問題
1m
1m
90
◦A
B
図のような幅1m
の通路が あ り ま す 。こ の 通 路 の
A
からB
へ運ぶことがで き る長 方 形 の ソ フ ァ ーの 最 大 面 積 を 答 え な さ い 。たけしのコマ大数学科
DVDBOX
第2
期 ３時限、問⑬、ソファー問題gbb60166 プレ高数学科
解答
√1 2
√2
1 m 2
( 1
√ 2 × √
2
の長方形)
gbb60166 プレ高数学科
最大の長方形
gbb60166 プレ高数学科
最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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最大の長方形
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問題
1m
1m
90
◦A
B
図のような幅1m
の通路を通ることができる最大のソ ファーの形は？
gbb60166 プレ高数学科
解答
1 1
2 π 4
π ハマースレー型といわれる形 が面積最大
( 2
π + π 2 =
約2.2074 )
だと考 えられていましたが、
改良型 のガーバー型が、ほんの少し だけ大きいことが分かってい るそうです。
gbb60166 プレ高数学科
解答
1 1
2 π 4
π ハマースレー型といわれる形 が面積最大
( 2
π + π 2 =
約2.2074 )
だと考 えられていましたが、改良型 のガーバー型が、ほんの少し だけ大きいことが分かってい るそうです。
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平方完成して最大値を求めよう
1 1
x 2x
π 4
π 4
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平方完成して最大値を求めよう
1 1
x 2x
π 4
π 4
中央部
の面積
=
長方形−
半円= 2x × 1 − πx 2 2
= − π 2 x 2 + 2x
= − π 2 (
x − π 2 ) 2
+ π 2
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平方完成して最大値を求めよう
1 1
x 2x
π 4
π 4
中央部
の面積
=
長方形−
半円= 2x × 1 − πx 2 2
= − π 2 x 2 + 2x
= − π 2 (
x − π 2 ) 2
+ π 2
よって
x = π 2
のとき最大値π 2
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平方完成して最大値を求めよう
1 1
x 2x
π 4
π 4
ハマースレー型の面積は
π
2 + 2
π =
約2.2074
ガーバー型の面積は
約
2.2195
となるそうです。gbb60166 プレ高数学科
ハマースレー型の移動の様子
gbb60166 プレ高数学科
ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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ハマースレー型の移動の様子
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