第1章 整式の計算 演習問題解答

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第1章 整式の計算 演習問題解答

<1.1> つぎの式を展開せよ．

(1)

( a  2 b )

 a

 4 ab  4 b

( 5 x  1 )( 2 x  1 )  10 x

 3 x  1

( x  3 )( x  3 )  x

 9

(5)

( x  2 )( x  1 )( x  2 )( x  1 )  x

 5 x

 4

(7) (x2)(x²2x4)x³2³x³8 (8) (x3)³ x³9x²27x27

(9) (2x1)³8x³12x² 6x1

(10) (x² 2y)(x3y)x³ 3x²y2xy6y²

<1.2> つぎの式を因数分解せよ．

(1)

x

 7 x  12  ( x  3 )( x  4 )

x

 6 x  8  ( x  2 )( x  4 )

x

 x  6  ( x  3 )( x  2 )

(5)

x

 5 x

 6 x  x ( x  3 )( x  2 )

2 x

 x  3  ( 2 x  3 )( x  1 )

(8) 8x² 26xy15y²(4x3y)(2x5y) (9) 6x²5xy6y²(3x2y)(2x3y) (10) x⁴1(x² 1)(x1)(x1)

(11) x³ 27x³3³ (x3)(x² 3x9) (12) ^{x6 8}

 

^{ }

<1.3> 整 式 の除 算 をx について行 い，商 と余 りを求 めよ．

(1) (2x³7x²11x5)(x1)2x² 5x6, 余り -1 (2) (4x³6x² 4x17)(2x3)2x²2, 余り 11 (3) (ax² bxc)(x1)axab, 余り abc

(4) (x³ 3x²yxy²3y³)(xy)x² 2xyy², 余り 4y³ (5) (2x⁴ 3x³4x² 5x1)(x² x1)2x² x7, 余り x8

2

<1.4> 剰 余 の定 理 を使 ってつぎの値 を求 めよ．

(1) F(x)3x³2x²4x5をx2で割ったときの余り 19 5 8 8 24 5 8 4 2 ) 8 ( 3 ) 2

(             F

(2) F(x)x³5x²4x13をx3で割ったときの余り 17

13 12 45 27 ) 3

(     

F

(3) F(x)2x³3x²5x3を2x1で割ったときの余り

3 0

2 5 4 3 4 1 2

1    



 



F

<1.5> つぎの式を因数分解せよ．

(1) x³4x² x4(x1)(x1)(x4) (2) x³7x6(x1)(x2)(x3)

(3) 4x³3x1(2x1)²(x1)

(4) x³6x² 11x6(x1)(x2)(x3) (5) x³x²8x12(x2)²(x3)

(6) x⁴ x³ x1(x1)(x³1)(x1)(x1)(x² x1) (7)

x

 x

 x  1  ( x  1 )

( x

 x  1 )

(8)

4 x

 4 x

 7 x  2  ( x  2 )( 2 x  1 )