．式の中の一部分をひとまとまりとして見ることの指導

 前章の調査問題の中にあったアルミ資材の問題では，a＋2やa−2を1っの対象として計 算するような見方が問題になってくる。それが端的に現れているところが，括弧を含む式 計算のところである。

 教科書の中から，括弧を含む計算問題を取り上げ，どのような指導が現在行われている のかを調べてみることにする。

 かっこのある文字の式は，数の計鐘と同じように考え，次の法 則を使ってかっこをはずし，簡単にすればよい。

  α十（わ十c）畿￠一トゐ十ご    4一（δ＋の罵でた6一ぐ

＠⑤3謬＋（5謬一2）   3灘一（5置一2）

   鵠3ヱ＋5即一2      鶏3』ご一5潔一（一2）

   謬8必一2       訟3』τ一5−十2

      ＝一2τ→一2

前ぺ一ジの例5から，次のように考えて，かっこをはずしても

よいことカ｛わかる。

 かっこの前が十のときは，

そのまま，かっこを省き，

各項の和として表す。

 3置 ÷（5必一2｝

    ↓

講3ヱ騨5必馨2

 かっこの前が一のときは，

         ふごう かっこの中の各項の符号を 変えたものの和として表す。

 3ユ， 一（5コロー2）

   1

−3苫億5強2

図23．括弧を付けた1次式の計算における括弧の外し方（啓林館，数学1年，p．67）

 括弧を付けた1次式の加法や減法では，図23のように，後ろの1次式の括弧の外し方 が学習の中心になっているように思われる。他社の教科書でも，この箇所での指導事例で は，すべて後ろの括弧の外し方になっている。ここでの指導の中心は，括弧を外して，同 類項をまとめるという手順であり，括弧を含む文字式の計算方法のはじめの扱いとしては

妥当なものである。しかし，括弧を含む文字式の指導がこれだけで終わるならば，単に，

「括弧を外して同類項をまとめる」という手順が習得されるのみで，式中の括弧の部分を ひとまとまりのもの，1つの計算対象として見る考え方が，生徒の中に生じてくるとは思

われない。

 x＋2やx−2のような式自体が，それ自体で意味を持っているような例を与えて，それら を計算対象として立式するような練習場面が必要になってくる。

 現在行われている括弧を外す学習の後で，括弧の部分をひとまとまりとして見る学習を 行う必要があると思う。そこで，次のような学習内容を提案する。

《括弧の中が同じ場合の計算方法》

 ・次のような式の場合，同類項でまとめて計算する。

     X＋X＋y＋X＋y＋y＋X

     ＝X＋X＋X＋X＋y＋y＋y      −4x＋3y

 ・次の式のように，括弧の中の式が同じ場合には，括弧を外さずに計算  することができる。

   （x＋1）＋（y＋2）＋（x＋1）＋（y＋2）＋（x＋1）

一3（x＋1）＋2（y＋2）

一3x＋3＋2y＋4

−3x＋2y＋7

 次の計算の方法を参考にして，後の計算をしなさい。

r／』7／−／5／耳／一！−！一／一／』 ／−／』『／−／躍／』7／一／厚ノ』7／ ／』 ／置／躍／一／ ／−／鐸1奄

ヤ      ヤ

1 （x＋1）＋（a＋2）＋（x＋1）＋（a＋2）＋（x＋■）  1

ヘ      ヘ

l      l

i＝3（x＋1）＋2（a＋2）        1

ペ      ヤ

1−3x＋3＋2a＋4       1

ヘ      ヌ

l       l

、一3x＋2a＋7      ・ 1      隔

へ      ぺ

』』7／』7■』7／』r／』r！顯，r！』7／」r／』r／』r／』7■潤r■』7／』7！』■r−』▽ノ』7／』7／』7／』7！』7ノ』■r／』7／』rノ』7／』．r声

 （1） （x＋3）＋（y−2）＋（x＋3）＋（y−2）＋（y−2）

 このような問題では，x＋1やa＋2のような式中の同じ部分をひとまとまりとして見るこ とによって，すべての括弧を外す手間を省くことができ，計算が簡単になる。と同時に，

その同じ部分の文字式をあたかも1っの文字のごとく考えて，並び替えたり，整理する処 理を通して，演算記号を含む文字式を計算対象として見ることができるようになると考え

られる。