３端子
MOS
構造群馬大学 松田順一
平成２８年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
概要
•
反転層へのコンタクト•
基板効果•
反転領域•
強反転•
弱反転•
基板電圧制御•
ピンチオフ電圧（注）以下の本を参考に、本資料を作成。
(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.
(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.
３端子
MOS
構造VGB
VGB
VGB
VGC
G
G G G
C
C C
C
B B
B B
n
n
n
n
p p
p p
VCB
0
VCB
0
３端子
MOS
構造におけるエネルギー・バンド図（１）非平衡状態 反転状態にある場合
平衡状態
EC
EV
EF
Ei
I
s q
q
EC
EV
EFp
Ei
I CB
s q V
q
0 VCB
0 VCB
qVCB
EFn
VCB
VGB
y
n psub
本線に沿った ｴﾈﾙｷﾞｰ･ﾊﾞﾝﾄﾞ
qF
３端子
MOS
構造におけるエネルギー・バンド図（２）EC
EV
EFp
Ei
) (y q qVCB
EFn
qF
y F
q( )
y VCB F
q( )
y
yにおける正孔 密度に関係 yにおける電子
密度に関係
３端子
MOS
構造（電子密度）
となる。
として は、
密度 したがって、表面電子
t
CB F
s A
surface
s surface
N V n
y n
exp 2
t
CB F
A t
CB F
t
CB t
F CB
i i
Fn i
V N y
V p y
V n y
V n y
kT y E n E
y n
y n y
exp 2 exp 2
exp exp
exp
0
0
は以下になる。
方向の電子密度 深さ
t F i
i t
F t
F i
i t
F n p
n n p
n n n
ln 0 exp , ln 0 0 exp
0
CB F
F
V
2
2
３端子
MOS
構造（正孔密度）
t t F i
Fp i
i
p y n y
kT E y
n E y
p
y p y
exp exp exp
0
は 方向の正孔密度
深さ
t F i
i t
F
n p
n p
ln
0 0exp
３端子
MOS
構造の反転状態における関係式（１）
GB FB s s
ox I
I
s V
t s
A s I
s ox
s A
s B
ox ox G
B I
o G
MS s
ox GB
V V
C Q
Q
e N
q Q
C N
q Q
C Q
Q Q
Q Q
V
CB t s F
'
/ 2
' '
' '
' '
' '
' '
2 '
2
0
。 は以下の如く表される また、
電圧と電荷の関係
３端子
MOS
構造の反転状態における関係式（２）
s F VCB
tt s
s FB
GB
ox
s B
s I
s FB
ox
s B
s I
s ox
o MS
MS s
s B
s I
o ox
GB
e V
V
C Q V Q
C Q Q
C Q
Q Q
C Q V
/ 2
' ' '
' ' '
' '
' '
' '
) (
) (
) (
) (
) (
) 1 (
３端子
MOS
構造の反転状態における関係式（３）
s F CB
tCB t s F
CB t s F
CB t s F
CB t s F
V t
s
V A
s i
V t
s A
s b
V t
s
V A
s c
i b
ox g
c ox
g
e N e
q C
e N
q C
e N e
q C
C C
C C
C C
C
/ 2
/ 2
'
/ 2
'
/ 2
/ 2
'
' '
' '
' '
'
2 2
2 2 1
2 2 1
1 1
1 1 ,
1 1
容量と表面電位の関係
３端子
MOS
構造の反転状態における関係式（４）) (
1 2 4 2
) (
1
2 2
' '
GB GB sa
sa
FB GB
sa sa
sa sa
FB ox
sa B
sa FB
GB
sa s
dV V n d
n
V V
C V V Q
V
。 は、以下の如くになる となる。また、
を解くと、
弱反転領域：
表面電位、ゲート容量、反転層電荷の
V
GB及びV
GC依存性Mod.
inv.
Weak inv.
Accumulation Depletion Strong inv.
