C dz z(z−2) (C は z = cosθ+ 2isinθ (θ ∈[0,2π]))

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(1)

複素関数・同演習宿題 No. 10 (2020年12月2日出題, 12月8日13:30 までにPDF 形式で提出)

年組番氏名 (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙に書いても可)

問10 円盤における Cauchy の積分公式 f(a) = 1 2πi

∫

|z−c|=r

f(z)

z−a dz (仮定をここに書くのは省略) に当てはめることによって、以下の線積分の値を求めよ(部分分数分解などはしないでやること)。

(1)

∫

|z+2|=1

z²(z+ 2) (2)

∫

|z−i|=2

z(z−2) (3)

∫

z(z−2) (C は z = cosθ+ 2isinθ (θ ∈[0,2π]))

参照

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[r]

203 x, y, z (x, y, z) x 6 + y 6 + z 6 = 3xyz ( 203 5) a 0, b 0, c 0 a3 + b 3 + c 3 abc 3 a = b = c 3xyz = x 6 + y 6 + z 6 = (x 2 ) 3 + (y 2 ) 3

数学研究同好会で扱った整数問題について柳田五夫.

y = f(x) (x, y : ) w = f(z) (w, z : ) df(x) df(z), f(x)dx dx dz f(z)dz : e iωt = cos(ωt) + i sin(ωt) [ ] : y = f(t) f(ω) = 1 2π f(t)e iωt d

偏角 2πmi n の分だけ、n

z f(z) f(z) x, y, u, v, r, θ r > 0 z = x + iy, f = u + iv C γ D f(z) f(z) D f(z) f(z) z, Rm z, z 1.1 z = x + iy = re iθ = r (cos θ + i sin θ) z = x iy

おまけマンデルブロ集合は Wikipedia に掲載されている．図を確認することができる．

1 yousuke.itoh/lecture-notes.html [0, π) f(x) = x π 2. [0, π) f(x) = x 2π 3. [0, π) f(x) = x 2π 1.2. Euler α

1 周期関数、三角関数の直交性講義ノート置き場： http://sasuke.hep.osaka-cu.ac.jp/

1 1.1 ( ). z = a + bi, a, b R 0 a, b 0 a 2 + b 2 0 z = a + bi = ( ) a 2 + b 2 a a 2 + b + b 2 a 2 + b i 2 r = a 2 + b 2 θ cos θ = a a 2 + b 2, sin θ =

コンパクト集合上定義された実数値連続関数は最大値を取る．定理 2.22 ( 一様連続性の ε-δ

2 T ax 2 + 2bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0 a + b + c > 0 a, b, c A xy ( ) ( ) ( ) ( ) u = u 0 + a cos θ, v = v 0 + b sin θ 0 θ 2π u = u 0 ± a

1 はじめに本稿は、 ⃝ 1 円や放物線といった２次曲線の描画、 ⃝ 2 すべての２次曲線を

1 確率論的な計算２つの自然数が互いに素である確率はどれくらいか

素数と Taylor

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