光学設計

図 4.2.2 に デ バ イ ス 構 造 お よ び 原 理 を 示 す ．ELT を 利 用 し て 共 鳴 波 長 付 近 の 光 透 過 を 抑 制 す る プ ラ ズ モ ニ ッ ク カ ラ ー フ ィ ル タ は ，フ ォ ト ン の ス ル ー プ ッ ト が EOT の 二 倍 以 上 に な る 反 面 ，図 4.2.1 に 示 す よ う に ブ ロ ー ド バ ン ド と な る ．そ の た め ，EOTよ り 波 長 選 択 性 が 低 く な る ．そ こ で 本 検 討 で 着 目 し た の は ，二 つ の 媒 質 境 界 面 を 持 つ 場 合 の プ ラ ズ モ ニ ッ ク カ ラ ー フ ィ ル タ の ス ペ ク ト ル を 報 告 し た 研 究 で あ る[131, 132]． 金 属 格 子 の 入 射 側 と 透 過 側 で 媒 質 が 異 な る 場 合 ， そ れ ぞ れ の 媒 質 の 誘 電 率 に 依 存 し た 共 鳴 が 起 こ る(例 え ば ガ ラ ス 基 板 上 に 金 属 が 形 成 さ れ て い る 場 合 ， ガ ラ ス(ε = 1.5)と 空 気(ε = 1.0))．

こ れ よ り ，二 つ の 媒 質 境 界 面 を 設 け る こ と で 二 つ の 共 鳴 波 長 を 発 生 さ せ ，サ イ ド バ ン ド に 共 鳴 波 長 に よ る 谷 を 持 つ 狭 帯 域 ピ ー ク が 形 成 さ れ る よ う な 構 造”デ ュ ア ル バ ン ド ス ト ッ プ カ ラ ー フ ィ ル タ”を 設 計 す る ．こ の 構 造 は 単 純 な 金 属 一 層 に も 関 わ ら ず ，MIM 構 造 の よ う な 複 雑 な 構 造 を 要 さ ず に 波 長 選 択

96 性 の 向 上 が 期 待 で き る ．

図 4.2.2. SBSナ ノ シ ー ト を 用 い た ス ト レ ッ チ ャ ブ ル カ ラ ー フ ィ ル タ の(a) 全 体 図 ，(b) フ ィ ル タ 領 域 ， お よ び(c) ELTの 原 理 図 ．

は じ め に 表 面 プ ラ ズ モ ン 共 鳴 波 長 を 求 め る ． は じ め に Al の プ ラ ズ マ 角 周 波 数 ωpは 以 下 の 式 で 算 出 さ れ る[21]．

𝜔_𝑝= √𝑛_𝑒𝑒²

𝜀₀𝑚 (4.1)

こ こ で ，neは 金 属 中 の 自 由 電 子 密 度 ，e は 素 電 荷 ，ε0は 真 空 の 誘 電 率 ，m は 電 子 質 量 で あ る ．Al の 密 度 を 2.7 g/cm³，原 子 量 を 26.98 g/mol，価 電 子 を 3，

250 nm period Λ SPR

SPR

incident light subtractive colors

50 nm 250 nm

Aluminum SBS nanosheet

PDMS (a)

(b)

Wavelength

R ef le ctan ce

SPR_air-Al SPR_SBS-Al

(c)

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ア ボ ガ ド ロ 数 を 6.02×10^{2 3} 個/mol， プ ラ ン ク 定 数 を 6.63×10^{- 3 4}， 素 電 荷 を 1.602×10^{- 1 9} C，電 子 質 量 を 9.109×10^{- 3 1} kg，真 空 の 誘 電 率 を 8.854×10^{- 1 2} F/m と す る と ，(4.1)式 よ り ωpは ，

𝜔𝑝=√ 2.7

26.98 × 6.02 × 10²³× 1.602 × 10^{−19 2}

8.854 × 10⁻¹²× 9.109 × 10⁻³¹ ≈ 2.4 𝑟𝑎𝑑 𝑠 (4.2)

と な る ． 次 に Al の 比 誘 電 率 を 算 出 す る ． 虚 数 部 を 考 慮 し な い 無 損 失 ド ル ー デ モ デ ル を 用 い る と ， 角 周 波 数 ω に 対 す る 金 属 の 比 誘 電 率 εmは 以 下 の 式 で 算 出 さ れ る[22]．

𝜀_𝑚 = 1 − (𝜔_𝑝 𝜔)

2 (4.3)

