拘束線形予測分析による音声の極周波数推定
著者 三好 義昭, 角所 収
雑誌名 電子情報通信学会論文誌. A 基礎・境界
巻 74
号 11
ページ 1682‑1685
発行年 1991‑11‑01
URL http://hdl.handle.net/2297/3351
′ 三−・： −−：、・
今ラ1＋勘Z￣1十∂iZ▲2＝0の根をz∫とすると抜巨イ訂 より，
拘束線形予測分析による竃声の極周波数推定 正 員 三好 義昭† 正 員 角所 収††
PoleFTeqlユenCyEstimationofSpeeehbyaRestrictedLinear Predi亡tionMethod
YoshiakiMIYOSHl†andOsarnuKAKUS710††，肋血s
／）ヱ＝l
（3）
但し，才＝1，2，3，…，カ／2
のとき，ガ（g）の極はすべてz平面の単位円上に存在 する。このとき，式（2）の分母は，
♪／2
m（1＋αiZ▼1＋z￣2）＝1十CIZ−1＋c2Z￣2十。・ ∫＝1
＋c2Z▼♪＋2＋c．g▲帥十オイ（4）
但し，Cと＝／（αノ），オ＝1，2，…，カ／2
と，g￣〜の係数cざとz￣押の係数cかイが等しくなるこ とより9 式（1）において，
α〜＝勒■ざ （5）
但し，助＝1，才＝0，1，2，…，カ／2
となれば，すなわち，（亀），才＝1，2，3，…，カがカ／2番目 の予測係数鉛／2を中心とした対称形となれば，声道伝
達特性〝（g）の極はすべてz平面の単位円上に存在す ることになる。このとき，
♪
1＋∑α諺￣烏＝0
た＝1
（6）
は式（5）より相反方程式となり，式（6）を解くことは
∬＝Z＋z￣1に関するカ／2方程式を解くことと，Zに関 する2次方程式g2−J言＋1＝0を解くことに帰着す る（2）。そして，予測係数（α≠）も式（5）のもとで，分析フ レーム内のⅣ−カ個の音声標本値（ぶ乃），紹＝カ＋1，♪＋2，
…，Ⅳに対する予測誤差の2栗平均最小の条件より，
♪／2．Ⅳ
∑β烏∑（ぶ乃＿烏＋∫乃＋員▼タ）（∫乃＿と＋5侶ト♪）
々＝1 7〜＝♪＋1
†金沢大学教育学部，金沢市
FacultyofEducation．Ka11aZaWaUniversity，Kanazawa−Shi920Japan
††龍谷大学理工学弘 大津市
FacultyofScienceandTeehno］ogy，RyukokuUniversity．Otsu・Shi，520−21 ねpan
あらまし 極の位置をz平面の単位円上に拘束す ることにより，極の周波数のみを推定する拘束線形予 測法の定式化を行い，本方法の正規方程式の次元なら びに高次方程式の次数が通常の線形予測法の1／2に半 減することを示す。そして，合成音の極周波数推定に 適用し，本方法の特徴ならびに有効性を実験的に示す。
且．まえがき
今臥 音声の重要な特徴パラメータであるホルマン トの推定手法として，線形予測分析が広く活用されて いる。しかしながら，通常の線形予測分析では，ホル マント帯域幅の正確な推定が一般に困難であり9 音声 認識におけるホルマント帯域幅の有用性はまだ検討段 階でもあることから9 線形予測分析により得られる帯 域幅の情報はホルマントに対応する極の選定程度にし か使用されていないのが現状である。
本論文では，極の周波数のみを推定する一手段とし て，極の位置をz平面の単位円上に拘束した拘束線形 予測法の定式化を行い，本方法を合成音の極周波数推 定に適用し，そのホルマント周波数推定精度の検討な
らびに線スペクトル対（LSP）（1）との比較を行った結 果について述べる。
望．極の位置を拘束した線形予測分析
通常の線形予測法では，周知のようにぅ 声道伝達特 性ガ（g）を，
〃 ＝−∑（ぶ乃＋∫乃＿p）（∫乃＿∫＋5乃．トタ） 乃＝p＋1
（7）勒＝＆，鞄／2＝2鮎／2
但し，g＝1，2，3，…，β／2 ノ＝1，2，3，・・■，カ／2−1
なる連立1次方程式の解として，カ／2個の予測係数（仇，
勉，＝・，鞄′2）のみを求めればよいことになる。
以上のように，極の位置をz平面の単位円上に拘束 することにより，極の帯域幅の情報は得られないが，
正規方程式の次元ならびに高次方程式の次数をそれぞ れ半減することができる。この拘束がホルマント周波 数推定精度にどの様に影響するかを解析的に明らかに するのは困難であるため，以下，合成音によるシミュ
