熊本大学 数理科学総合教育
線形写像 像・核 演習問題１
問 1. 以下 写像 線形写像 示 ．
(i)f: R2 →R3, f ([x
y ])
=
x y 0
. (ii)f: R3 →R, f
x y z
= 2x−y+z.
問 2. 写像f: R2 →R2, f ([x
y ])
=
[x+ 1 y−2 ]
，線形写像 ． 理由 述 ．
問 3. 以下 R2 R2 写像 線形写像（変換） ．各線形写像 2×2行列A
用 f(x) =Ax 表 ，対応 行列A 述 ． ，θ, k ∈R ．
(i)f ([x
y ])
= [ x
−y ]
(ii)f ([x
y ])
= [−x
y ]
(iii)f ([x
y ])
= [−x
−y ]
(iv)f ([x
y ])
= [y
x ]
(v)f ([x
y ])
=
[xcosθ−ysinθ xsinθ+ycosθ ]
(vi)f ([x
y ])
= [kx
ky ]
問 4. 線形写像f: Rn →Rm 対 ， 核Kerf 像Imf 定義 述 ．
問 5. 線形写像f: R4 → R3, f
x y z w
=
0 −1 3 1 1 3 −4 1 1 2 −1 2
x y z w
対 ，Kerf 1組
基底 dim(Kerf) 求 ． ，Imf 1組 基底 dim(Imf) 求 ．
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