(4.3)式 よ り 算 出 し た Al の 誘 電 率 εm，SBS ナ ノ シ ー ト の 比 誘 電 率 εd = 1.499²

= 2.247， ま た は 空 気 の 比 誘 電 率 εd = 1， 回 折 時 数 m = 1 と す る と ， 第 1 章 の (1.1)式

𝜆_𝑆𝑃𝑃= 𝛬

𝑚√ 𝑅𝑒[𝜀_𝑚]𝜀_𝑑

𝑅𝑒[𝜀_𝑚] + 𝜀_𝑑 (4.4)

よ り ，図 4.2.3 に 示 す よ う な 表 面 プ ラ ズ モ ン 共 鳴 波 長 の 理 論 曲 線 が 得 ら れ る ． な お ，金 属 の 誘 電 率 の 波 長 依 存 性 に 対 し て 誘 電 体 の 誘 電 率 の 波 長 依 存 性 は 低 い た め ，誘 電 体 の 誘 電 率 は 定 数 と し て 計 算 し た ．こ れ よ り ，設 計 し た 各 格 子 周 期 に お け る 表 面 プ ラ ズ モ ン 共 鳴 波 長 は ，空 気 境 界 面 に お い て 457 nm，556 nm，655 nm，SBS ナ ノ シ ー ト 境 界 面 に お い て 700 nm，844 nm，991 nm と 求 め る こ と が で き る ．

98

図 4.2.3. SBSナ ノ シ ー ト‐Al 格 子 境 界 面 ，お よ び 空 気‐Al 格 子 境 界 面 に お け る 表 面 プ ラ ズ モ ン 共 鳴 波 長 の 理 論 曲 線 ． 点 線 は そ れ ぞ れ 格 子 周 期 450 nm，550 nm，650 nm に お け る 共 鳴 波 長 を 表 す ．

次 に ， 図 4.2.3 の 共 鳴 波 長 を 基 に デ ュ ア ル バ ン ド ス ト ッ プ フ ィ ル タ を 設 計 し た ．Al サ ブ 波 長 格 子 は 一 般 的 に 知 ら れ て い る プ ラ ズ モ ニ ッ ク カ ラ ー フ ィ ル タ よ り も 薄 い 50 nm で ，膜 厚 200 nm の SBS ナ ノ シ ー ト と 空 気 の 媒 質 境 界 面 を 持 つ 構 造 と し た ．SBS ナ ノ シ ー ト の 屈 折 率 は 3.3.1 節 で 実 測 し た 値 を 使 用 し た ． 図 4.2.4 に 設 計 モ デ ル の 電 磁 界 解 析 に よ る 反 射 光 ス ペ ク ト ル お よ び SPR共 鳴 波 長 を 示 す ． 電 磁 界 解 析 は ， 厳 密 結 合 波 理 論(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)で 行 っ た ． 共 鳴 波 長 付 近 で は 4.2.1 節 で 述 べ た ELT と 思 わ れ る ス ペ ク ト ル の 反 射 ピ ー ク が 見 ら れ た ．二 つ の 反 射 ピ ー ク よ り 形 成 さ れ た デ ィ ッ プ は 補 色 を 表 示 す る ス ペ ク ト ル で あ り ， 格 子 周 期 Λ を 450-650 nm ま で 拡 大 す る こ と で 可 視 光 領 域 を カ バ ー で き る こ と が 確 認 さ れ た ．

以 上 よ り ，ELT 現 象 を 利 用 し た ，二 つ の 媒 質 境 界 面 に よ る 共 鳴 波 長 を 持 つ バ ン ド ス ト ッ プ カ ラ ー フ ィ ル タ が 設 計 さ れ た ．

400 450 500 550 600 650 700 300

400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

re so n an c e w av e le n gth [n m]

grating period [nm]

SBS interface

air interface 991 nm

655 nm 844 nm

556 nm 700 nm

457 nm

Re s o n a n ce w a v e le n g th [n m ]

Grating period [nm]

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図 4.2.4. SBS ナ ノ シ ー ト を 用 い た ス ト レ ッ チ ャ ブ ル カ ラ ー フ ィ ル タ の 透 過 光 ス ペ ク ト ル 解 析 ．SPRA i r- A l は 空 気 界 面 で の 表 面 プ ラ ズ モ ン 共 鳴 ，SPRS B S - A lは SBS ナ ノ シ ー ト 界 面 で の 表 面 プ ラ ズ モ ン 共 鳴 を 表 す ．