分数を調べよう

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第５学年１組

算数科学習指導案

１単元「分数を調べよう」 ◇ 新内容の領域及び内容 ※４年生への移行内容〔A 数と計算〕(6) 同分母の分数の加法，減法（仮分数，帯分数が含まれた同分母分数の加減計算）２単元の目標【本単元における自己効力感の高まった姿】同分母分数の加減計算は，単位のいくつ分で分数を観ると整数や小数の計算と同じにできるという見通しをもって計算の仕方を考えることができる。また，同分母の様々な種類の分数の加減計算の仕方を的確な言葉を用いて論理的に説明したり，答えを求めたりしている自分の伸びを感じている姿 ○ 表し方は異なっても大きさの等しい分数があることに関心をもったり，単位分数のいくつ分とみると，同分母の分数の加法及び減法は整数の計算と同じようにできるという考え方のよさに気付いたりすることができる。【関心・意欲・態度】 ○ 等しい分数や分数の大小，同分母の仮分数や帯分数の加法や減法の計算の仕方を考えるとき，図や数直線を使って単位分数に着目して考えることができる。【数学的な考え方】 ○ 同分母の真分数と真分数の加法やその逆の減法，仮分数や帯分数を含む同分母分数の計算ができる。【表現・処理】 ○ 仮分数や帯分数を含む同分母分数の加減の計算方法を理解することができる。【知識・理解】３本単元の教材について以下の教材で構成する。１(1) 実物の１ｍの紙テープを１／２ｍ，２／４ｍ，４／８ｍに切り取って，長さを具体的に比べる問題 (2) 数直線や面積図をもとに，分数の分母や分子に着目して，分数の大小を比べる問題２(1) 真分数＋真分数となる，□ℓのジュースと△ℓのジュースをあわせる問題 (2) 真分数－真分数をもとに１－真分数を考える，□ℓのジュースと△ℓのジュースの残りを求める問題 (3) 仮分数＋真分数，仮分数－真分数になる□±△の問題 (4) 帯分数＋帯分数で和が（整数＋真分数）や（整数＋仮分数）の形になる□＋△の問題 (5) 帯分数－帯分数で，差が（整数＋真分数）の形になる問題をもとに，帯分数の分数部分の分子より引く数の分子が大きい場合の□－△の問題４本単元における言語活動本単元における言語活動は，算数に関する言葉を適切に用いて，自分の課題解決過程や結果を式や図などで説明することが中心となる。基礎・深化の場面では，数直線や面積図をもとに分母や分子に着目して，等しい分数や分数の大小について説明させる。発展の場面では，同分母分数の加減計算の仕方について，面積図，言葉，式を結び付けながら説明させる。特に，真分数どうしの加減計算では，「単位分数のいくつ分」という見方を中心とした計算の手順を話型として示し，それにそって計算の仕方を説明させる。帯分数を含んだ同分母の加減計算では，帯分数と真分数どうしを加えたり引いたりする計算の仕方や仮分数に直して計算する仕方を説明させる。５評価方法 ○ 同分母分数の計算の仕方を式や面積図，適切な言葉を使って，次のことが説明できるかをノート等の観察や質問紙等で評価する。（数学的な考え方）・単位分数に着目して，分子の数の和や差で考えること・帯分数の計算では，整数部分と分数部分に分けて考えたり，帯分数を仮分数に直して考えたりすること ○ 自己効力感の評価として，以下の点から自己評価を行わせる。・学習の理解の面から・自己の伸びを感得する面から・次時の問題解決への期待の面から

