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3端子

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(1)

3端子

MOS

構造

群馬大学 松田順一

平成28年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

(2)

概要

反転層へのコンタクト

基板効果

反転領域

強反転

弱反転

基板電圧制御

ピンチオフ電圧

(注)以下の本を参考に、本資料を作成。

(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.

(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.

(3)

3端子

MOS

構造

VGB

VGB

VGB

VGC

G

G G G

C

C C

C

B B

B B

n

n

n

n

p p

p p

VCB

 0

VCB

 0

(4)

3端子

MOS

構造におけるエネルギー・バンド図(1)

非平衡状態 反転状態にある場合

平衡状態

EC

EV

EF

Ei

I

s q

q

EC

EV

EFp

Ei

I CB

s q V

q

0 VCB

0 VCB

qVCB

EFn

VCB

VGB

y

n psub

本線に沿った エネルギー・バンド

qF

(5)

3端子

MOS

構造におけるエネルギー・バンド図(2)

EC

EV

EFp

Ei

) (y q qVCB

EFn

qF

y F

q( )

y VCB F

q( )

y

yにおける正孔 密度に関係 yにおける電子

密度に関係

(6)

3端子

MOS

構造(電子密度)

 

となる。

 

として は、

密度 したがって、表面電子

 

 

  

t

CB F

s A

surface

s surface

N V n

y n

 exp 2

 

       

   



 

  

 

 

  



 

 

 

 

  

 

 

 

t

CB F

A t

CB F

t

CB t

F CB

i i

Fn i

V N y

V p y

V n y

V n y

kT y E n E

y n

y n y

exp 2 exp 2

exp exp

exp

0

0

     

は以下になる。

方向の電子密度 深さ

















t F i

i t

F t

F i

i t

F n p

n n p

n n n

 

 

 

ln 0 exp , ln 0 0 exp

0

 

 

CB F

F

   V

 2

2

(7)

3端子

MOS

構造(正孔密度)

 

   

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

t t F i

Fp i

i

p y n y

kT E y

n E y

p

y p y

exp exp exp

     0

      

方向の正孔密度

深さ

 

 

 

 

 

 

t F i

i t

F

n p

n p

 

 ln

0   0

exp

(8)

3端子

MOS

構造の反転状態における関係式(1)

 

 

GB FB s s

ox I

I

s V

t s

A s I

s ox

s A

s B

ox ox G

B I

o G

MS s

ox GB

V V

C Q

Q

e N

q Q

C N

q Q

C Q

Q Q

Q Q

V

CB t s F

 

 

   

'

/ 2

' '

' '

' '

' '

' '

2 '

2

0

  

は以下の如く表される また、

              

電圧と電荷の関係

(9)

3端子

MOS

構造の反転状態における関係式(2)

 

 

s F VCB

t

t s

s FB

GB

ox

s B

s I

s FB

ox

s B

s I

s ox

o MS

MS s

s B

s I

o ox

GB

e V

V

C Q V Q

C Q Q

C Q

Q Q

C Q V

 

 

/ 2

' ' '

' ' '

' '

' '

' '

) (

) (

) (

) (

) (

) 1 (

 

 

     

     

(10)

3端子

MOS

構造の反転状態における関係式(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s F CB

t

CB t s F

CB t s F

CB t s F

CB t s F

V t

s

V A

s i

V t

s A

s b

V t

s

V A

s c

i b

ox g

c ox

g

e N e

q C

e N

q C

e N e

q C

C C

C C

C C

C

 

 

 

/ 2

/ 2

'

/ 2

'

/ 2

/ 2

'

' '

' '

' '

'

2 2

2 2 1

2 2 1

1 1

1 1 ,

1 1

 

 

 

 

              

容量と表面電位の関係

(11)

3端子

MOS

構造の反転状態における関係式(4)

) (

1 2 4 2

) (

1

2 2

' '

GB GB sa

sa

FB GB

sa sa

sa sa

FB ox

sa B

sa FB

GB

sa s

dV V n d

n

V V

C V V Q

V

 

 

 

 

 

 

 

    

  

は、以下の如くになる となる。また、

  

を解くと、

  

弱反転領域:

(12)

表面電位、ゲート容量、反転層電荷の

V

GB及び

V

GC依存性

Mod.

inv.

Weak inv.

Accumulation Depletion Strong inv.

