２端子 MOS 構造
松田順一
平成２６年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
本資料は、以下の本をベースに作られている。
Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition,McGraw-Hill, New York, 1999.
概要
•
フラット・バンド電圧
•
電位バランスと電荷バランス
•
表面状態とゲート～基板間電圧
–
フラット・バンド、蓄積、空乏、反転
–エネルギー・バンド図
•
反転電荷とゲート～基板間電圧
–
全体的な解析
–
強反転
–
弱反転
•
小信号容量
•
フラット・バンド電圧と基板濃度の導出
フラット・バンド電圧説明（１）
（１）ゲートと基板は同一材料 （２）ゲートと基板は異種材料 ゲート
絶縁膜
基板 （n型基板）
（P+ポリSi）
G
B
仕事関数差によりゲートと
フラット・バンド電圧説明（２）
（３）表面電荷がゼロになる
ように外部電圧φMS印加 （４）界面電荷Qoの影響
MS
MS
Qo
G
B G
B
電圧源 電圧源
フラット・バンド電圧説明（３）
（５）界面電荷の影響を打消す外部電圧印加
ox '
'
ox o
C
Q
tox
MS
VFB
G
B
Qo
Qo
電圧源
電圧源
フラット・バンド電圧（数式表現）
' '
ox o MS
FB C
V
Q容量 単位面積当りの酸化膜
面電荷 単位面積当りの実効界
仕事関数差電位 圧 ﾌﾗｯﾄﾊﾞﾝﾄﾞ電
: :
: :
' '
_ _
ox o
S M
material gate
material Bulk
MS MS FB
C Q
q W W
V
V 56 . 0
V 56 . 0
F MS
F MS
p n
ポリシリコンゲート
ポリシリコンゲート
実効界面電荷
•
固定電荷
–
酸化時に
Si-SiO2界面に形成
•
酸化膜中のトラップ電荷
–
放射線、光エミッション、キャリア注入に起因
•
可動イオン（
Na)電荷
–
工程での環境に起因
•
界面トラップ電荷
–
界面での欠陥に起因
–
基板中のキャリアと電荷の交換あり
Q
oフラット・バンドの説明図（１）
EC
Ei
EV
EF
EFM MS
GB q
qV
ゲート
酸化膜
p型基板
VGB
フラット・バンドの説明図（２）
0 Q
EC
Ei
EVF
E
EFM FB
GB qV
qV
ゲート
酸化膜
p型基板
VGB
電位バランス
ox
Qo
VGB
MS
s
) (y
G
B Qc
y
) (y
VGB
s ox
V
電位バランス（数式表現）
は変化する。
位により 実際には、界面準
を固定して考える。
（注）ここでは、
電荷変化のある場合
電荷中性
電圧変化のある場合
ゲート～基板間電圧
' '
' '
' '
'
0 0
o C
G
C o
G
s ox
GB
MS s
ox GB
Q Q
Q
Q Q
Q V V
基板内電荷
：単位面積当り ゲート上電荷
：単位面積当り
' '
C G
Q Q
フラット・バンド状態
ox '
'
ox o
C
Q
tox
MS
VFB
G
B
Qo
Qo
電圧源
電圧源
0 ,
0
, '
V Q
V
p型
蓄積状態
VFB FB
GB V
V
G
B
正孔 p型
0 ,
0
, '
FB C s
GB V Q
V
空乏状態
VFB FB
GB V
V
G
B
0 ,
0
, '
FB C s
GB V Q
V
dB
p型
反転状態
VFB FB
GB V
V
G
B dB
p型 y
y表面
yc
y
0 ,
0
, '
FB C s
GB V Q
V
表面電荷
t F s
t F s
t F s
t s
e N
e p
e n
e n n
A i surface
2 2
0 0
表面電荷（電子）密度
t F i
i t
F
t F i
i t
F
A i A
p n
n p
n n
n n
N n n
N p
exp ln
exp ln
,
0 0
0 0
2 0
0
平衡状態（ｐ型基板）
２端子 MOS 構造のエネルギー・バンド図
（蓄積状態）
EC
EV
EF
Ei
EFM
0 qVGB
