2. MBDD の理論背景解説
2.7 不確実性の意思決定
37
38 思決定に用いられる代表的な原理について紹介する。
2.7.1 シナリオの発生確率（もしくは信頼度）が設定可能な場合
2.7.1.1 期待値原理
適用ケース：複数の試験計画に適応し，ある程度の失敗を見込んででも，全体としては一定の 確率で成功を収めたい場合など。
＜手順＞
1. シナリオ期待値（＝予測される結果×予測発生確率）を算出
2. シナリオ期待値の期待値（平均値）が最大になる試験デザインを選択。
3. 期待値が同じならば，シナリオ期待値の標準偏差が小さい試験デザインを選択。
表 2-6 シナリオと正しい結果を与える確率の推定値（期待値原理）
PD モデル（シナリオ）と予想発生確率
Linear Linear-log Exponent Logistic Double
logistic Quadra.
試験 デザイン
0.15 0.25 0.30 0.20 0.05 0.05
期待値 標準 偏差
A 20%
(3%) 98%
(25%) 35%
(11%) 40%
(8%) 25%
(1%) 5%
(0%) 8% 9%
B 90%
(14%) 95%
(24%) 95%
(29%) 90%
(18%) 25%
(1%) 35%
(2%) 14% 11%
C 70%
(11%) 75%
(19%) 70%
(21%) 75%
(15%) 70%
(1%) 70%
(4%) 12% 8%
D 85%
(13%) 90%
(23%) 90%
(27%) 80%
(16%) 65%
(1%) 70%
(4%) 14% 10%
表 2-6 には，各シナリオ（PD モデル）の成功確率に各シナリオの予想発生確率を掛け合わせ た値を（ ）内に示し，試験デザイン毎に全シナリオの（ ）内の値の算術平均値と標準偏差を算 出した。期待値原理に従えば，期待値が最大であるBとDの試験デザインのうち標準偏差の小さ いDの試験デザインを選択することになる。
2.7.1.2 期待値・分散原理
適用ケース：期待値原理と同じだが，シナリオ期待値のばらつきをより重視したい場合，など
＜手順＞
1. 同じ標準偏差ならば，期待値が大きい試験デザインを選択。
2. 同じ期待値ならば，標準偏差が小さい試験デザインを選択。
3. 1., 2.で決まらない場合は，期待値を標準偏差で補正した値（例えば，期待値－標準偏
差）で選択。
39
表 2-7 シナリオと正しい結果を与える確率の推定値（期待値・分散原理）
PD モデル（シナリオ）と予想発生確率
Linear Linear-log Exponent Logistic Double
logistic Quadra.
試験 デザイン
0.15 0.25 0.30 0.20 0.05 0.05
期待 値
標準 偏差
差
A 20%
(3%) 98%
(25%) 35%
(11%) 40%
(8%) 25%
(1%) 5%
(0%) 8% 9% -1%
B 90%
(14%) 95%
(24%) 95%
(29%) 90%
(18%) 25%
(1%) 35%
(2%) 14% 11% 3%
C 70%
(11%) 75%
(19%) 70%
(21%) 75%
(15%) 70%
(1%) 70%
(4%) 12% 8% 4.5%
D 85%
(13%) 90%
(23%) 90%
(27%) 80%
(16%) 65%
(1%) 70%
(4%) 14% 10% 4.4%
表 2-7 では，各シナリオ（PD モデル）の成功確率に各シナリオの予想発生確率を掛け合わせ た値を（ ）内に示し，試験デザイン毎に全シナリオの算術平均値と標準偏差を算出した。試験 デザインCが標準偏差は最も小さいが試験デザインB，Dと比べて期待値も小さいため，標準偏 差と期待値の差を算出した。期待値・分散原理では，標準偏差と期待値の差は試験デザインCと Dでは大きな違いは無いため，この原理により一つの試験デザインを選択するのは困難であった。
2.7.1.3 最尤未来原理
適用ケース：ひとつのシナリオの可能性が，他に比べて極めて高い場合，など
＜手順＞
・最も可能性が高いシナリオのみに注目し，最良の試験デザインを選択
・最も可能性が高いシナリオ以外は一切考慮しない。
表 2-8 シナリオと正しい結果を与える確率の推定値（最尤未来原理）
PD モデル（シナリオ）と予想発生確率
Linear Linear-log Exponent Logistic Double
logistic Quadra.
試験 デザイン
0.15 0.25 0.30 0.20 0.05 0.05
A 20% 98% 35% 40% 25% 5%
B 90% 95% 95% 90% 25% 35%
C 70% 75% 70% 75% 70% 70%
D 85% 90% 90% 80% 65% 70%
40
最尤未来原理の場合，事例のケースでは予想発生確率が最大であるシナリオである Exponent 型PDモデルでの成功確率のみに注目する（表 2-8）。このシナリオにおける成功確率は試験デザ インBにおいて最大となり，これが選択される。
2.7.1.4 要求水準原理
適用ケース：要求水準以上の成功確率を最大化したい場合
＜手順＞
1. 要求水準を設定する。
2. 要求水準を達成する可能性の高い試験デザインを選択する。
表 2-9 シナリオと正しい結果を与える確率の推定値（要求水準原理）
PD モデル（シナリオ）と予想発生確率
Linear Linear-log Exponent Logistic Double
logistic Quadra.
