資料 7-1-1-1：名古屋大学キャンパス
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... Henk Barendregt, “The lambda-calculus : its syntax and semantics”, North-Holland G´erard Huet, “Deduction and Computation”, in M. Broy ed., “Logic of Programming and Calculi of Discrete Design”, Springer-Verlag, 1987 ...
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... この少人数クラスは基本的に週 1 日程度開講します。長期休暇（夏期・冬期休暇）の間は開講 しません。クラスの進行方法は、原則としてテキスト [2] をセミナー形式で読み進めますが、 途中で微分幾何学との関連は私が講義形式で説明することも考えています。 参考文献 [2] は小さく薄い本ですが、内容は充実していて、概ね２部に分かれています。 Back- ground から Chapter Four ...
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... A 1 型の Yangian が、 XXZ 模型は A 1 型の量子アフィン代数が対応している。このように量子群とベーテ仮説はその起源から すでに表裏一体のものであり , その後それぞれについて多くの研究と進展が成されている にも関わらず , 依然として「表裏の距離」は当初よりさほど縮まっているとは言いがたい 状況にある。このクラスでは、量子群とベーテ仮説法の双方の視点を学び、双方の距離を ...
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... 3) 目的： 代数幾何学について，代数的なアプローチを主として，その基本を学ぶ 4) 到達目標： 代数幾何学には，１．射影幾何学からのアプローチ；２．可換環論を基礎とするスキーム 論的アプローチ；３．複素解析関数論を基礎とする解析幾何学的アプローチの三つがある。 ここでは１．２．の中間と言える， Serre 流の代数幾何学を，下記参考書（１）を用いて学 ぶ。この第 1 章を終え，第 2 ...
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... このコースでは、微分形式とド・ラームコホモロジーの勉強を通して、代数トポロジーを 紹介することを目的とします。以下の参考書リストの本 [1] を使います。はじめに、ユーク リッド空間の開集合の場合の、微分形式とド・ラームコホモロジー群を定義します。次に、 この群を計算するための代数的な方法を勉強し、ブロウェルの不動点定理やジョルダン - ブ ロウェルの分離定理を証明します。それから、微分可能多様体とそのド・ラームコホモロ ...
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... 1) 教員名： 佐野 武 （さの たけし） 2) 卒業研究のテーマ：射影空間の幾何 3) 目的： 射影空間はコンパクトな空間であり幾何学を展開する場としては自然な対象で す． 3 年次までに学んだ線形代数，可換環論などが射影空間の幾何学に翻訳される面白さを 味わって頂くことを目的とします．またそうすることで理解が深まると思います．必要に応 じて復習しつつ教科書を読み進めて行きます．あーそういうことだったのかと納得する事が ...
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... 1. 教員名：糸 健太郎 ( いと けんたろう ) 2. テーマ：曲面のトポロジー入門 3. 目的・内容・到達目標： 参考書の [1] に挙げたフルトンの「代数的位相幾何学入門（上・下）」を輪講形式で読む．ここで は，ホモロジー，コホモロジー，被覆空間，基本群などの概念を，平面領域や曲面の具体例を 通して学ぶ．これらの概念は，今後，幾何学のどのような分野に進む場合にも欠かせないもの である．この本では議論を ...
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... 1) 教員名：納谷 信（なやたに しん） 2) 卒業研究のテーマ：曲面から多様体へ 3）目的： 空間内の曲面については３年次の講義でも学んだと思うが、この卒業研究ではこれまでに 学んだ数学を幅広く用いて曲面をより深く理解することを目指す。前期の目標は、曲面のオ イラー数と曲率を結びつけるガウス・ボンネの公式をその証明とともに理解することとする。 ...
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... 5. 実施方法： 当面は教科書 [1] を輪読することを予定しております。ただし、参加者の希望によっては、結 晶基底等、他の題材を扱った教科書（例えば、 [3] ）に変更することもあり得ます。また、必要 があれば基礎概念（たとえばベクトル空間のテンソル積）について、補足説明を与えたり、演 習を行うなどしたいと思います。各回の発表では、あらかじめ定めた範囲をまとめて解説して ...
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... 後半は、チャーン類の創始者自身が語る特性類の幾何である。ただし、文献 [1] の後半は少し 難しいかも知れないので、より初等的なレベルの文献 [2] を使って、 3 次元多様体のチャーン・ サイモン不変量を理解することに焦点をしぼる可能性もある。 英語の文献を読みこなし、内容を整理して自分の言葉で発表する訓練も重要である。このこと に鑑み、テキストに関連する英語の文献の読解も取り入れる予定である。たとえば文献 [3] 。 ...
