微細化による特性への影響

(1)

微細化による特性への影響

群馬大学松田順一

平成２８年度集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

(2)

概要

• チャネル長変調

• 短チャネルデバイス

• 短チャネル効果（電荷配分）、ドレイン～ソース電圧の効果、逆短チャネル効果

• 狭チャネルデバイス

• 狭チャネル効果、逆狭チャネル効果

• パンチスルー

• キャリア速度飽和

• ホットキャリア効果

• スケーリング

• ソースとドレイン抵抗

• 薄い酸化膜と高ドーピング効果

• 微細物理モデルの統合

• 付録

• BSIMでの閾値電圧（短チャネル効果：擬似２次元）

（注）以下の本を参考に、本資料を作成。

(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.

(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.

(3)

チャネル長変調

（

CLM: Channel Length Modulation

）

P

n⁺ n⁺

lp

L

' DS DS V V 

'

VDS

Em

E1

ソースドレイン

ドレイン側の空乏層によりチャネル長が変化チャネル空乏層

(4)

ピンチオフ領域の長さ導出（１次元解析）

 

 

値に置き換える。

をそれが起こる電界の

が起こる場合、

先にキャリア速度飽和

（注）ピンチオフより　

　　

は以下で表される。

となる。ここで、

　　

は領域の長さ

とすると、ピンチオフ

かかる電圧：

　　ピンチオフ領域に　　

　　

とし、境界条件をピンチオフ点を

。アソンの方程式を解くドレイン方向正）のポ

チャネル方向

1

2 1

'

' 1

2 2

0

0 :

(



 





















A s D

D

D DS

DS D

A s p

p

DS DS

qN

V qN V

l

V V

x x x

 



 

(5)

チャネル長変調による飽和電流（１）

 

 

 

^{で定数であるが、これ} ^と ^{は、実測値（電流）に} ^{合うように選ばれる。}

　　

る。

を以下の形にして用いここで、

上好まれる。）

形がコンピュータ計算で近似できる。（この

　　

の場合、

≪

　　または　　　　

される。

を用いて以下の如く表は、

飽和領域の電流

D s

D DS

DS D

A p

p

p DS

DS p

p DS p

DS DS

p DS

q B

V N V

l B l

L I l

I L l

L l I l

L I L I

l I







2 1 1

1 ' '

' '

2

1 1

1











 



 





 

(6)

チャネル長変調による飽和電流（２）

     

       

     

 2 1

2

' '

1 ' '

'

' ' 1

1 ' '

2 ,

2 1 1 1

1

2 2

1

'

B B

N L B V

V

V V

V I

V B V

N I L

L I l

I I

V V

N V B

V V

N V V B

l

V N V

V B l

V V

l

D A

A

A DS

DS DS

D A

DS p

DS DS

DS

D DS DS

A DS

V DS V

DS DS

A D DS

p

D DS

DS D

A DS

p

DS DS

p

DS DS



 









 









  

 



 



 



 

 

 









但し、

　　　　

は以下で表される。

となる。ここで、

　　

は、以下となる。

　　　　　　

すると、以下になる。

の周りでテイラー展開

を

(7)

チャネル長変調による飽和電流（３）

   

 

 



 



  





 

 

  





 



  



 

 

 



 



 



 



 















2 1 1

2 2

1 1

' 2

2 '

' '

'

T GS DS A

DS DS DS

DS T GS ox

DS

DS T DS

GS DS ox

DS DS A DS

DS DS DS DS

DS A

DS DS

DS

V V V V

V

V dV

dI

V V

L C I W

V V

L C I W

V V

I I

V V

I I

I



 

る。

を求めると、以下になを等しいとして

の

）　　（

の非飽和領域の電流式上記の飽和領域と以下

）　　（

または、

。を以下のようにも表す飽和電流

(8)

飽和領域のモデル

 

 DS DS A

DS

DS I V V V

I  ^' 1  ^'