試験 デザイン
0.15 0.25 0.30 0.20 0.05 0.05
成功率 70%以上 のシナリオの
総発生確率
A 20% 98% 35% 40% 25% 5% 0.25
B 90% 95% 95% 90% 25% 35% 0.90
C 70% 75% 70% 75% 70% 70% 1.00
D 85% 90% 90% 80% 65% 70% 0.95
要求水準原理を適用する場合，最初に要求水準を設定する必要がある。事例のケースで要求水
準を70%と設定した場合，全てのシナリオにおいてこれを満たす唯一の試験デザインであるCが
選択される（表 2-9）。一方，要求水準を90％とした場合には要求水準を上回る確率が90％と最 大となる試験デザインBが選択される。
2.7.2 シナリオの発生確率（もしくは信頼度）が未知の場合
シナリオの発生確率や信頼度を特定することは，現実的には困難であろう。シナリオの発生確 率（信頼度）が未知の場合の意思決定方法の例について以下に示す。
2.7.2.1 ラプラスの原理
適用ケース：期待値原理や期待値・分散原理を適用するシチュエーションの各シナリオの発生 確率が存在しない場合
41
＜手順＞
1. 「全てのシナリオの発生確率は等しい」と仮定 2. 期待値原理あるいは期待値・分散原理を適用
表 2-10 シナリオと正しい結果を与える確率の推定値（ラプラスの原理）
PD モデル（シナリオ）と予想発生確率
Linear Linear-log Exponent Logistic Double
logistic Quadra.
試験 デザイン
0.15 0.25 0.30 0.20 0.05 0.05
期待値
A 20% 98% 35% 40% 25% 5% 37%
B 90% 95% 95% 90% 25% 35% 72%
C 70% 75% 70% 75% 70% 70% 72%
D 85% 90% 90% 80% 65% 70% 80%
ラプラスの原理を適用する場合，各シナリオ（PD モデル）の発生確率はいずれも等しいと想 定するため事例のケースでは各シナリオの予想発生確率は1/6 となる。試験デザイン毎に全シナ リオの成功確率の算術平均値（期待値）を算出した（表 2-10）。ここで期待値原理に従えば，期 待値が最大である試験デザインDを選択することになる。
2.7.2.2 マクシミン原理
適用ケース：最低限の成功確率を確実に担保したい場合
＜手順＞
1. 各選択肢において，最悪の結果を調査
2. 最悪の結果の中で，一番よい結果をもたらす試験シナリオを選択
表 2-11 シナリオと正しい結果を与える確率の推定値（マクシミン原理）
PD モデル（シナリオ）と予想発生確率
Linear Linear-log Exponent Logistic Double
logistic Quadra.
試験 デザイン
0.15 0.25 0.30 0.20 0.05 0.05
最低確率
A 20% 98% 35% 40% 25% 5% 5%
B 90% 95% 95% 90% 25% 35% 25%
C 70% 75% 70% 75% 70% 70% 70%
D 85% 90% 90% 80% 65% 70% 65%
42
マクシミン原理を適用する場合，各試験デザインについて全シナリオ中最低成功確率に注目す
る（表 2-11）。この最低成功確率が最大である試験デザインCを選択することになる。
2.7.2.3 マクシマックス原理
適用ケース：臨床開発で適用が想定されるケースは存在しない，と思われる。
※1/100の確率で100万円当たる宝くじと1/10の確率で10万円当たる宝くじ，ともに期待値は 1 万円だが，マクシマックス原理に当てはめれば当たったときの利益が大きい100万円当たる宝 くじを選択する。
＜手順＞
1. 各選択肢において，最良の結果を調査
2. 最良の結果の中で，一番よい結果をもたらす試験シナリオを選択
マクシマックス原理を適用する場合，各試験デザインについて全シナリオ中最高成功確率に注 目する。この最高成功確率が最大である試験デザインAを選択する。
2.7.3 不確実性の意思決定における注意点
いずれの選択原理を用いたとしても，不確定要素・選択肢の数と種類を調節することで，任意 の選択肢に誘導しうる。不確定要素及び選択肢の設定は，科学的に想定しうるパターンに対して 網羅的でなければならず，決して恣意的に不確定要素の種類やその予想発生確率・選択肢を設定 してはならない。
また，試験開始前の不確実な状況下での意思決定を行なわず，臨床試験の実施中に不確実な部 分の情報を収集（中間解析，アダプティブデザイン）し，モデルの情報を更新しながら臨床試験 を進めるという方法があることには留意されたい。
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