児童の理解度から見た分数教材の構造化

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(1)児童の理解度から見た分数教材の構造化. 兵庫教育大学大学院. 学校教育研究科. 教科・領域教育専攻. 自然系コース. M81289 志. 水廣.

(2) 目. 第工章順行研究kっ、・1. 一一一一一一一一一 @一一一一一一一 3. 第巫章研究琶的一一一一一一一一・一一一一一一一一…一一一一8 第亙章庸究方茅表一・・一一一一一…・・一一…一一一一一一一一一IO. 調査品題．のイ争成一一……一一一一一一一・…一一一IO. ○︵∠444rO. 2． 3．4．. 言周査対象・日奇・期。実施‘くあを？ての留意，ξ、一一一一. 調査低回の処理手嘆一一一一一一・一一・一一一一一. 分；析方法、一一一一一…… 一一一一一一一. 〈i＞. 正答辛，誤答分析一一一一・一一一一一一一一一一. 〈2＞. 項目の相閲…一φ徽■磁の係数幽…●. 〈3＞項目の頑ノ｝化一一一誤答老重複凄係数，fRS同数，（壬巷者重複友・係数）一一一｝7. （4）三層（）i已葵庵）か薪函め意義・一……一一一一一一一一 22. 第瞬調査編果の考察一一一…一一一一…一一一一U・一一一t−24 1．第；次調査の緬果…一一一一一一一一一一一一 24 2．第2＞定・第3次言目査二め桑S果一一一一一一一一一一・一一一一一一一一 29. q、 4年生の分哲一一・一一一一・一一一一一・一一一一一一一一・ 31. ① . 正’答暴馬・ゲ潮回の分ボ↑一一一一一一一一一一一一一一一 31. ②φ係数kよる全伽鰭寮一一一一一一一一一38 ③踏層層kよる全体的考察一一一一一一一一一一 42 ④各項｝ヨごヒの分哲一一一一一一一一一一一一47 〈2＞. 5年生の分新一一一一一一一一一一一一一一一一一57. 〈3）. 6弄生の〃ト新テストエ一一一一一一一一一一一一一76. 〈4）. 6年生の分析テストri 一一一一一一一・一一一・一一一gg 一 1 一一一一.

(3) 第v章. 実践石そ『究一一一・一一・一一一。一一一・一一一一一一 122. 5年生題木才「分教」禰究∫妥説，指導の琉れ．診断テストの縮某の分前. 第韓. まヒ，v，ヒ今後め綱究謙題一一・一一一一一一一一一一 i53. 引嗣・参考丈痢む・一一一・一一・一一一一一一一・ 162. 資糾. 正庵率・言呉答内窓一覧表一一一・一一一…・一一一e165 項日間1順序関連x±h表一一一・・一一・…・一一一・iア8. 一一一一. @2 impm.

(4) 第七章先行研究kついて分数指導kついての研究は，か捻りyg〈なさ，kて｛・たが，ここではそ4）中で最近の繍究め主な七の老取リェげ）甑括して. いくこヒk3る。竹え，肉脩（火回夫）電代表ヒ博るP高校1て否けるズロー・. ラーナー一」爾殿頃ズ。一鮎ナーめ傾向U紛数の言す算はできるが’，分数の三味■特k倍オ既念k支障老ぎ夜し. て、・るてヒか指橘さ熱ている。分数その毛のが整数やel、数のようにヌロー・ラーナpt・kヒ，てなじんた“数にt分な，■N・な＼・め♂ていある。. このthi究の苅象は，高校生で．ある。いかし，こ淑らの縮果の源は，’｝・学絞の分数の指導kあるヒ考えら淑る。狩から，小学：校の児童・では，ビういう硝向が協るのか左玄周べ：る塾ヅ毒：が. あるヒ羅・表。. 能田伸彦（鈴蘇）は渉学抜の氾董左対象K分教の調査噸L行つ’ていろ5z）この論丈力・ら2つめf、ρ受彪受1寸・た。第lkは・、. 一一一3一.

(5) 言周査閉題の作戒にあた・1の分祈て“ある。第2には，言周査6. 法についマである。分数κつい1教師の意図的指導老受け夫場合と彦けない場倉ヒ1て分けマ，ミの調査が行わ瓶て、・る。. 〈の汚法は簾V章め実践1師究老寸る上で役立・表。能齢論支での考察の・i・・C；は，項目こ・ヒの正辟と解塔（考9月支1選菰i7X）めイ頃向の分新マ：“ある，，まfこ，分数に関連したイ寸. 属研究として吉ホ年（上越教為丈）の）一P表、M−P表による・分：析がある曾. k驚し，能田の宕倫吏は，調査オ蹟からいっ■2つめことが問題ヒなるヒ恩う。第ilくは，各学年1く30間配当し児童に解培させているが，嚢質その玄亥当学年の周題は、10戸笥であるこヒであるゆ分数教材の複雑さからいり■問題数・がip fs、・ヒ宅えるftろう。. 第2k嫁，解塔形式が珍肢鱒疋1法であるこヒてuある。勿肢. 爵瑞式の正碧率嬬taかけら正苓率であるこヒt9 ，梶田叡・一・. @th ” th K教資許価講雇王里論鰍コ．で指摘さ轄いる．. ＊第一》去規？≧71∼留今. 1『ηマ、12. 一一一. @4 一.

(6) 多肢選据の±SG，クラスの上位群の瞳の正騨は高くなり，下翼群の正駐・は低くなると罵われる．また，瞳の解、答の’仕労は，選：択弾め返た’けtでは到底ラ則定不幸”能「ビある。. 例えば“，後：述の筆者の本調査でぱ，ある問題の譲答ほなんと. 24種黎拙鷲た。鼠上のことから，こめ2，馳克服するような調査左考える・仏蓼があヅた。. 篠一彼汽幽支転）氏嫡鵬て“撒計算の誤答の分類と. 誤答のク畝麦誹成1分新X？ V6。さらに正答靴問題の内容めっながりS Pt N・マ帰納的に構造図霊作成資いる。. 言呉答のクロス表kついマは参考Kなった、た・だ，彼の作成虻た構並図は，教＃自身の論理的系絞椎に. 着目1た項目間の閲蓬左夏マいる。し嚢が・て，児童の立場・からの考察はなされていないヒ考えられる。毛ちうん，教4才. 附場に立・織造図は非常k鰍ゐ・“ ill）る試験・しそ峡’ けマ“は→月手落ちであると考えろ。たから，児童の反応ぺ汐. 一ン二七彪k入叡て頑羽化した構造図毛ゆ要であるヒ考え表v. 一一. @5一.

(7) ♪”Kに，彪重の皮孟∼彪もヒ1（し衣，っ客リテスト・デ’一タ芝. 毛とKした構蓮図之試みマいる窟｝hfi老紹介寸る。く淑ぱ，神. 降立教醐魍蜥パ数噺胤編餐「ﾅあろ臥爾 hftでは，階雇分祈というケ上皇用、・て，テズト・データ電毛ヒにして項目間の階層化を試みて、・る。この稽層分：祈の3激. 力㍉筆者隔碗の中で1瓜諜答看壷複度孫教に蒜る．（実際1（1乳少い汐し；”ソし■・’る。）. この尉究所でのUf hpaは一救ヒ計算の全廼域にわたる嚢Mk、. 瑚題数は99いのであるが，その表あどうcx：tモの中のi分. 野の調査ゐ咳く痴・もの1礁硫一馳濡・面が協る．慰で、分数教才才たけK魚無覚し1ず・マ甜究する鑑蛉雲があるヒ考えた。. 」臥上のようK，先・行瀬文や言同誌め長テケ・jE豆デ夏芝矢ロワでヒtで’，. 短所をカ’v晒し長所老保『落’するような言周査凶手のりb要性老感じ在◎. 一一. U一一.

