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-第６学年◯組
算数科学習指導案
指導者 １ 単元名 場合の数を調べよう ２ 授業について （教材観） 本単元は、順列や組み合わせの具体的な事柄について場合の数を調べる活動を通して、落ちや重なりが ないように、観点を決めて図や表を用いたり、名前を記号化して端的に表したりしながら、順序よく整理 して調べることができるようにすることがねらいである。 順列とは、事柄の起こる順序や物を並べる順序などに着目した場合の数である。また、組み合わせとは 一つの集合の中から、いくつかの要素を取りだして組み合わせる仕方である。いずれの場合の数を調べる 際にも、落ちや重なりがないように、場合の数を書きあげたり、表や図をもとに調べたりすることになる。 このときに大切になるのが、「例えばＡを先頭とすると…」や「組み合わせにＡを必ず入れるとすると…」 のように観点を決めることである。観点を決めることで、落ちや重なりに気づきやすくなり、順序よく整 理しながら筋道立てて調べることができる。このように論理的に考える力を養うことができる本単元は、 算数科目標に示された「筋道を立てて考え、表現する能力」を育む観点からも、大変意義深い。 （児童観） 本学級は、男子◯名、女子◯名の計◯名からなる。これまでに児童は、第６学年「場合をあげて調べて」 の学習を通して、条件に合わせて数量の場合を順序よく調べる学習をしてきている。この学習を通して、 「例えば…」といくつかの場合を挙げながら、ちょうどよい場合を見つけ出す調べ方については理解して いる。しかし、どのような観点をもって調べていくとよいか見出せず、筋道立てて思考・表現することは 苦手としている。この背景には、試行錯誤しながら筋道立てて思考・表現する経験とその思考・表現のよ さを実感する経験の乏しさがあると考えられる。本単元において不明確な場合の数を明確にしていく活動 は、児童が観点を決めて筋道立てて思考・表現する場を設けることができ、その中で児童は論理的に思考 ･表現することのよさを実感することができるだろう。 （指導観） 本単元の指導にあたっては、児童が主体的に落ちや重なりがないように順序よく筋道立てて思考・表現 することができるように、似て非なる事柄の提示と対話･交流の場を位置付けていく。また、本単元にお いてより落ちや重なりが出やすく筋道立てて考える必要があるのは、順列よりも組み合わせだと考える。 そこで、単元の山場で組み合わせの場合の数について考えることができるように、順列、組み合わせの順 に取り上げ、単元を構成する。 特に、組み合わせの場合の数を取り上げる本時の指導にあたっては、以下のような手だてをとる。まず、 児童が「場合の数について調べたい」という思いをもつことができるように、既習である順列の事柄と似 て非なる組み合わせの事柄を提示し、場合の数はどちらも同じになるのかどうかゆさぶる発問を行い、児 童の予想の違いを板書で顕在化する。また、児童が既習との違いに気づき、組み合わせの場合の数の調べ 方について自分の考えを付加・修正・強化することができるようにグループでの対話･交流の場を設定す る。さらに、児童が本時の内容価値・方法価値のよさを実感することができるように、対話・交流の内容 を可視化した板書をふりかえる場を設定する。いずれの場においても、落ちや重なりがないように筋道立 てて思考・表現しようとする児童の姿を見出して価値付けつつ、児童の思考・表現の流れに応じて柔軟に 授業を展開したい。2 -３ 単元目標 ○ 具体的な事柄に応じて、図や表などを用いて表すなどの工夫をしながら、落ちや重なりがないように 順序よく調べようとする。 （算数への関心・意欲・態度） ○ 具体的な事柄について、落ちや重なりがないように、観点を決めて書きあげたり、図や表を用いたり しながら、順序よく筋道を立てて考えることができるようになる。 （数学的な考え方） ○ 具体的な事柄に応じて、落ちや重なりがないように、起こり得る場合を図や表などを用いて調べるこ とができるようになる。 （技能） ○ 場合の数を落ちや重なりがないように調べるために、ある観点に着目したり、図や表などにかき表し たりするとよいことを理解できる。 （知識・理解） ４ 単元計画（総５時間） 過程 主 な 学 習 活 動 時 指 導 上 の 留 意 点 （ ○ ） と 評 価 （ ※ ） １ 順列の場合の数を調 １ ○ 児 童 が 本 単 元 の 学 習 の 見 通 し を も つ こ と が で き る よ う べる活動を通して、落 に 、 調 べ た 場 合 の 数 に つ い て 対 話 ･ 交 流 の 場 を 設 定 す る と ちや重なりが出ること と も に 、 落 ち や 重 な り を 黒 板 で 顕 在 化 す る 。 に気づき、場合の数に ※ 落 ち や 重 な り が な い よ う に 場 合 の 数 を 調 べ る こ と に 意 欲 ついて調べる。 を 高 め て い る 。 （ 算 数 へ の 関 心 ･意欲･態度） 一 ２ 条件が１つ増えた順 １ ○ 条件が１つ増えた順列の場合の数の調 べ方 について自分の考 列の場合の数について、 え を付加・修正・強化することができるように、対話・交 流 の 次 落ちや重なりがないよ 場 を設定するとともに、調べた方法を黒板で可視化する。 