lノ＿〜ノ1＼ノIサ ト n ＿ヱ．′T＼臨書7亡っヒク＝iス r ｝− コ ′ Yし一 ロー、ソ， し Vノ′lアミP
．1」 ユ＿l」 ノや
乱 合成音によるシミュレーション結果 乱且 ホルマント周波数推定精度
標本化周波数10kHz，励振源：ピッチ周期8msの
ガ（z）＝
（1）
♪ 1＋ヨ蝕g￣点
々＝1
但し，α々：第点予測係数
なる全極型で記述できるものと仮定している。ここで，
次数カが偶数の場合，式（1）は，
ガ（ヱ）＝ ♪／2
（2）
m（1＋αiZ￣1＋∂ざZ▼2） i＝1
と共役複素極の積の形で記述できる。
レ タ ー
肯60
巨］
1b50
40 30 20 10
6 8 】0 12 14． 16 0
Jl
10 20 30 4．0 50 co
g／Ⅳ（dB）
図2 桓周波数推定値の平均標準偏差のSN比依存性 Fig．2 The S仰−dependency ofthe averagestandard
deviationofestimatedpolefrequencies．
分析次数をカ＞加としても，ホルマント周波数推定精 度が急激に悪くなることばないのに対し，本方法では すべての極の位置がz平面の単位円上に拘束されて いるため，擬似ホルマントの存在が大きく影響し，カ＞
加となるとホルマント周波数推定精度が急激に悪く なると言える。
乱望 極周波数推定値の頑健性
通常の線形予測分析において分析次数カをカ＞加と した場合，母音定常部においても分析位置により，特 に擬似ホルマントの位置が大きく変動するため，得ら れる極のすべてを音声の特徴パラメータとして利用する ことができず，ホルマントに対応する極の選定が必要 となる（4）。一方9本方法は極の位置がz平面の単位円上 に拘束されていることより，定性的には推定極の位置 の変動が予測誤差に大きく反映するため9 予測誤差の 2栗平均最小の条件よりタ 母音定常部のようなホルマ ント周波数がほぼ一定とみなせる音声区間において は9 ♪＞如の場合でもホルマントに対応しない極を含 めて極周波数推定値が分析位置等の影響で大きく変動 することはないと考えられる。
前述の合成母音／a／において，♪次分析により得られ るカ／2個の極周波数各々の標準偏差を平均した式（8）
で定義する極周波数推定値の平均標準偏差房のSN 比依存性を図2に示す。但し，分析次数カ＝12とし，
その他の分析条件ならびに図中の記号等は図1と同じ である。なお9 極の対応関係も含めた変動度合を評価 するため，式（8）のf㌔は第ノ分析フレームで得られ る極周波数を単に周波数の小さい順に番号付けしたも
且683 図1ホルマント周波数推定誤差の分析次数か依存性
Fig．1The p．dependency of the formant estimatiorl error E．
Rosenberg波（3），ホルマント周波数：昂＝812．5‡iz，
昂＝1312．5Hz，昂＝2687．5Hz，凡＝3437．5Hz，F；＝
4437．5日z，放射特性：6dB／octとして作成した合成 母音／a／における第1〜第3ホルマント周波数推定誤 差ガの分析次数か依存性を図1に示す。但し，前処理
として1階差分後，分析窓長7も＝25．6ms，フレームシ フト間隔0．2msで1周期に渡って分析した計40フ レームの平均値である。そして，○印：本方法，△印：
通常の線形予測法（共分散法）の結果である。
今の場合，上記5偶のホ／レマントを用いて声道特性 を設定しているので，声道伝達特性の次数加＝10とな る。従って，図1に示されているように，分析次数カ＜
10（＝加）ではぅ ホルマント周波数推定誤差は両方法と も大きくなるがタ カ＝10（＝か）の場合，通常の線形予 測分析による誤差は0．4％であるのに対して，本方法
による誤差は0．7％と若干劣るが，本方法でも通常の 線形予測分析とほぼ同等の精度でホルマント周波数が 精度良く推定可能であると言える。しかしながら9 通 常の線形予測分析はカ≧14においてホルマント周波 数推定誤差が若干増大してはいるが，カ≧加であれば，
ホルマント周波数推定誤差に及ぼす分析次数依存性は ほとんどないのに対して，本方法はカ＞10において，