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６単元計画（７時間）姿構成学習活動と児童の意識具体的な手立て量主として習得（分かる・できる）１等しい分数や分数の大小について調べる。 (2) ○どの紙テープが一番長いかを自由に予 (1) １ｍのテープを使って，１／２ｍ，２／４ｍ，４／想させることによって，テープの長さ基８ｍをつくり，長さを比べる。① 比べに関心をもたせる。・どんな長さになるかな。礎・どれが一番長いかな。・同じ長さのものがある。・・分母，分子は違うが，等しい長さがある。分数について，いろいろ調べていこう。深 (2) 数直線や面積図を使って，等しい分数や分数の大小について調べる。① 化・分母，分子は違うが，大きさの等しい分数がある。・分数は，１をいくつかに分けた１つ分がもとになっている。・同じ分母→分子が大きいほど分数は大，同じ分子→ 分母が大きいほど小／／主として活用（使う・使いこなす）質発２同分母分数のたし算やひき算について調べる。(5) (1) 同分母分数（真分数同士）の加法計算について調べる。① ○ 小数の加法を想起し，３／５＋４／５の計算の仕 ○分数の加法の計算の仕方を見通すため展方について話し合う。に，小数の加法の計算の仕方を想起させる。 0.5 ＋ 0.3=0.8 0.4 ＋ 0.7=1.1 ・0.1 が何個かで考えた。・何かもとになるもののいくつ分という見方は，できないだろうか。 ○マス図や面積図を使って考えることが ○ 計算の仕方を図や数直線，計算を使って説明する。苦手な子には，実態に応じて，目盛り・マス図を使って・面積図を使ってを区切ったもの等準備しておく。＋＋ 3/5 ℓ 4/5 ℓ 3/5 ℓ 4/5 ℓ ○言葉で説明するときの共通の話形とするために，図や式などに関係付けて説明したことをもとに，言葉の説明として整理する。 7/5 ℓ 7/5 ℓ ・式で・言葉で３／５＋４／５ ① 1/5 をもとにする。＝３＋４／５ ② 3/5 ＋ 4/5 は，1/5 が＝７／５ 3 ＋ 4 と考える。 ③ だから， 3/5 ＋ 4/5 = 7/5 ○ 考え方の共通点を関係づけ，計算の仕方をまとめ ○式の数値が図のどこにあたるのか，合る。わせた結果が図や数直線のどの部分に・分母が同じ分数どうしのたし算は，１／○のいくつなるのかを具体的に結び付けさせる。分で考え，分母はそのままで，分子だけをたす。数直線から根拠を示し、等しい分数や分数の大小について、見つけたことを説明する。 (認識伝達）面積図、式や言葉などの表現手段を使って計算の仕方を説明する。（認識思考） □ℓのジュースと△ℓのジュースがあります。あわせると何ℓでしょう。

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○ 分数のたし算を想起し，ひき算の計算の仕方について話し合う。・４／５－２／５へのたし算の考え方の適用 ○ １－３／５の計算の仕方について調べる。 ○計算の仕方についての見通しをもたせ・数直線，式，言葉との結び付けるために，分数のたし算の考え方を想・共通性の取り出し起させる。 ○ １－５／８や１－３／７の計算と考え方の共通点を関係づけ，計算の仕方をまとめる・１は，ひく数の分母に合わせて形を変える。・分母が同じ分数のひき算は，１／○のいくつ分で考え，分母はそのままで，分子だけをひく。 ○数値が図のどこにあたるのか，合わせ (3) 仮分数がはいった同分母分数の加法，減法の計算にた結果が図や数直線のどの部分になるついて調べる。① のかを具体的に結び付けさせる。 ○ 真分数のたし算やひき算を想起し，仮分数がはいった計算の仕方について話し合う。・１／５が何個あるかという考えが使えるだろう。 ○ ３／５＋６／５や９／５－３／５の計算の仕 ○仮分数が入った同分母分数の計算の仕方について調べる。方についても，これまでの単位のいく・面積図，式，言葉との結び付けつ分の考え方が使えそうだという見通 ○考え方の共通性から，計算の仕方をまとめる。・仮分数がはいった場合でも，同分母分数のたし算やひき算では，分母をそのままにして，分子同士をたしたりひいたりすればよい。しをもたせる。 (4) 帯分数がはいった同分母分数の加法の計算について調べる。① 本時 ○ 既習の学習問題の数値との違いを考え，帯分数がはいったたし算の計算の仕方について話し合う。・整数どうし，分数どうしをあわせればいい。 ○ ２と１／５＋１と３／５の計算の仕方について調 ○整数と端数の部分を分けた計算の仕方べ，説明する。に気付かせるために，小数の計算の場・面積図，式，言葉との結び付け合と関係付けて，考えさせる。・言葉で（帯分数を整数と真分数とし，真分数と真分数の和を考える場合） ○ ２と２／３＋１と２／３の計算と考え方の共通性から，計算の仕方をまとめる。・帯分数のたし算は，整数部分の和と分数部分の和をあわせる。・真分数どうしをあわせて仮分数になったときは，整数部分に１繰り上がった帯分数として表す。 (5) 帯分数がはいった同分母分数の減法の計算について調べる。① ○ 帯分数どうしのたし算を想起し，帯分数どうしのひき算について話し合う。 ○和が整数＋仮分数となっている場合は，・３と４／５－１と３／５へのたし算の時の考え方の帯分数の意味について，ふり返らせる。適用 ○ ３と２／５－１と４／５の計算の仕方について調べ，説明する。 ○着眼点や計算の仕方について見通しを・面積図，式，言葉との結び付け・そのままでは，引けない場合の対処 ○ １と１／４－２／４の計算と考え方の共通性から，計算の仕方をまとめる。・分数部分が引けない場合は，引かれる数の整数の１を繰り下げて，仮分数にしてひく。もたせるために，前時の学習の流れををふり返らせる。・分母が等しい分数では，分数の種類がどんなものであっても，分子の数に着目して計算すれば，答えが求められる。また，帯分数の計算は，整数部分ど ○ １＋（４／７－６／７）＝１＋２／７うし，分数部分どうしを計算すればよいことがわかになっている場合は，図と結び付けてった。これは，整数や小数の計算の位ごと計算する考えさせたり，交換法則を使うことをのと同じだ。助言したりする。面積図、式、言葉とを結び付けて、計算の仕方を説明する。（認識思考伝達）面積図、式、言葉とを結び付けて、計算の仕方を説明する。（伝達認識思考）面積図、式、言葉とを結び付けて、計算の仕方を説明したり、整数や小数のしくみや計算方法との共通点を表現したりする。（伝達認識思考創造）面積図、式、言葉とを結び付けて、計算の仕方を説明する。（伝達認識思考記憶）