(8) 第工奪め引用・参考玄南む. q）大阪諏数学櫛酸フ・・〉“L7トイーム総表竹ii一内脩. 鴇徽学科1・紺るsZ。wユea，n・・碗導燗鯵鶴嫡殉数営教脅tSiit究茅6号 1976 PP IO4∼146大1蜜夏教青ズ学萎女挙」孝2室. （2）能旧4ヤ彦 . 「多どtの分教学習に関する（｛甕、論究1981 宰63. k vol 37 1’p l ’v 2S. 13）代表吉本申「斜三三裕遇程kおける生徒の差本四禽理解の喫態 kっ、・マー形哉暴評栃ab査あ朔9e一・・P表，M−P表による習得イズ況妻訓導斤r簿6』！977、3，？P7《ノ34 ，PP 2｛3∼226. 〈4）＃k−av卜磁計算の灘につ・・■ ・〉分縦撫上繭曝、岐薄火学数有学部附属カリキユラ八閣弩研庭センター丁R一一 29一 3. i977．8，．. （5）ネ中戸や立教育研宛角イ鴫・表誉老愚義「県童の発」達1（1ζPし在学謬 ’SigL f径k関する君訂室）工，ff，匿 1977 ∼1979. （6）国立教鳶石1f震酋「エ1三A 第iIiヨ国簿、数学教書言爲査草肢r玉書飼内編4. i964 （7） 1総立赦鳶Sff k所 . 「ヤ学●島絞生め数学の義糸藁第2回国際救. 世教覧調査や摺目1亨受｛｝」198ijo，文S）夫？Pt尊数：音P 「簑数：言参睦斥のまとあ」1976，197 8，1980. 一7一.

(9) 第皿章研宛目的本研究の主な目的は，現在二等が分数乞どのようK理解しノ（いるカ、老才巴推し，分数指導のア眠題点セ言周査石耐宛によ，マさぐる＝ヒて“ある。. 7欠k，嗅体的なノ噺党目的kつvマ述1べる。. 劉章で撒敷梛ついてめ先行門門梅撤て鉄が，それらの斎究1街ほヒんビ調査脈闇題の個ぐの正門率およが諜塔の分祈置くヒビまeマい衣。したが・マ，児童め夏旋・づ・. ら見た項目間の閲二三についZは，こ淑まで協まり言艮されてこなかッeた。. そこで，本1研究では，勿・数教材のテスト・データ老もヒに）〒スト項目間の関連・陛K三日し，・さち1て項目間の，三三，？生‘くつ. いて：赦討老進め，分救教材の循履図乞イ乍成し、分数指導の系 kE ，｝ltl． e考麓するエでの1っのアフ叩一4霊試みるてとE目的ヒし’た。. ；本噺突で博，テスト・デ’一三から分r数：教オ才の項目間の閲連. 補i造老とらえ，る表あに，φ係数，γ謁め孫菱女老参考ヒしなが. 一一一 8一.

(10) ら，主しして誤答老隻複護孫教ヒ1実5イ系数彪r廉用しマ，児. を教彦輌老の多躰力・らの撒教物ヰ継化鮪・f〈。. 一一一. @9 一一.

(11) 第二：章研究方叛. 1，量子査ア罰髪更，グ）イ三隅. 閉題の作平Kあたワては，6ネ±の教斜：書全1評十二周べkが。. 主K参考としたのは，啓林館、東京書籍、大阪書籍の3社の欝悟である．ま焦先筋腕の嫡むq）∼〈8＞の調査問鎚もか. なり参考Kl姦套調査問題は，前学与で学習しf〈内容壼中竃こK、分数の概念. （竜味、表現）K関する毛のと計算に闘する毛の芝取り上げ、. 各学年1紋めプリント1くまヒあた。フ。リント31枚としたの. は、調べるべき主な問題ば，ほ劇椥誘さまるこヒて，調査老実三寸る上での時間的な制約があウ夜h’ら・である。. 2．言周査対象と時三月. 調査は3回行われ，被験着の氾董は，その都度Pt3校訂しくは学糸救芝異なるようK画己属したの■：“，同じテスト彪2回転け. ることはなカ’・た。調査の実施要鎭については，次のN“一ジ’ の 3、 1 にfjミす。. ＊ Pワ. 一lo一.

(12) 麦3．1 一一一言周査の実方包要4臭. 第 1 次. 喝期. 消象校孝年. 学級致. 57年3只 x校、Y校 5年，6年. 6学組. 尺数. 計 239も. 内容. 分数ヒ割合. 第2次. 57年4月. 八ネ交，B按，c校. 第3 ）欠. 57年7月 A絞，B校，D校. 4年，5奪，6年. 6年. 18学級. 6学級. 計691名分数. 計2ig名分数. 第2次・第3次：の言下査では・，各校・各学年と毛2学級ず’つとして，学校オ各差電なくする努力左した。. な門門3次調査は鴻年生の分数灘itの糊後副ズ態E 昆る衣あK喫施さ：車esた。. テストの雲施にあR・■は，時間的な制限をhaえず，見童. が最後の問題まで落儲・・てKリ組めろようK＋分な崎間老与えた。. テスト項日の丁丁形式は，i選：才疋肢形式と・三国せず，フリー 1〈答えさセた。というのぼ，その方が：3・ども自身が考え，た縮果力炉素直1（出ると1考えたカ、らて“；ある。そ，のb、わり、採寸）i著. 着1人で行・たので，嵌苓の処理に多くの晴間がかか。t〈。. この第2次・第3次調査kよ・マ，，ト白絞での分数の学習一一ロー一.

(13) 後の理解度Z，. o 学年内の内容左みろ横の系列。各、efS年間の系統椎を冴る縦の恭列. ヒいう，2っの点から言周べるぐとがで皆たと右える。もちろん，名＼学年における系系充性亀みると言，マも、言周査二. 対象の児童が，各・学年そ淑Yれに巽なるので，本当の意味、で. の時系列の変’化老とらえることなできない。〈かし，「児童は，伺じように言忍識し発豊するであろ）。』ヒいう仮定老置：くヒ，｛崎春月にまヒま 7マ 3学年評言騎馬過するヒいう宕ノ表て“も，. 系系禿鼠壁ヒらえ，る上て晒かなりの参考資料1てなると考える。. 3．調査結果の処理手1喚. 調査結尿の処理手順ぱ，♪てのように行っ表。（1＞. 〈2）. 株点、. 名澗題ごヒK誤答刷挙. （3）. 誤答の類別. 〈4）. 親工数の精選（伽・嘩調査. 表が，子“一タ処：理に’. 使用派マK］ンPC−3・・1の性能の限料の儲に重一12 一一.

(14) 点率項ヒなると考え．ら淑る朋題30問K縮：選，）（5）. 正答老0，1，誤答左2，3、4，51（趣別. （6）. マイコンに0∼5のデ㌧タ壷学綴ごヒK入カ. 〈7）. マイコンで各一係数の処王里. 一13一.

(15) 4。分酋A二分製法ii ，正脾澱三分祝ヂ係数，rL・IZeのイ緻．誤. 答種複Rz三歎賑K三三のイ緻．パ∫鰭である。次に，そ叡そ“れの分・；1，i’汚ラ宏について櫃幡セ言もe月’する。. q）正答率」伎び誤：＄vめdi ltfr. 唱題の正答率や誤塔内容電尾るこヒiてよ・マ、児董の握解. 凄はかなり分る。すなわち，ビの項目が児童全鉢の中でど脈ほどの割Avでできているめか，ま・たどういう言笑苓・をし，｛れ. iaどう、・う考えカ・ら言呉ッ廠七のかkついて，壬箸卑と誤管肉. 容はら藪われK祥しい蜻報覧与えマくれる。たから、正巷率ヒ誤So分オfi’ぱ、項目分三三の場合一番初歩的でカ、つ有益な靖報て“あると考え，る。. な瓦￥2次・＃3次調査の正答率及び誤啓内容の一ts k は、，下め資糾■K示す。. ＊項日と、乳ま，言目査．間題げ）〈ヒていある。本論女・て“は，「コ：臭日』と．「簡題」. ヒっ・・て硬いわけtiltなv。その方が㌦葱味が二乱リや寸いくヒが珍いからである．. 一i4一.