ホルマント周波数推定誤差が分析次数に依存して増大 し9 通常の線形予測分析とは大きく異なった特性とな る。すなわち，カ＞加の場合には，ホルマントに対応し ない極，いわゆる擬似ホルマントが生じるが，通常の 線形予測分析では擬似ホルマントの帯域幅が一般に大 きいため9ホルマントに対応する極への影響が小さく，
のである。そしてタ通常の線形予測分析の房算出には 極周波数推定値がOHzまたは5000喜まzとなる分析フ レーム（5仰＝20dBでは7フレーム，5仰＝30，40，
50dBおよび∝〉ではそれぞれ各1フレーム）は除外し たので，例えば，5／Ⅳ＝20dBでの式（8）の分析フレー ム数は』グ＝33と他のS因比より若干少なくなってい るが，本方法では，そのような分析フレームは生じな かったので，各SN比とも朋＝40である。
析を行い♪偶のPÅRCOR係数抽），才＝1，2，…，♪を 求め，々恒1＝±1とした2種類の♪／2次の高次方程式 の解より，計少本の線スペクトルを得ている（1）。それに 対してゥ 本方法は式（5）の拘束の基に，式（7）に示す 少／2次元の正規方程式の解として，カ／2個の予測係数の みを求め，カ／2次の高次方程式の解として，カ／2本の線 スペクトルを得ている。
すなわちタLSPは通常の線形予測分析（自己相関法）
を行った後に線スペクトル化の操作を行っているのに 対し，本方法は線形予測分析（共分散法）をする段階 で線スペクトル化を行っているため，2乗誤差最小基 準の線スペクトルが得られ，かつ高次方程式の次数の みならず正規方程式の次元もカ／2に半減している点が 従来のLSP法とは大きく異なる。この違いによる両者 の性能の差を解析的に明らかにするのは困難であるの
百＝ 志豊（軋一郎
（8）
但しゥ眞＝志雛ソ
薫ブ：第ノ分析フレームの第才極周波数 戯「∵分析フレーム数
カ：分析次数
図2より，通常の線形予測分析により得られる極周 波数はぎ／Ⅳ＝∞の場合でも分析位置により変動し，平 均標準偏差庁＝15．3Hzとなるのに対し，本方法では 3．4日zと極周波数推定値の分析位置依存性が大幅に 改善することがわかる。そして，通常の線形予測分析 の極周波数推定値の変動はS】珂比が減少すると共に増 大し，S／Ⅳ＝20dBにおいて百＝52．9壬izと特に大きく なるが，これは分析位置により擬似ホルマントが，今 の場合，第3〜第4ホルマント間に生じたり，第4〜第
5ホルマント間に生じたりするため，いわゆる極周波 数推定値の順序関係が乱れているためである。そして，
5伊＝10dBではこのような順序関係の乱れはなく ∂
＝21．3Hzと，S／Ⅳ＝30dBの23．OHzよりも若干なが らむしろ改善する結果となっている匂 一方，本方法の 極周波数推定値の変動はS／Ⅳ≦20dBにおいて若干増 大しているがヶいずれのぶ／Ⅳにおいても通常の線形予 測分析よりも大幅に改善すると共に，30dB≦5／Ⅳ≦50 dBでは房＝3．5Hzと，5伊＝∞の3．4Hzとほぼ同 じ小さな値となっていることより，本方法では順序関 係を保持した安定な極周波数が推定できていると言え る。このことは，本方法によi）得られる極のすべてを 音声の特徴パラメータとして利用できることを意味し，
本方法は分析次数を少し多めに設定した場合でもホル マントの真偽判定が不要な分析法と言える。
乱3 スペクトル対（乱S㌘）との比較
本方法は音声の線スペクトル表現肋（5）・（6）の一方式
と言える。以下争 線スペクトル化方式の代表例と言え る周知の線スペクトル対（LSP）との比較を行う。
LSPは，周知のようにいったん通常のPARCOR分
p＝ 8
富0 ■ロ
ー10
−2ロ
ー30
︵
0 1 2 3 4 5
（kHこ1I
ヨ
2
0 ＆ 5
（駄Hz）
ダ＝10
古0 ■て
−10
−20
−30
古0 守
一10
−20
−30
0 † 2 3 A 5
（k罰k）
ご
nV O nV 爪V ︵国王T ■2 づ
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isもicandl量mespecもどⅦ㌍lp別官 主sも呈ca皿d亀i払eSpeCもr岨mby も臨e卵OpOSedme地od 図3 線スペクトル表現の比較（合成母音／a／）
