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微細化による特性への影響

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(1)

微細化による特性への影響

群馬大学 松田順一

平成28年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

(2)

概要

チャネル長変調

短チャネルデバイス

短チャネル効果(電荷配分)、ドレイン~ソース電圧の効果、逆短チャネル効果

狭チャネルデバイス

狭チャネル効果、逆狭チャネル効果

パンチスルー

キャリア速度飽和

ホットキャリア効果

スケーリング

ソースとドレイン抵抗

薄い酸化膜と高ドーピング効果

微細物理モデルの統合

付録

BSIMでの閾値電圧(短チャネル効果:擬似2次元)

(注)以下の本を参考に、本資料を作成。

(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.

(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.

(3)

チャネル長変調

CLM: Channel Length Modulation

P

n+ n+

lp

L

' DS DS V V

'

VDS

Em

E1

ソース ドレイン

ドレイン側の空乏層によりチャネル長が変化 チャネル 空乏層

(4)

ピンチオフ領域の長さ導出(1次元解析)

値に置き換える。

をそれが起こる電界の

が起こる場合、

先にキャリア速度飽和

(注)ピンチオフより  

  

は以下で表される。

となる。ここで、

  

は 領域の長さ

とすると、ピンチオフ

かかる電圧:

  ピンチオフ領域に   

  

とし、境界条件を ピンチオフ点を

。 アソンの方程式を解く ドレイン方向正)のポ

チャネル方向

1

2 1

'

' 1

2 2

0

0 :

(

A s D

D

D DS

DS D

A s p

p

DS DS

qN

V qN V

l

l

V V

x x x

(5)

チャネル長変調による飽和電流(1)

で定数であるが、これ は、実測値(電流)に 合うように選ばれる。

  

る。

を以下の形にして用い ここで、

上好まれる。)

形がコンピュータ計算 で近似できる。(この

  

の場合、

  または     

される。

を用いて以下の如く表 は、

飽和領域の電流

D s

D DS

DS D

A p

p

p DS

DS p

p DS p

DS DS

p DS

q B

V N V

l B l

L I l

I L l

L l I l

L I L I

l I

2 1 1

1 ' '

' '

2

1 1

1





(6)

チャネル長変調による飽和電流(2)

 

 

2 1

2

' '

1 ' '

'

' ' 1

' ' 1

1 ' '

2 ,

2 1 1 1

1

2 2

1

'

B B

N L B V

V

V V

V I

V B V

N I L

L I l

I I

V V

N V B

V V

N V V B

l

V N V

V B l

V V

l

D A

A

A

A DS

DS DS

DS DS

D A

DS p

DS DS

DS

D DS DS

A DS

V DS V

DS DS

A D DS

p

D DS

DS D

A DS

p

DS DS

p

DS DS





但し、

     

は以下で表される。

となる。ここで、

  

は、以下となる。

       

すると、以下になる。

の周りでテイラー展開

(7)

チャネル長変調による飽和電流(3)

 









2 1 1

2 2

1 1

' 2

2 '

' '

'

T GS DS A

DS DS DS

DS DS DS

DS T GS ox

DS

DS T DS

GS DS ox

DS DS A DS

DS DS DS DS

DS A

DS DS

DS DS

DS

V V V V

V

V dV

dI

V V

V V

V V

L C I W

V V

V V

L C I W

V V

V V

V V

I I

V V

V V

I I

I

   

る。

を求めると、以下にな を等しいとして

)   (

  

の非飽和領域の電流式 上記の飽和領域と以下

   

)   (

    

または、

    

。 を以下のようにも表す 飽和電流

(8)

飽和領域のモデル

DS DS A

DS

DS I V V V

I ' 1 '

 

' '

' 1 DS DS A DS

DS

DS I V V V V

I

 

2 1 1

A T GS DS A

V V V V

V

 

'

VDS

VA

VA

0

0 0 IDS

IDS

IDS

VDS

VDS

VDS '

VDS

V

(9)

ピンチオフ領域の長さ導出(:2次元解析)

。 は実験的に決められる となる。

  

は で近似すると、

を ここで、

。 度飽和時の電界である は電子または正孔の速

、 はドレインの接合深さ 方向の最大電界、

は ここで、

      

  

。 は以下になる を導出すると、

次元解析により

E

E DS DS

a p

p a

DS DS

m

j m

j ox j

ox ox

s a

a DS DS

m

m a

DS DS

a p

p p

V

V V l V

l

l l

V V

d x

d t d

t l l

V V

l V

l V l

l l

'

' 1

1

2 2 1

' 2 1 '

*

1 ln

const) (

3 ,

ln 2

*Y. A. Elmansy and A. R. Boothroyd, “A Simple two-dimensional model for IGFET operation in the saturation region,”

(10)

チャネル長の違いによる

IDS vs.VGS

特性

短チャネル

長チャネル

VGS

0 IDS

fixed :

small very

fixed, :

W VDS

(11)