(16) （2）三日の相閲. 児童の理工穣から三型翻の関連橘造E分M9るたあ， φ係数観じめとし絶クな係数老取リ上1ゲて分霊処if・iEした。ます“， φ’係数の潔死瞬各力・ら言覚明萱’始ある。. ①φ係数 φイ＝系教にっ、・て：之南だ＊よ『♪sj用する。. 「名義二度の囚分劉表で表さ淑て、・る￡のの相闘関係五示寸の. kφ係数がある。1. ここで、項目kヒ項日しkっ・・■の正答看数，訣答看数の晒分割表乞表3、2 に示寸。／一項目し一＼. ＊＊ r 「φk教E 項目（i）直接・き†箪する場令r 墓く. X. ○. a. C. X. 4. b b凪. 乱十C. κ. 16L b−cdil k. ○. a＋よ b十C. φ二鮒）（b・・）（b噸・・∼ “；二言表3．2 ＊岩斜勇児・金ミ木眞雄. 「教師の夫あの続，計宏入門」福村出版 tS8t．. S． to． Pp Vo. 拳皐同よ乙 P？ 1『7. 一15一.

(17) Gl） Xkのイ直がある場合. φ＝房ヂ係数の鹸皐では，〈iDよりう（n＝nfz ，df・（∼一1）く2一）＝1. （色鹸）. 絨り立俄ヒ軸かる．iAkklAすればゆ鰍1の椥ヒば，りぐによ？一て可自色ヒなる。」. 本襯では一算有畑く季で￠k数Ekリしげマいる。. ②界の孫数（畑償’粉界の鰍は頑駄と項日』ヒの関連1隈表す毛のであり，友の式で定義さ淑マいる。 ab 一一一 cd. 呂＝ab＋cd. 艸の徽は漁髄の場合は。薫燗連の齢1ふ、菰1のイ直としる。. ネ岩麟蛇Fヒ教育ヒ、v’理嫌あの権計学、日叔化科学社 PPi・6 ヰ＊梶田叡一繍着「到達度評価の理論と教看隼新凄咀ラ6図書1（1ワ9PP旺. 一一一一16一.

(18) （3）項目の’便序化. ①誤答尊重蕨孫数このk数の茎本的弓Zh ig、. rある項目Kグ）言受塔人数の70タζ以上の毛のヵPt，ある項目L毛言呉. ・ている状：態がけら止るならもゴ、項湯k3談7たも漁は，項蹟し書譲るヒいう可」誕姓は非常に高vこヒーミなる。⊥x. ヒいうものである。皆なわち，填目Kのできない｛のほ項目しでもつまずくと皆え，κ一→しと美印で示すことkする。図3．3 Kミの関係左示す。冥；】項目1くの誤蓋着. なお，この70％と・・う劇合 fk z の集令. oz ほ， 1つめ｝ヨ宴であり．＄0％，. 図 3。3 70クζ1てなるほど項日：間の噸序. 性1まよリ強、く訟てくろと考えられる。. 項目Kから項目Lへの1嚇性の度合N・焦zx”のべづ“K式で表す。＊神f市立敏鳶翻・究所匠、石『宛報寺茅口3考. 「｝里董の発1蓬Kepした学習過農K関室る噺党｝ 1919．3 PPS 一”一一’ 17 一”’＃m−r一.

(19) akL＝一s一：tliL−iir，．〉 O．7 a K 一一一一， L．．（tpt’S・＊＊）. ハin・ba．eanし1ま，ミの係数の危険率を3％∼5％に置いでいろ。. ②正答着重複度孫数この方法は，①t同じ搭想であソ，正答者の重なワの度含い老屋るこヒによゲて，項目kヒ項目しの1硬序椎亥示す℃ので’. ?驕Bミめ渡合い老SkLとするヒ，次の式で表さ承る。. a ≧メ｝く＝＝⇒k一→L Skビ孔＋｛え. たk“ t，この場合鷲㌧三三どめ緩度1下定するのかヒ V・う難しい閉メ題が賎ウマ、・る。しかし，∫ kLヒ脅kしと後’Z・述. べる工R5係激ヒの1頑序在は，デ・・一’タのよから一致（て・・る。. ＊ A螺賜・ρπ凌β磁に月！v轟託吻・βシ賜ム廠（九猷誕働」Jau，Let認イ6ゑ。轟認M姦dUc・z2．7ma t Pt！∼ノタク’， i’R IK3 tv 173. ＊＊榔叡一『凶年備現靴鵬ネキ陥匝脚一18一.

(20) ③エRS分析（工煽躍轟罐5鮎砿項目関連橿二分新）工RS分析の説鴫左二二だ米から引用する。「工Rβ分哲は，テストの結果からテスト闇1題間の理解度め構：造と. が分祈’する方法である。この理論は，S−P表の正反応のモデ’ル芝検：討することKよって生まk”（きた．すなわち，全生徒の理解度. に関して包含関係にある問題間左矢印で紬んで，全間題ヒ対する王里解度芝右峯造，’化〈て表した工RS7“ラ7左検討・吟r未するcaフ6v，，. 工RS分・；析である。」. 工顛kから・顛Lへの麟椎の度合・・（T・・．）鶴次砿で与Zら焼螢帥嫌：答脚っ項翫が正答め生徒の率）. 駄三1一（項目Kが誤答の生徒の率〉）＜（項圏しが正答の生徒の率＞ NXd tt 〃∫a＋b＋e t民二 1一（乱軍。し）ン（（b＋d）. ab＿c改 ny （a十遺）（b十（丈）. 今’，Tkし≧ノecの時，K一→Lヒ定義する。唱た「お覧し，ノベぽいミ・・イ直で. ある。. ＊竹谷誠「工R＄分新法1くよるテストの構造解祈、1999．9、4竹谷氏が，大照府斜一直喬センターで「講演kた疇の資料。. 耕 S−P表とば，1−O得臥一覧表の閥題と生徒ヒ赴茂れギれ正答率. 嫡・頑1護噛・峡表であるn 一一 19 一.

(21) しきv・値μ，〃・4∼久回読樋当’品定する．茄碗でllil ，μ老。’4厳高高（・…3・・タに山高し鯉蝿．z“K 6 た’け双の項日野めア鶴性麟ミ出さtたか・たからであるの「この係数は，Kからしへの理解度の順11性K夏すろ生徒め数が，独立な場合のどの緩度か老定量化し‘た毛のと言え，る。Tkしの最丈. 値は1で、最も頑三下の繊いと寺である，き殺、両問題が6史立め. ＊とき、0となる。」. ♪欠k，工1く5グラフのイ警成乎頑を文南むPt＊1て右とづ’いて響約する．（工）：各問題芝正答率，頑k画巳置すろ。. W”）喚存性が成り立つ問題間宣一→で編βご。〈it）薯・勉性が放り立つ問題問畜←→で紀武・箸価性ヒいうのぼ、丁ドし≧0．タ76’っ”T，．≧0．4のとき，. κ←→Ltitるオ嘱老定義して・・ろ．言呉：So竜重複霞イ系，数＝1（よる刈真1存1｝生のゲラフもよの（工），（正），（匠）. の与順深切Kイ熾る・孝＃u Ne一グのヌ1矯尤ネ. ＊＊服内翻「数轍育改善娠あの教材構造解桁ズデへ砺 hft a ）ft D 2・2． P P S’1. 一一一. @20 一.

