第2章 数と式 演習問題解答

3

第2章 数と式 演習問題解答

<2.1> つぎの分数の計算をせよ．

(1)

9 2 20

3 30

1

20 1 10

1 30

1







(2)

20 9 5 4

3 3 3 5 4 3

 

 

(3)

3 2 2 5 6 10

2 5

2 3 6 1







(4)

501 50 50 501

1 50 10 1

1  



(5) 5

20 4 1 20

1 20

1 20

1 20

1

1  







(6)

1 3 1 1

1 R

R R R







(7)

2 1 3 1 3 2

3 2 1

3 2 1

2 1 3 1 3 2 3 2 1

1 1

1 1

1

R R R R R R

R R R R

R R

R R R R R R R R R



 



 





(8)

4 1 5 20

1 5 18 5 2

1

6 5 3 5 2

1

3 2 6 1

3 5 2

1  













(9)

3 2 3 1 2 1

2 1

2 1

3 2 3 1 2 1 3 2 1

2 1 3

2 1

1 1

1 1

1 1

R R R R R R

R R R

R

R R R R R R R

R R

R R R

R R





 





 

 







<2.2> つぎの無理式を簡単にせよ．

(2)

3 3 6 3 6

1 

  (2)

5 7 3 2 7 3 2

1 

 

(3)



^{3 5}



^{2 2 7}



7 2 2

5

3   



 (4)



^31



^{1 32}



^{ 321}

(5) 

 



   

 







 



   







 1 1

) 2 1 ( 1

1 1

1 1

2 2

2 2

2 2

2

2 a a a

a a

a a

a a

a a

(6)

   

_{4 2}

2 1

2 1 2 1 2 1

2 1 2 1

2

1 ^{2 2} 







 



 





4

<2.3> つぎの複素数の共役な複素数を求めよ．

(1) 5 j25 j2 (2) 3 j53 j5 (3) 22 (4) j3j3 (5) 2 j 22 j 2 (6)

2 3 2 1 2

3 2

1 j   j

<2.4> つぎの複素数の計算をせよ．

(1)

 ^{1  j 5}   ^{ 2  j 3}  ^{ 3  j 2}

(2)

 ² 

^j

⁵    ² 

^j

⁴   

^j

⁹

(3)



1 j3

 

32 j



16 j3j37

(4) 1 2

2 1 2 3 2 3 2

1 j j   j



 

 





 

 

(5)

    ( 1 )

10 7 10

7 10

7 10

5 12 10

8 15 5 6 5 4 2 1 2 3 3 5 2

3 2 2

1 

j

  

j

 

j

 

j

  

j

  

j

 

j

(6)

3 3 2 1 6

3 4 2 6

3 1 3 3 3 6

3 1 2

3

1 j   j   j   j    j   j



<2.5>つぎの複素数の計算をせよ．

(1)

 ³ 

^j

²  ² 

^j

⁴   ⁶  ⁸ 

^j

^{( 4}  ^{12 )}   ² 

^j

¹⁶

(2)

 ^{ 2  j}  ^{3  j 2}  ^{  6  2  j ( 3  4 )   4  j 7}

(3)



1 j2

 

 4 j2



4 j2 j8 j²44 j648 j6 (4)



1 j3

 

 2 j3



2 j3 j6 j²92 j997 j9 (5)

 ^{2  j}  ^{2  j}  ^{ 5}

(6)    2

1 2 1 2 1 1 1

1 1

1 j j

j j

j

j    





 



(7)

  

2

1 2 1 2 1 1

1 1 1

1 j j

j j

j

j   

 



 



(8) (1 j)²1 j21j2

(9) 5

8 5

2 4 3 6 ) 2 )(

2 (

) 2 )(

2 3 ( 2

2

3 j j j

j j

j j

j

j 

 



 







 





5

(10)

  

  

5

3 25

5 15 25

3 4 9 12 3

4 3 4

3 4 3 3 4

3 j j j j

j j

j j j

j         









 







<2.6> つぎの 2 次方程式の解を求めよ．

(1) 2x²5x30 , 4

7 5 4

24 25

5   



x , , 3

2

1 

x

(2) 3x²2x30 , 3

10 1 6

10 2 2 6

36 4

2     

 x

(3) x²2x30 , 1 2

2 2 2 2 2

12 4

2 j j

x      

(4) 4x²x20, 8

33 1 8

32 1

1   

 x

(5) 9x²6x10, 3

1 18

36 36

6  

 x

(6) 4x²12x90 , 2 3 8

144 144

12  

 x

<2.7> つぎの分数式を整式と分数式の和に変形せよ．

(1)

1 3 5 1

2 3

 

 



x x

x

(2)

) 1 2 ( 2

3 2

1 1 2

1

 

 



x x

x

(3)

1 3 4 1 2

1 2 ²

 



 





x x x

x x

<2.8>

(1) ab 間の合成抵抗は R とr_V の並列抵抗とrA を直列に接続したものであるから，

R r

Rr R r r r R r r Rr r R r R

v

v A

A v v

v A

v A

ab





 

 







 1 1

1

．

(2)

E

Rr R r r r

R I r

v A

A v

v





 

． (3)

E

Rr R r r r E Rr R r r Rr

R r

Rr V

v A

A v

v

v v A

v v



 

 

 

(4)

v m v

r R

Rr I

R V

 



(5) V=9.90 [V]， I = 0.991 [A]， Rm = 9.99 [Ω]