M)II#1 - Keio

2019年6月25日小テスト解答

／ 、

→

I次の厨,6，5を用いて

→ −＋

z,=L(IT,6)={":(T+"6; ;':,"ER}

を考えます． ざのLへの直交射影⑰2をD=(56)のグラム行列tDDを用いて求めましよう．

ハ ／'1 ／い

0 → 1 0

a= , 6= ,5=

1 1 0

（‑,ノ '('/'

I(1/'

L ノ^ノ

(渦) 脈(｣』＆…蓋………"‑ 価報…．

(;)‑(W(｣,)‑t(』Ⅲ 31)(｣,)‑#(4)

M)II#1

→ 5

2＝五

解答 tDD=

が分かり

／ 、

(颪5ｳ(;） ^{＝0を解きましょう→}

115= に対して

、 ノ

→

解答〃"+Z/6+z5=0を解くために(56句を行基本変形します．

筒馴些(IG41"(I")"(I : ;)

ｩ右 （

から〃旬+!/5+zE=6は

｛〃 ，土 ;: 二 ： −3茂一匙惹手で劃

と必要十分であることが分かります．従ってz=tとおくと解は

b､､､賊‑k .

Ij側側%xI1:)覗芯､幕瞬

(Iご史、

と表せます．なお，上で以下の行基本変形を用いました．

d

（1） 2γ＋＝11．×2， 31．＋＝11．×(−1）

（2） 219勇髻： 〜‑． へ、 言

』Ca十8尋ャ宅c

(3) 1r+=2r×(‑2), 31･+=2γ×3

重郎副昂1脚

P恥

町隙

(Iご史）

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第6講義一回帰直線と相関係数

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戸瀬信之

ITOSEPROJEC

経済数学， 2019年05月

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経済数学， 2019年05月21日もtHC.‑ 1 /

回帰直線と相関係数 5

第6講義一

戸瀬信之･(ITOSEPROJECT) _鶴灘

■■､ 〃 モデル

津

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↓ ↓

・2変量のデータ

モデル

リ＝α犯+b

。（誤差）＝（実測値）−（理論値）

E==ツー((z"+b)

2こ=WC− (Qっにt‑a E＝ローα盃一b:=0

｡(1)E=0 ）

e(2)v(E)が最小 雷↓ ^一

へ

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経済数学, 2019 年05月21日 atHC ‑ ‑2

1 、 第6講義一回帰直線と相関係数

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戸瀬信之(ITOSEPROJECT)

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経済数学， 2019年05月

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‑ ^/5

巨瀬､=信塞 (I､OSEPROJECT) 羅認；

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回帰直線

・回帰直線

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第6講義一回帰直線と相関係数"職繍感経済敷学, 2019年05月^{， ジ 藩 ，}

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戸瀬信之(ITOSEPROJECT)

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’

1

F

ChainRule‑その直観的な理解

一一 −−

戸瀬信之

ITOSEPROJECT

2017年11月

ロ 旬 薑 ^一一一一 薑 、OQG'

｜ 戸瀬信之(ITOSEPRO｣ECT) =雪一

ChainRule

。R2の開集合UとU上のC1級関数

f:U−ヶR

､）

十

が与えられているとします．

。U中の微分可能な曲線 ̲̲Eニユーー

At l3

(A,B)−→UtF>("(t),"(t))があるとします．

｡このとき,変数の関蕊: (4．B)→Rを @LT､>『》 .､)eU

F(t)=ノ("(t),"(t))

と定義できます．

口 包 蔓

一屋唾 薑 のQG'

戸瀬信之(￨TOSEPROJECT)

ChainRule(2)

■■

▽(丁）＝

定理

F'(t)=fm("(t),"(t)) ･"'(t)+jij("(t),"(t)) ･g'(t)

『

G,g) ）

／

一 一

ロ 句 薑

一一啓一 蟇 のQG'

戸瀬信之(ITOSEPRO｣ECT) ChainRule−その直観的な理解 2017年11月 3／10

パラメータ表示された曲線の接線方向(1)