   

 ^' ^' 

' 1 _DS _DS _A _DS

DS

DS I V V V V

I

　

   

 



 



   

 

2 1 1

A T GS DS A

V V V V

V 

'

VDS



VA

 0

0 0 IDS

IDS

VDS

VDS '

VDS

V

(9)

ピンチオフ領域の長さ導出（：２次元解析）

 

 

 

 

。は実験的に決められるとなる。

はで近似すると、

をここで、

。度飽和時の電界であるは電子または正孔の速

、はドレインの接合深さ方向の最大電界、

はここで、

。は以下になるを導出すると、

次元解析により

E

E DS DS

a p

p a

DS DS

m

j m

j ox j

ox ox

s a

a DS DS

m

m a

DS DS

a p

p p

V

V V l V

l

l l

V V

d x

d t d

t l l

V V

l V

l V l

l l



 



  















 







 

'

' 1

1

2 2 1

' 2 1 '

*

1 ln

const) (

3 ,

ln 2



*Y. A. Elmansy and A. R. Boothroyd, “A Simple two-dimensional model for IGFET operation in the saturation region,”

(10)

チャネル長の違いによる

I_DS vs.V_GS

特性

短チャネル

長チャネル

VGS

0 IDS

fixed :

small very

fixed, :

W V_DS

(11)

短チャネル効果（電荷配分：１）

表す。

は閾値電圧の変化量をである。

　

で表される。ここで、

　　

はまた、

り、　

は実効空乏層電荷であである。ここで、

　　

は、

タの実効閾値電圧短チャネルトランジス

SB B

B TL

SB FB

T

TL T

T T

B

SB B

B FB

T

Q V V Q

V V

V

V V

Q Q V V Q

V



 





































' 0 '

1 0

0

' 1 ' 0 '

1 0

1

,  











VSB

0

) ( _SB

TL V

V

) ( _SB

T V V

) ( _SB

T V V



(12)

短チャネル効果（電荷配分）











  



 

2 1 1

' 1

'

j j B

B

B d

d L

Q d 　　Q

SB B

B FB

T V

Q V Q

V    



' 0 '

1

0  



　　

L

n⁺ d_J

P

n⁺ d_B

d_J d_B

d_B



QB

' '

B B B

B

Q Q Q

Q

 

 空乏層

(13)

短チャネル効果（電荷配分：２）

^但し、 ^は定数

て、以下で表す。

が大きい場合も考慮しで近似される。

はの場合、

≪ となる。

は

、である。これを使うと

但し、

は　空乏層幅の導出

1 1

' '

' ' '

'

' ' 0

' '

1 2 1

1 2

2 1 1 1

2 :



 





Q d Q

d d L Q d

Q

Q Q d

d

d d L

Q d Q

Q Q V qN

d

d Q

Q

B B

B

j B B B

B

B B j

B

j j B

B B

A s SB

B

B B

B



















  















 







(14)

短チャネル効果（電荷配分：３）

 _SB

ox ox

s TL

TL

SB SB

FB T

T B

B

L V V t

V

L V V

V V

V Q

Q











 



  



 

 

0 1

0 0

' '

1

2

1

 

 

 

 







　　　

は以下の如くになる。

となる。また、

　　　　

はの近似式を用いると、

を含む

L V_TL 1



(15)

短チャネル効果（ドレイン～ソース電圧の影響）

 

  ^ ^

 

 _SB _DS

ox s TL

SB DS SB

SB FB

T

TL T

DS

SB DS SB

SB DS

DB DB

SB BD

BS

BD BS

B B

V L V

V t

V V V

V L V

V

V V

V

V V V

V V

d V d

d d

Q L Q

Q Q

2 0

1

0 2 0

1 0

0

2 0

0 0

1 1

' '

2

1

25 . 0 2

2

2 1 1



 

 



 



 





 





 



































 











 













 











 

 





