代数として
数学と計算機科学の相互作用：計算代数とHaskellにおける安全性と拡張性
... 2) の研究テーマでは、関数型プログラミング言語 Haskell を基盤に、計算機代数向けの領域特化型言 語を実装している。この実装は以下の特徴を持つ。 1. 弱い「依存型」を採用し、自然数や、文字列のリストに依存する依存型を用いている。これにより、 変数の個数が異なる多項式環を区別することで、たとえば 1 つのシステムの中で複数個の性質が ...
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日本佛教學會年報 第66号 019木村 俊彦「中村博士の空観研究における論理代数の限界」
... （不生）（s ＝ 1）と為す （Nbh.ad Ns.1,1,40） 。五支作法の補足証明のよう に扱かっている。 これを経は uhah と言っているが， マハーバーラタ 解脱法品の前 後は uhapoha-visaradah ということを言い， jnanavijnana-sampan- nah と並行して使っている。これらの言葉をジャイナの学僧ヘーマチャ ンドラが Abhidhanacintamanikosah （k.311, 323 ...
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代数学ＩＢ2016冬学期ー可換代数入門 Akira Masuoka
... 命題 30 A- 加群の短完全列 0 → M ′ → M → M ′′ → 0 が与えられたとき， M が Noether （または Artin ） ⇔ M ′ , M ′′ がともに Noether （または Artin ） ． A- 加群 M が Noether かつ Artin ⇔ M が有限の長さをもつ． 環 A が Noether （または Artin ）とは， A が A- 加群として Noether （または ...
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次数付き箙多様体と量子クラスター代数
... ば強くであることがわかる . モノイダル圏論化の構成は , 一般には非常に困難であるが , 双対標準基底 の圏論化の視点と双対標準基底からのクラスター代数の動機づけからは , スローガンとして非常に自 然である . 特に (1) の条件が , 非常に重要である . モノイダル圏論化の枠組みで , 以下のことは簡単に得られる . クラスター代数に関して , ...
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An(1) 型のレベル１サイクロトミックKLR 代数について
... n として i k −1 までが決定されたとき，i k を 0, i 2 , · · · , i k −1 で張られる部分箙に隣接しない点 とすると，i k は 0, i 2 , · · · , i k −1 のいずれとも隣接しないので，次の図から e(i) = 0 となる．従って i k として 取りうる点は部分箙に隣接する二点の内のどちらかとなる． 0 i 2 i k −1 i ...
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クリフォード代数の一般化と高次カシミール作用素
... 作用素の固有値の曲率による下から評価を得ることもできる . Remark 72. ディラヅク作用素 ( の 2 乗 ) と微分形式上のラプラスベルト ラミ作用素に対するボホナーワイゼンベヅク公式とボホナー型ラプラシ アンの固有値評価は上の系としてだせる . conformal weight を計算する ...
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線形代数 II （物理専攻1年生向け） Akira Masuoka
... (1) f = L A の核 Ker f は , 斉次連立 1 次方程式 Ax = 0 の解集合に一致した． A.1 節 の定理から， Ker f はこの連立１次方程式の基本解を基底にもち，従って退化次数 null f は解の自由度 n − rank A に一致する . (2) A の列ベクトルを a 1 , . . . , a n とするとき , f の像 Im f はこれらの列ベクトルが生 成する K m の部分空間 ⟨a 1 , ...
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線形代数続論2016夏学期 Akira Masuoka
... と表せる . この A e を２次方程式または２次超曲面の対称行列 , A をその主要部と呼ぼう . また , もとの２次方程式または２次超曲面はこの A e により与えられるという . 座標変換を , 行列を用いてアフィン変換 , ユークリッド変換として定式化しよう . E n の １点 O ′ と R n の１組の基底 p 1 , . . . p n からなる {O ′ ; p 1 , . . . , p n } ...
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リー超代数 sl(2,1) の既約表現のホモロジー
... $B_{n}=\wedge^{**}\mathfrak{p}\otimes L(A)$ である . ただし , 11 におけるごとく, $\wedge^{n}\mathfrak{p}$ は自明なり - 加群である. ここで定理 14 を $P=\mathfrak{g}+\mathfrak{g}_{1}$ に対して用いる. ただし , $\mathfrak{p}$ の部分代数 $q$ は ...
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Vol.67 , No.1(2018)063上田 昇「アポーハ代数・アポーハ論理・アポーハ比量」
... ら対象 u 3 を削除すれば第二因になる） ．容易に確認できるように，これらの語群にお いては任意の語 x, y ∈ωについて h ［ x ∧ y ］＝ h（［ x ］∩［ y ］） ＝ h ［ x ］∩ h ［ y ］ （従って任意 の論理式 P, Q について h ［ P ∧ Q ］＝ h （［ P ］∩［ Q ］）＝ h ［ P ］∩ h ［ Q ］）が成り立つ） ． ここで z を対象の一つとして語（論理式）P ...
