問題
一辺の長さが
1
の正方形が3
つあります。これらをはさみで切って、組み合わせてひとつの 正方形を作りなさい。
ただし、切り刻んだ正方形の破片は余らないもの とします。（一文字改変）
コマ大数学科 2013年9月17日放送 出典：Web サイト私的数学塾 web
アブー・アルワファー
一辺の長さが
1
の正方形が3
つなので、面積の合 計は3
となり、一辺の長さ√
3
の正方形を作ら なければなりません。この問題は
10
世紀アラビアの数学＆天文学者ア ブー・アルワファー（アブル・ワファー）のもの らしいです。gbb60166 プレ高数学科
コマ大は
26 × 26
に切り刻んで並べ直す作戦1
つの正方形を676
個に切り刻んだ牛田モウが完成
45 × 45 = 2025
で並べ直したが3 × (26 × 26) = 2028
と数が合いません。3
枚（灰
1
枚、黒2
枚）残っ ていたことが発覚しまし た。 牛田モウとは webgbb60166 プレ高数学科
牛田モウが完成
今回このプレゼンを作るため にモザイク画を再現しました が、カウントすると黒
674
枚、白
676
枚、灰675
枚になり ました。コマ大メンバーが誤 魔化しなしでロケしていたこ とが確認できて、ちょっと驚 きました。解答
gbb60166 プレ高数学科
解答
解答
gbb60166 プレ高数学科
解答
解答
gbb60166 プレ高数学科
辺の長さを計算しよう
1
−1 2 2
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
辺の長さを計算しよう
1
−1 2 2
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
gbb60166 プレ高数学科
辺の長さを計算しよう
1
−1 2 2
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
辺の長さを計算しよう
1
−1 2 2
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
gbb60166 プレ高数学科
辺の長さを計算しよう
1
−1 2 2
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
合同であることを証明しよう
1
−1 2 2
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
gbb60166 プレ高数学科
合同であることを証明しよう
1
−1 2 2
45
◦で等しい√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
合同であることを証明しよう
1
−1 2 2
対頂角で等しい
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
gbb60166 プレ高数学科
合同であることを証明しよう
1
−1 2 2
内角の和は
180
◦なので 残りの角も等しい√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
合同であることを証明しよう
1
−1 2 2
辺の長さが等しい
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
gbb60166 プレ高数学科
合同であることを証明しよう
1
−1 2 2
一辺と両端の角が 等しいので合同である
√2 1
(1 2+
√2 2 , −1
2+
√2 2
) (1
2−
√2 2 ,
1 2+
√2 2
)
√2
√2 2
√
12+√
22 = √ 3