短チャネル効果(電荷配分:1)

表す。

は閾値電圧の変化量を である。

 

で表される。ここで、

  

はまた、

り、 

は実効空乏層電荷であ である。ここで、

  

は、

タの実効閾値電圧 短チャネルトランジス

SB B

B TL

SB FB

T

TL T

T T

B

SB B

B FB

T

T

Q V V Q

V V

V

V V

V V

Q Q V V Q

V

V

' 0 '

1 0

0

' 1 ' 0 '

1 0

1

,

VSB

0

) ( SB

TL V

V

) ( SB

T V V

) ( SB

T V V

(12)

短チャネル効果(電荷配分)

2 1 1

' 1

'

j j B

B

B d

d L

Q d   Q

SB B

B FB

T V

Q V Q

V

' 0 '

1

0

  

L

n+ dJ

P

n+ dB

dJ dB

dB

QB

QB

' '

B B B

B

Q Q Q

Q

空乏層

(13)

短チャネル効果(電荷配分:2)

但し、 は定数

     

て、以下で表す。

が大きい場合も考慮し で近似される。

  

は の場合、

≪ となる。

  

、 である。これを使うと

但し、

    

は  空乏層幅 の導出

1 1

' '

' '

' ' '

'

' ' 0

' '

1 2 1

1 2

2 1 1 1

2 :

Q d Q

d d L Q d

Q

Q Q d

d

d d L

Q d Q

Q Q V qN

d

d Q

Q

B B

B

j B B B

B

B B j

B

j j B

B B

B B

A s SB

B

B B

B

(14)

短チャネル効果(電荷配分:3)

SB

ox ox

s TL

TL

SB SB

FB T

T B

B

L V V t

V

L V V

V V

V Q

Q

0 1

0 1

0 0

' '

1

2

1

   

は以下の如くになる。

となる。また、

    

は の近似式を用いると、

を含む

L VTL 1

(15)

短チャネル効果 (ドレイン~ソース電圧の影響)

SB DS

ox s TL

SB DS SB

SB FB

T

TL T

DS

SB DS SB

SB DS

DB DB

SB BD

BS

BD BS

BD BS

B B

B B

V L V

V t

V V V

V L V

V

V V

V

V V V

V V

V V

d V d

d d

d d

Q L Q

Q Q

2 0

1

0 2 0

1 0

0

2 0

2 0

0 0

1 1

' '

' '

2

1

25 . 0 2

2

2 1 1

    

は以下になる。

、 が小の場合に成り立ち となる。上記近似は

但し、

         

但し、

      

  

であるため、

ドレイン側の空乏層幅 はそれぞれソース側と

と ここで、

は定数 但し、

     

は以下になる。

た場合、

ドレイン電圧が増大し

(16)

短チャネル効果 (ドレイン~ソース電圧の影響:2次元解析)

 

で成立する。

≫ は

なお、上記

ータである。

フィッティングパラメ

は 深さであり、

はチャネル下の空乏層 ここで、

  

)は以下である。

(特性長:

電位であり、

ンとチャネル間の接合 はソースまたはドレイ

ここで、

  

。 は以下の如くになる と、

擬似2次元解析による

B TL

B ox

B ox s bi

L DS bi

TL

TL

d L

V d

d t

e V V

V

1 length

stic Characteri

3

3 3

0

*

*Z-H Liu, et. Al., “Threshold voltage model for deep-submicrometer MOSFET’s,” IEEE Transaction on Electron Devices, Vol. 40, pp.86-95, 1993.

(17)

ドレイン電圧

/

短チャネル化によるバリア低下

DIBL: Drain Induced Barrier Lowering

ソース 表面電位

位置

ドレイン

VDS = 0V

VDS > 0V バリア低下

VGS = 0V

L1

L2 L1< L2

(18)

/

逆短チャネル効果

VT

0

逆短チャネル効果

短チャネル効果

VT

P基板

ゲート

ゲートによる空乏層

N+ 反転層

N+層による空乏層

ゲート

N+ 反転層

P基板

ゲートによる空乏層

N+層による空乏層

(19)

チャネル幅の違いによる

IDS vs.VGS

特性

狭チャネル 幅広チャネル

VGS

0 IDS

long fixed,

:

small very

fixed, :

L VDS

(20)

LOCOS

分離の狭チャネル効果(1)

SB B

B TW

SB FB

T

TW T

TW T

T

T B

B

B

SB B

B FB

T

T

Q V V Q

V V

V

V V

V V

V

V Q

Q

Q Q V V Q

V

V

' 0 '

1 0

0 '

' 1

' 1 ' 0 '

1 0

1

, 1

  

は以下である。

と で表される。ここで、

   

はまた、

である。

あり、

は、実効空乏層電荷で である。ここで、

 

は、

実効閾値電圧

タの 狭チャネルトランジス

VTW

) ( SB

T V V

) ( SB

T V V

VSB

0

幅広チャネル 狭チャネル

(21)

