位置センサレス制御の影響を考慮した永久磁石同期モータの速度・電流制御の安定性解析

Vol.56No。2(2019)pp.7-14

位 置 セ ンサ レス 制 御 の 影 響 を考 慮 した

永 久 磁 石 同期 モ ー タの 速 度 ・電 流 制 御 の 安 定 性 解 析

前 川 佐 理*1

Stability

analysis

of speed and current

control

for PMSM

considered

position

sensorless

control

Sari Maekawa*

1

ABSTRACT : For the control of permanent magnet synchronous motors, speed control, current control,

sensorless control exist, and control gain design is required. In general, the control gain needs to be designed

in consideration of stability and responsibility, and various researches have been conducted on this.

In this paper, the influence of the control band of the three types of control on the stability is analyzed by

combining the analysis of the pole placement of the closed-loop transfer function and stability judgment

considering the axial error which is the difference between the actual position and the estimated position,

the relationship between each control band that can secure the results is discussed.

Keywords

: PMSM, Sensorless

control, ASR, Stability

(Received October 30, 2019)

1.は じ め に 永 久 磁 石 同 期 モ ー タ(PermanentMagnetSynchronous Motor::PMSM)の セ ン サ レ ス 制 御 に お い て,中 ∼ 高 速 領 域 で は 回 転 子 磁 束 や 誘 起 電 圧 を 推 定 す る 方 式 が 用 い られ て い る が,様 々 な 要 囚 に よ り,セ ン サ レス 制 御 が 不 安 定 化 す る 問 題 が あ る 。 不 安 定 要 因 と し て,回 転 了磁 束 推 定 に 用 い るd,q軸 イ ン ダ ク タ ン ス が 磁 気 飽 和(1)一(3)や軸 間 干 渉(4)(5)によ り 変 化 す る こ と に 起 因 す る も の や,集 中 巻 モ ー タ に み られ る 空 間 高 調 波 な ど,モ ー タ モ デ ル が 非 正 弦 波 形 状 と して 影 響 す る も の が あ る(6)。更 に,IPMSM(lnteriorPermanentMagnet SynchronousMotor)の 突 極 性 に 起 因 す る4g軸 イ ン ダ ク タ ン ス の 違 い が セ ン サ レ ス 制 御 に2θ 成 分 と し て 及 ぼ す 影 響 に つ い て 安 定 限 界 の 検 刮0や 拡 張 誘 起 電 圧 を 初 め と す る 数 学 モ デ ル の 検 討(8)(19)(21)など,様 々 な 研 究 が 進 め ら れ て い る 。 ま た,速 度 指 令 に 基 づ く 制 御 系 を 構 成 す るIlで 必 要 と な る 各 制 御 に お い て 設 定 さ れ る 制 御 ゲ イ ン や 固 有 角 周 波 数 *1:理 工 学 部 シ ス テ ム デ ザ イ ン 学 科 准 教 授

に 関 して は,電 流 制御(9)(1〔

〕),速

度 制御(ll)(12),そ

して各 々の

セ ンサ レス 制御 手 法(13)"(17)に

関 して安 定性 を考 慮 した設 計

法 が提 案 され てい るが,制 御 系 全 体 を通 して速 度 制御 や マ

イ ナ ール ー プ で あ る電 流 制御 の 固 有 角 周 波 数 との 関 係 に

つ い て セ ンサ レス制 御 の 安 定 性 を考 慮 した 定 量 的 な検 証

例 は,誘 導 電 動機 等 で は み られ るが(18)(19),永久磁 石 同期

モー タ を対象 と した 例 は筆 者 の 知 る 限 りみ られ ない 。

そ こで,本 論 文 で は,永 久磁 石 同期 モ ー タの セ ンサ レ

ス 制御 系 に お い て,電 流 制御 ・速度 制御 ・セ ンサ レス 制

御 の3つ の制 御 の 固 有角 周 波数 が 安 定性 へ 及 ぼ す影 響 に

つ い て考 察 した結 果 を 報告 す る。

第2章

で は,モ ー タの 庵圧 式,速 度 式 か ら求 めた 連 立

微 分 方 程 式 を 安 定 な 平衡 点 か らの微 小 時 間 で線 形 化 した

モ ー タ モデ ル と,制 御 の構 成 か らセ ンサ レス 速 度 制御 系

の 閉ル ー プ伝 達 関数 ・特 性 方 程 式 を 導 出す る。

第3章 で は,求 め た伝 達 関数 か ら極 を演 算 し,セ ンサ

付 き速 度 制 御 系 との 安 定性 の違 い に つ い て,各 制御 の 固

有 角 周 波 数 の影 響 を 比較 す る。

第4章

で は,3つ

の制御 の固有 角 周波 数 か ら制 限 され る

安 定 性 につ い て,提 案 手 法 に よ り求 めた結 果 と実際 の 駆動

2.モ

ー タ 及 び 制 御 系 の 構 成

〈2・1>モ ー タ モ デ ル 制 御 対 象 の モ ー タ のd,q軸 の 電 圧 式 は(1)式 で 表 され る 。

(%)一 雌

瓶)(ll)+(の'●

●'●

●(1)