'
２端子 MOS 構造のエネルギー・バンド図
（弱反転開始）
EC
EV
EF
Ei
EFM
0 L
GB qV
qV
qF
２端子 MOS 構造のエネルギー・バンド図
（中反転開始）
EC
EV
EF
Ei
EFM
0 M
GB qV
qV
qF
qF
F
I q
q 2
'
２端子 MOS 構造のエネルギー・バンド図
（強反転開始）
EC
EV
EF
Ei
0 H
GB qV
qV
qF
0 H
I q
q
全体的な解析（ポアソンの式）
・電荷密度
A
t t
A
N n
p
p y y
p
n y y
n
N y
n y
p q y
0 0
0 0
) exp (
) (
) exp (
) (
) ( )
( )
(
・ポアソンの式
ｐ基板
深さ方向：ｙ
( 1) ( 1)
) ( 0
) ( 2 0
2
t t
y y
e n e
q p
d
ポアソンの式の解（１）
d qN
d d
dy d dy
d dy
d dy d
dy d
e e
qN e dy
d
e N N
n n N
p n
N
F t t
F t
t F
y y
y y
s A
A A
i A
i A
2 2
2
) 1 (
1 ,
,
) 2 (
) 2 (
2 2
2
) ( 2
) ( 2
2
2 2 0
0
如くになる。
アソンの式は、以下の となる。したがってポ
をかけると左辺は、
両辺に
。 は、以下の如くになる とするとポアソンの式
≫
ポアソンの式の解（２）
) 2 (
) 1 (
2 1
0 ,
0 ,
:
) 2 (
) ( 0
) ( 2
) 2 (
t y
t t
y t
s A
y y
s A
t t
F t
t t
F t
e e
qN e
d e
e qN e
dy d
dy y d
y y
で
但し まで積分
) 2 (
) (
) (
) ( 2
) (
t y
t t
y t
s A
s t t
F
t e e
N e y q
dy y d
は したがって電界
半導体中の全電荷と容量
は に対する容量
また、
。 は、以下の如くになる 電荷
単位面積当りの半導体
) (
2
) 1 (
2 1
) (
2
) ( ,
2 2 '
' '
'
2 '
'
'
t s
t t
s t
A s c
s C c
C
t s
t t
s t
A s C
s surface
s C
C
t s t
F t
s
t s t
F t
s
t s t
F t
s
e e
e
e e
N e q
C
d C dQ
Q
e e
e N
q Q
y Q
Q
反転領域（反転層電荷）
となる。
から
となる。ここで、
ｐ基板の場合
s t
s A
s I
B I
C
s A
s B
t s
A s C
F s
t F s
t F s
e N
q Q
Q Q
Q
N q
Q
e N
q Q
2 '
' '
' '
2 '
2 2 2 ,
電荷 単位面積当りの空乏層
電荷 単位面積当りの反転層
: :
' '
B I
Q Q
' '
' ' '
' '
' '
' '
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
1 (
ox
s B s
I s
ox o MS
MS s
s B s
I o
ox GB
Q Q
C Q Q
C Q
Q Q
C Q V
と表面電位 ｹﾞｰﾄ～基板間電圧
反転領域（表面電位とｹﾞｰﾄ電圧：１）
' 0
' '
'
B I
o G
MS s
ox GB
Q Q
Q Q
V
電圧及び電荷の関係
) (
) (
' '
' '
' '
s B B
s I I
ox ox G
Q Q
Q Q
C Q
反転領域（表面電位とｹﾞｰﾄ電圧：２）
F F
FB M
M GB
F s
F F
FB L
L GB
F s
t s
s FB
t s
ox A s s
FB GB
V V
V V
V V
V V
e V
C e
N V q
V
t F s
t F s
2 2
2
2
0
0 0
0 2
2 '
の場合、
の場合、
ここで、
中反転開始電圧 弱反転開始電圧
:: 2
0 0
'
M L
ox A s
V V
C
N q
基板バイアス係数
) (Å tox