(22) さて，実摩のデー9でほ矢線の入力・出力の数が多いこヒが多いので，（の老っけ加える。（1ワ） κ→し，L→卜4，i〈→Mと口するときめ表示t1［，k→トイ. の矢線左比いマ，κ一→し一→M とする。図3．4. so ＠ezgx. 今・①と③嚇臨三四. ｣1二合鰍鰍ろ図電脚（順寿図）撃戟@8③ Z ff7 ・“けマ冷御；の離彫分所し躇 8繍勤帽雇図口｝王又∫のみてい＜＜とiてなる．吉呉平骨重複度・係数と工R’5イ系数の差：盤ヒなる考え，方は違う. のであろが，児童のデータから得られる楕蓮分哲卜する：場合，. 1つめ‘盾霰よリ七2つの楕報の方が三日間め頑序e望左毛承なくひろい回せるこヒがで辱きろのではな、・かヒ考える。こう㌧・う’分新の場含，帰納的な方〉表で考察一9進ある以外kな、・の・でケkでもノを険率老千1ずようという表れ’である。ま●た，rNアイコンで’処理いた生のデ’一タからも憾言のイ事忌は，入力・七十ヒ. 毛一致するzとが多く．〈の2つの方♪表がまるっきり違うデータ老示すことばあぼつないカ、らてい2∼る。. 一21 一一.

(23) （4）嗜層。煩序）分新図の意義. 葡N・一ブの図3A．から読み取ua 6こヒの1つは，④番老正箸ヒなるたあkは①番ヒ②番が正答できろてヒが荊提条咋であるヒいうことである。もちろん，この・前堤条イ午というのは，1燐要条4牛であ・1tgt，￥，・十分条杵ではない。. kかし，わ眠わKが，ある教材の霜導計画も作或する，ヒで，ある項目の’前提となるSgC ra項日rが何であるか老，：おさえ．ておく. ：ことは大切なことである。今までの研究’では、ての繭提となろ項日老選「び出’すのK，主に教材の濫造（数学での論理κ賄）ヒ教師の長年にib k，．る箱導観力酸よリヒf」・ていk。普遍L，教：斜書用指導・書などにのつマ、・る系翁し図ta，このeのもので. ある。き夜，ラ召野一男氏の行動目標の論理分哲力＼ら出てくる干F多成関係図なと：・毛笑うて晒ある。. しかし，い教：接一学磐” という立場ヒ孟・てt1；］’，上の教S4サ・. イドからの分哲掬巳けでは片昏落ちで・あり，児童・生徒rがどういうδ、う1（教材乞言憲識しているのカ、、ま’たそのレディネス1ま. 何か彪ざぐるlgc要があるヒ考える。吃の竜味・で，テス卸デー. 一22一.

(24) タ豊七とKし穴，s．童・生徒の側からのテヌト項圏の頑序性 1て目左向けることSま食辱な＝とと考丸る。さマ，前述の方タi民でで匙斥テスト項日の循屠図ほ，教∴材の. 梧造図とは，・完全に一致しない。モこで，こめ分前マ“夫切なこと鳳，一致する音F分はどこか．一墓気〈・ない御分はどこカ、，. Z“〉差異のV今味Kよ・て，才腰の重、導項欄確に郁てくる毛のと考えられろ。’すなわち，こ淑らの闇連横造ノ分オ亨は．今4麦の教ilili：構造．の乙女：誓’左鹸：き寸する与たVてヒ：なるの’Z・，ある。. 一23 一一一一.

(25) 第 1v’算言恩恵糸右果の考緊. L駒次調査の縮果同次調査1・S” ，予備調査で割，分数1てっ・・マ瞳傭お. よその夜応老調べる表めK実施され夫。この調査純尿1くっい久1ま二二二三丁こヒtくヒビある。・なお，穀塔壷？＄度孫数のみヵ＼ら’なる帽雇1：罰Eページ’27、28K斥’す。. q） 6年生の編果. ①分数の四則計算は，6年生でほぼ達成しマいると見なして一ek．いヒ考丸られる。. ②分数の￥一義噛蝿一純5つ輪1す糾っ分、という瑚題の正答季が79，3％ヒ低く，今後の，研究認1題ヒしてタ多か’ぴあがウて（・た。sz’南囹。＊kも迩べら躯マいるようK，4走．・来ば＄一二18くついて1・aiよく理解・て“ぎ’ているヒ考. え，られてきたのて“，恩っプヒよリczaい正忌＄〈7ぞ’ク表。この. 朗題li ，本調査で再度調べるてとにし在．. ⑤＜4＞「辛覧娃の∂傷と＜s＞「払2叶借」網係ま吉本キ「斜学学習過湿k衿rtる生徒め甚本縦急理解の実態にっ NN Z」 1977．3 ？？ zi3. −24一.

(26) セ昆るヒ，〈4・〉の正答率は97・4％でくs＞の正答率は，71・ 6. ％’であろ。つiツ，∼の整数イ告Kついては、児童は慣れ. 親しんで独が．㌦め÷”ゼ＾’のぐ倍ttい・う分数倍llつい■ii→・分熟、 t・て、、プまべ。古ぐカ、ら，整数一v（，、ら分・教. 徹まで到る牌計aZt分鎌る・雌がある。. （2） 8年生め結果 ① ＜3＞ 5そ3＝亭 9・￠． 2ラ＜＜sン｝・・A6 ￠2 2％. ’ ＜3＞はできても，く3ンはでき・ないヒいう綺果である。つ. まり，α÷b→新謁まく塔えるこヒi6 N“でR 6が， ktS g〈. 金→q÷bヘヒはならない。粗互の互換性が乏い・のである。演算の縮果として数：老表示寸ろの鳳，今までKイ訂凹毛. 指導さ奴歌・・る．しかし，撫・ら演算老遠偲するこヒ、即し、・．ノつの数芝・・うん娩轟・ら見k6ミとが、数趨し念の才弘3長であるヒ私は考える。. ＊例えば 5い’う数りんご5z，2＋3・5、∼のぎ倍、3。÷6・ S，嗅鳶数の5番日など. 一25一.

(27) ②8粧の鰯で頃計鞭域碗導毛重辞∫要である。い・うの塾i，鈎生の溺図では，＜’3＞「9 ar’2」やく’・〉. 「争x’2」が上位の稲尾1遍趣マ・・ろ勇’らである．. ③指層図Z2ろヒ，分数教Mで難い・問題瓜害怜（倍綴念）の問題であると言え’る。. ♪人x避gr’ぺこ荻てと1ま，あくまでも予イ指言同査の；能’果め分1−CTτあ. る．したがって，本調査（茅民旋・第37契調査）Kあ衣・ては、，分教教ヰ才老さらK細かく臭っあていく戚》髪が99ると考乞在。. 一26一.

(28) 図4．1. 號1次調査 5茸生. 誤塔融そ糞度イ繊Kよる. 潴層図 14 一．. 鰍・・ “. 無吾 16 ＠ll，・搭. 3 f，r，．E. Il未・驚，∋. 一一. 串. ．. 一／ 18. 15 17. 鞭. ．繍含. 数副. 8. 13. 74．Oノ. ノ. 丞塞粥廓…一一《細ξ7 畷→. ÷4. 毎. 520. 求 X 12 6．9. IIIIII／. 離う. ／. 12. ノ. io. 誕譜. ？ls. G. 融. ∈診. 溢血・ 45．5. 1繋. N刈.

(29) 図42 第1次調査6年生. 串. き呉・答着壷複港ミィ系数1（よる？旨層図. （｛／c：i．｝llii）. G？，7，. 魚診. x. 賑う〈lilk；iliz3b. 31. 鰍・・. 唾. ∋醐. 28.

(30) 2．第2次43次調査の紡果。はじy》に. 第2次・第3次調査紡県につい・紙面の盤上全書Fは説号する℃ヒばて“きないので，こ＝kはtsn素餐d・限淺にし毛とになる資料は以下めページ・Kまして＄・く。. ・各辮の問題，正答率並びに主嫌智一・熟66∼M77 ・各学年の問題間の礫図el賄図）S・i乍成す囲めの人力・出力毒考表♂…一一臼78∼P189. o 言四丁学年と時期kついて. 4舞生，よ年生，6年生第工次幸の調査の場合ド調査晴期ぱ. 4一 Aである。ttzが・マ，44■の f・一クとvbめ氏4q 生の分数の学習後のec態怒すデー9・’z・｛1 fsく，44生の学. 翫始酪レディネス・テストである．言・・カ・X6ヒ，34. 生の轍め学習後の状態で制，3年生最後の学後の勤の. 水準であるttxる．v（ Hlて行液調宜6年讐飲め場合＊6触の調査lt ，予備調重総猷3風実it v奴・・るがバ轟後磁論締．囎陣の分伽頃・・めで、茅2姻査の4年短6穿野工楢し輔よ侮生時と書くRヒ覧てiる．3t，6年生豆は，等3攻禍重，の象畜男であろ，. 一 29 一一一一一一.