た だ し,鰯:d,q軸 電 流,ω:電 気 周 波 数,塩g:d,q軸 電 圧, Ld,q:dg軸 イ ン ダ ク タ ン ス,R:巻 線 抵 抗,dy永 久 磁 石 に よ る 鎖 交 磁 束 で あ る 。 ま た,PMSMの 川 力 トル クT。は,(2)式 で 表 され,負 荷 トル ク と機 械 的 な 摩 擦,慣 性 モ ー メ ン トか ら定 義 さ れ る 速 度 式 は(3)式 で 表 され る 。 Tm一 脚,+P(Ld-L,)1・1,…(2) dω 翫'"(3) ℃ガ 乃 ノ 十Dωmdt た だ し,臨:機 械 周 波 数,P:極 対 数,刀 貫1生モ ー メ ン ト, D:摩 擦 係 数,7ン:負 荷 トル ク で あ る 。 こ こ で,(1),(3)式 に つ い て 各 状 態 変 数 が 安 定 な 平 衡 点 @。o,ldO,lqO)か ら の 微 小 変 化 分 と し て 線 形 化 す る と(4)式 の 状 態 方 程 式 が 導 出 さ れ る 。

読(ぐ 灘)

qqq

+(001-0ム

α

10

-Lq)(鷺)一 》

④

た だ し,Ll:Ld-Lqで あ る。 〈2・2>制 御 系 の 構 成Fig.1に 解 析 対 象 で あ る 制 御 系 の ブ ロ ッ ク 図 を 示 す 。 制 御 方 式 は,セ ン サ レ ス ベ ク トル 制 御 で あ り,モ ー タ 電 流 と 直 流 電 圧 を検 出 し,モ ー タ の 速 度 指 令 に 基 づ き 制 御 す る速 度 制 御(AutoSpeedRegulator: ASR)形 で あ る 。セ ン サ レ ス 制 御 は,Fig.1で 示 す よ う に 推 定 座 標 軸 上 のd,,qc電 圧Vdc,砺 。・電 流ldc,珈 か ら 実 位 置 に 対 す る推 定 位 置 の 差 と な る軸 誤 差 ∠θを 求 め,PI制 御 器 を 用 い て 推 定 速 度Of,推 定 位 置 ρ を 求 め る 一 般 的 なPLL(Phase LockedLoop)構 成 と して い る 。 各 々 の 制 御 器 は,PI制 御 器 で あ り 庵 流 制 御 ・器 αC船 ジ, 速 度 制 御 器G∫Rω,PLL制 御 器C盟6り は,(5)∼(7)式 で 表 され る。 ま た,位 置 推 定 部 は,電 圧 ・電 流 ・速 度 推 定 値 情 報 及 び(8)式 の1次 遅 れ フ ィル タ か ら 軸 誤 差AOを 求 め る構 成 と し て い る。 KPACRS+KiACR'"(5) らCR6ジ ー

∫

K,A、 。∫+KiA、 。".(6) CASR(SL)一

∫

κPPLLS+κiPLL".(7) CPLL(SL,)一

∫

ωLPF…(8) G,P.(s?一 ∫ 十 ωLPF た だ し,KpriCR,.KliriCR:電流 制 御 比 例 ・積 分 ゲ イ ン,Kp.dsR, KiASR:速 度 制 御 比 例 ・積 分 ゲ イ ン,邸p仙 瓦肌:セ ン サ レ ス 制 御 比 例 ・積 分 ゲ イ ン,anPF:フ ィ ル タ 遮 断 周 波 数 で あ る 。 こ こ で,電 流 制 御 器 は,非 干 渉 制 御 を 用 い た 上 で 文 献 AutoSpeedRegulator AutoCurrentRegulator (ASR) レo一 レK餌 。。∫+KM。 。 1震99 ^ (AC馴 一K μc。ε+KMC。 %,丹%・一 πμL. ,

%

SVPWM Modulator ω 農 十 一」 ω^ 咽 ( L 「 +「 × 一 レ0 .レ9 砺 ,Pノ ・ ( 砺, 膨F

K=

ε ∫ L

互

∫dc農 十 一 一 レo 十 十 %,即一 L ( ) 「 F「「 「F「 7「7「 」L 「 7

111ve1{er

Decoupling Controller 一 砺,即 ■, 「 zπ , A ω , PhaseLockedLooP (PLL) 1dc

%

,1 (

4

● 嘲 1gc D ( 4, ぐ ● ωLPF Position error Estimator , ∠L I K。。皿ε+K齪 」θ 千 PMS]N

叉一

( ∫ ( ∫ 十 ω乙PF ( 1 ( 1 -5 θ^ ぐ 嘲 一 レ Fig.lControlconfiguration

(9)(10)等_{に よ る 手 法 で 規 定 す る と ,各 制 御 ゲ イ ンは 電 流 制} 御 の 固 有 角 周 波 数CDACRを 川 い て(9)式 で 表 され る 。 κPACR=ω 。,RLq."(9)

{二

KiACRニCOACRR ま た,速 度 制 御,セ ン サ レス 制 御 の ゲ イ ン に つ い て は, 閉 ル ー プ の 一 巡 伝 達 関 数 が2次 系 と な る た め,文 献(20)(21) 等 で 述 べ ら れ て い る 手 法 を 用 い て,そ れ ぞ れ の 減 衰 係 数 44sR,ξ臨 と 系 の 固 有 角 周 波 数tOASR,tOPLLを 用 い て(10),(ll) 式 で 表 せ る 。 K,ASR-2ξ.、 。ω 。、。ノ(Of・)'"('0)

