曲げと振りをうける梁の剛性方程式
小 橋 義 郎
1．序 論
曲げと振れをうける円弧梁に対する剛性方程式の求め方 を示し，特に半円弧梁に対して任意の座標軸（以下基準座 標軸という）に対する剛性方程式を求めてみた。又直線梁 に対しては，基準座標軸に対する剛性マトリックスの一部 が示されているが，ここに全体の剛性マトリックスを示し
た。
2．円弧渠の局所座標軸に対する剛性方程式 曲げと涙れをうけている半径a，中心角θなる円弧梁を 図1に示す。ここにいう局所座標軸とは部材にとって便利 な様にとった座標軸のことで，すべての記号の上に棒をつ けることによって次の基準座標軸に対するものとを区別す る。X軸の正方向は部材節点番号の小さい方から円弧の中 心0を結ぶ方向にとる。
伽伽／
c 7
2鷹乳6》
T ＝＝ （Mxi−Yiasin7）sin7一 ｛MZI−Yla （1−cos7）｝cOs7 である。又C点に働くCO軸周りのモーメント（曲げモ ーメント）Mは
M ＝＝ （M51rYlasin7） cos7十 ｛MZI−Yla （1−cos7）｝sin7 である。歪エネルギー法を用いて節点1に於ける変位を求 めると，次の様になる。
繊瞳i三
但し
A＝Z一．si，ge．ggggne cose
2 2
〕甑の
脆乳θ乞淫
＋a i一 2sine＋ Lilm e
（イ）
＋一gitg91i2ggg．nO cose）
B ＝Hrsit №撃?獅Q e＋ or （rgitl；en2 e＋cos e−1 ）
θ＋・inθ・・Sθ＋α e一一 2 2
e if
臓ゐ
2
夢／ 4i
Y，．b， 捲鉢
図1 曲げと振れをうける円弧梁
M文1，M乞1はそれぞれ節点1に働くモーメントのX，2 成分で，ls（ ex1，θ21はそれぞれ節点1に於ける回転角変 位の文，2成分であって，モーメント及び回転角変位の正 方向は図中の2重矢印で示す。これらの矢印は通常の右手 則に従うものとする。又Y1， V1はそれぞれ節点1に働く 鉛直方向の集中荷重及び変位であって，それらの正方向は 図中の矢印で示す。
（a）節点2を固定して考えた場合
図1に於いて任意の点Cに働く接線方向のモーメント
（振れモーメント）Tは
ここで
（一rfi2tggsggg−ne cose一＋g一＋sine）
D．．rgltgls2ggt2−ne cose＋g＋a（rg一．一gitggsgggsZne cose）
sin2 e sin2 e F ＝＝t一 a 2 2
宜一皇s nθ鯉・・（一台・
slt！4：gg！2−ne cose）a＝一EI／GJ
E：ヤング率 G：せん断弾性係数
1：曲げに対する部材断面二次モーメント J：部材断面に対する振り剛性係数
（4）式より次の（1）式が求まる。
〔 YlM5tl／aMZI／a〕擁1識〕｛・）
次に節点1，2に働く外荷重の間には次の関係式が成り
立つ。
一195一
津山高専紀要（第臼巻 第2号）
〔面一〔軽論
これに（1拭を用いると
細一眼〔臨曙
⑲麟の
001
〔き1翻
脚②
となる。（1拭，（2）式より節点1の変位によって生じた両節 点の力が求められる。
（b）・節点1を固定して考えた場合
任意の点Cに働く接線方向のモーメントTは T＝｛MX2十Y2a（sinθ一sin7）｝sinγ
一｛M乞2十Y2σ（cosγ一cosθ）｝cos7 文点Cに働くCO軸周りのモーメントMは・
M＝｛MX2十Y2a（sinθ一sin7）｝cosγ
＋〈M乞2＋Y2a（cosγ一cosθ）＞sinγ
であるから
〔勇i：〕一k3〔lll〕〔諺：ll 回
が求まる。ここで
R一θslnθ・（…θ一・・θs夢θ）・
Q−S響一θC睾Sθ÷（S碧θ一θC彗Sθ）・
であって，その他はすべてω式に於けるものと同じであ る。回式より次の（3拭が求まる。
ユ
〔齢塁騰騰：〕 ・・
次に節点1，2に働く外荷重の間には
〔翫〕一瀬晶動撫〕
なる関係が成り立つから，これに（3）式を用いると次の（4）式 が求まる。
エ
〔翫周義晶繋ll〕
〔li：〕㈱
以上（1）式，（2）式，（3）式，｛4）式をまとめて一つの式にかく と，これが中心角θなる円弧梁が曲げと振れを受ける場合 の，局所座標軸に対する剛性方程式である。
3． 半円洋琴に対する剛性方程式 3・1局所座標軸に対する剛性方程式
渉ノ
2 一X
図2
／Yi M511／a M乞1／a
Y2
MX2／a Mi 2／a
覧勿
局所座標軸に対する半円弧梁
但し
kll＝
k12＝
R2t＝＝
k22 ＝＝
Ta，勿
巖、
一＿痒。）．・。、〔餐1濃ll）一嘗・・〉
鶴／
z（1＋a）
︵
