1 ３年 ７章 三平方の定理
３年 ７章 三平方の定理
1 下の図のように，AB＝2 cm，BC＝3 cm の長方形 ABCD があります。この長方形の対角線 BD の長さ
を求めなさい。 〔＇16北海道〕
2 下の図のように，△ABC の辺 BC 上に点 D があり，
∠ CAD＝30°，AD⊥BC です。AB＝3 cm，AC＝2 cm のとき，辺 BC の長さは何 cm ですか。 〔＇13広島〕
3 下の図のように，平行四辺形 ABCD の辺 BC 上に 点 E があり，線分 AE と対角線 BD との交点を F と します。
AF＝CE，∠ AFD＝90°，AD＝5 cm，BE＝2 cm の とき，線分 BF の長さは何 cm ですか。 〔＇15広島〕
［解答欄］
1
［解答欄］
2
［解答欄］
3 A
B C
D
２cm
３cm
A
D
B C
A D
B E
F
C
2 ３年 ７章 三平方の定理
4 下の図のように，円 O の周上に３点 A，B，C があ り，AB＝6 cm，BC＝8 cm である。点 A を通り直線 BC に平行な直線と，∠ ABC の二等分線との交点を D とすると，点 D は円 O の外部にあり，四角形 ABCD の面積は 7
11
cm2 である。また，線分 BD と円 O との交点のうち B でないものを E とする。このとき，次の問い⑴～⑶に答えよ。 〔＇16京都〕
⑴ 線分 AD の長さを求めよ。また，直線 BC 上に BC ⊥ AH となるように点 H をとるとき，線分 AH の長さを求めよ。
⑵ 線分 BD の長さを求めよ。
⑶ △ABD と△EAC の面積の比を最も簡単な整数の 比で表せ。
5 右の図Ⅰのように 1 辺の 長さが 6 cm の立方体があ る。このとき，次の各問い に答えなさい。〔＇14鳥取〕
⑴ 線分 BD の長さを求め なさい。
⑵ 三角錐 ABDE の体積を求めなさい。
⑶ 右 の図 Ⅱの よ う に，この立方体の頂 点 A を中心とする 半径 4 cm の球があ る。この球を，3 点 B，D，E を通る平面
で切ったとき，切り口の図形は円になる。
この円の半径を求めなさい。
［解答欄］
4 ⑴ AD＝
AH＝
⑵
⑶ △ABD：△EAC＝
［解答欄］
5 ⑴
⑵
⑶ A
B
O C
E
D
A B
D C 図Ⅰ
E F
H G
A B
D C 図Ⅱ
E F
H G
3 ３年 ７章 三平方の定理
6 半径 4 cm の球を，中心 O を通 る平面で切ってできる半球の形を した容器があり，右のⅠ図のよう に，切り口を水平に保って満水に してある。また，右のⅡ図のよう に，頂点を A，底面の円の中心を B とする円錐すいの形をした鉄のおも りがあり，AB＝3
7
cm である。このおもりを右のⅢ図のよう に，底面を水平に保ったまま，線 分 AB が点 O を通るように，お もりが容器に触れるまで静かに沈 めたところ，水があふれ，
AO＝2
7
cm となった。このとき，次の問い⑴～⑶に答 えよ。ただし，容器の厚さは考え
ないものとし，円周率はπとする。 〔＇15京都〕
⑴ Ⅰ図の容器に入っている水の体積を求めよ。
⑵ おもりの底面の円の半径を求めよ。
⑶ 容器に触れるまでおもりを沈めたとき，あふれた 水の体積を求めよ。
7 右の図のような 1 辺 6 cm の立方体がある。
辺 EF，EH の中点をそれ ぞれ M，N とする。
また，２点 P，Q は，
同時に A を出発して，
いずれも毎秒 1 cm の速
さで正方形 ABCD の辺上を移動する。点 P は A → B → C の順に動き，点 Q は A → D → C の順に 動く。
次の問いに答えなさい。 〔＇14富山〕
⑴ ２点 P，Q が，A を出発してから 4 秒後の△PQE の面積を求めなさい。
⑵ ２点 P，Q が，A を出発してから 6 秒後に，平面 PQNM で立方体を２つに切る。A を含む側の立体 の体積を求めなさい。
⑶ ２点 P，Q が，A を出発してから 9 秒後に，点 P から順に点 Q，N，M を通って再び点 P まで１周 するように立方体にひもをかける。このひもの長さ が最も短くなるときのひもの長さを求めなさい。
［解答欄］
6 ⑴
⑵
⑶
［解答欄］
7 ⑴
⑵
⑶ B
A
Ⅰ図
Ⅱ図
Ⅲ図
O A
B O
AQ P
N M
B C D
E F
H G