{

κ・ASR一 ω・・Rノ(解2) Kp。 、、=2ξ 。LL…BLL."(ll)

{

KiPLL=(・i}LL 後 述 す る 極 配 置 に よ る 解 析 に お い て は,制 御 ゲ イ ン で は な く,(9)∼(11)式 で 用 い られ る 固 有 角 周 波 数 仙cR,tDASR, 伽 五を 用 い て 安 定 性 を 評 価 す る 。 次 に 各 制 御 器 αcRω,(㍉ 躍ω,CPLL(S?と モ ー タ モ デ ル を 用 い て,セ ン サ レ ス 速 度 制 御 系 の 閉 ル ー プ 伝 達 関 数 を 導 出 す る 。Fig.2に セ ン サ レ ス 速 度 制 御 系 の 制 御 ブ ロ ッ ク 図 を 示 す 。 こ こ で,電 流 制 御 系 に つ い て は,(9)式 で 電 流 制 御 ゲ イ ン を 定 義 し,非 干 渉 制 御 が 理 想 的 に 動 作 す る と, 極 と 零 点 が 相 殺 さ れ る た め,そ の 閉 ル ー プ 伝 達 関 数 GACR(s)は,(12)式 と して 簡 略 化 で き,低 次 元 化 で き る 。 COACR…(12)G ACR(s?一 ∫十CO ACR ま た,速 度 制 御 系 に 関 し て は,摩 擦 係 数Z)が 慣 性 モ ー メ ン トに 比 べ て 小 さ く 無 視 で き る と 仮 定 し,d軸 電 流 指 令 値 疏*を ゼ ロ と し た 簡 易 な 構 成 の 場 合,速 度 指 令 値 ω*か ら 実 速 度 ωま で の 伝 達 関 数G(s?は(13)式 で 表 さ れ る 。 P…(13) G・(s?=CASR(∫)GACR(∫)Pφ ア万 な お,Id;Oの 構 成,す な わ ちMTPA制 御 等 でd軸 電 流 指 令 値 を 与 え る 場 合,一 例 と し てMTPA角 βに 応 じ てld*,lg* を 生 成 す る構 成 と して,Iq*=ASR出 力,Id*=tan(β)ん*と し た 形 を 考 え る と,こ の 結 果 流 れ る 電 流 に 基 づ き 発 生 す る モ ー タ 出 力 トル ク は,(4)式 に お い て 平 衡 点ldO,lgo,で 線 形 近 似 す る と,平 衡 点 に お け る 電 流 位 相6。 を 用 い(14)式 で 表 せ る 。 …(14) △Tm-△1,P{iPf+(Ld-L,)(1d・-tanβ ・1,・)} Fig.2Blockdiagramofsensorlessspeedcontrol. こ の と き,速 度 指 令 値 ω*か ら実 速 度 ωま で の 伝 達 関 数 G(s)は(15)式 で 表 され る 。(13)式 と 比 較 し,リ ラ ク タ ン ス トル ク が 考 慮 で き る 分,構 成 は 複 雑 と な る た め,あ る 程 度 の 突 極 比 の 場 合 は(13)式 で 近 似 し て も 問 題 な い と 思 わ れ る。 例 え ば,極 対 数P-3,φ ・-0.IWb,Ld-5mH,Lq-10mH,平 衡 点 と し てldO=-3A,んo=5A,電 流 位 相60を 一31degと し た 場 合 ,電 流 か ら トル クへ 変 換 す る トル ク係 数 はld-O条 件 で は(13)式 のPdy-0.3で あ る が,Il記 のld≠ 0条 件 で は(15)式 の 突 極 性 の 項 が 付 加 さ れ0,4程 度 へ の 増 加 と な る 。 以 降 の 検 討 で は 簡 易 化 し た(13)式 に 基 づ き 検 証 を 行 っ て い る。 6、(`s?(:ASR(∫)GACR(∫)…(15) 噸+(Ld一 五,)(1・・-1,・tan6・)}丑 そ し て,電 流 制 御 系,速 度 制 御 系,セ ン サ レ ス 制 御 系 を 含 め た 速 度 指 令 値 ω*に 対 す る 推 定 速 度 ガ の 閉 ル ー プ 伝 達 関 数G」 εR・(s)は(16)式で 表 され る 。 ω^Gl(∫)G3(∫)'● ●(16) GASR・(s?=rニ ・+G 、(、)G、(,) た だ し, 1 G2(s?一 一GLPF(s)CPLL(∫)

∫

ω^G2(∫) G・(s?-II」 一二 ・ +G、(,) ・(17) ・(18) (16)式 で 表 され る セ ン サ レ ス 速 度 制 御 系 の 閉 ル ー プ 伝 達 関 数 の 特 性 方 程 式 は,(19)式 と な り,6個 の 極 を 持 つ 。 な お,セ ン サ 付 き 制 御 の 場 合 は,3個 の 極 と な る 。