表面電位とゲート基板間電圧 及び電荷と表面電位
Depletion Weak inversion
Moderate inversion
Strong inversion
VGB '
QI
2F Z0
s '
QB
0
VL VM0 VH0
'
QC 2F
F
s
0
反転領域（反転層電荷とｹﾞｰﾄ電圧）
GB FB s s
ox
s ox
A s s
FB GB
ox
ox B o
MS s
GB ox
B o
ox ox I
V V
C
C
N V q
V C
C Q V Q
C
Q Q
C Q
'
' '
' ' '
'
' '
' '
2
MS s
ox GB
N q
Q V
' 2
反転層電荷とゲート～基板間電圧
VFB VL0 VM0 VT0 VH0 VGB
'
QI
SlopeCox'
強反転領域の電荷
となる。ここで
は この場合の反転層電荷
一定 表面電位は、実効的に
0 0
0
0 '
0 0
' '
0 0
2
FB T
T GB
ox
FB GB
ox I
F s
V V
V V
C
V V
C Q
弱反転領域（反転電荷と表面電位）
s F t
F t s
F t s
F
F t s
N e Q q
e e
e N
q Q
t A s I
s s
s t
s
s t
s
s t
s A
s I
/ 2 /
2 /
2
/ 2
2 ' 2
1 2 2
2 '
したがって、
となるため
≪ とおくと、
であるから、
弱反転領域では、
反転領域の電荷は
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：１）
の関数になり、
は となる。したがって、
を解くと として、上式から
となる。
であるから 弱反転領域では、
t F GB
sa
t F s
F
V t
A s I
GB sa
FB GB
sa
sa sa
s
s s
FB
t s
s FB
GB
s
V e N Q q
V V V
V
e V
V
/ 2 ) ( 2 2
/ 2
) (
2 ' 2
4 2
2
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：２）
（一定）
となる。ここで、
とすると、
ここで、
0 2
1
/ 2 ) (
2 1 2
|
1 2 2
2 ' 2
2 )
(
n n
dV n d
N e Q q
V
F GB sa
sa
V t
F A s
I
F GB
sa
F sa
t F GB
sa
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：３）
となる。
） （
は となる。
したがって、
t F
A s M
n V
V M
n V
V t F
A s I
I
M GB
F sa
N Q q
e Q
N e Q q
Q
V n V
t M
GB t
M GB
2 2
2 2
2 ' 2
' 2 1
' 0
/ '
0 /
0 0
0 0 0
0
弱反転領域（反転電荷とｹﾞｰﾄ電圧：４）
) ( GB
sa V
F
2
F
s 0
Slpoe 1
n
M
VGB
反転層電荷とゲート～基板間電圧
t F s
t F s
e V
V
e N
q Q
t s s
FB GB
s t
s A
s I
2 2
' 2
t M
GB V n
V M
I Q e
Q ' ' 0 0 / 0
0
' '
T GB
ox
I C V V
Q
(a)
(b)
(c)
Weak Moderate Strong
VGB
lnQI'
) ) (a
(b
) (c
0
VH 0
VT 0
VM
小信号容量（ゲート～基板間）
c ox
s C ox
G
G s G
ox G GB gb
GB G gb
dQ dQ
C C
d dQ d
dQ
dQ d dQ
d dQ dV C
dV C dQ
' '
' '
' '
' '
' '
' '
1 1
1 1
1
になる。
とすると、以下の如く
単位面積当り）
ゲート～基板間容量（
VGB
Cgb
QG
QG
QC
QC
CC Cox
CC
s
VGB
s
ox
s ox
VGB
' '
G
C Q
Q
QG
QC
