中心極限定理 Le 06 janvier, 2006
戸瀬 信之
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.1/8
中心極限定理
½
¾
独立な確率変数、同一の分布に 従う
,
¾ を有限とする。
½
¾
注意
,
定理 任意の Ê に対して
¾
¾
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.2/8
分布収束
½
¾
確率変数、 （分布収束）
とは
の分布関数
Ê
はで連続 と定めるとき 任意の に対して
定理
B
（確率収束）とする。すなわち任意のに対して
とする。このとき （分布収束）
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.3/8
Démonstration du TH B
,
,
: continuous at
同様に
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.4/8
Démonstration du TH B(2)
Take a limit
·
is arbitrary. Take a limit
·
Remark that
is continuous at
.
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.5/8
レポート
レポート（提出：１月１３日）
½
¾
確率変数が
（定数）
と分布収束するとする。このとき、 と 確率収束することを示せ。
Hint:
をまず示せ。
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.6/8
特性関数と極限
確率変数 の特性関数
½
¾
確率変数
定理 （分布収束）
任意の Ê に対して
証明 これは、２年生のレベルではない。よっ て省略。
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.7/8
応用（大数の弱法則）
½
¾
確率変数で、同一分布に従う。
仮定 が有限とする。
定理 ½
½
（確率収束）
分布収束を示せば、「レポート」から確率収束がでる。
そのためには特性関数の収束を考える。
とすると
が有限から が分る。
中心極限定理Le 06 janvier, 2006 – p.8/8