0 0 0 0 0 0 0 0 8 6 4 2 2 4 6 8 ・, 受 粥 占 塁 勲 F 三     s・E…i誹 ●

一

_Cfゴ51

■

_・>1 噌 ＼ B 且 . 髪 D 0 0 0 0 0 0 0 0 8 6 4 2 2 4 6 8 竺 首 ・・ ぐ 碍 信 軌 雪 三

畔

⋮

ー

⋮

-d sc ㎝ α 歯 α ω へ > o ・ ↑ 盤 F ● . ケ ● B ● ● 一400-200200-400-200200 RじIIl・axlsRcnt-aXls

(a)Sensorless(b)Withsensor

Fig.3RootlocuswhenthefrequencyofACRisdecreased

0 0 0 0 〆 り 2 8 1 竃 :1: :1:: s 盤E● ●●f

響

▲

・∵ 慌

挫 dl 、 ㍉

i

:

-400曹2000 Real・ax巳s

(a)Sensorless

. ら 0 0 0 0 6 つ 一 8 1 美 紹 , 、ρ ヨ 島 一40 -80 ・120 -160 LT9乙 へ/ /二'五 .7 Uns.table 帽 ◆ ○ 、 ○ ・ " 、 ・ ＼ ・、 B 、 ◆ ぐ 200冒400-200 隔 ・ふ ● Real-axls

(b)withsensor

200 Fig.4RootlocuswhenthefヒequencyofASRisincreased. Unstable       の れ       む   12・・ レ/・ C/'1● 800-(d'pu>置2SHz)/朔

{:;;i陀

響

籍

C,D,E,FD"＼1●

:1:19[.⊥( 

唱

＼ ●

-800-600-400-2000200 Real-axis Fig.5RootlocuswhenthefrequencyofPLLisdecreased DA、R・(s?一 ∫6+α5∫5+α4∫4+α3∫3 +α2∫2+α 、∫+α 。 た だ し, α5=COACR十 ωLPF α4一 ωLPF(2ωPLL十COACR) α3一 ωLPF(ω 多LL十2ξPLLωACRωPムL) …(19) …(20) …(21) …(22) ・、 ω 、P。c・AC。ω 肌(ω 肌+4ξA、 。ξ肌 ω。、。P`q?)…(23) ・、2・ ・、P。・・A、。・・)ASR・・PLLP`OP?(ξ 。、。ω 肌 +4ξPLLtOASR) ・。-c・ 、PF・・AcRcoA,。 ω 多、、P4呼 …(24) …(25)