VGC
VGB
VCB VLB VMB VTB VHB VL VM VT VH
Z CB
F V
2
CB F V 2
CB F V
'
Cg Cox'
0
0
s
'
QI
lnQI'
: '
Slope Cox
表面電位とゲート基板間電圧（
V CB
：パラメータ）4 CB CB V V
3 CB CB V V
2 CB CB V V
1 CB CB V V
1 CB CB V VWeak for
) ( GB
sa
s V
s
VGB 5
VGB
) ( CB1
LB V
V VMB(VCB1)
) ( CB1
HB V 0 V
Strong
Strong Strong Strong
2 CB CB V VWeak for
3 CB CB V VWeak for
4 CB CB V VWeak for
基板効果
•
反転層（強反転） －基板：N
＋－P
接合• V
CB増大•
同じ反転状態保持： より大きなV
GCが必要 （電荷バランス）• V
T増大•
基板効果増大•
基板濃度大、酸化膜膜厚•
弱反転又は空乏領域• V
CBの表面電位への影響なし'
2
ox A s
C
N q
各反転領域の境界
室温）
（
～
：
） の弱い関数、（注 ｰﾀ、温度、
ﾌﾟﾛｾｽ･ﾊﾟﾗﾒ
）
（注1 Z : VCB 2 VZ 0.5 0.6V
各反転領域の範囲：３端子
MOS
構造各反転領域の特性：３端子
MOS
構造強反転領域（１）
CB CB
FB TB
TB GB
ox B
o CB
MS GB
ox I
CB A
s B
CB A
s Bm
CB s F
CB s
B I
CB HB
GB
V V
V V
V V
C Q
Q V
V C Q
V N
q Q
qN V d
dV V d
Q Q
V V
V
0 0
' '
' 0
' '
0 '
0 0 0
' '
) (
2 2
1
2
,
|
|
|
| ), (
反転層電荷
空乏層電荷
空乏層幅
表面電位
≫
強反転領域（２）
CB GC
GB
GB
T GC
ox TB
GB ox
I
M T
F FB
T
CB T
T
T
CB FB
T
CB T
TB TB
V V
V
V
V V
C V
V C Q
V V
V V
V V
V
V
V V
V
V V
V V
は以下で表される。
である。
電荷は、
となる。また、反転層
の場合、
である。ここで、
は である。また、
は
) (
) (
2
) (
' '
'
0
0 0
0
0 0
0
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 1 2 3 4 5
V T - V T0(V)
VCB(V)
0.2 0.5 1 1.5 2
) V ( 0.5
弱反転領域（１）
sa GB F t CB t
t CB F s
V V
t GB sa
A s I
FB GB
GB sa
s
V t
GB sa
A s I
CB F
s
B I
CB MB
GB CB
LB
e V e
N Q q
V V
V
V e N Q q
V
Q Q
V V
V V
V
/ /
2 ) ' (
2 2
/ ' 2
' '
) (
2 2
4 ) 2
(
) (
2 2 2
), (
) (
･
したがって、
表面電位は、
だから
≪
弱反転領域（２）
t CB F
A s M
n V V M I
CB GB F
sa
M GC
MB GB
CB F
sa
V N Q q
e Q Q
V V n
V n V
V n V
V
t M GC
' '
) /(
) (
' '
' '
2 2
2
2 2 ) 1
( 1 2
1 2 1
したがって、
ここで、
との関係は 表面電位とゲート電圧
2F VCB'
' CB F V
s
) ( GB
sa V
constant
'
CB
CB V V
VGB
n Slope 1
VMB
VLB
n
VGB
0
0
VLB VMB
Weak inversion
基板電圧制御（１）
s
Strong Moderate Weak Depletion
VCB 5
GB GB V V
CB F V
CB
F V
2
) ( GB5
sa V
F
2
F
0
VCBによる反転の方向：VGBと逆
基板電圧制御（２）
5 GB GB V V
4 GB GB V V
3 GB GB V V
2 GB GB V V
1 GB GB V V
VCB
s
F
2
F
0
CB F V
CB F V
2
V U 、 V W 、 V Q
の導出（１）F FB
GB W
FB GB
W F
W F
W F
FB GB
W F
s
s s
FB GB
W
V V
V
V V
V
V V
V V
V V
V V
4 2 2
4 2 2
2 2
2
2 2
2
とおくと、
ここで、
の導出
CB Q
CB W
CB U
V V
V V
V V
域の境界での 強反転領域と中反転領
域の境界での 中反転領域と弱反転領
の境界での 弱反転領域と空乏領域
: : :
V U 、 V W 、 V Q
の導出（２）M H
Z
F Z
FB GB
Q
F FB
GB U
V V
V
V V
V V
V V
V
ここで、
同様に、
4 2 2
4 2
2 2 2 2
上昇する。
は し、
上昇 が
へ 中反転と強反転の境界
転と中反転の境界から とする。ここで、弱反
の場合
の場合
Z GB
Z s
Z Q
F s
Q
U F
s U
V V
V V
V V
2 ,
,
基板電圧
vs.