(31) は，分数の教赫の学翌後であるので，6年生の学力の永率’である。以千まヒめるヒ，次めよ’うに≠‡応1「ると見マよい。 ∠卜年生のデ’一ター一一一一一∵一一3年生の学力7K準. 5年生のデータ…一一一一一一一4．年生の孝力7K孝. 胸生一S 1 」〈 Mデータ……跨生の勤7畔 6年生第五淀のデーター・一一一一一一一6年生．の学力れ羊. 一一一 @30 一一.

(32) 〈1＞. o. 4年生の出尻査系右心. 正箸學尽が誤箸にっ、・てめ主な分新分数め第一義』＜i＞. 〈i）. だ. 号. 間題三管率 ∫. 告剛［〕碗脳・. 主な誤管 5．5，4〈31人） 5．4，4（29人）. 18．9. 185. T，4」（20＾） 5．4♪5（、7凶） 1，4，5（5λ）. ?Eに馴た［：］・分心. @ 無藩（1へ）号. ＜Dの正答雫は，．18．9％ヒかなり低いのk鱒. 問題. 正讐. ・，者と□・細た. k衆．単位分教の閉挽く2＞（9 1，2 ％），＜3＞（86，4），＜5＞. 〈87．3焉）1ま．正巷率5が高＼・。3年生の指導では，. 2. 3. 馳6・詞磁・・、福ﾅオ．. 5. まずくi＞カN“出・てきて1 教の窒着く2＞，＜3＞s＜5＞. 91．2 zで寸．. ÷は÷・□ぱ・・. 狽ﾅ3. 86．4. 813. が出てくる。この正答率の比較だげでも、分数の茅一義の理解はたやす㌧、と言うミこヒはて“きな、・ヒ会う。. 文繭C＊でば，♪貿の9うK漣；、べら淑て＼’る・. 「 kl）分数の分目や分子の下味（分数一竃におし・て，分萄rrLは1芝帆等’早したこヒ電表し、分3・株は・・ei（芝π個集あた‘tの）にっ、＼マし憲王里解している . く問是皇ユ・：正…答1i〈tこ902ζ〉」. 闘題. 「④÷は一銅鞭さに5こ鋤，糀3こ集あ嫌さ鏑る澄＊代表吉本牟「贈学学田評註に宙1寸ろ生徒の基本1概良理解の彙態kついマ」1叙7．3、P2P 淋 . 1司虹、P之1マ. 一一一一 31 一.

(33) 前ペーグの嬬鉢め物調査では、間題支k初あ一・6・今もヒになう1という数が出て、・るめで、Ra題の正答率が高くなるのて“あ・て、算嗜の言爵査のようそな’問、・かけをするヒ極端に正培孚が露ちる．た・から，児童が分数のi準一義芝よぐS望解していると，LEr断定て“さな＼・。在コぞし，＜2＞，＜3＞、. ＜5＞のようK単位分数が民・ぐっという考え，はよく理幣し笑、・るといウこヒて“ある、. （il）分：数の表現くIO＞蕎号. 問題. 10. 正答率. 審…P. 64．9. 80. 19 氷のカ・駿. Dてヲ7r分歓頓・て. h嗣鞠只. ﾈ致. 主な誤箸. 岳（15・） 9（7・）α9（6・）. M（6・） 6（6・）瀦（4人）. 〈10＞は，永、の其丈分教で表サ問趙て“あるが㌧：正忌率か649％し潅タトに. 仏く，諜答芝寄ると目盛ワ芝数えず1〈塔丸マしまう〉巨治め多いめれ結い. た．沿騨qgと・・う言籍硬鰯1ぼ陥バ鱈め縫は圃勧自盛りか・i又のiつPt Kあるのでくう撫勧であろう．ま在，6輪の誤答E書、・・た児董ぱ，i目盛ワがどう㌧・う量kあたうめか芝薄識℃■・・. ないのである．たから図る・ら轍籔す指導でt，＜1＞の問題と献ように，t「右ヒになる量はいくらカ㍉いくつK分げ長いくっ分・々＼』老，絶丸ず薩識させるくとが、〉ご要て・あるヒ考える、. 一一 32一.

(34) qlD 言†算出域の聞是皇〈22＞∼〈28＞正辟. 22. ÷＋音. 96．9. ⑳，〈26＞1ま，正箸キ. 23. ，青＋音. が83タ；∼96％であり. 24. ÷＋÷. 分数4》計算問1題の〈22＞. 藺題正辟鷺. 、 P. l教. 5 3一一. 7. 25. 7α6 67‘ 26. 84．2. 36 27. V 7. レ1 5 2 −4 4. 96．5. 8. 83．4. 37. 94．3. i3. 84．6. 35. 油と去鮫いよした．減’，. ビれも比較的良くでき. 28 ｪのこ伽醜・σ蘇. 11. 問題. 番号. 福ﾍイ誠あ・3俵か・. て・・るt ・・ xる。＜z4＞，＜z7＞1亀4＃生の内捲であるが，正榊が， 84．2彦，94．3ズ’て“あり、こ幽・・も’侵くて‘き」マ、・るhマい1さ：な、・カ’と’毘わ小・ろ・. ま表、＜z3＞の漫二二定の明言も正箸率84．6Xとできるい毒｛い。こ喪が. ・て，3年生め分数の指導では、計算顛域三つ・・■la指導の畷KあSう壷葱芝置かなく“《良いヒ考丸ら》kる。. ず論しく23＞鴇＋嵩の正箸親、7α6κて・劾，伽計三三題よワも少し潅、’。〈の朗題は，4年生め内容であるが、誤塔に情微があるの・で考察する。‘＜23＞の審…答老1葦，67人、・るが、33人もめ児，童が、. 毒躍淑噂．この言忌影回才墜醐る．拐どうしの纏，5 †6＝il，IOがひ・ヒまヒまりで練り上が’る。この蕨ワ上がる笈』理を分遭の13にたして丁壕Y．彗る。3年生マ“は，分母が10世辞1く聡ら賑ているので. このような誤塔はでない．匙かし，分教め討導に穫うアイディア噂1っ. 一33 一一.

(35) であるへこミである。だから、〈23ンも今までの学禰して頚推11できるよ. うな才罐栃さkh （r r」らか・耀う．つまV，7nN数言博め’レ’・が保. 存さ幡ような曝触示硯指導が・疇であろう．（iv）、ト数ヒ轍の相互変換く4＞，＜8＞番号. 4. 閉題. 正辟. 蟄人教：. 主な誤答 L8（38人） 10￡（34ρ. 振’徽κな珂・ 55．3. io2. m］です．. @ 寒、答（4べ）. 07芝分数Kなむすと. 亭（26・）舌（2・・）7（10・）. ，63．2 84 8 ’i ¥（6・）子（3・）無答（S・） ?ﾅ3. 3，年生では，分数ヒ・ト数：の変換Kついz量a，あまり諄しく指尋さ躯な. ・・。従只，上OP 〈4＞ヒ＜8＞旺響が砥・・朔ま撚猷とで勘う．まt〈，上め表の譲答歪兇るヒ，JLH董昧，問題に出てき穴数ウ壷，6 W x．しマ. 篭乳；うヒしているのk気ガ“つく。玄」就＊でも高箒有繋若ザ稲摘さ小マ. ・・る．国都し鴛激編め才擁ヒい）・ヒから論＝o」と・・う規. 聡いかりヒ身Kつけ縦る、二二協る購禍源う・・旅鱒k よ・て，小数ヒ分数ザ，単位宣もとに史て楕成さ敵て、・ると・・う簾！方芝独イヒt’で養るの一ぐt・ま・ない・カ＼と思わ叡る。. ＊神戸や立教籍研究酋廓究報篭ノ翻考「児童め鰺豊K御し衣学習過程iて押する蔀戸■』附77、3． r712．＜4＞の諜碧・一一・ta・9，k8 ＜9＞の謂…塔一一・ヂ、多. 一34一.