VGC

VGB

VCB VLB VMB VTB VHB VL VM VT VH

Z CB

F V

2

CB F V 2

CB F V

'

Cg Cox'

0

0

s

'

QI

lnQI'

: '

Slope Cox

(13)

表面電位とゲート基板間電圧

V CB

:パラメータ)

4 CB CB V V

3 CB CB V V

2 CB CB V V

1 CB CB V V

1 CB CB V VWeak for

) ( GB

sa

s V

s

VGB 5

VGB

) ( CB1

LB V

V VMB(VCB1)

) ( CB1

HB V 0 V

Strong

Strong Strong Strong

2 CB CB V VWeak for

3 CB CB V VWeak for

4 CB CB V VWeak for

(14)

基板効果

反転層(強反転) -基板:

N

P

接合

V

CB増大

同じ反転状態保持: より大きな

V

GCが必要 (電荷バランス)

V

T増大

基板効果増大

基板濃度大、酸化膜膜厚

弱反転又は空乏領域

V

CBの表面電位への影響なし

'

2

ox A s

C

N q

 

(15)

各反転領域の境界

室温)

: 

の弱い関数、(注 ータ、温度、

プロセス・パラメ

(注1 Z : VCB 2 VZ 0.5 0.6V

(16)

各反転領域の範囲:3端子

MOS

構造

(17)

各反転領域の特性:3端子

MOS

構造

(18)

強反転領域(1)

 

CB CB

FB TB

TB GB

ox B

o CB

MS GB

ox I

CB A

s B

CB A

s Bm

CB s F

CB s

B I

CB HB

GB

V V

V V

V V

C Q

Q V

V C Q

V N

q Q

qN V d

dV V d

Q Q

V V

V

0 0

' '

' 0

' '

0 '

0 0 0

' '

) (

2 2

1

2

,

|

|

|

| ), (

 

 

   

反転層電荷  

空乏層電荷  

空乏層幅

   

表面電位

 

(19)

強反転領域(2)

CB GC

GB

GB

T GC

ox TB

GB ox

I

M T

F FB

T

CB T

T

T

CB FB

T

CB T

TB TB

V V

V

V

V V

C V

V C Q

V V

V V

V V

V

V

V V

V

V V

V V

  

は以下で表される。

である。

  

電荷は、

となる。また、反転層    

の場合、

である。ここで、

      

である。また、

      

) (

) (

2

) (

' '

'

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0 1 2 3 4 5

V T - V T0(V)

VCB(V)

0.2 0.5 1 1.5 2

) V ( 0.5

(20)

弱反転領域(1)

sa GB F t CB t

t CB F s

V V

t GB sa

A s I

FB GB

GB sa

s

V t

GB sa

A s I

CB F

s

B I

CB MB

GB CB

LB

e V e

N Q q

V V

V

V e N Q q

V

Q Q

V V

V V

V

 

 

 

/ /

2 ) ' (

2 2

/ ' 2

' '

) (

2 2

4 ) 2

(

) (

2 2 2

), (

) (

 

 

    

 

したがって、

 

表面電位は、

 

 だから

 

(21)

弱反転領域(2)

 

 

t CB F

A s M

n V V M I

CB GB F

sa

M GC

MB GB

CB F

sa

V N Q q

e Q Q

V V n

V n V

V n V

V

t M GC

 

' '

) /(

) (

' '

' '

2 2

2

2 2 ) 1

( 1 2

1 2 1

 

 

    

したがって、

 

ここで、

         

との関係は 表面電位とゲート電圧

2F VCB'

' CB F V

s

) ( GB

sa V

constant

'

CB

CB V V

VGB

n Slope 1

VMB

VLB

n

VGB

0

0

VLB VMB

Weak inversion

(22)

基板電圧制御(1)

s

Strong Moderate Weak Depletion

VCB 5

GB GB V V

CB F V

CB

F V

2

) ( GB5

sa V

F

2

F

0

VCBによる反転の方向:VGBと逆

(23)

基板電圧制御(2)

5 GB GB V V

4 GB GB V V

3 GB GB V V

2 GB GB V V

1 GB GB V V

VCB

s

F

2

F

0

CB F V

CB F V

2

(24)

V UV WV Q

の導出(1)

F FB

GB W

FB GB

W F

W F

W F

FB GB

W F

s

s s

FB GB

W

V V

V

V V

V

V V

V V

V V

V V

 

 

4 2 2

4 2 2

2 2

2

2 2

2

 

 

    

  

    

   

  

 とおくと、

ここで、

  