は以下になる。

と

、が小の場合に成り立ちとなる。上記近似は

但し、

であるため、

ドレイン側の空乏層幅はそれぞれソース側と

とここで、

は定数但し、

た場合、

ドレイン電圧が増大し

(16)

短チャネル効果（ドレイン～ソース電圧の影響：２次元解析）

 

 

 

で成立する。

≫ は

なお、上記

ータである。

フィッティングパラメ

は深さであり、

はチャネル下の空乏層ここで、

　　

）は以下である。

（特性長：

電位であり、

ンとチャネル間の接合はソースまたはドレイ

ここで、

　　

。は以下の如くになると、

擬似２次元解析による

B TL

B ox

B ox s bi

L DS bi

TL

d L

V d

d t

e V V

V

















1 length

stic Characteri

3

3 3

0

*





 





 ^

*Z-H Liu, et. Al., “Threshold voltage model for deep-submicrometer MOSFET’s,” IEEE Transaction on Electron Devices, Vol. 40, pp.86-95, 1993.

(17)

ﾄﾞﾚｲﾝ電圧

/

短ﾁｬﾈﾙ化によるﾊﾞﾘｱ低下

（

DIBL: Drain Induced Barrier Lowering

）

ソース表面電位

位置

ドレイン

V_DS= 0V

V_DS > 0V バリア低下

V_GS= 0V

L₁

L₂ L₁< L₂

(18)

短

/

逆短チャネル効果

VT

0

逆短チャネル効果

短チャネル効果



VT

P基板

ゲート

ゲートによる空乏層

N⁺ 反転層

N⁺層による空乏層

ゲート

N⁺ 反転層

P基板

ゲートによる空乏層

N⁺層による空乏層

(19)

チャネル幅の違いによる

I_DS vs.V_GS

特性

狭チャネル幅広チャネル

VGS

0 IDS

long fixed,

:

small very

fixed, :

L V_DS

(20)

LOCOS

分離の狭チャネル効果（１）

SB B

B TW

SB FB

T

TW T

T

T B

B

SB B

B FB

T

Q V V Q

V V

V

V V

V

V Q

Q

Q Q V V Q

V

 







































 



' 0 '

1 0

0 '

' 1

' 1 ' 0 '

1 0

1

, 1















　　

は以下である。

とで表される。ここで、

　　　

はまた、

である。

あり、

は、実効空乏層電荷でである。ここで、

　

は、

実効閾値電圧

タの狭チャネルトランジス

VTW



) ( _SB

T V V



) ( _SB

T V V

VSB

0

幅広チャネル狭チャネル

(21)

狭チャネル効果（電荷配分）



QB

　

QB

dB

W

dB

' '

B B B

B

Q Q Q

Q

 

 空乏層

(22)

LOCOS

分離の狭チャネル効果（２）

 _SB ^s ^ox  _SB

SB SB

TW TW

SB SB

FB T

T

B B

B

B B

W V V t

W

V W V

V V

W V V

V V

V

W d Q

Q

Q Q

















 



  











0 4

0 0

4

0 4

0 0

4 ' 4 '

1

' '

1

2 2

1 2

1 1 2

LOCOS

 

 



 









 



 











 

　　　　　　　

は以下になる。

また、

　　

は以下になる。

これから

る。

パラメータとして用いであり、フィティング

は通常ここで、

　　　

る。

を以下の如く近似できの場合、

' 0

2 2

ox A s A s

SB B

C N q qN

V d

 

 











　　

(23)

狭

/

逆狭チャネル効果

狭チャネル効果

逆狭チャネル効果

VT

V T



0 W

LOCOS

STI

空乏層空乏層

酸化膜

(24)

STI

分離の狭チャネル効果（１）

2 1

2 STI

' ' 1

1

' 1 0

0 '

 









 







 



F ox

ox B

B B

ox B FB

T

T F

F ox

B FB

T

C WL

C

WL C

Q Q

Q

WL C

V Q V

V C

C WL

C V Q

V

　　　