(36) （v）靴分椥駄凋題〈2＞＜3＞〈5＞号. 間題. 正辞. 鷺. 音・・，者と□鞠た. 2. 主な讃答 4（5・）暑（4・） 8（4・）一 1 暑答q人）. 9i．2. 20. 86．4. 31. zで寸．. 3. 1（5・） ÷（5・）子・1（3・）. 静6・あ琳綱 ?ﾅ雪．. @ 無答（5人）. L計ロガ“の一…. 1 （3K＞. 黒、誉（2∂. 単・位階・数の考えの唄題く2＞＜3＞＜5＞は，正答率《が86x・f∼91％ヒ艮い. のだが鎌徹轍があるめで纏する．こ輔の腿嫌答は，文章《ブ）表丑巳の至望解にヒまど，プ…＝＜＜もしくは理解で｛一て、・ツきい）ヒ考λ，ら4へる. 主めである。，lv・i・z．・i・li・，＜2＞では，誤答4ヒ箸え解ビ駕，音＝寺＋4または、. 影崇拷欧影答蝋知愚←壱尋と駄て・・る曜鰹れる、すなわち，「∼左＼”《ぐつ集あるA ㌧〉勲何倍⊥ヒいう桔概念（兎法）の献が，「一・k．・・くつ、というように加沃の考えとして譲ま・’（認識さ淑マいるヒ考え．てよい。＜2》，＜3＞・でも同様の・考え，の湯…着h“ 見らPtる。こ甑らの言呉＄e｛9’j “xら，ン穴のことに気老つけるtst ＃がある。すなおち，. 一一一一 35 一一.

(37) わ亟わ蘇がふだん何気なく使7ている言語表現で毛，正しく理解できない娼童k“少な右’らず存在するというてとである。この解決〆）夫めの詣導. は三品二三な物（モヂのZ“夜現しマイメつい化回るてとで・あろう。旋（て、〈のイメージが言語表．現と二二k紡Ptつくような指導が望まれる。. 上め「とi とPめJの選いは，5年生の分析のヒころでt出旧くるのて“. Cそ《7）時まプ＜，9、れ、る＝こと’1てdする。. 〈vi）端数を分数で表す問題＜16＞. 〈16＞の正答率はかなり・低＼・、＜15＞の正層率452r， z・ t分るように，. 毛笹分数て俵寸こと1灘い・嫉蟻琶鉄くi6＞は、3年生の轍め導入にっ、’て考fめ問題芝なげかけて＼’るヒ思b蘇る．つまp，分数の導入は，端数の処理とし”〈行われる。笑〈では）＜i6＞のよう脈，二毛の. 長’ミの端数萱lmuと何rcか芝考えさぜて分数孝導入寸る、iMよリd・さ. いkさKlvae二季t La，トいく因丸写快勧の“くつ分A）と. ン. 一36一.

(38) いう’分敬：左’使えば’イ￠利て“すよしいう謡になる。・だから，このような導入. 提琴覗動匙瑚て“ts bのr・’ろうかいう・とE，〈i6＞旺＄・ i’ 19 f・ヒ・・る二陣・・πろ）h・。. ＠；D 夫li・院」絞く18＞. 』5. 18. 痔困厄. 正騨4. 1＞1. 94．3. 罵是塗. 1＜号. 嚇’. g. 65．4. 碑エ. 碑工. 7α4. 79．0. ＜IS＞轟正管幸は、94，3％とかなり高、・。この学年でば，1より小さい分数kか学習くないのでぐのerm＼・正答率で漏足して良いのた・が、次め. 弊では一よ獄芝・・分数群翌郭ヒ講碗勧よ5 iK正糟が低くなる・. こ叡らの結罪も墜るヒ，児董の六詐侮は、つねK分数竜：1よりも轟・さいと考奴おり，あくまて”はlld・さ・・分罰分数であり，分数ヵ“’匿＝. M生醗魚て・・くいう認駄魚γて・・る、ミれでは滴理数への拡張ば難：いいと言わざ’る葱え・ない。2ト年生以降め指導・で，茎季ヒしての工，ゲ＾浜ツ，ま灸尺の：L老普通の数と．してヒらうしるこヒ，もいか・えるヒ、 1や叡熟ひとつ磁鹸は並，3 、E． 1−Nす｛・ ts一 N・ヒ・・うよう1〈 xらえ. ：宥h“’今わ》‘ていくも西詩！カvある†ごろうり. 一37一.

(39) ②φ係翻くよる工三間の関連の錨的弓廉 G） 4年生め三角相関図千の図ば，4年生めデ㌧タのφ・係数（t％7K準） iくもとゲいてできた. 三間一連図である、ミ植密訴図と辱欧とξてする・三角欄図を見るヒ、）だあこヒ勃Ψ劉鴇日kつく・・〈！〉 ∼ . ＜21＞（分数め確￡焦） 1頑，他のf勇目1』4可らかの関』蓬lffあ. る。・＜22＞∼〈25’〉（分数の言tz）ば，it亡の∫奥凶とはほとんど’関1｝皇力’“. なv。上th 2っt・）こヒガ“ら老まとあるヒ，分数：概禽のを勇域の項目謬季ヒ，計響｝’ 1｛1’ F《1 ｛｛｛. . 1：13. 豊彗l15 4年生三角相関図. 艦1｝lll、 φ磁！淋雫. 擁li擁llllll 図4．3 12 −1｛璽III1（｛．一1｛K12 13 X l 夏 1く夏 1 ヨ〔叉。 I I X 13. 14 一罫賓 i｛ 1｛望〕〔〕E 〕E 巽 N 芸一 14 t5 ｝’ 冨 ’｛｛ k’ 1〈）〔｛｛ 1 翼 X − i｛〔 15. 16｛一1 ｛葺｛I I芸IKI IIlt6 一 17 」7 一一甚ゼ . 一一｛ . 一一 . ヨ〔一 . 一 . ］〔一一 . 量3 一｛｛｛蓋｛｛｛ q・｛葺裏芸一一一蜜藍8. 1’？ 1’ 一一葦 i｛｛ 1’ ｛｛｛芸｛一 1 翼 1 一一 19 2θ 噌 1｛ 1｛葺｛ 1｛巽葺 1〈 1．〕E K 芸 1 ］〔 1〔噂翼芸 26 21 一一 1｛｛一 t： N ］〔一〕〔一｛蚕哺 I N 一一 1 ｛ 21. 1r［，一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一22. 23｛一。 1一一 1一一一一一｛一一一一一一一一一23 ’24 一一｛一一一一一〇一一一噂噂一一一一一一一一一 ’24 25 一一一一一一一一一一一一一一一一 1 一一一一一一一 25. 26 − 1 − 1 冨 Y ｛一一 K ｛ K 一一一 N 一一 ζ 一一一一一 X26 ’ 27 一一葦：一｛一一一一一。｛一一一一一一一夏一一一一 1 〕〔 27. 28 一｛ 1 一」l l 一一一一一一 N I 一一｛一一一一一一一一 K 翼 28. ∼9− 1’｛冨i｛ll’一一｛｝’1｛｛｛］｛一一｛｛ 1 一一一一 v 一一？9. 3a 一｛一一1一一一1誓YK1｛‘IK 一一一N Y 一一一一一一一N3臼 IO I821 22 22 20 22 19 10 23 21 21 20 i8 19 20 8 13 17 21 14 0 4 1 コ 14 7 9 18 13. −38.

