微積分・線形代数ともに
線形代数学講義ノート(2020/05/03ver)
... 3 「変換行列」を英語に直訳すると transformation matrix となるものの , 英文献におけるこの語は , 線形変換 f : R n → R m の標準基底に関する表現行列のことを指す ( 詳しくは例 26.1.2 および系 26.2.2(2) をみよ ). また , 備考 25.5.2 における基底 u ′ 1 , · · · , u ′ n による基底 u 1 , · · · , u n ...
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線形回帰分析における部分影響力評価
... 今後の課題としては，変数選択問題と部分影響力の評価方法における説明変数集合と観測 値集合の除去手順の違いによる立場の違いをより厳密に検討し，それぞれの相違点あるいは 類似点を明確にする必要がある。また，二つの評価方法の相補性についても，一般的な診断 統計量との関連性から，実用上の観点も視野に入れて検討することが必要であると考えられ る。加えて，この二つの課題とは異なるが，Cook ...
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線形代数演算ライブラリBLASとLAPACKの 基礎と実践1
... OpenBLAS: Zhang Xianyi 氏が GotoBLAS2 の開発を引き継いだ。開発は アクティブで SandyBridge 以降のプロセッサにも対応している。また、 ARM 各種、 AMD 、 Power, ICT Loongson-3A, 3B にも対応。 Intel MKL: Intel が開発している加速された BLAS および LAPACK 。 2012 ...
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線形代数演算ライブラリBLASとLAPACKの 基礎と実践1
... 行列 - 行列の積のコンパイルと実行 先ほどのリストを ”dgemm_demo.cpp” などと保存する。 $ g++ dgemm_demo.cpp -o dgemm_demo -lblas -lapack でコンパイルができる . 何もメッセージが出ないなら , コンパイルは成功である。 実行は以下のようになっていればよい。 Octave や Matlab にこの結果をそのま まコピー & ...
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物の非線形応答を簡便に評価する手法として, 等価線形 化を行う ( 図 における 等価線形化法とは, 非線 形応答に等価な周期と減衰定数 ( 等価周期 T, 等価減衰 定数 h を求め, これらを構造パラメータとする線形 応答解析から, 非線形応答値を求める方法である 一方, 弾性応答スペクトルにつ
... では， T0 =0.5 秒の構造物で，塑性率 2 の場合には，それ ぞれ 0.12, 0.05, 0.06, 0.1 程度の標準偏差となっている。 また塑性率が大きくなるにつれて，補正係数の標準偏 差は小さくなることが確認できる。これは，塑性率が大 きくなるほどスペクトルが平滑化され，各地震動が個別 にもつ周波数成分の凹凸が失われるためである。 ...
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3345 チュートリアル 1 HP テンソル代数 テンソル解析 - - 連続体力学の数理的基礎 - 第 4 講テンソル解析 - テンソル場の微積分 - 登坂宣好 第 4 講概要 2, 3 1 筆者紹介 1971 Engineering Science gradient divergence rota
... 連続体力学は、運動学（物体、運動、変形、歪）、 基本法則（質量保存則、運動量保存則、エネルギ保存 則）、力（表面力、物体力、応力）および構成式（構成 則原理、等方物体等）に関する理論の体系化である。 本チュートリアルで述べたテンソル代数とテンソル解 析の知識でその理論の大部分を理解することができる。 ただし、応力ー歪関係式のような構成式の導出と展開 では、テンソルを変数としてテンソルを値とする関数、 ...
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線形代数演算ライブラリBLASとLAPACKの 基礎と実践1
... LAPACK とは ? LAPACK(Linear Algebra PACKage) もその名の通り , 線形代数 パッケージである . BLAS をビルディングブロックとして使いつつ、より高度な問題である連 立一次方程式、 最小二乗法、固有値問題、特異値問題を解くことができる . 下請けルーチン群も提供する : 行列の分解 (LU 分解 , コレスキー分解 , QR 分解 , 特異値分解 , Schur ...
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数学と理科の接点 中学生にわかる微積分学 その２ 微分学入門 第２回目 文字化け修正版 岡田耕三 岡山大学大学院自然科学研究科 1
... x B t A V =6t A 新幹線の時速を求めるために ,ホントに新幹線を１時間走らせる必要はない． ほんの短時間で走った距離が分かれば新幹線の速さは分かる . その「短時間」をどんどん短くしていったら・・・・というのが微分の話に繋がります． ...
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クリフォード代数の一般化と高次カシミール作用素
... さて , 高スピンディラック作用素の表象となるクリフォード準同型を定 義しよう . 定義 5.2. 既約分解 $V_{\rho} \otimes R^{n}=\sum V_{\lambda_{k}}$ において洛成分への直交射影を $\Pi_{\lambda_{k}}^{\rho}$ とする . このとき $R^{n}$ の各元に対して $V_{\rho}$ から $V_{\lambda_{k}}$ へ線形写像が定義で ...
