非アフィンモデルによるゲル相のモデル化

Segment N

Stretch λ N^s=8.4 (Affine) N^s=8.4 (Non affine) N^s=6.4 (Non affine) N^s=4.4 (Non affine)

1 2 3 4

4 8 12 16 20 24

(a) True stress-stretch relations (b) Segment-stretch relations

loading

unloading

True Stress σ22[MPa]

Stretch λ Experiment

N^s=8.4 (Affine) N^s=8.4 (Non affine) N^s=6.4 (Non affine) N^s=4.4 (Non affine)

1 2 3 4

0 5 10 15 20

unloading loading

Fig.3.17 Comparison of (a) True stress-stretch relations and (b) Segment-stretch relations by affine model and non affine model.

ため，カップリング剤によるゲル相の物性変化が系の応答に現れず，一方シリカ含有 率とカップリング剤が共に増加すれば系全体に占めるゲル相の割合ならびに物性の寄 与が大きくなるためと考えられる．3.2.2節で説明したゲル相の変形過程にアフィン変 形を導入したモデルではヒステリシスはほとんどないと仮定したが，図3.16はシリカ 含有率・カップリング剤が共に増加することでヒステリシスが大きくなることを示し ている．したがってここではゲル相のヒステリシス増加を表現するために，非アフィ ンモデルによるゲル相のモデル化を行う．

3.2.2節で説明したアフィンモデルによるGel phase 2のゲル相と，8鎖モデルAの

要素αに2.3節で説明した非アフィン分子鎖網目モデルを適用したゲル相について，

λ = 4.0まで引張変形を与えた時の真応力ーストレッチ関係を図3.17(a)に示す．Gel

phase 2の材料定数は全て同じまま非アフィン変形を適用したN^s=8.4のモデルに加え

て，変形抵抗の増大についても検討するためゲル相の初期セグメント数N^sをN^s=6.4，

4.4に変化させたモデルを作成した．赤色の線が3.2.1節で説明した「ゲル相と同じ 加硫度のゴム」の実験結果である．全てのゲル相モデルにおいて，総セグメント数 N_ｎ(= n_αN_α+n_βN_β +n_BN_B)はN_ｎ= 1.95×10²⁷に統一している．各モデルのパラ メータを表3.3に示す．N^s=8.4（Affine）モデルとN^s=8.4（Non affine）モデルを比 較すると，初期セグメント数は同じであるが，非アフィンモデルは引張時にセグメン

ト数の増大（分子鎖同士の絡み点の減少）を生じて応力軟化する．そのためアフィン モデルよりも応力上昇は少ないが，除荷時の応力低下が大きくなりヒステリシスは大 きくなる．

図3.17(b)に非アフィン変形による変形中のセグメント数変化を示す．アフィン変形

の場合は変形中のセグメント数変化を生じないため負荷・除荷を通してN^s=8.4で一定 値である．一方非アフィン変形を適用した場合はゲル相モデル全体の引張変形λ₂ = 4.0 に対するセグメント数の増加割合を100％ としたため，初期セグメント数N^s=8.4，

6.4，4.4に対して，λ2 = 4.0において2倍のN^s=16.8，12.8，8.8となる．除荷時はセ グメント数の変化は起こらない．

このような非アフィン変形を適用したゲル相の物性値を，3.3.1節で検討したシリカ 2粒子数珠繋ぎ構造で最も安定に解析を行うことのできた45°モデルに導入し，巨視 座標系のx₂方向にu˙ = 100[mm/min]の一定な変形速度で最大伸びがλ₂ = 1.5になる まで変形を与えて1サイクルの変形挙動を解析する．その他の解析条件は3.3節と同 様である．

Table 3.3 Parameter of rivised eight chain model (Gel phase, Non affine model).

N^s=8.4

C_α^R(=n_αk_BT) C_β^R= (n_βk_BT) C_B^R(=n_Bk_BT) N_α N_β N_B

0.4283 0.42 0.10 8.4 8.4 8.4

Cˆ₁^A C₂^A m^A Cˆ₁^D C₂^D m^A

5.0×10³ −0.50 3.2 3.0×10³ −0.50 4.8

N^s=6.4

C_α^R(=n_αk_BT) C_β^R= (n_βk_BT) C_B^R(=n_Bk_BT) N_α N_β N_B

0.6447 0.50 0.10 6.4 6.4 6.4

Cˆ₁^A C₂^A m^A Cˆ₁^D C₂^D m^A

5.0×10³ −0.50 3.2 3.0×10³ −0.50 4.8

N^s=4.4

C_α^R(=n_αk_BT) C_β^R= (n_βk_BT) C_B^R(=n_Bk_BT) N_α N_β N_B

1.40 0.31 0.10 4.4 4.4 4.4

Cˆ₁^A C₂^A m^A Cˆ₁^D C₂^D m^A

5.0×10³ −0.50 3.2 3.0×10³ −0.50 4.8