４端子 MOS トランジスタ
松田順一
平成２６年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
本資料は、以下の本をベースに作られている。
Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition,McGraw-Hill, New York, 1999.
概要
• 完全チャージ・シート・モデル
• 簡易チャージ・シート・モデル
–
ソース参照モデル
–対称モデル
• 強反転モデル
–
完全対称モデル
–簡易対称モデル
–
簡易ソース参照モデル
• 弱反転モデル
• EKV （ C. C. Enz, F. Krummenacher, E. A. Vittoz ）モデル
• 実効移動度
• 温度依存性
• p チャネル・トランジスタ
• 付録：擬フェルミ電位を用いたモデル（Ｐａｏ－Ｓａｈ）
n チャネル MOS トランジスタ
（基板に対する各端子電圧）
x xx
0
x x L
VDB
VSB
VGB
n n
G
S D
B
ID
sub p
n チャネル MOS トランジスタ
（ソースに対する各端子電圧）
VDS
VSB
VGS
n n
G
S D
B
ID
sub p
電流電圧特性
Strong inversion
Moderate inversion
Weak inversion
4 GS
GS V
V
3 GS
GS V
V
2 GS
GS V
V
1 GS
GS V
V
M
GS V
V VDS IDS
H
GS V
V
Strong inversion
Moderate inversion
Weak inversion
4 GB GB V V
3 GB GB V V
2 GB GB V V
1 GB GB V V
HB GB V V
MB GB V V VDB IDS
VSB
0
0
電流式モデルの階層
(A) 完全
チャージ・シート・モデル
(C) 簡易対称
チャージ・シート・モデル
(E) 簡易対称 強反転モデル
(B) 簡易ソース参照 チャージ・シート・モデル
(F)簡易ソース参照 強反転モデル (D) 完全対称
強反転モデル
(G) 弱反転モデル
反転層の微小要素
s
x
) (x I
反転層
) (x
s s(xx)
バルク
W
（ A ）完全チャージ・シート・モデルの導出（１）
' 2 '1
' '
' '
0
' '
'
' 0 0
'
' 0 0
'
' 0 0
, 0
) (
) (
I Q
Q t DS
s I
DS
I Q
Q t s
I DS
I Q
Q t s
I L
DS
I t
s I
L dQ I W
d L Q
I W
dQ d
L Q I W
dQ W
d Q W
dx I
L x
x
dx W dQ
dx Q d
W x
I
x I x
IL
I sL
s
IL
I sL
s
IL
I sL
s
ここで、
まで積分すると、
から となる。これを
拡散電流から、
ドリフト電流
は、
における電流 チャネル内の点
' '
' 0 0
'
0 0
IL L
x I
I x
I
sL L
x s
s x
s
Q Q
Q Q
（ A ）完全チャージ・シート・モデルの導出（２）
102
2 1 0
' 2
2 3
0 2
3 2
0 2
0 '
1
2 1
' '
'
' ' '
'
'
' 0 '
2 '
1
3 2 2
1 ,
0
s sL
t s
sL t
ox DS
s sL
s sL
s sL
FB GB
ox DS
DS DS
s ox
B S
s FB
GB ox
OX B s
FB GB
ox I
I
I IL
t DS
s I
DS
L C I W
V V
L C I W
I I
C Q
V V
C
C V Q
V C
Q
Q
Q L Q
I W d
L Q I W
sL
s
は以下になる。
と で与えられるから、
） （
は となる。ここで、
積分の外に出すと、
移動度を一定として、
（ A ）完全チャージ・シート・モデルの導出（３）
となる。
は、
と とすると、
、ドレイン端：
ソース端：
の関係式において と
以下の
DB t sL F
S B t s F
CB t s F
V t
sL FB
GB sL
V t
s FB
GB s
sL s
DB CB
SB CB
V t
s s
FB GB
s GB
e V
V
e V
V
V V
V V
e V
V V
/ 2
/ 2
0 0
0
/ 2
0
（ A ）ドレイン端での表面電位とドレイン基板間電圧
) ( GB
sa V
constant
GB : V
) (V
V V (V ) V (V )
Weak
DB F V
2
2F VSB
sL
s0
VDB
VSB1 2 3
4
5
（ A ） I
DS-V
DB特性と表面電位との関係
) ( GB
sa V
0
s
VDB
VDS
VSB VQ VW
VSB
0
VDSH VDSM
4 GB
GB V
V
0
VDB
VSB
sL
IDS
Drain end in strong inversion
Drain end in moderate inversion
Drain end in weak inversion
（ A ）ドレイン～ソース電流成分
IDS1
：ドリフト電流
IDS2：拡散電流
1
IDS
2
IDS
IDS
axis log
VDB
（ A ）完全チャージ・シート・モデル式の対称性
じ式になる。
インを入れ替えても同 これは、ソースとドレ
ここで、
から
如く変形できる。
ト・モデルは、以下の 完全なチャージ・シー
