線形代数学2 No.7 2005.12. 7
2. 線形写像 2.1 線形写像と表現行列
担当：市原¶ 線形写像 ³
ベクトル空間Rnからベクトル空間Rmへの写像f が, 次の2つの条件を満たしていると き,RnからRmへの線形写像という．
(1) 任意の2本のベクトルx,yに対し,f(x+y) =f(x) +f(y).
(2) 任意のベクトルxと任意の実数λに対し,f(λx) =λf(x)．
µ ´
例題 12 f(
x1
x2 x3
) =
( x1+x2−2x3
−3x1+ 5x2−x3 )
で決まる写像f :R3 → R2が線形写像である
ことを示しなさい.
¶ 表現行列 ³
線形写像f :Rn→Rmに対し,次をみたす(m, n)行列Aが存在する：
Rnの任意のベクトルxに対し,f(x) =Ax.
この行列Aを,線形写像fの表現行列という．
µ ´
例題 13 f(
x1 x2
x3
) =
( 4x1−x2+x3
−x1+ 2x2+ 9x3 )
で決まる線形写像f :R3→R2 の表現行列を
求めなさい.
例題 14 f( (
1 2
) ) =
( −2 3
) , f(
( −1 3
) ) =
( 4 1
)
をみたす線形写像f :R2 → R2の表 現行列を求めなさい.
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線形代数学2 No.7 2005.12. 7
2. 線形写像 2.1 線形写像と表現行列
担当：市原問題 12 f( (
x1 x2
) ) =
( −x1+x2 x1+ 2x2
)
できまる写像をf とする.
(1) fが線形写像であることを示しなさい.
(2) fの表現行列を求めなさい.
問題 13 g(
( 4
−1 )
) = ( 3
5 )
, g(
( −7 2
) ) =
( −1 3
)
できまる線形写像gの表現行 列を求めなさい.