うに調べる。 ※ 順 列 の 場 合 の 数 に つ い て、条件を整えながら筋 道 立 て て 考 え る こ と が で き る 。 （ 数 学 的 な 考 え 方 ） ３ 条件を自ら見出さな １ ○ 条件を自ら見出さなければならい順列の場合の数の調べ方につい ければならい順列の場 て自分の考 えを付加・修正・強化することができるように、対話 合の数について、落ち ・交流の場を設定するとともに、調べた方法を黒板で可視化する。 や重なりがないように ※ 順列の場合の数につ いて、条件を見出しながら筋 道 立 て て 考 え 調べる。 る こ と が で き る 。 （ 数 学 的 な 考 え 方 ） ４ 組み合わせの場合の １ ○ 組み合わせの場合の数の調べ方について自分の考 えを付加・修 数について、落ちや重な 正・強化することができるように、対話・交流の場を設定すると りがないように調べる。 ともに、調べた方法を黒板で可視化する。 二 〈 本 時 〉 ※ 組 み 合 わ せ の 場 合 の 数 に つ い て、既習の方法を工夫しながら筋 道 立 て て 考 え る こ と が で き る 。 （ 数 学 的 な 考 え 方 ） ５ 条件が１つ増えた組 １ ○ 条件が１つ増えた組み合わせの場合の数の調べ方について自分の 次 み合わせの場合の数に 考 えを付加・修正・強化することができるように、対話・交流の ついて、落ちや重なり 場を設定するとともに、調べた方法を黒板で可視化する。 がないように調べる。 ※ 組み 合わせの 場合の数について、既習の方法を条件に合わせなが ら筋 道 立 て て 考 え る こ と が で き る 。 （ 数 学 的 な 考 え 方 ） 落 ち や 重 な り が な い よ う に 場 合 の 数 を 調 べ よ う
3 -５ 本時の学習 日時 平成◯年◯月◯日 ◯曜日 第◯校時 於◯◯教室 （１）主眼 似て非なる順序と組み合わせの場合の数を比較検討する活動を通して、その両者の場合の違いに気づき、 書きあげたり図・表を用いて調べたりしながら組み合わせの場合の数について説明することができる。 （２）授業仮説 以下の手立てをとれば、児童は組み合わせの場合の数について説明することができるだろう。 ①似て非なる２つの事柄を提示し、児童の予想の違いを板書で顕在化する。 （問いづくり） ②組み合わせのいくつかを短冊にかき、敢えて複雑に黒板に並べる。 （思考づくり・かく活動） ③調べた方法や結果について、グループでの対話･交流の場を設定する。 （思考づくり・話し合う活動） （３）展開 学 習 活 動 教師の支援・留意点 １．学習課題をつかむ。 ○課題解決の意欲を高めることができるように、前 時の順列の事柄と似て非なる組み合わせの事柄を 提示し、場合の数が同じになるかを問う。また、 予想の違いを板書で顕在化する。 （問いづくり） ○「□の中の数は違う」と考える児童が多いことが 予想される。解決の見通しに気づくことができる ように、その理由を問い、学級全体で確認する。 ２．学習課題を解決する。 ○組み合わせの場合の数について調べることができ るように、学級全体で見つけたいくつかの組み合 わせを短冊にかき、敢えて複雑に黒板に並べる。 （思考づくり・かく活動） ○自分の考えを付加・修正・強化することができるよ ３．互いの考えを対話・交流する。 うに、グループでの対話･交流の場を設定する。 対話・交流① （思考づくり・話し合う活動） ○対話・交流した内容の価値を実感することができるよ うに、いくつかの調べ方を関連付けて板書する。 対話・交流② ４．学習課題を発展させる。 ※書きあげたり図・表を用いて調べたりしながら組み合 わせの場合の数について説明することができる。 （数学的な考え方） ５．本時の学習をふりかえる。 ○ 本時の学習価値をふり返ることができるように、 学習のポイントを板書をもとに価値づけ、対話・ 交流メモをもとにふりかえりをかく場を設定する。 （価値づくり） ２ つ の 「 場 合 の 数 」 は 同 じ に な る の か 調 べ よ う どちらも４チームだから、 □の中は同じじゃない？ ① ４ つ の チ ー ム が 順 番 に １ 組 と 試 合 を し て い き ま す 。 試 合 に 出 る 順 番は全部で□とおりです。 でも②のお話は、今まで の場合と少し違うよ。 順序を調べる場合とはちがい、組み合わせを調べるときには「A と B」「B と A」は同じ場合になる。（ 内容 価値） 図や表で整理すると調べやすい （ 方 法 価 値 ） ②４つのチームが練習試合を します。どのチームも１回ず つ試合をします。試合の組み 合わせは、全部で□とおりです。 前の学習と同じように、樹形図で調べるといいよ。 体育で使ったことのある対戦表をつくってみると 調べやすいかもしれないね。 確かに①と②の場合の数は、違ったね。 同じ４つの場合の数なのにどうしてだろう。 ①は、順番を決めないといけないから、 全部の場合を調べないといけないね。 ②は、順番は関係なくて何と何と組み 合わせるかだから数が少なくなるね。 ③５色のボールのうち、２つのボールを選びます。 選び方は、全部で□とおりです。
4 -B A C D A B C D A C B D A D B C A B C D