2 1 2
3 2
'
0 2
1
3 2 2
1
s t s
s s
t FB
GB ox
s
s sL
DS DS DS
V V
C f
f L f
I W I I
（ A ）チャネル内の表面電位と反転層電荷
も求まる。
における の式から、
の を与える。また、以下 における
これが、
したがって、
で表される。
における電流は、以下 であるから、
電流式が、
I I
s s sL
s s
s s
DS
s sL
DS
V V
C Q
Q x
Q
x
f f
f x
f L
x
f x
x f I W
x
f L f
I W
' '
' '
0 0
0 0
) (
（ B ）簡易チャージ・シート・モデルの導出（１）
GB FB se se s se
ox I
I
se se
s se
s ox
B se
s se
se ox
B
sa s
se s
ox B
V V
C Q
Q
C C Q
Q C
Q
' '
'
' '
' '
0 '
'
1 2 1
2
は次式になる。
したがって、
ここで、
ラー展開する。
までの任意点）でテイ
～
（
を簡単化する。
（ B ）簡易チャージ・シート・モデルの導出（２）
0
' 2
2 0 2
0 '
1
' 0 '
2
2
2 ' 2
' ' 0
' '
' '
1
1 '
' '
2 2
1
'
' 0 0
s sL
t ox DS
s sL
s sL
se se
se FB
GB ox
DS
I IL
t DS
DS
IL I
ox I
ox Q
Q
I s
I DS
DS ox
s I
I
L C I W
V V
L C I W
Q L Q
I W I
Q C Q
L dQ W
Q C L
d W L Q
I W
I C
d dQ Q
IL
I sL
s
次式が得られる。
となる。したがって、
は以前と変わらず、
一方、
は次式になる。
になるため、
から、
（ B ）簡易チャージ・シート・モデルの導出（３）
（ソース参照モデル）
である。
は となる。また、
は と
として近似すると、
0 1
0 '
2
2 0 0
0 0
' 1
2 1
0
1 2
2
s
s sL
t ox DS
s sL
s sL
s s
FB GB
ox DS
DS DS
s se
L C I W
V V
L C I W
I I
1 :
:
1 2 :
0
c a b a
s
い の場合より僅かに小さ
（ソース側での外挿）
表面電位特性の近似
.) B
( '
'
C vs Q
ox
B
sa
s
sL 0
s0
a b
c
' '
ox B
C
Q
（ C ）簡易チャージ・シート・モデルの導出（４）
（対称モデル）
0
' 2
2 0 2
0 '
1
2 1
2 2
1 2
s sL
t ox DS
s sL
s sL
sa FB
GB ox
DS
DS DS
sa sa
se
n L C
I W
V n V
L C I W
I I
n
は次式になる。
と となり、
として近似すると、
。 の誤差の影響は少ない 全半導体電荷への
いが、
の近似の精度は良くな が支配的であるとき、
の近似の精度は良い。
が支配的であるとき、
域にある。
であるため、弱反転領
≪ では、
'
' '
' '
' '
B
B I
B B
B I
sa s
Q
Q Q
Q Q
Q Q
での外挿）
（ 表面電位特性の近似
sa
ox
B
vs
C
Q .
) C
(
'
'
sa
s
sL 0
s0
' '
ox B
C
Q
0
s ''
ox B
C
Q''
ox B
C
Q''
ox B
C
Q
s ''
ox B
C
Q
0
s' '
ox B
C
Q
（ C ）順方向と逆方向電流（対称モデル）
saturation rev
DS IL
t ox
IL R
saturation DS
I t ox
I F
R F
IL t ox
IL I
t ox
I
I IL
t IL
I ox DS
DS DS
I IL
t DS
IL I
ox DS
I nC Q
Q L
I W
I nC Q
Q L
I W
I I
nC Q Q L
Q W nC
Q L
W
Q Q
Q nC Q
L I W
I I
Q L Q
I W Q
nC Q L
I W
n
. , '
' 2 '
, '
' 0 2 '
0
' '
2 ' '
' 0 2 '
0
' 0 '
2 ' 2
' ' 0
2 1
' 0 '
2 2
' 2
' ' 0
1
2 2
2 2
2 1 2 ,
ここで、
を求めると、
から、
） 式（
・モデルを簡単化した 完全チャージ・シート
0 , 0
, 0
, 0
,
' 0
0 '
F I
sa s
SB
R IL
sa sL
DS
I Q V
I Q V
大：
大：
（ C ） MOS トランジスタの動作領域の定義
Strong inversion
Moderate inversion
Weak Inversion Reverse operation
Forward operation
0
, 0
,
SB DS DS
DB V V I
V
0
, 0
,
SB DS DS
DB V V I
V
VDB
VW
VSB
VQ
V 0 V
（ D ）完全対称強反転モデル
GB DB GB SB
DSN
SB DB
SB DB
FB GB
ox
SB DB
SB DB
SB DB
FB GB
ox DSN
DSN DS
sL s
s sL
s sL
s sL
FB GB
ox DS
t F
DB sL
SB s
sL s
V V
g V
V L g
I W
V V
V V
V V
V V
L C W
V V