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７主眼 ◇帯分数のはいった同分母分数の加法の計算は，整数部分の和と分数部分の和をあわせると計算できることが分かる。 ◇式や面積図などとを関係づけながら，言葉を的確に用いて整数部分と分数部分とをそれぞれ合わせる計算の仕方を説明することができる。８準備（教師）面積図整数や小数の加法の場面を図化したもの（児童）９展開段階学習活動指導上の留意点つ１本時の学習問題について話し合う。 ○帯分数の計算の仕方を考えていくか＜問題＞２と１／５＋１と３／５の計算の仕方をことを意識させるために，前時まむ考えましょうでの問題との違いを考えさせる。・足す数や足される数に帯分数が入っている。めあて帯分数どうしのたし算の計算の仕方を説明しよう。見２学習の見通しをもつ。 ○見通しがもてる子どもには，見通通しをノートに書かせてから，自力す・結果…３と４／５解決をさせる。見通しをもてない・方法…整数どうし，分数どうしを足せばいいの子には，前時までの学習や小数のではないか。計算場面を想起させたりする。・2.4 ＋ 1.3 ３めあてにそって自力解決をする。調・式で・言葉で ○机間指導にて，次のような助言やべ 2と1/5 + 1 と 3/5 ①整数の２と１をたして３支援を行う。る＝(2+1)+(1/5+3/5) ②分数の1/5 と 3/5 をたして 4/5 ・帯分数を面積図に表すこと＝3 と 4/5 ③２つを合わせて，３と4/5 ・まず，面積図の説明をすること・式の数値が面積図のどの部分にあたるのかを考えること・面積図で２と１／５１と３／５３と４／５４解決結果を交流し，計算の仕方を新たな問題に適深用する。め (1) 解決結果を式や面積図，言葉とを結び付けながら ○式と面積図，言葉とを関係付けさる交流し，計算の仕方について話し合う。せるために，式の数値が面積図の・式や面積図を説明どこにあたるかを示すよう助言す・式の数値と面積図とを関係付けて説明る。例）整数の２と１をたすと３になります。図で言うとここにあたります。… １３４・２－＋１－＝３－５５５ ○「位ごとに計算する」というこれまでの計算のきまりが分数の場合・整数部分と分数部分どうしをたすも適用されることを意識させるた式と面積図、言葉とを関係付けて、計算の仕方を説明する。（伝達思考）

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ア２と１／３＋１と１／３ ○分数も「いくつ分か集まると繰りイ２と２／３＋１と２／３上がる」という数のしくみになっ・帯分数で分数部分がていることに気付かせるために，仮分数になっている整数や小数の場合の計算の仕方とときの処理比べさせる。 …１繰り上がる５本時学習のまとめをする。 ○解決過程の共通性から，本時の課ま (1) 計算の仕方の共通性から本時のまとめをする。題に対するまとめをさせると帯分数どうしのたし算は，整数部分の和と分数部分めの和をあわせると計算できる。る ○自分の伸びを意識させるために， (2) 学習のふり返りをする。自己評価を行わせる。