、以下を得る。

る。上２式を比較しては実効空乏層電荷であ

ここで、

　　　

る。

はまた、以下で表されある。

はフリンジング容量でここで、

　　　

は、以下である。

果による　の場合の狭チャネル効



(25)

STI

分離の狭チャネル効果（２）

F W V W V

V

t t F t

F W

W Q

Q

C t

t t C L

C

SB FB

T

ox Fox ox

B B

F Fox

ox Fox ox

F F

 







 



 

 



 



 





0 0

1 2

4 ln

,

ln 2 2











　　　

。は、以下の如くになるしたがって

但し、

　　　

から以下を得る。

である。このはフィールド酸化膜厚

ここで、

　　

。は、以下である

* L. A. Akers, et. al., “Characterization of the inverse-narrow-width effect,”

(26)

パンチスルー

N⁺ N⁺

P基板

ドレインによる空乏層ソースに

よる空乏層

ゲート

N⁺ N⁺

P基板

ドレインによる空乏層ソースに

よる空乏層

ゲート

バルクパンチスルー

表面パンチスルー

バルクパンチスルーによる成分

Log I_DS

V_GS

V_DS3＞_V_DS2＞_V_DS1 V_DS3

V_DS2

V_DS1

(27)

キャリアの速度飽和

 _c 

DS DSN

DSN V LΕ

I I

 

1

, ,

速度飽和を含まない速度飽和を含む

^max : _c v^d

Ε 

臨界電界

x d

c

x Ε v Ε

Ε

≪

  

d max d

c

x Ε v v

Ε

≫

 

　

0

x GS

d V Ε

v  ( )

d max

v vd

Εx

Εc

キャリアの速度飽和を含む電流式

電界が臨界電界より小：

電界が臨界電界より大：

(28)

キャリア速度飽和の解析（１）

  

    

  

 

^から

 

^{まで積分する。}

となる。これを、

　　

であるから、

　　

は領域での電流

となる。一方、非飽和　　　

であるから、

ここで、

　　　

式で表す。

を経験的な以下の関係

CB I

CB c

DSN

d I DSN

DSN

CB c

CB CB

c

CB c

d d

CB x

c x

c x d

d d

V V

L x V

V x

dx Q dV

dx W I dV

x v Q W

I

dx dV

dx v dV

x v

dx dV

v v

v





 



 





 







 





 









 

0 1 1

) (

1 1 1

1 ) 1

(

1

' '

max max



(29)

キャリア速度飽和の解析（２）

   

 

 _c 

DS

saturation velocity

including not

DSN saturation

velocity including

DSN

V

V I CB

DSN

DS SB

DB

V

V I CB

c DS

DSN

V

V I CB

c SB DB

DSN

L V

I I

dV L Q

I W

V V

V

dV L Q

V L

I W

dV Q

V W L V

I

DB

SB

DB

SB

DB

SB



 







 

 



 



 







 



1 1

, ,

'

　　

と、以下になる。

を一定として比較すると

（直接導出）

　　

対称強反転モデルの式である。この式を完全

ここで、

　　　　

る。

積分の結果、以下を得



(30)

キャリア速度飽和の解析（３）

 



 





 





  





 





 



 



 



 





  



c p DS

DS DS

T GS

ox DS

p DS

DS

c T

GS T

GS DS

DS DS

c DS

DS DS

T GS

ox DS

L V L

L l

V V

C W I

l L L V

V

L V

V V

dV dI

V L V

V

V V

C L I W

'

2 ' '

'

' '

'

' 2

'

1

2

2 1 1

2 0

1 ,

2

 



 

る。

に置換えて、以下になを

に、

を

、また、飽和時の電流は

飽和時のから

となる。

と、

速度飽和効果を入れる照強反転モデルの式に

簡単化されたソース参

微細化による特性への影響