シミュレーションデータの生成

信号解析の手法の妥当性については、いきなり実験データを使用しても求める対象が未 知であるため、その確からしさは分からない。そこであらかじめ測定信号とノイズに関す るシミュレーションデータを用意し、システムの妥当性を確かめる必要がある。またシミュ レーション実験によりシステムの問題点を把握して改良を施すことにより、より精度の高 いシステムを目指す。本節では、こうした理由により生成したシミュレーション実験用デー タの生成方法について述べる。

3.4.1

素量放出およびノイズの仮定

シミュレーションデータの作成にあたっては、素量放出の分布とノイズの分布を仮定し なければならない。

素量放出の分布については、これまでの知見からおおよその最小興奮性シナプス後電位

（^mEPSP:小胞¹個による興奮性シナプス後電位の値）が仮定できる。また素量放出の分布

（放出サイト）は、この最小興奮性シナプス後電位の整数倍に対応して存在すると考えられ る。こうした点を踏まえて、シミュレーションでは最小興奮性シナプス後電位を^3mVと し、つぎの振幅の位置（これを放出サイトする）を^6mV、^9mV、^12mVと、^3mVごとに⁴ つの放出サイトを仮定した。また反応が起きなかった失敗の結果（実際にも存在する）を 考慮して^0mVの山も設け、それぞれのサイトを中心とする正規分布を適当な大きさ（確 率）で設定した。ここで⁴つのサイトの確率密度は^0.5（残りはノイズの分と^0mVの分と なる）としてある。また各サイトの分布は、振幅³、⁶、⁹、¹²を中心として、標準偏差を それぞれ^0.5、^0.6、^0.9、^0.9 とした。なお^3mVにおける変動係数は^17%とした。仮定し た分布は図^3.5のとおりである。横軸は振幅、縦軸は確率を表し、横軸の振幅は^-4mVから

16mVとした（以下同様）。

図^3.5: 素量放出の分布

図^3.6: ノイズの分布

ノイズの仮定は非常に難しい。単に解析法の妥当性を確かめるだけであれば、適当な分 布を仮定すればよいが、シミュレーションでなく実験データを使った解析ではそう簡単に 決めることはできない。ノイズには商用周波数を拾ったものや測定機器からの熱雑音など があり、さらにイオンチャンネルの開閉に伴う膜ノイズなどがある。対象はなにであれ、多 くの信号処理ではこのノイズの分布をいかにとらえ、どう効果的にノイズを除去していく かが長年の課題になっている。この問題の解決は困難をともなうが、その分布としては一 般的にはガウス分布をなすであろうと考えられている。そこで本研究ではシミュレーショ ンおよび実験データを使った解析においても、ノイズの分布をガウスノイズと仮定する。

シミュレーションにおいて、ノイズの分布（確率密度）は平均が^0mV、標準偏差を¹とし たガウス分布を算出し、さらに強さ（縦軸の確率）を¹

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倍した。こうして作成したノイズ 分布が図^3.6である。なお、ノイズの中心（^0mV)から端までの振幅の幅はほぼ^3mV であ り、これは仮定した振幅の各サイトの間隔に等しくなっている。

3.4.2

データの生成

シミュレーション用のデータは、信号とノイズそれぞれの分布がたたみ込まれたものと して生成する。これは解析で行うノイズディコンボリューションにおいて、たたみ込みの 逆の演算を行うことにより、もとの信号分布（素量放出分布）を求めるためである。ここ

で式^(3.1)のとおり、測定された波形^y(t)がもとの信号^s(t)とノイズ^n(t)の独立でしかも

線形に作用した結果と考えれば、式^(3.2)のとおり測定信号の分布がこれらの分布の線形 の積分演算によって得られたと仮定することができる。ここで^Py

(x)は測定された信号の 分布を意味し、^Ps

(x)、^Pn

(x)はそれぞれもとの信号の分布、ノイズの分布を意味する。な お³ はたたみ込み演算を意味する。したがって、この線形性を利用したディコンボリュー ションによりもとの分布を推定する演算が得られることになる。

y(t)=s(t)+n(t) (3:1)

P

y

(x)=P

s

(x)3P

n

(x) (3:2)

ただし、³ はつぎのとおり²つの分布^f1

(t)、^f2

(t)のたたみ込み積分を表す。

f(t)= Z

1

01 f

1 ()f

2

(t0)d (3:3)

したがって、データの生成法は放出分布とノイズ分布のたたみ込み演算が基本となる。

たたみ込み演算は、ガウス分布をなすノイズの各振幅における値（ ノイズの強さ）を素量 放出分布の振幅に掛け合わせていくことにより行う。ここで各振幅に対するノイズおよび 素量放出の確率を離散値で求めるため、データの^-4mV から^16mV までの範囲について、

0.5mV間隔で振幅値を⁴⁰件用意する。ここで間隔を広くとりすぎると、山や谷がもとの

データから消えてしまう。また逆に間隔を狭くしすぎるとヒストグラムにおいて¹つの瓶

(bin)に入るデータがほとんど⁰か¹となってしまう。そこでここでは⁴⁰分割（⁴⁰瓶）と

した。この分割の問題は^MENDの欠点でもあり、後で述べるように本研究での改良ポイ ントになる部分である。

前で仮定した素量放出分布、およびノイズをたたみ込み演算した結果を図^3.7 に示す。図

3.5に新たに加わった曲線がコンボリューション結果である。ノイズの影響により各振幅の 山が低くなり、逆に谷が上昇しているのが分かる。ここでもとのリリースサイトの放出確

図^3.7: コンボリューションした分布

率が^0.5であり、これにノイズの影響によりさらに確率は小さくなるが、この分布はあく までもこの後でデータを生成するための過程であり、全確率が¹となる必要はない。

こうして得られたノイズを含んだ振幅の確率分布について、さらにモンテカルロ法を適 用する。これは生体の反応を考慮して乱数を使用するもので、コンボリューションにより 得られた分布を基に新たな分布を生成するものである。ヒストグラムの作成は、乱数から この分布にあったデータを合計が⁵⁰⁰件になるまで生成し、該当の振幅（瓶）に足してい くことにより行う。

0.5mV間隔で生成したノイズを含む分布を図^3.8に、さらに⁵⁰⁰件のデータについて、⁴⁰

の瓶からなるヒストグラムにまとめたグラフを図^3.9に示す。なおノイズデータについて

も、同じ^0.5mVの間隔で⁴⁰の瓶からなるヒストグラムにまとめ、生成する。これはコン

ボリューションにおいて、信号とノイズの各瓶は同じ間隔になっている必要があるためで ある。なお、瓶はヒストグラムにおける箱状の各値を意味し、データは該当の各瓶に瓶詰 めされている。また実際の計算で使用するため、件数を確率に置き換えたヒストグラムを 図^3.10に示す。

図^3.8: 乱数による放出確率