3.極 配 置 に よ るセ ンサ レス 速 度 制 御 の 安 定 性 判 別

Fig.3は,電 流 制御 固 有 角 周 波数 を減 少 させ た 場 合 の 極

の軌 跡 を示 して い る。(a)はセ ン サ レス制 御,(b)は セ ンサ

付 き 制御 の場 合 で あ る。 速 度 制御 固有 角周 波数 は4Hz,

セ ンサ レス制 御 固有 角 周 波 数 は64Hz,軸

誤 差 演 算 の 一 次

遅 れ フ ィ ル タGLLPF碑 の 遮 断 周 波 数 は100Hz一

定 と して

お り,セ ンサ レス制 御 固 有 角周 波数,軸

誤 差 演 算 の 一 次

遅 れ フ ィル タ は(b)の検 証 に は用 い て い ない 。い ず れ の 場

合 も電 流 制御 固有 角周 波 数 の低 下 に伴 い2つ の極A,Bが

複 素 平 面 の右 半 平 面 に 近 づ い て い くが,セ

ンサ レス 制御

で は セ ンサ付 き制 御 よ り も早 く右 半平 面 に達 す る。 これ

は,セ

ンサ レス制 御 の場 合,安

定性 を保 つ た めの 電 流 制

御 固 有 角周 波数CDACRをセ ン サ付 き制 御 の場 合 よ りも高 く

す る必 要 が あ る こ とを示 して い る。 な お,実 軸 負側 の 大

き い位 置 に あ る極E,正

負 に あ る極C,Dの3つ

の 極 が セ

ンサ レス駆 動 時 の み に発 生す る極 で あ る。

Fig.4(a),(b)は,速 度 制 御 固 有 角 周 波 数 を 増 加 させ た 場

合 の 極 の 軌 跡 を示 し て い る。 電 流 制 御 固 有 角 周 波 数 は

64Hz,セ

ン サ レス制 御 の 固有 角周 波数 は64Hz,軸

誤 差 演

算 の 一 次 遅 れ フ ィ ル タ(鉱PF伺 の遮 断 周 波 数 は100Hz一

定 で あ る。 電 流 制 御 に 比 べ る とセ ンサ レス 制御 とセ ンサ

付 き制 御 の違 い が少 な い が,セ

ンサ レス 制御 の 方 が 早 く

極A,Bが

右 半'ド面 に移 動 し,不 安 定化 す る。 な お,虚 軸

上 に あ る極E,Fは,極A,Bに

対 して 逆 方 向 に動 く性 質 を持

っ て い るが,速 度 制御 の 固有 角周 波 数1Hz程

度 で も右 半

平 面 に は達 して お らず 安 定性 へ の影 響 は 少 な い と考 え ら

れ る。

Fig.5は,セ ンサ レス 制御 固 有 角 周 波 数 を減 少 させ た 場

合 の 極 の 軌 跡 を示 し て い る。 庵 流 制 御 固 有 角 周 波 数 は

64Hz,速

度 制御 固 有 角 周 波 数 は4Hz,軸

誤 差 演 算 の 一 次

遅 れ フ ィル タ σjPF伺 の遮 断 周 波 数 は100Hz一

定 で あ る。

Fig.3,4で 着 目 した2つ

の 極A,Bは セ ンサ レス 制御 固 有 角

周 波 数 が低 下す る と矢 印 の 方 向 に右 半'ド面 に移 動 し,不

安 定化 す る こ とが わ か る。 しか し,セ ンサ レス 制御 固 有

角 周 波 数 を 大 き く し過 ぎ て も同様 に右 半平 面 に達 し,不

安 定化 す る。 これ は,軸 誤 差 演 算 に 用 い る一 次 遅 れ フ ィ

ル タ の遮 断周 波 数 の影 響 で あ り,炊

遅 れ フ ィル タ に よ

っ て安 定化 す るセ ンサ レス 制御 固 有 角周 波 数 の 上 限 が 制

限 され て い る こ とが わ か る。

4.3つ

の 制 御 の 固 有 角 周 波 数 の 安 定 性 検 証 と過

渡 応 答 との 比 較

3章 で検 討 した極 配 置 に よ る安 定性 解 析 につ い て,実

一120 量邑1。。 襲 、。 匡i牙

藍

鱗

隷

1:ili

l撰

舅4ρ

ω* ω lStepload一 1 畠 ・一 , △ } 冒▼ 7 一

一2`

野

1マ%

」幽 1 ω 〈 o 0 0.5 1 1.5 ti皿e[S]

＼ ＼

2 120

罷』

L9 2 : ∠1θ ● 幽 」 3 「 σ 0 5 1 1:5 2 5 90- 60- 30-0 ・3019 -60- -90-■ 」 こ

tlme[S]

  z

身

一

一

ろ

1 一 一`一 ム 山・畠 邑 』 」`一 ●」」一 2 r 亀 0.5 1 15 z5 5 time[S] time[S] (a)Thewaveformwhenthecontrolsystemisstable. f.1(]R=256Hz,f■.s・R=4Hz,ガ ・LL=32Hz 0 2 1 00 80 60 90 60 30 0 30 60 90 m 傷 α0 5 0 一 0 0 5 0 5 0 4 1 0 0 ℃ 4 ︻畠 冒 8 房 Pδ = 5 0 匡 ︻。o O 三 ぎ 三 ω 8 ︻ . = d 言 O ﹂ ﹂ = O ぐ 尋 ︻ . = .二 言 2 ﹂ = O ﹂ ε 9 。っ lStepユgad 一一 ω* 「 ω1ω〈1 ./

ジ"旧

一

」 、 」

1囮

〕

』愚L

==」L、 00.51L52 time[S工 T「

』 壷

19231 ]・P 五θ 」1

一一1

σu 511,5、 「T

"

tlme[S】

「

寿

る!1濫

17〒

墨旨 ㎜1

qΩ5115} 引現、・ time[S] time[S】

(b)Thewaveformwhenthecontrolsystemisunstable.

fAcR=256Hz,fAsR=4Hz,fpLL=4Hz

Fig.6Transientresponsewaveform.