表面電位、反転層電荷、空乏層電荷constant
GB V
VCB
s
'
QI
) ( GB
sa V
0
'
QB
' ' , B
I Q Q
constant
GB V
s
0
ピンチオフ電圧
0 2 2
2 0
0 0
'
0 0
' '
'
'
4 2
4 2
0 0
) (
0
FB GB
P
FB GB
P
P CB
P P
FB GB
I
CB CB
FB GB
ox CB
TB GB
ox I
CB I
P
V V
V
V V
V
V V
V V
V V
Q
V V
V V
C V
V V
C Q
V Q
V
但し、
から、
反転層電荷は、
ピンチオフ電圧の導出
となる
： ピンチオフ電圧
ピンチオフ電圧の別表現（１）
となる。
の場合、
を消去すると、
上の２式から
となる。ここで、
は、
であるから、
反転層電荷は、
0
2 2
4 2
,
|
) (
0
0 2
0 0
0
0 2 2
0 0
0
' '
P T
GB
T GB
T GB
P
FB
FB GB
P FB
T
V V CB P
P
CB TB
GB ox I
V V
V
V V
V V
V
V
V V
V V
V
V V
V
V V V
C Q
GB TB
CB CB
FB
TB V V V
V
0
0 反転層電荷
vs. V CB
constant
GB V
VCB
0
'
QI
VQ
Strong inversion
Weak Inv.
Mod.
Inv.
VW VU VP
破線：強反転近似
実線：ﾁｬｰｼﾞ･ｼｰﾄ･ﾓﾃﾞﾙ
反転層電荷
vs. V CB (V GB
パラメータ）VCB
0
'
QI
3 2
1 GB GB
GB V V
V
2 GB GB V V
3 GB GB V V
1 GB GB V V
ピンチオフ電圧の別表現（２）
になる。
の傾きは、
つまり、
は、
したがって、
を対比すると、
の式 ピンチオフ電圧の以下
式と 弱反転における以下の
n V
vs V
dV dV dV
n d
n V
V V
V
V V
V
GB P
GB P GB
sa P sa
FB GB
P
FB GB
GB sa
/ 1 .
4 2
4 ) 2
(
1 1
0
0 2 2
2 2
n V V V
V
V V
n
V V n V
T GB P
P
CB GB
GB P GB
sa
0
0 ( )
1 2 ) ( 1 2
は以下の如くになる。
上図から、
でない）。
で決まる（
は となり、
また、
VGB 0
VT
n Slope 1 )
( GB
P V V
ピンチオフ近傍の反転層電荷（強反転の場合）
P CB
ox I
P CB
V CB V
I I
P CB
ox V
CB V ox
V CB V
I
CB CB
FB GB
ox I
V V
nC Q
V dV V
Q dQ
V V
n V C
dV C dQ
V V
V V
C Q
P CB
P P CB
CB
' '
' '
' 0
' '
0 0
' '
1 1 2
次の展開をすると、
近傍で となる。したがって、
であるから、
電荷が 強反転の場合、反転層
ピンチオフ近傍の反転層電荷（弱反転の場合）
F t P CB t
t CB t
F GB
sa
V V t
GB sa
A s
I
P sa
V V
t GB
sa
A s
I
e V e
N Q q
V
e V e
N Q q
･
を代入すると、
であるから、上式に
･
電荷が 弱反転の場合、反転層
' 2
0
/ /
2 ) ( '
0
