プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

x = ^√2

3+1, y = ^√2

3−1 のとき次の値？#7 ^その 5

⑴ x+y ^⑵ xy ^⑶ x²+y²

⑶は⑴と⑵を使って計算できます。

まず事前準備として x ^と y ^{を有理化します。}

gbb60166 プレ高数学科

x = ^√2

3+1, y = ^√2

3−1 のとき次の値？#7 ^その 5

⑴ x+y ^⑵ xy ^⑶ x²+y²

⑶は⑴と⑵を使って計算できます。

まず事前準備として x ^と y ^{を有理化します。}

x = ^√2

3+1, y = ^√2

3−1 のとき次の値？

x = 2

√3 + 1

= 2 (√

3−1) (√

3 + 1)(√

3−1)

= 2 (√

3−1)

√3²−1²

= 2 (√

3−1) 3−1

= ^／2 (√

3−1)

／2 = √

3−1 ^一旦停止

gbb60166 プレ高数学科

x = ^√2

3+1, y = ^√2

3−1 のとき次の値？

x = 2

√3 + 1 = 2 (√

3−1) (√

3 + 1)(√

3−1)

= 2 (√

3−1)

√3²−1²

= 2 (√

3−1) 3−1

= ^／2 (√

3−1)

= √

3−1 ^一旦停止

x = ^√2

3+1, y = ^√2

3−1 のとき次の値？

y = 2

√3−1

= 2 (√

3 + 1) (√

3−1)(√

3 + 1)

= 2 (√

3 + 1)

√3²−1²

= 2 (√

3 + 1) 3−1

= ^／2 (√

3 + 1)

／2 = √

3 + 1 ^一旦停止

gbb60166 プレ高数学科

x = ^√2

3+1, y = ^√2

3−1 のとき次の値？

y = 2

√3−1 = 2 (√

3 + 1) (√

3−1)(√

3 + 1)

= 2 (√

3 + 1)

√3²−1²

= 2 (√

3 + 1) 3−1

= ^／2 (√

3 + 1)

= √

3 + 1 ^一旦停止

x = √

3−1, y = √

3 + 1 が分かった

⑴ x+y = (√

3−1) + (√

3 + 1)

= 2√

3

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x = √

3−1, y = √

3 + 1 ^{が分かった}

⑵ xy = (√

3−1)(√

3 + 1)

= √

3²−1²

= 3−1

= 2

x+y = 2√

3, xy = 2 を使って⑶を計算する

⑶ x²+y² = (x+y)² − 2xy

= x²+ 2xy+y²− 2xy

= 2√

3×2√

3 − 4

= 12 − 4

= 8

gbb60166 プレ高数学科

x+y = 2√

3, xy = 2 ^{を使って⑶を計算する}

⑶ x²+y² = (x+y)² − 2xy

= x²+ 2xy+y²− 2xy

= 2√

3×2√

3 − 4

= 12 − 4

= 8

x+y = 2√

3, xy = 2 ^{を使って⑶を計算する}

⑶ x²+y² = (x+y)² − 2xy

= (2√

3)² −2×2

= 2√

3×2√

3 − 4

= 12 − 4

= 8

gbb60166 プレ高数学科

x+y = 2√

3, xy = 2 ^{を使って⑶を計算する}

⑶ x²+y² = (x+y)² − 2xy

= (2√

3)² −2×2

= 2√

3×2√

3 − 4

= 12 − 4

= 8

x+y = 2√

3, xy = 2 を使って⑶を計算する

⑶ x²+y² = (x+y)² − 2xy

= (2√

3)² −2×2

= 2√

3×2√

3 − 4

= 12 − 4

= 8

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x = √

3−1, y = √

3 + 1 ^{が分かった} そのまま計算することもできます。

x² + y²

= (√

3−1)² + (√

3 + 1)²

= √

3²−2×√

3×1 + 1²+√

3²+ 2×√

3×1 + 1²

= 4−2√

3 + 4 + 2√

3

= 8