の導出

CB Q

CB W

CB U

V V

V V

V V

域の境界での 強反転領域と中反転領

域の境界での 中反転領域と弱反転領

の境界での 弱反転領域と空乏領域

: : :

(25)

V UV WV Q

の導出(2)

M H

Z

F Z

FB GB

Q

F FB

GB U

V V

V

V V

V V

V V

V

 



    

 



   

  

ここで、

     

同様に、

 

 

4 2 2

4 2

2 2 2 2

上昇する。

し、

上昇

中反転と強反転の境界

転と中反転の境界から とする。ここで、弱反

  の場合

  の場合

Z GB

Z s

Z Q

F s

Q

U F

s U

V V

V V

V V

2 ,

,

(26)

基板電圧

vs.

表面電位、反転層電荷、空乏層電荷

constant

GB V

VCB

s

'

QI

) ( GB

sa V

0

'

QB

' ' , B

I Q Q

constant

GB V

s

0

(27)

ピンチオフ電圧

   

 

0 2 2

2 0

0 0

'

0 0

' '

'

'

4 2

4 2

0 0

) (

0

 

 

 

 

    

FB GB

P

FB GB

P

P CB

P P

FB GB

I

CB CB

FB GB

ox CB

TB GB

ox I

CB I

P

V V

V

V V

V

V V

V V

V V

Q

V V

V V

C V

V V

C Q

V Q

V

       

但し、

     

から、

  

反転層電荷は、

ピンチオフ電圧の導出

   となる

ピンチオフ電圧

(28)

ピンチオフ電圧の別表現(1)

 

となる。

の場合、

  

を消去すると、

上の2式から   

となる。ここで、

  

は、

であるから、

  

反転層電荷は、

0

2 2

4 2

,

|

) (

0

0 2

0 0

0

0 2 2

0 0

0

' '





 

 

 

 

 

 

 



   

P T

GB

T GB

T GB

P

FB

FB GB

P FB

T

V V CB P

P

CB TB

GB ox I

V V

V

V V

V V

V

V

V V

V V

V

V V

V

V V V

C Q

GB TB

 

 

 

 

CB CB

FB

TB V V V

V  

0  

 

0

(29)

反転層電荷

vs. V CB

constant

GB V

VCB

0

'

QI

VQ

Strong inversion

Weak Inv.

Mod.

Inv.

VW VU VP

破線:強反転近似

実線:チャージ・シート・モデル

(30)

反転層電荷

vs. V CB (V GB

パラメータ)

VCB

0

'

QI

3 2

1 GB GB

GB V V

V  

2 GB GB V V

3 GB GB V V

1 GB GB V V

(31)

ピンチオフ電圧の別表現(2)

になる。

の傾きは、

つまり、

 

は、

したがって、

 

を対比すると、

 

の式 ピンチオフ電圧の以下

 

式と 弱反転における以下の

n V

vs V

dV dV dV

n d

n V

V V

V

V V

V

GB P

GB P GB

sa P sa

FB GB

P

FB GB

GB sa

/ 1 .

4 2

4 ) 2

(

1 1

0

0 2 2

2 2









n V V V

V

V V

n

V V n V

T GB P

P

CB GB

GB P GB

sa

0

0 ( )

1 2 ) ( 1 2

 

は以下の如くになる。

上図から、

でない)。

で決まる(

となり、

  また、

VGB 0

VT

n Slope 1 )

( GB

P V V

(32)

ピンチオフ近傍の反転層電荷(強反転の場合)

 

 

P CB

ox I

P CB

V CB V

I I

P CB

ox V

CB V ox

V CB V

I

CB CB

FB GB

ox I

V V

nC Q

V dV V

Q dQ

V V

n V C

dV C dQ

V V

V V

C Q

P CB

P P CB

CB

 

 

 

 

 

 

' '

' '

' 0

' '

0 0

' '

1 1 2

       

次の展開をすると、

近傍で となる。したがって、

    

であるから、

   

電荷が 強反転の場合、反転層

(33)

ピンチオフ近傍の反転層電荷(弱反転の場合)

 

FtP CBt

t CB t

F GB

sa

V V t

GB sa

A s

I

P sa

V V

t GB

sa

A s

I

e V e

N Q q

V

e V e

N Q q

 

 

   

 を代入すると、

であるから、上式に 

   

電荷が 弱反転の場合、反転層

' 2

0

/ /

2 ) ( '

0

) (

2 2

) (

2

2

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