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... 量子群は 1985 年頃に V. G. Drinfeld と神保道夫氏によって独立に導入された . 量子群といっ てもそれは群ではなく , パラメータ q を持つ非可換環である . リー環の普遍展開環の q 変形と して得られるものがその典型例である . 量子群は当初 , 数理物理学の可解格子模型の理論に現 れる R 行列の記述を目的として導入されたがその後 , 組合せ論や表現論 , 位相幾何学など多く の分野との関連が見いだされ , ...
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... 具体的には , 量子確率論についての日本語の本 [1] をテキストに , ヒルベルト空間とその上の作 用素のスペクトル分解と量子確率論との関係 , そのための関数解析学の基礎知識の補充 , 量子確 率の具体的な解析方法の実践といったものを通じて , 上で掲げた目標に迫りたい . 卒業研究は , 進学するにせよ就職するにせよ , ４年間の総仕上げである . 具体的な知識の修得と いうよりも , ...
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... 人に 1 時間ずつ発表してもらう。形式について は開講期に詳しく説明するが、いずれにせよテキストを読んで理ӕしたことをテキストの配列 順に漫然に発表するのではなく、時間内に完結するようにプレゼンテーションを工夫して聞き 手に効果的に伝えなければならない。11 月以降はハードなӕ析を伴なう新しい概念を学ぶが、 負担が軽減されるよう演習などの形で徐々に準備をする。冬休み前に各自でテーマを決め、残 ...
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... ( あと で判明したが , 講義クラスでの演習の宣伝が功を奏したのか , 追加履修者が 30 人程度もいた そうである. しかもたまたま私のクラスだけ他より 10 人ほど多かった .) これで配布物が足 りなかったり自己紹介の時間 ( むしろ自己紹介に対する質問・ツッコミの時間 ) が十分とれな かったりと , ただバタバタするだけであった.. ( 小森さんにこの場をお[r] ...
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... 期末試験では、微分形式からガウス・ボンネの定理にいたる部分からの出題については半分くらい ボーナス点の扱いにしたが、実際にはこの部分でそれなりの点数をとった学生が多かった。そのせ いか、期末試験の平均点は約 45 点（ 60 点満点）と高く、中間試験の不出来を補う結果となった。 反省点を一つ。上述した試みの部分についてはそれぞれの講義の直前に準備したため、以前の講義 ...
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... 度出したが，わかっているグループとそうでないグループがはっきり分かれた．学生とは週 1 度 しか直接会う機会がないので，授業で言い忘れたことや補足，また授業後に個人的に聞かれた質 問などを学生全体とシェアできる手段を NUCT で確保しておいたのは正解だった．評価は例外な く公正に行った．初めて担当する科目だったので，試験添削を終えるまで学生がつまづきやすい ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち， 1980 年代に Rudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった． 1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. 3. ...
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... H 1 -BM O 双 対性の発見などがあります．また，より抽象的な関数環の理論への発展，あるいは焦点を 絞って， Hardy 空間上の Hankel 作用素の解析や Krein-Milman の端点定理の精密化，な どが古典理論に続く話題として考えられますが，もちろんこれら以外でも構いません．前 期の目標は， Hardy 空間の学習を通して関数解析や実解析の理解を深めることです．そし ...
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... 目標、内容は、博士課程進学希望者（ D コース）とそうでない人（ M コース） 、 M1 の人と M2 の 人、とによってさまざまに異なります。進学を目指す人は、修士論文で、小さなこ とでよいからとにかく問題を見つけ、自分で結果を出 し、論文としてまとめる、という作 業を体験することを最終目標とします。研究「現場」の習作体験で す。苦しいかもしれま ...
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... 1) 教官名： 粟田 英資 2) 卒業研究のテーマ： 解析力学 3）目的： 本卒業研究の主題である解析力学とは、ニュートン力学を座標系の選び方に依ら ない様に定式化したもので、いわゆる古典物理のかなめであると同時に量子物理の基礎にも なっています。 ニュートン力学はその誕生以来、数学、特に解析学や幾何学と互いに大き く影響をおよぼし合いながら発展してきました。数学を良く理解するためにも、物理の言葉 ...
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