際 の セ ンサ レス 制御 動 作 に よ る過 渡 応 答 動 作 を確 認 し,

提 案 手 法 の 妥 当性 を 検 証 す る。

〈4・1>検 証 条 件Table.1に

検 証 に 用 い た モ ー タ,制 御 仕

様,動

作 速 度,ス テ ップ 負 荷 等 の 条 件 を 示 す 。

提 案 す るセ ンサ レス 速 度 制御 の 安 定 性 判 定 手 法 にお い

て は,極 の解 析 に よ り(19)式の 特 性 方 程 式 か ら6個

の 極

が 得 られ るが,こ の うち1個 で も右 半 平 面 に配 置 され る

極 が 存在 す る と不 安 定 とな る。 この た め,6個

の 極 の う

ち 最 も実 部 が 大 きい 極 の 実 部 の 値 を確 認 し,正 で あれ ば

不 安 定,負 で あ れ ば 安 定 とす る。

以 上 の 提 案 手 法 に つ い て,実 際 にモ ー タ をセ ンサ レス

表1検 証 条 件 TableI.Verificationconditions ItCln ValUC PolePairnumberP 3 StatOrreSiStanCe.R L6Ω 6-axisinductance五4 12mH q-axisinductance五 σ 15mH Magneticnuxφ ・ 0.145Wb Inertiaノ 0.0003kgm2 FrequencyofACR乃 α∼ 16,64,256Hz FrequencyofASR _.廊R 1∼512Hz DamplngねctororASRζ 孟∫R 0.7 FrcqucncyOrPLLノ 磁 1∼51211z Damplngl吾ctorofPLLζPzL 0.7 CutoiffrequencyofLPFω 巳pF 10011Z ControlperiodofACR,ASR,PLL 500μs CamcrI†cqucncy丑 4klIz Referencespeed 1800min'1 LoadtorqueZ1 0.2Nm→1.ONm (∠Z"。 。=0.8Nm) す る。 Fig.6(a)は,速 度 指 令 値 を 一 定 と し,時 刻2.Osで ス テ ッ プ 負 荷 を 与 え た 場 合 の 速 度 指 令 値 ω*,速 度 推 定 値 ㎡,実 速 度 ω,軸 誤 差Ae,dg軸 電 流ld,Iq,U相 電 流 ムの 動 作 波 形 を 示 し て い る。 電 流 制 御 固 有 角 周 波 数 は256Hz,速 度 制 御 固 有 角 周 波 数 は4Hz,セ ン サ レ ス 制 御 固 有 角 周 波 数 は 32Hzで あ る 。 ス テ ッ プ 負 荷 印 加 時 に,速 度 指 令 値 に 対 し 速 度 推 定 値 が 一 時 的 に 乖 離 す る も の の,安 定 して 駆 動 で き て い る 。 一 方,Fig.6(b)は,電 流 制 御 固 有 角 周 波 数 は 256Hz,速 度 制 御1古i有角 周 波 数 は4Hz,セ ン サ レ ス 制 御1古i 有 角 周 波 数 は4Hzの 結 果 で あ り,ス テ ッ プ 負 荷 時 に 不 安 定 に な り,脱 調 し て い る。 こ の よ う に,脱 調 時 は 速 度 指 令 値 ω*に 対 す る 速 度 推 定 値 ガ の 差 傭,は 非 常 に 大 き く な る た め,本 検 証 で は 過 渡 応 答 時 の 安 定 ・不 安 定 の 指 標 と して ω*と ガ の 差 分 傭 。の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン期 間(Fig.6に お け るo∼3.Os期 間)に お け る最 大 値 を 用 い て 評 価 す る。 そ し て,具 体 的 な 安 定 ・不 安 定 の 閾 値 と し て は,駆 動 中 の 速 度 指 令 値 と 同 じ 乖 離 が 発 生 す れ ば 停IEし て い る と み な せ る た め,伽,,が ω*以L と な っ た 場 合 に 不 安 定 化 し た と 判 断 す る こ と と し た 。 〈4・2>シ ミ ュ レー タ の 仕 様 本 動 作 検 証 で は,検 証 数 の 関 係 か ら モ ー タ ・イ ンバ ー タ を モ デ リ ン グ し た シ ミ ュ レ

た数 値 演 算 に よ るシ ミュ レー タ で あ る。

〈4・3>検 証 結 果Fig.7(a)∼(c)は,電

流 制御,速

度 制 御,

セ ンサ レス 制御 の 各 制御 の 固 有 角 周 波 数 を変 化 させ た 場

合 の 最 大極 の 実 部 を プ ロ ッ トした 結 果 で あ る。 最 大 値 が

負 で あ れ ば 安 定領 域,正 で あ れ ば 不 安 定 領 域 とな る。 な

お,プ ロ ッ トの刻 み 値 は正 負 の み表 示 す る よ う設 定 した。

この 結 果,速 度 制御 固 有 角 周 波 数 を高 くす るた め には セ

ンサ レス 制御 固 有 角 周 波 数 を上 げ る必 要 が あ る こ とが わ

か る。 しか し,そ の 上 限 は 電 流 制 御 固 有 角 周 波 数 に制 限

され る。 ま た,セ

ンサ レス 制御 固 有 角 周 波 数 の 上 限 は,

軸 誤 差 演 算 の 一 次 遅 れ フ ィル タ遮 断周 波lkan.Fで 制 限 さ

れ る。本 検 証 で は,遮 断周 波数 碗PFが100Hzで

あ るた め,

セ ン サ レス制 御 固有 角 周 波 数 が100Hz以

上 の 高 い領 域 で

極 の 実部 が正 とな り不安 定化 して い る。

以 上 の安 定性 解 析 結 果 に 対 し,対 応 す る過 渡応 答 の 試

験 時 のCOI,,,を

プ ロ ッ トした 結 果 を(d)∼(f)に

示 す 。過 渡応 答

の結 果 か ら,電 流 制 御 固有 角周 波数 の増 加 に 従 い 安 定 に

駆 動 で き る速 度 制 御 固有 角 周 波数,セ

ンサ レス 制御 固 有

角 周 波 数 の範 囲 が変 化 す る傾 向 が極 解 析 の 結 果 とほ ぼ 一

致 した。例 え ばFig,7に お い て セ ンサ レス 制御 固 有 角 周 波

数 が64Hz程 度 の場 合,安 定 に 駆 動 で き る速 度 制御 固 有 角

周 波 数 は電 流 制 御 固 有 角 周 波 数 が64Hzの

場 合 は極 解 析

個 祠 の 鳴 頃 四 〇 雲 腎 U 型 ⋮ n d 口 骨 凶 目

睡

㎝

卿

㎞

S12 256 [N 国 ロ 日 q 角 璃 O ト q ロ 弩 審 H 9 2 4 2 亡口

(a)Rootlocus,fAcR=16Hz

51ユ 256 128 一

餌 邑

32A 16Eil 稲o ﹄ 呂 望 審 自 Ω ロ 且 ﹁ 軸∠ -個 祠 頃 ロ 鵠 ㎝ 四 一 可 O 国 聞 〇 一 曲 町 倒 一

駈

㎜

卿

㎞

(d)Transientanalysis,fAcR=16Hz

[N 国 ] q q 陶 ㎞ O ト 墾 げ 亜 ﹄ 国 皿 獅 伽 54 麗 15 8 4 2 i 朝 口 唖 n 内 O 蟹 灯 ロ 個 m 薯 山 q 国 d

