プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

(1)

10 ^人を 5 ^人、3 ^人、2 人に分ける分け方何通り？ #10

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5

C

₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(2)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(3)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(4)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(5)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(6)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(7)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(8)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

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(9)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(10)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(11)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(12)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(13)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(14)

まず 10 人から 5 人選ぶ

10

C

₅

5

C

₃

2

C

₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

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(15)

10 ^人を 5 ^人、3 ^人、2 人に分ける分け方何通り？

10!

5!×3!×2! でも解けます。

（こっちが簡単かも…）

結局、同じ式を計算することになるのだが…

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(16)

まず 12 ^人から

7 ^人選んで

×

^残りの₃ 人選んで⁵ ^人から

×

₂ 人から^{最後に残った}2 ^人選ぶ

= 12

C

₇

×

⁵

C

₃

×

²

C

₂

= 12×11×10×9×8×7×6

7×6×5×4×3×2×1 × 5×4×3

3×2×1 × 2×1 2×1

= 792 × 10 × 1

= 7920 通り

gbb60166 プレ高数学科

(17)

7 ^人選んで

×

= 12

C

₇

×

⁵

C

₃

×

²

C

₂

= 12×11×10×9×8×7×6

7×6×5×4×3×2×1 × 5×4×3

3×2×1 × 2×1 2×1

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

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(18)

12 人を 7 人、3 人、2 人に分ける分け方何通り？

7 ^人選んで

×

= 12

C

₇

×

⁵

C

₃

×

²

C

₂

= 12×11×10×9×8×7×6

7×6×5×4×3×2×1 × 5×4×3

3×2×1 × 2×1 2×1

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

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(19)

7 ^人選んで

×

= 12

C

₇

×

⁵

C

₃

×

²

C

₂

= 12×11×10×9×8×7×6

7×6×5×4×3×2×1 × 5×4×3

3×2×1 × 2×1 2×1

= 792 × 10 × 1

= 7920 通り

gbb60166 プレ高数学科

(20)

7 ^人選んで

×

= 12

C

₇

×

⁵

C

₃

×

²

C

₂

= 12×11×10×9×8×7×6

7×6×5×4×3×2×1 × 5×4×3

3×2×1 × 2×1 2×1

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

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(21)

12 人を 7 人、3 人、2 人に分ける分け方何通り？

7 ^人選んで

×

= 12

C

₇

×

⁵

C

₃

×

²

C

₂

= 12×11×10×9×8×7×6

7×6×5×4×3×2×1 × 5×4×3

3×2×1 × 2×1 2×1

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

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(22)

12!

7!×3!×2! ^{でも解けます。}

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