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2C5-OS-21b-4 GTTMタイムスパン木における構造レヴェルの導入と代数表現
... 例えば任意の行列の要素 t ij に n がある場合， i 番目の音符 が j 番目の音符にトップから数えて n 番目の高さで接合する ことになる．この表現により簡約や装飾といった音楽的な操 作が線形代数的な演算に落とし込むことが期待できる．計算 論的なアプローチを実現するためには，全てのタイムスパン 木を含むようなドメインを定義する必要がある．ここでタイ ムスパン木のドメインの大きさを考えてみる．一般に n 個の ...
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線形代数演算ライブラリBLASとLAPACKの 基礎と実践1
... LAPACK とは ? LAPACK(Linear Algebra PACKage) もその名の通り , 線形代数 パッケージである . BLAS をビルディングブロックとして使いつつ、より高度な問題である連 立一次方程式、 最小二乗法、固有値問題、特異値問題を解くことができる . 下請けルーチン群も提供する : 行列の分解 (LU 分解 , コレスキー分解 , QR 分解 , 特異値分解 , Schur ...
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CSP研究会 プロセス代数の基本と関連ツールの紹介
... “等しさ”の証明（プロセス代数） プロセス代数の規則 を適用して 書換え により等式を証明できる。 (in?x → sync!x → STOP [|{|sync|}|] sync?x → out!x → STOP)＼{|sync|} = ( in?x → (sync!x → STOP [|{|sync|}|] sync?x → out!x → STOP))＼{|sync|} （並列則） = in?x → ...
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ダイオード検波器のノイズ特性 : 非直線代数・微分方程式の確率過程論的取扱いに関する2, 3の考察
... 上の数値的な結果を比較すると，容量 C が増すにつれ て，負荷の電圧の平均値及びそのふらつきの分散が減少 することがわかる.又，上のような特殊な形の相関関数 をもっガウスノイズの場合にも，出力電圧の平均値を示 しているポ、ノレトメーターの読みは，たとえ入力雑音の分 散 σ2 が同一である場合でも ， teT cor/ RC の値が異な れば異なることがわかる.従って，[r] ...
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線形代数学講義ノート（2017/02/28ver）
... 明でない組という . 実数の組 a 1 , · · · , a n が自明でないことは , (a 1 , · · · , a n ) ̸= 0 であることに等しい . ま た , 自明でない実数の組 a 1 , · · · , a n を係数とする線形関係を自明でないという . 更にこれらの否定概念 として , 自明な実数の組 , および自明な線形関係を定める . ベクトルの組 u 1 , · · · , u n ...
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擬鏡映群の諸相（整数表現とブラウワーの三角形、代数群の正規環への作用）（中島 晴久）
... 円 1,500,000 研究成果の概要（和文）：Gを任意標数pの代数閉体K上のアフィン代数群でその連結部分をG0とする。G0がトー ラスである時に，GがG0の中心拡大である為の判定条件を，G0とその中心化群の間にあるHとそのクルルK-整域へ の正則作用の分岐理論で与えた。一般にG0を簡約可能とする。Gが部分トーラスTの中心拡大である時に，正則に ...
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アフィン超代数とアフィン量子超代数の定義関係式について
... 図形は全てのアフィン超 代数を与えるデータに対して定義されているが全ての Kac-Moody 超代数のデータに対して定 義されているわけではない。 (Kac-Moody 超代数とアフィン超代数の定義は 3 で与える。 ) あるデータ $(\mathcal{E}, \square ,p)$ に対して Dynkin 図形を次のようにして与える。 $n+1=|\Pi|$ 個の $\Pi$ ...
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対象学年中学 2 年コース 選択 4 単位 新しい数学 2( 東京書籍 ) 新しい数学 3( 東京書籍 ) 使用教材 精解 中学数学 代数編 上 下 精解 中学数学 幾何編 上 下 精解 中学数学問題集 代数編 幾何編 学習のねらい 学期 月等 4 月 5 月 6 月れ数(1) 具体的な事象を調べる
... 数学Ⅱにおいて方程式の解として導入され た複素数を，座標平面上の点に対応させる ことで平面上の点として表し，複素数の四 則演算の図形的な意味を考える。ベクトル を利用して，複素数の和・差および実数倍 を図示し，複素数の極形式による表現から， 複素数の積・商の図形的意味を示して，ド ・モアブルの定理を導く。 ...
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微分代数方程式とINDEXの低減
... 9 DAE問題として解くことが精度的には有効． 9 多くの工学，科学問題は高INDEX DAE問題となる． 9 高INDEX DAE問題におけるINDEX低減には数式処理が必須． ¾ スティフなシステムをODEとして解く場合は注意が必要！ ...
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有理チェレドニック代数のウェイト加群
... 有理チェレドニック代数は Etingof-Ginzburg[EG] によって定義された Symplectic refrection algebra の 特別な場合で、最近活発に研究されている。 Lie 環の包絡環との類似点も多く、その観点からの研究として、 Category O[GGOR] 、 primitive ideal の理論 [G] 、超局所化 [KR] などの理論がある。 ...
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