恥

翻

隅

脱

(b)Rootlocus,力cR=64Hz 2 4 U -凸 ︻ 9 5 2 8 2 1 冒 巴 q 日 亀 ⇔ 話 墾 ヨ 畠 4 2 5 巨 3 ﹂⊥ 臼 冒 ﹂ 暢 う 占 -山 ︻ d m 婚 鵠 〇 四 一 冒 旧 創 田 旨 口 胃 N H

馳

翻

隅

㎞

(e)Transientanalysis,fAcR=64Hz

F■eqpe皿 二yσfASR【H主]

Ill

lB再

縛

ト

墾

審 畠 喝 2 i 酎 一 の O 切 四 の § 品 個 m O 一 m q 国 d

眼

翻

隅

脱

(c)Rootlocus,fAcRニ256Hz F■e叩㎝ 仁yσ『AER田 主] 憩 舖 、燗 8 佃n A ㎡ 田H y

轟

守 祀 F 国 一 512

1:厘

1:l

l葺

1屠

(f)Transientanalysis,faCR=256Hz

Fig.7ThecomparisonofrootlocusanalysisandtransientanalysiswhenfrequenciesofACR,ASR,PLLarechanged.

で は4Hz以

ド,対応 す る過 渡 応 答 の 結 果 にお い て も8Hz以

下 が 指 令 値 に 対 す る速 度 変 動 が 小 さ く,脱 調 せ ず に安 定

運 転 で き て い る こ とが わ か る。 電 流 制 御 固 有 角 周 波 数 が

256Hzの 場 合 は 極 解 析 で は 同 様 に4Hz以

ドが 安 定領 域 過

渡 応 答 の結 果16Hz以

下 が 安 定 領 域 と な っ て お り若 干 大

き い が傾 向 は 同 じで あ る。

一 方

,セ ンサ レス 制御 固 有 角 周 波 数 の 下 限 につ い て の

比 較 で は 電 流 制御 帯 域 が 高 い(e),(f)で は 極 解 析 で 安 定 と

判 断 され る領 域 で 不 安 定 化 して お り、 極 解 析 の 結 果 と異

な っ て い る。

5.ま と め

永 久磁 石 同 期 モ ー タの セ ンサ レス 速 度 制 御 系 にお い て,

電 流 制御 ・速 度 制御 ・セ ンサ レス 制 御 の3つ の 制 御 の 固

有 角 周 波数 が 安 定性 へ 及 ぼ す 影 響 に つ い て 検 討 した 。

速 度 指 令値 か ら速 度 推 定 値 ま で の 閉 ル ー プ 伝 達 関 数 の

極 を解 析 す る こ とに よ り,安 定 な セ ンサ レス 制 御 が 可 能

な3つ の 制御 の 固 有 角 周 波 数 の 範 囲 を定 量 的 に明 らか に

で き る。 以 上 の 検 討 に つ い て,実 際 の セ ンサ レス 制 御 動

作 に よ る駆 動 検 証 を行 い 低 い 庵 流 制 御 帯 域 で は,過 渡 応

答 の 結 果 と 致 す る こ とが わ か っ た 。 今 後 は,高 帯 域 時

の 安 定性 に つ い て 詳 細 に 検 討 して い く。

参考文献

1)加 藤 寛 基 ・道 木 慎 二 ・石 円 宗 秋:「 拡 張 誘 起 電 圧 を 用 い たSynRMに お け る セ ン サ レ ス 制 御 の た め のq軸 イ ン ダ ク タ ン ス 設 定 法 」,'ド 成17年 電 気 学 会 産 業 応 用 部 門 大 会 論 文 集,No.1,pp.379-382(2005) 2)山 本 康 弘 ・東 義 高 ・松 野 浩 晃 ・小 笠 原 悟 司:「 ベ ク ト ル 制 御 形IPMSMセ ン サ レ ス 制 御 の 不 安 定 領 域 の 解 析 」,電 学 論D,Vbl.127,No.12,pp.ll97-1204(2007) 3)大 沼 巧 ・道 木 慎 二 ・大 熊 繁:「 パ ラ メ ー タ 誤 差 に 対 す る 安 定 解 析 に 基 づ い た 拡 張 誘 起 電 圧 オ ブ ザ ー バ の イ ン ダ ク タ ン ス 設 定 法 」,平 成21年 電 気 学 会 産 業 応 用 部 門 大 会 論 文 集,No.1,pp.569-572(2009) 4)B.Stumberger,G.Stumberger,D.Dolinar,A.Hamler,M. Trlep,"EvaluationofSaturationandCross-Magnetization EffectsinInteriorPermanent-MagnetSynchronous Motor",IEEEtrans.onlndustryapplications,Vbl.39, No.5,(2003) 5)中 津 川 潤 之 介 ・岩 崎 則 久 ・名 介 寛 和 ・岩 路 善 尚:「 磁 気 飽 和 お よ びdq軸 問 干 渉 を 考 慮 し た 永 久 磁 石 同 期 モ ー タ の 数 式 モ デ ル の 提 案 」,論 文 