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微分代数方程式とINDEXの低減
... 微分代数方程式（DAE: Differential-Algebraic Equation，以下DAE）の最も一般的な形は， (1) と表され，この形は陰的微分方程式とも呼ばれる．特別な場合，(2)式のような 制約のある 常微分方程式 となる． ...
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本日の講義内容 固有値 ( 線形代数 ) と応用問題 振動問題 ネットワーク定常問題 固有値計算アルゴリズム 密行列 べき乗法 ヤコビ法 ハウスホルダー三重対角 + 分割統治法 + 逆変換 疎行列 ランチョス法 ヤコビ デビッドソン法 その他 固有値計算ソフトウェア ScaLAPACK EigenE
... ＱＲ法 • ＱＲ分解 今 , , , … なる手続きを進めていくと、最終的にある行列に収束する性 質を使い固有値・固有ベクトルを計算する。 ...
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代数学ＩＩ（ガロア理論）2011 Akira Masuoka
... i に等しいことを見れば十分だが , これは易しい . テンソル積による表示で L i の元 x は , i 番目の因子に x が現れる 1 ⊗ · · · ⊗ x ⊗ · · · ⊗ 1 ∈ L 1 ⊗ · · · ⊗ L i ⊗ · · · ⊗ L r となることに 注意すればよい ...
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代数学ＩＩ（ガロア理論）2011 Akira Masuoka
... 定義 . n > 1 を整数とする . n 個のベクトル空間 V 1 , . . . , V n に対し , 別のベクトル空間 Z に値を持つ写像 φ : V 1 × · · · × V n → Z が多重線形射または n 重線形射であるとは , 各 1 ≤ i ≤ n について第 i 成分だけ動かして得られる φ(v 1 , . . . , v i−1 , −, v i+1 , . . ...
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数学と理科の接点 中学生にわかる微積分学 おさらい編 岡田耕三 ( 岡山大学大学院自然科学研究科 ) 1
... 30 物体の 運動の法則 に関する日常経験 （１） 例えば，自転車に乗っている人の背中を手で 軽く押せば 自転車 は簡単に走り出すが，同じぐら いの力で 乗用車 を押しても乗用車は動かない． ...
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線形代数学講義ノート（2017/02/28ver）
... 注意１: B の成分を見れば, b 2 = 2b 1 + b 4 + b 5 とも書けることが分かる. つまり, 他のベクトルで書けるものは b 3 , b 5 に限るというわけではない. 上で b 3 , b 5 を取り上げたのは, これ以外の主成分を含む列 b 1 , b 2 , b 4 が標準ベ クトルであることから, b 1 , b 2 , b 4 が線形独立であること, および b 3 , b 5 ...
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線形代数続論2016夏学期 Akira Masuoka
... こ こ に , T は あ る 正 則 行 列 . こ れ よ り , Ker f 2 は 6 次 元 で , t (0, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 0), t (0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 0), 基本ベクトル e 1 , e 2 , e 7 , e 8 を基底にもつ . 計算により T A 3 = O, 従って A 3 = O を得るから Ker f 3 = C 8 . 以上より ...
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線形代数学講義ノート(2019/04/04ver)
... 二つの文字列 X = k 1 , · · · , k n と Y = k 1 , · · · , k i −1 , k j , k i+1 , · · · , k j −1 , k i , k j+1 , · · · , k n における転倒数の 差 inv(Y ) − inv(X) を計算する . 転倒数とは , 各文字の右側にある自分より小さな数の個数の総数であっ たから , inv(X) および inv(Y ) ...
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線形代数学講義ノート(2020/04/01ver)
... 【補足】 A の (i, j)-余因子を (i, j) 成分とする行列, すなわち e A の転置行列のことを cofactor matrix と言う. こ れを直訳すると「余因子行列」となるが, 邦語の文献では adjugate matrix のことを余因子行列と呼ぶのが慣例と なっており, 本書もこれに従った. これまでの議論により , e AA = A e A = |A|E である . とくに |A| ̸= 0 ...
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線形代数 II （物理専攻1年生向け） Akira Masuoka
... 形 に で き る こ と が 知 ら れ て い る ．し か も そ れ ぞ れ の f に 対 し ，そ の 表 現 行 列 た る Jordan 行列は（本質的に）一意的に決まるから，それを「 f の Jordan 標準形行列」と 呼んでよい．これにより問題０を，同じ Jordan 標準形行列をもつ線形変換どうしは同じ クラス（類）に属すと見て， ...
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An(1) 型のレベル１サイクロトミックKLR 代数について
... ． また，Γ の頂点への他の重み付け Λ によって cyclotomic イデアルが定義され，商をとったものを cyclotomic KLR 代数と呼ぶ．以降は，箙 Γ として頂点が {0, 1, 2, · · · , n − 1} であり，矢が i から i + 1 及び n − 1 から 0 へと伸びているものを考え，頂点への重み付け α と Λ はそれぞれ α = ∑ ...
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