V V
V V
V V
L C I W
I I
V V
L C I W
V V
S B DB
, ,
3 2 2
1
3 2 2
1
3 2 2
1
6 2
,
32 2 0
3 0
2 2
0 '
32 2 0
3 0
2 0 2
0 '
1 0
2 3
0 2
3 2
0 2
0 '
1
0 0
0 0
0
対称である。
、ソースとドレインが これは、次式で表され
） と、（
を代入して、整理する と
この式に、上の
式を用いる。
リフト成分）の以下の
・シート・モデル（ド ここで、完全チャージ
）
（ 但し、
は以下で表される。
と も強反転では、
ソースとドレイン端と
（ D ）完全対称強反転モデル（直接導出）
CB ox
B ox
B CB
FB GB
ox I
I
CB I
V
V DSN
DB CB
SB CB
CB I
s I
DSN DSN
DB CB
SB CB
CB s
s
V V V
C V
V V
V C
V C
C Q V Q
V V
C Q
Q
dV L Q
I W
V V
L x
V V
x
dx Q dV
dx W Q d
W I
I
V L
V V
V
x V
x
x x
DB
S B
' '
0 '
' '
' 0
' '
'
'
0 '
' 0
0
) ( ,
) 0 (
) ( )
(
) (
求まる。
全対称強反転モデルが に次式を代入すと、完
となる。
）まで積分すると、
（
）から
（ となる。これを、
：定数）
（
考慮して、
はドリフト成分のみを
である。
ここで、
は以下になる。
では、
チャネル内の点
（ D ）完全対称強反転モデル（飽和点と飽和領域）
P S B
P DB
V V DSN DS
DB SB
P DB
DS
P DB
DSN DS
DS
V V DSN DS
DB SB
P
GB W
P F
FB GB
P
P DB
DB DSN
I I
V V
V V
I
V V
I I I
I I
V V
V
V V
V V V
V
V V
dV dI
"
'
' 0
0 2 2
, ,
: 2
4 2
0
下の如くになる。
の場合の飽和電流は以 となる。また、
は、
とすると、
）を での電流（飽和電流
で決まる値である。
からの電圧として となる。これは、外部
界）
（弱反転と中反転の境 とおくと、
ここで、
となる。
（ピンチオフ電圧）
は、
における
（ D ）完全対称強反転モデルでの I
DS-V
DS特性
Non-saturation Saturation IDS
VDB
VP
VQ VW
VSB '
IDS
IDSN IDSN
（ D ）完全強反転モデル
P S B
P DB
V V DSN DS
V V DSN DS
I I
I I
"
'
Forward saturation
Reverse saturation
Non-saturation
DSN
DS I
I IDS IDS'
"
DS
DS I
I
VP
VQ
VP
VQ
0 VDB
VSB
（ E ）簡易対称強反転モデル（１）
（ で飽和）
で飽和）
（
は、次式となる。
と逆方向飽和電流 順方向飽和電流
）は、以下になる。
（非飽和領域の
を用いると、
に と
となる。
の項を無視して、
ら、強反転領域ではこ 項は拡散成分であるか
内の第 の
ル 簡単化された対称モデ
P SB
DB P
ox DS
P DB
SB P
ox DS
DS DS
DB P
SB P
ox DSN
DS DSN
CB P
ox I
IL I
IL I
ox DS
I IL
t IL
I ox DS
V V
V n V
L C I W
V V
V n V
L C I W
I I
V V
V n V
L C I W
I I
V V
nC Q
Q Q
Q nC Q
L I W
Q Q
Q nC Q
L I W
' 2
"
' 2 '
"
'
2 ' 2
' '
' '
0
2 ' 2
' ' 0
' 0 '
2 ' 2
' ' 0
2
2
2
2 1 2
2 1
P
FB GB P
n V
V V
V
0
0 2 2
1 2
4 2
（ E ）簡易対称強反転モデル（２）
0
2'
"
2 0
' '
"
'
2 2
0 '
2 ' 2
0 0
0 0
2 1 2
1
0 2 2
DB T
GB ox
DS
SB T
GB ox
DS
DS DS
DB DSN
P DB
DSN
SB DB
SB DB
T GB
ox DSN
DB P
SB P
ox DSN
FB T
T GB
P P
nV V
n V L C
I W
nV V
n V L C
I W
I I
dV dI
V V
I
V n V
V V
V V
L C I W
V V
V n V
L C I W
V n V
V V V
V
は、次式になる。
と逆方向飽和電流 電流
この場合、順方向飽和
となる。
で
、 は となる。
、 に代入し、整理すると
これを、
但し、
ルを簡単化する。
の近似を用いて、モデ
（ F ）簡易ソース参照強反転モデル
SB FB
V T
DS DS
V T GS
ox DSN
GS SB
GB DS
SB DB
SB SB
DB
SB DB
SB FB
SB GB
ox DSN
DB sL
SB s
s sL
s sL
s s
FB GB
ox DS
V V
V
V V
V V
L C I W
V V
V V
V V
V V V
V V
V V
V V
L C I W
V V
V V
L C I W
S B
S B
0 0
2 '
0 1
2
0 0
'
0 0
0
2 0 0
0 0
' 1
2 ,
1 2 2
2