I

上で与えた曲線のPo(Q,6) ( (0),〃(0)）における接線方向は

二三＝

）

(洲

ロ 旬 ^雪

2017

鬘 三

年11月

､OQG'

戸瀬信之(ITOSEPROJECT) ChainRule‑その直観的な理解 4/10

’

くうメータ表示された曲線の接線方向(2)

ノ

3次元空間中の曲線

c: (A,B)→R3 t‑("(t),y(t),z(

が与えられているときc の

Qo("(0),"(0),z(0)) における

接線方向は ^)）

c'(0) ^：＝二

ロ が 墓 瑳 差 、OQO'

2017年11月 5/10

戸瀬信之 (ITOSEPRO｣ECT) ChainRule−その直観的な理解

｜

空間中の2曲線が接するとき

3次元空間中の2曲線

c' : (4,B)→R3 t‑(",(t),",(t),z,(t)) c2 : (A,B)→R3 t‑("2(t),"2(t)'z2(t)) が与えられていて点Qo(q,b,c)が共

有されているとします．すなわち

(q,6,C)=("1(tl),"1(tl),Z1(tl))=("2(t2),"2(t2)'z2(t2)) があるt',t2E(A,B)に対して成立するとします． このとき

C1とC2がQoで接する今ci(t,) ￨ ￨c2(t2)

ロ 罰 ^{皇 ＝ 一一一一一} ､OQO'

戸瀬信之(ITOSEPROJECT) ChainRule−その直観的な理解 2017年11月 6/10

空間中の接する2曲線

(f'）

空間中には曲線

("(t),"(t),F(t))

があって， 韮一〃平面の曲線 しぐ、）

("(t),zﾉ(t))上を動きます。

さらに別の曲線

) (、

(α＋鉛'(0)t,b+g'(0)t, f(q+犯'(0)t,b+z/'(0)t ）

が接線(α＋錘'(0)t,b+シ'(0)t)の上を動きます．

2曲線は(q,6,f(a,b))で接します．

ロ 罰

一 毒 塞

一一一一犀 一一一一一 ､")QO'

戸瀬信之(ITOSEPROJECT) ChainRule−その直観的な理解 2017年11月 7/10

接線方向(1)

■■■■■■

曲線

f),F(t))

("(t),"(t),F(t))

の("(0),"(0),F(0))における

接線方向は

）

ロ ゴ 違

一

室 ^一一一一一 ､OQG'

戸瀬信之(ITOSEPROJECT) ChainRule‑その直観的な理解 2017年11月 8／10

(Q(ゼノ ^Q《

ﾌﾌ

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2≦ ナx(cｨ!c.1>LI(｡)t ‑t･オリ(q!t,) i)i!｡)t+j‑rq{c'

= (qre)+(ﾅ犀〔．,e) ･xi(｡)1‑ﾅ〆．!"I(｡j ℃

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猟（質《い〕い･）十手;（《1℃) &j{(｡)

1

’

接線方

G(t)=ノ(q+"'(0)t,b+〃'(0)t)

とするとき，曲線

（α＋鉛'(0)t,b+〃'(0)t,G(t)) のt=0の(q,b,f(Q,b))における

接線方向は

（犯'(0),シ'(0),fc(q,b)"'(0)+jiJ(q,b)り'(0))

これは方向微分にあたります．

口 司

匙 二 一

一一一ｍ四 一一一一一 ､OQG'

戸瀬信之(ITOSEPROJECT) ChainRule‑その直観的な理解 2017年11月 9／10

Chain Rule

。("(t),"(t),F(t))の接線方向

と別の曲線(α＋犯'(0)t,b+zﾉ'(0)t,G(t))の接線方向

(加柵 仙b)"'(0) ）

は平行です。

・従って

F'(0)=/he(q,b)錘'(0)+jiJ(q,b)y'(0)

印 璋

2017

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年11月

一 毒 一 一

■■ ､OQO

10/10

戸瀬信之(ITOSEPRO｣ECT) ￨ ChainRule‑その直観的な理解

１

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