(40) ぞ貢：域〆ハ：項日β雫ヒめ間ヒrまほとんど関i連・隆が見らdy存いという⊂とて“ある。. φ孫数での間蓬あある項磁（囎・興目数）がepい項目は，他め項日. 1葡響籔ぼすこヒ鈎・・eS XSkる．ま糺φ儲の継項磁が少ない工勇自1つ：，他め：項目に景多響1・二丁摺ビrすことみvs少・ないと考・え，ら小，る。ミ. のくヒ左使うと教麓の縮逡集約k役立っめでばな・・かヒ鴇hトる。 kこで，φ孫敬の関蓮項日教の移、・項目，少な・・項目を取りSげ’ることにする。. “ φ係毅の豫ξ1連∫輿目差受の多v・壕圏（イ麦K20イ因。以よとす拳と，）〈3’〉〈4＞〈5＞＜6＞＜7＞＜8＞＜10♪＜llン＜；2＞＜13＞＜」6ン＜20＞. ● ＜3＞＜5＞＜6＞＜7＞〈！2＞一一一一一一一一単位分数め考衣ノ. ・＜4＞＜8＞一一・一一一一一・一一一一ホ教ヒ分数の愛換. ●llll∼ll≧二二：委直叢｝撒め観・＜13＞一一一一一一一一一一一一一一一一一分数の意味. ・＜20＞…一一一一一一一…大，ト江較. 。 φイ系数の二連項1ヨ数め少な、、工鼻1ヨ’（イ義’＜5イ団↓・人下：ヒ，すろヒ，）. ・＜22＞＜．23＞＜24＞＜25＞一・一一一一一・・分・数の言†算. 一一39一.

(41) 以上の；tab・弘撒の齢につ・・てはも・ヒ指導が椴蝿べきであリ，言†三算にっいて li ，ノ分数の意，llt ・表王見・＄δ、ま久，夫．ギ6≧孕ガ，vプひさdトるべこ. ぎ・て’亀あるヒ言え，る。. さて、三角相関図老巳るヒ，関連する項日め数が勿いめで’，φイ系i段め. 値左α4♪はkい取り．t lr，その蕎果老働図で耐，rの図左円相関図と，呼δご：と 1て寸る o ヲらイ系数め 0．4 という．数イ蓮｝k はオ艮拠’歪7診い。喪】た一. 宅丸るこヒは，実際磁祈榔隻ゐ’らkaマよく切下問題ビうしのヂィ緻の. イ継昆るヒ夫fいミとが94いのて“下の知顔図＆考鱈硝勧説ると. 〔2rjの. 皆・の・倍. 式表示 29. 28 S＿．2−. 4 427 1一十. 式表ぷ. 30. 浩麟＿， 4岳・・甑 5甚1・÷・棉 6去・廊（f）. 26 ・亭一9，5. 7 g．i. 書f9 24. 807と槍教k. k＋藷23. 、9⑭誌鍵. 苦＋細. 1・齢’ 日』踊女. 大㍉トt項1郵 21・. 12…瞬. 青く・・G20. ・ 13，1幽3劒1はヨ i＞三. 18tnd／・一，・12k．15tt直1姦山. o．4“kk一・5繍. O l 2 L．L−L−L．L−L−1. 一＿醐。ぶtA 1．. 1mと口ma. 図44. 4年生．φイ系数Kよる円ホ且関図. 一40一.

(42) 考える．. （1i）円相関図楢分る・ヒ（P 40）円相閣図からよリ肇密な項目めグ1レーフ0窒兇訟寸ξヒが’可能である。寸なおち，下の3つか職そうマ“ある。・＜2＞、＜3＞，＜4＞，＜5＞，＜6＞，＜7＞，＜12＞，〈20＞一一一一単位分数，桔概禽め間題．. ・＜lo＞，〈II＞，q4＞……・分数の表現の親題・〈4＞，〈8＞，＜20＞，＜21＞・・一一t］xMerヒ分・数ヒ。の相互．麦：・換のア蝿題. ミcr）3つ蔚）ミと．は，孟∼のF皆層図力・ら＝も石窪・かあられる。. 一一. S1一.

(43) ③ 三園傾細）カ・らの全爾勺鰭察次のペープ』kテストデータに基づ・＜4韓生め境目凄イ本の嗜薦図左示’す. のて“一醇1総じて見㍗・四輪・’・. G）単イ立分着女の考えの項目」酢ヒ計奪の項目9￥とは，お宙むわi鵜連性がう寸㌧’。. on分施厭勧項目紳能動法灯力・ら瀦層へと複細て入り組んで’いる・ハK河して，計算め項目群は，洗較鱒低渚層にヒどまソその横造も単艇である。価）‘is’i5屡図全体はTのように6っあヅロツクK分曽サ寸ることみ篤ぞさる。. 哩住分数分数の表規（図，数直線）. ／分数と’1・. 分数の意味. め変換. 畑、比較言十算. 図4。5. 分数め鴬味がトップの座Kあるか，こ脈は， ● 「＝もとになる量芝1とみる見お」と. 。『∼th 3分の1 （オベし一タ）と，数．とし■の壱との違＼、逸し見分t†ること鋤」. 一一一一 42 一.

(44) 図4 、4 ヨF 晴層［コ（．分数）. T÷妊・臼奄. 蹴趣鯵. 一一. 音・・. 6. 87．. 士・5借 79」. 3一. 7，. 曾. 臨. 8了と6こ. Pト処」島、」．↑. ?ﾁ齢るヒ. 12 福ﾌ2砧. 75．4. 86メ. ﾗ看鋤ull？51. 6直§・・. 音と‘て1. 10脚︵与D. 91．. ｽんに. ll︵4愛. P. `、. @ノ. ＿7 ￨εかん. 14. 2蓄・つ. @｝. 会俳の月胴. 13. ！包. 1雌の R分の1は. ｪ数ビ. 9. Eそ. 45． 161 ∼. 21. @t. ，. @20. K馳3培. o一. 黷P門口瓶. ．. 18. 揩撃. ｰ窃. ÷・・意 46．5. 5ミ3. 1＿. 〕．. 52β. 8. 0．7宣. 蛯Pトの. D分歓に 632. 3 る・・3借o磁示. 1巳．9. 19. 9÷．3. ︳22←. 2 5. 4 櫃，】、救に. ﾅく。β. ゆ苦. ﾊ＋写. 150 」哺’1一. 50．9. 宦рP. 89．5. 舎. @さ‘．o. 5，. 23. 音・苦 ●. 5 6 嘯T＋百 2. T 3｝甲一7 7. 5一τ一. 3．5 4」. 72 4. 鉢ω. 25. @ ．l. 紺3巻号. 決齟. S⑳⑳⑳⑳ ，. @28＿ｶ章題. ＿90. 460. ﾆ表矛、. 7. 0. 50. 40. ｳ讐. 30＿20. ＝.

(45) の2つカvs，廻童ヒヒ・て；難Nいこと電示している。モして、分数：の表現や分数とil、，数：め相互変換め項1日div中位の嗜層にあるということば，分数の黒味左理解させる」＝でめオ喬覆し2・する〃∼マーtgな、・76、ヒ推ラ弄りさ札．る。. Gv）言僻め工麹群と戦分齢・網群が■囎髄楕緬・・の｛唱う、・う理由千ご’ろうっう、。. ；. ’分数の表し．算芝学習する暦雌：ド単位分数の考え・ ÷†吉 . ÷が（2＋Dこ鰍うがバめ軌1嬬械鷺・・，計算の警乳老出寸きま竃）覧分増砥Rの憲姦で，分警ビうし衣す。』のみ. が記1聴に残る。計辱の練習豊つむことiてよ・て後看グ）きまりめみが認識・1強化lf淑磨と，思あれる。. 次のペー〉「く・教材楢：色図9示す。この教耕構造．図は、数学の論理N夢. 有ヒ喫窯の教：耕の順有芝力い曝して筆看が作成L衣図で説る．いわ1ポ三教飾の側b、ら昊蘇描造図である。. P43の指下図とセ45の早咲構造．図との比較包する。こ亟意でk、述碍. 懲なヒと郵財る綿が競1，鍋ので、ここでの麹噛単kヒ Uある。. 一44一.