狭チャネル効果(電荷配分)

QB

 

QB

dB

W

dB

' '

B B B

B

Q Q Q

Q

空乏層

(22)

LOCOS

分離の狭チャネル効果(2)

SB s ox SB

SB SB

TW TW

SB SB

FB T

T

B B

B

B B

W V V t

W

V W V

V V

W V V

V V

V

W d Q

Q

Q Q

0 4

0 4

0 0

4

0 4

0 0

4 ' 4 '

1

' '

1

2 2

1 2

1 1 2

LOCOS







        

は以下になる。

また、

   

は以下になる。

これから

る。

パラメータとして用い であり、フィティング

は通常 ここで、

   

る。

を以下の如く近似でき の場合、

' 0

2 2

ox A s A s

SB B

C N q qN

V d

  

(23)

/

逆狭チャネル効果

狭チャネル効果

逆狭チャネル効果

VT

V T

0 W

LOCOS

STI

空乏層 空乏層

酸化膜

酸化膜

(24)

STI

分離の狭チャネル効果(1)

2 1

2 STI

' ' 1

1

' 1 0

0 '

F ox

ox B

B B

ox B FB

T

T F

F ox

B FB

T

T

C WL

C

WL C

Q Q

Q

WL C

V Q V

V C

C WL

C V Q

V

V

   

、以下を得る。

る。上2式を比較して は実効空乏層電荷であ

ここで、

   

る。

はまた、以下で表され ある。

はフリンジング容量で ここで、

   

は、以下である。

果による  の場合の狭チャネル効

(25)

STI

分離の狭チャネル効果(2)

F W V W V

V

V

t t F t

F W

W Q

Q

C t

t t C L

C

SB FB

T

T

ox Fox ox

B B

F Fox

ox Fox ox

F F









0 0

1 2

4 ln

,

ln 2 2

   

。 は、以下の如くになる したがって

但し、

   

から以下を得る。

である。この はフィールド酸化膜厚

ここで、

  

。 は、以下である

* L. A. Akers, et. al., “Characterization of the inverse-narrow-width effect,”

(26)

パンチスルー

N+ N+

P基板

ドレインに よる空乏層 ソースに

よる空乏層

ゲート

N+ N+

P基板

ドレインに よる空乏層 ソースに

よる空乏層

ゲート

バルクパンチスルー

表面パンチスルー

バルクパンチスルー による成分

Log IDS

VGS

VDS3VDS2VDS1 VDS3

VDS2

VDS1

(27)

キャリアの速度飽和

c

DS DSN

DSN V

I I

1

, ,

速度飽和を含まない 速度飽和を含む

max : c vd

Ε

臨界電界

x d

c

x Ε v Ε

Ε

d max d

c

x Ε v v

Ε

 

0

x GS

d V Ε

v ( )

d max

v vd

Εx

Εc

キャリアの速度飽和を含む電流式

電界が臨界電界より小:

電界が臨界電界より大:

(28)

キャリア速度飽和の解析(1)







 

 

から

まで積分する。

となる。これを、

  

であるから、

  

は 領域での電流

となる。一方、非飽和    

であるから、

ここで、

   

式で表す。

を経験的な以下の関係

CB I

CB c

DSN

d I DSN

DSN

CB c

CB CB

c

CB c

d d

CB x

c x

c x d

d d

V V

L x V

V x

dx Q dV

dx W I dV

x v Q W

I

I

dx dV

dx dV

dx dV

dx v dV

x v

dx dV

v v

v





0 1 1

) (

1 1 1

1 ) 1

(

1

' '

max max

(29)

キャリア速度飽和の解析(2)

 

 

 

c

DS

saturation velocity

including not

DSN saturation

velocity including

DSN

V

V I CB

DSN

DS SB

DB

V

V I CB

c DS

DSN

V

V I CB

c SB DB

DSN

L V

I I

dV L Q

I W

V V

V

dV L Q

V L

I W

dV Q

V W L V

I

DB

SB

DB

SB

DB

SB





1 1

, ,

'

'

'

   

   

  

 

と、以下になる。

を一定として比較する と

(直接導出)

  

対称強反転モデルの式 である。この式を完全

ここで、

     

る。

積分の結果、以下を得

(30)

キャリア速度飽和の解析(3)













c p DS

DS DS

T GS

ox DS

p DS

DS

c T

GS T

GS DS

DS DS

DS DS

DS DS

c DS

DS DS

T GS

ox DS

L V L

L l

V V

V V

C W I

l L L V

V

L V

V V

V V

V V

dV dI

V L V

V

V V

V V

C L I W

'

2 ' '

'

' '

'

' 2

'

1

2

2 1 1

2 0

1 ,

2

  

る。

に置換えて、以下にな を

に、

、 また、飽和時の電流は

  

は以下になる。

飽和時の から

となる。

    

と、

速度飽和効果を入れる 照強反転モデルの式に

簡単化されたソース参

参照

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