誌D,Vol,130, No.ll,pp.1212-1220(2010) 6)鄭 漸 化 ・小 林 久 晃 ・道 木 慎 二 ・大 熊 繁 ・藤 綱 雅 己: 「SynRMの セ ン サ レ ス 制 御 の た め の 空 間 高 調 波 モ デ リ ン グ 手 法 」,論 文 誌D,Vbl,131,No.2,pp.171-179(2011) 7)市 川 真 士 ・陳 志 謙 ・冨 田 睦 雄 ・道 木 慎 二 ・大 熊 繁: 「拡 張 誘 起 庵 圧 モ デ ル に 基 づ く 突 極 型 永 久 磁 石 同 期 モ ー タ の セ ン サ レ ス 制 御 」,論 文 誌D,Vbl,122, No.12,pp.1088-1096(2002) 8)中 沢 洋 介 ・近 藤 圭 一 郎 ・谷 口峻 ・安 井 和 也:「 リ ラ ク タ ン ス トル ク 比 率 の 高 い 永 久 磁 石 同 期 電 動 機 の 位 置 セ ン サ レ ス ベ ク トル 制 御 一 方 式 」,論文 誌D,VbLl35, No.6,pp.611-621(2015) 9)近 藤 圭 一 郎 ・松 岡 孝 一 ・中 沢 洋 介:「 鉄 道 車 両 駆 動 川 永 久 磁 石 同 期 庵 動 機 の 庵 流 制 御 系 設 計 法 」,論 文 誌 D,Vbl.ll8,No.7-8,pp.900-907(1998) 10)戸 張 和 明 ・遠 藤 常 博 ・岩 路 善 尚 ・伊 藤 佳 樹 「高 速 用 永 久 磁 石 同 期 モ ー タ の 新 ベ ク トル 制 御 方 式 の 検 討 」, 論 文 誌D,Vbl.129,No.1,pp.36-45(2009) 11)杉 本 英 彦 ・小 山 正 人 ・玉 井 伸;:「ACサ ー ボ シ ス テ ム の 理 論 と 設 計 の 実 際 」,pp.153-179,総 合 電 子 出 版 (1990) 12)杉 本 英 彦 ・市 川 毅 ・細 井 啓 介 ・川 崎 章 司:「 イ ン ク リ メ ン タ ル エ ン コ ー ダ 付 き ブ ラ シ レ スDCサ ー ボ モ ー タ の 磁 極 位 置 検 川 法 と 制 御 」_{,論 文 誌D,Vol.122,} No.9,pp.899-909(2002) 13)楊 耕 ・富 岡 理 知 了 ・中 野 求 ・金 東 海:「 適 応 オ ブ ザ ー バ に よ る ブ ラ シ レ スDCモ ー タ の 位 置 セ ン サ レ ス 制 御 」,論 文 誌D,Vbl,113,No.5,pp.579-586(1993) 14)竹 下 隆 晴 ・市 川 誠 ・李 宙 拓 ・松 井 信 行:「 速 度 起 電 力 推 定 に 基 づ く セ ン サ レ ス 突 極 形 ブ ラ シ レ スDCモ ー タ 制 御 」,論 文 誌D,Vbl,ll7,No.1,pp.98-104(1997) 15)新 中 新 二:「 永 久 磁 石 同 期 モ ー タ の 最 小 次 元D因 子 状 態 オ ブ ザ ー バ と これ を 用 い た セ ン サ レ ス ベ ク トル 制 御 法 の 提 案 」,論 文 誌D,Vol.123,No.12,pp.1446-1460(2003) 16)山 本 康 弘 ・吉 田康 宏 ・足 利 正:「 同 一次 元 磁 束 オ ブ ザ ー バ に よ るPMモ ー タ の セ ン サ レ ス 制 御 」,論 文 誌 D,Vbl.124,No.8,pp.743-749(2004) 17)長 谷 川 勝 ・山 内 太 喜 ・松 井 景 樹:「 直 接 形 適 応 制 御 に 基 づ く適 応 オ ブ ザ ー バ を 用 い たIPMSM位 置 セ ン サ レ ス 制 御 の 応 答 改 善 法 」,論文 誌D,Vbl.131,No.1, pp.9-16(2011)

18)人 山 和 宏 ・篠 原 勝 次 ・永 野 孝 ・有 馬 裕 樹:「 適 応 二 次 磁 束 オ ブ ザ ー バ を 川 い た 誘 導 電 動 機 速 度 セ ン サ レス 直 接 形 ベ ク トル 制 御 系 の 安 定 性 解 析 」,論 文 誌D, Vol.119,No.3,pp.333-344(1999) 19)篠 原 勝 次 ・永 野 孝 ・大 山 和 宏:「 誘 導 電 動 機 速 度 セ ン サ レ ス ベ ク トル 制 御 系 に お け る 電 流 制 御 ル ー プ を 考 慮 し た 安 定 性 解 析 」,論 文 誌D,Vbl.116,No.3, pp.337-347(1996) 20)森 本 茂 雄 ・河 本 啓 助 ・武 口 洋 次:「 推 定 位 置 誤 差 情 報 を 利 川 したIPMSMの 位 置 ・速 度 セ ン サ レス 制 御 」, 論 文 誌D,Vol.122,No.7,pp.722-729(2002) 21)田 中 康 司 ・三 木 一郎:「 拡 張 誘 起 電 圧 を 用 い た 埋 込 磁 石 同 期 電 動 機 の 位 置 セ ン サ レ ス 制 御 」,論 文 誌D, Vbl.125,No.9,pp.833-838(2005)