(46) カ’け奪. 4年生1教材構造図. く29），（30）. 図4、7 ひキ. 夫tl・. 26 ， 25 ，〈2 7）. T. 17，1 8，19，20. たし算 22 （23）〈24）. 7. ＼. 分数e1. 章イ立分数. 2．3 ． 5．6 s v 1 1 s. 一図分数の表現 ’Kl ．. 榎． lO，11114，15，16. 、1、←〉分. 鱒. ’4， 8．. 分数の献. 1，13. （）は縛習. 〈V）教材構造図で’は，大i］＼比較：，分・数の計．広め項自濯ll i‡，上粒Kイ立置す. るのiく、書寸（”て鱒負ノ｝一己が’に、図4．5赴見るヒ・‘下仕1てイ立置している。という. ミとは，・・ろいろ輔導の過擬へて分数の大’1・te＄交・it 9がで｛6S うになるのであるゐN一，そのkS果単統な規則で枝能イ｛t’さ淑てしまう項目は、. 正箸率が壽｝いのて一下位K’位置づ・ttら淑ると考kら承る。汽しス，扱能イし. 舗た磁計恥，単位撒の考批直擁びnNxが郁稲‘て両勧間燗蓮性が見ら唱いと思われる。一一一 45 一一.

(47) （vi）分数の表現の項自9手k閣【てば，教耕橘蓮図ヒ階雇風のイtr置はほほ“一・致史1いると昆られろ。こめ分数の表鋸め∫奥1ヨというφは：，分数の. ホ既念，計算など老説明寸る衣hに使われるが，蓬にミの麦現を理解する夫あに分教の意P未左イ吏うヒいうくとtあり，K．互い・麦裏の関イ系kあるヒ恩おれる。. 一46一.

(48) ④ . 各項目丁’との分荊．訂. 項目間のP，Se“ IH z斥す. 計．. 数入力・出、カの一覧・表．は，. 19 121. 彪勅酬臼78∼PI8。に示す．凌くめ一覧表芝七ヒにしスでミたのが、右上の表ズ，こホば一る・項｝9の入力数‘出力数’左示．す麦て“ある。入力数’出力数の多い∫勇目ぱ，イ可らや、あ瀞唾㌧な関係16》’参いヒいう’こヒてい. あるので，Kめ項自はよリ重塵な二日ヒ言丸る穴ろう。そ；で，よ：め表。倦層肉，三角梱関薗などから総合的に判断｛で各？の項但分新・をなすべ’で項日E」臥下に示す。＜1＞，＜2＞、＜4＞．＜ll＞，＜14ンつく22＞、＜26＞. こ颪らの項目についマは、正距率、諜i誉内案，φ係数，￥kの孫教ノ IR∫係数，諜苓者重複ノか係数め全壱旦蕉から考察しマいく。. 一一. @47一.

(49) q）分数鮮味G＞号. 問鍾 1. 正響. 一4年生一. 鷺主な譲署. 去祠・箆脳・・. 5∂5，4（31人， 5．4，4（29メL）. 18．9. ’ ’. ⑤望. 4. ㌦．．. 青鴫23. 毒. ㈱遵図〕. T，4，民m・） 5，4，5文7・）1・4・5（5・）無蕃（1へ）. 3ア. 5下 . ⑱. 禔Eに餌た口・頒ミ. 185. ’ ’. ’. t）・教e分数. Gφ（1％）. 一一の ’…’→ P紳α7皇’は. 1単備. ナ〉÷19 書. 10 1 10111516分伽表硯. 蔦味. 13. 〔・真姻fP｛3。循雇図，同・teF。で略．〔考室〕. 〈1＞は，順序図では、最上位に位置するのて’全ての項目が関係してくる。. 囎図て㌧〈Dヒ＜13＞h・ Uち5t tO数鷹密計ほいるので雛があるのが撚である．儲，くP噂イ立分数の・麹肋鞭嚇・’，. 冾P唾寸澗題であ・ノ，融K勧ヒ韓轍の献. 〈7＞は，「. tは少1寸翫る。lkが・て，晒め孫教で〈5＞のみか関連ありヒ蹟てくる≠ぐけて脳ある、〈i＞と単イ立分教の工重1ヨ群し工渦蔓ノiF闇違は｛あるめて鴨，. φ繍などヒも嚇が諏くる坊鱗導φゆ要であるいうこヒ鶴うか。言いかえるヒ、分数の薫味盲け子武立してみり，単イ立分数の考え衣’. ＊μ・＾イ轍の。．7は一餉貯である・纏嗜層図と順序園は同じもので窃るが，この項尽分祈の場合dil・喚寿図と・・うのは鵬層回卿である工顛力・高高高高織俵蝸て写る。. 一48一.

(50) ‘イが：｝どもの認識1矢多茂っマいるめで’ほな・・かヒ思われk。. この間題，は，誤答内容に特徴があるので説鴫する。. 騰砿ぞは，最蜘儒欄の口て5と厭ひる．こ纏由1丁汗の図xsろ晴の職め四が5つあると. EZMZM［］思い♪多力＼んだグプではないカ・ヒ毘わ斗∼る。そ. こには，もとになる量1と1と博ると、・う薫識はない。言呉＝等｝ 5e5，4 と’9え≠＜廻童ili，5（：ある1も4》IE 5っK分1す’て4っ集. あ：たと考え！ていると羅わ‘i’Nる。享た，5，4，，4 ヒ答え7気児董1ま、5っ. 4つの毛の6一あっマ，4つそのものに1ヨゐヤ’いくと，＼＼. Sっに分け表ノ. と考えているヒ尾お乳ろ。 ‘れるのて’e・当な看え’マ魅あろ。最この看うし方に，＜15＞，＜16＞でも見ら 4象、に， 5，4，i と考’え’た》ヒ童1よ，. 4つK分げた毛の芝1つめまヒまり. として考えているのて“ある。. Y、ず飯kN一（t モ・デルビなる線倫図毛鴫確獄形で’意識づ・けられお1ず）ゴき：らな、、ヒ考え．る。. 一一一一. @49 一一一.

(51) GD 単位分数. 一4年生一. ＜2＞. 号. 問題. 正榊. 銀讐. 91．2. 20. 主な讃智. l教. 音・，者とロ軸た. 2. 4（5・）号（ω 8（ω. hで寸．. @ 当量qA）. 画翻〕書ゆ3倍. 29 30 28L．. 1一十⑳一一一こ・2. 学位分敦・一一一・；φ（IY．） 3．i＜、5！ 6 . 7 12. ニチロや . 0’1・数・分数峨建. i讐1直線催. メく㌧，1、 18 20. 庭味 13 ひ1賠図〕 9・ ahLp． “z 一色噸で. 3，．． 1. pt ／. ?X）．塙紳で. じ. τはτの儲 7. oTiて” @1. 談．禔E − ws 1 JO・ 2）） 1 ’ts. 13撫は止蔓・. 14. ，言許醜認1’. 遅筆〆颪喋十が6・ ○；｛G謁d［ヒ∫｝. □11R∫のみ. 王箸率. X0＝80. 一 70・ 60 50 ＝40二＝＝＝＝30＝＝＝＝＝20 ．＝＝＝＝＝. 一一. f考剰. 離図閥るヒ〈26＞暗いて言†鞭域の囎雛はほしんピ麗が Eら承。・・。. 1麟1恥ら，物分Kth ezの・山月く2》，＜3》，＜5＞，＜6＞，＜7＞，⑫あ麟が. わかる。モの順序老’保つ理由’tし「：は，島上亭項が，整教か分数かヒい. う妓であろう．また，＜3＞ヒ＜5＞が等価閣連脂つい・城ヒ・：，単位分数のき兇具Rの曜1くは，「∼宣あっ易る」と．r；》の何儲」のどちらを救「プても裏ヒいうミヒ．k“ ろう．. 一50一.