Fig．3 Aeomparison ofline spectrum repreSentation
forsyntheticvowel／a／．
レ タ ー
で，以下，合成音の線スペクトル化に適用することに より，主としてホルマント周波数との対応関係の観点 から両方式の違いを実験的に示す。
前述の合成母音／a／に適用して得られる線スペクト ルの比較を図3に示すや 但し9 前処理として1階差分 後，分析窓長 ㍍＝25．6msとし，（a）にLSP法による 線スペクトル，（b）に本方法による線スペクトルを示 し，図3の上段，中段および下段はそれぞれ分析次数 を♪＝8，10および12とした場合の結果であり，図中 のスペクトル包絡は本台成育の声道伝達特性である。
今の場合，前述のように本合成音の声道伝達特性の 次数は加＝10であるので，分析次数カ＝8（＜如）の場 合，図3（a），（b）上段の結果より，両方法とも得ら れる線スペクトルとホルマント周波数との間には特に 明確な対応関係は見られないと言える。
分析次数少＝10（＝加）の場合，図3（a），（b）中段の 結果より，LSPでは周知のように線スペクトルがホル マントを挟む形で互いに接近して，ホルマントの位置 を間接的に示しているのに対して，本方法では5（＝
β／2）本の線スペクトルが得られ，各線スペクトルはホ ルマント周波数にほぼ一致し，ホルマントの位置を直 才妾的に示していると言える。
分析次数カ＝12（＞加）の場合，図3（a），（b）下段の 結果より，LSPでは1．7kHzと3．1kHz付近にホル マントに対応しない線スペクトルが生じるが，他の線 スペクトルはホルマントを挟む形で互いに接近した1 対の組を形成しているのに対して，本方法では2．2 kHz付近のホルマントに対応しない線スペクトルの 影響により，特に第3，第4ホルマントに対応すると 考えられる線スペクトルがホルマント周波数に対して それぞれ高域にシフトしたものとなることがわかる。
4。む す び
極の位置をg平面の単位円上に拘束した拘束線形
予測法の定式化を行い，本方法のホルマント周波数推 定精度ならびに線スペクトル対との比較を合成音によ り検討した。その結果，本方法は正規方程式の次元な らびに高次方程式の次数を通常の線形予測法の1／2に 半減することができ，かつ分析次数を適切に設定する 必要があるが，通常の線形予測法とほぼ同等の精度で ホルマント周波数推定が可能であること，ならびに線 スペクトル対と比較してホルマントとの対応関係がよ り明確な線スペクトルが得られることが明らかとなっ た。更に，極の位置の拘束が極周波数推定値の頑健性 にも大きく寄与することが実験的に示された。このこ とは音声のホルマント構造の情報を担った安定した線 スペクトルが得られることを意味し，本方法により得 られる線スペクトルは音声認識等における有効な特徴 パラメータとなり得ると思われるが，この点について は現在検討中である。
文 献
（1）菅村 昇，板倉文忠： 線スペクトル対（LSP）音声分析 合成方式による音声情報圧縮 ，信学論（A），J64−A，8，
Pp．599−606（1981−08）．
（2）日本数学会編： 岩波数学辞典（第3版） ，p．7帆岩波書
店（1990）。
（3）RosenbergA，E．： Effectofglottalpulseshapeonthe
qualityofnaturalvowels ，J．Acoust．Soc．Am．，49，pp．
583−590（1971）．
（4）粕谷英樹，和田充弘，岡田美智男： 線形予測分析法で得 られる極周波数からのホルマント周波数選択アルゴリズ ム ，信学論（A），』66−A，11，pP．1144−1145（1983−11）．
（5）嵯峨山茂樹，板倉文忠： 複合正弦波モデルによる音声ス ペクトルの分析 ，信学論（A），J64−A，2，pp．105−112（1981
−02）。
（6）菅村 昇，板倉文忠： 線形予測係数の線スペクトル表現 とその統計的性質 ，信芋論（A），J64−A，4，pp．323−
330（198ト04）．
（平成3年6月12日，7月15日再受付）
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