85
不完全情報 の下 での貨幣政策 の理論
TheTheoryofMone七aryPolicyunderIncomple七eInforma七ion
釜 国 男
KunioKAMA
1.は じ め に
2.端 点 合理 的 期 待 形 成 モ デ ル 3.モ デ ル の諸 特 性
4.不 完 全 情 報 の 下 で の最 適 貨 幣 政 策
5.む す び
1,は じ め に
不 確 実 な状 況 下 で の家 計 や 企 業 の最 適 化 行 動 を 定 式 化 す るた め に 従 来 用 い られ て きた ア ブm チ に よ る と,そ れ ら の経 済 主 体 は 期 待 効 用 や 期 待 利 潤 を 極 大 化 す る と仮 定 され る.す な わ ち 家 計 や 企 業 は,外 生 的 に与 え られ た 確 率 変 数 の確 率 分 布 か ら計 算 され た 効 用 や 利 潤 の 数 学 的 期 待 値 を 極 大 化す るわ け で あ る.そ の際 用 い られ る 外 生 変 数 の確 率 分 布 は,あ る場 合 に は 経 済 主 体 の持 つ 主 観 的 分 布 で あ り,ま た 別 の 場 合 に は 客 観 的 分 布 そ の も の で あ る.最 近 マ ク ロ経 済 学 の分 野 で 注 目され て い る合 理 的 期 待 形 成 仮 説 に よ る と,経 済 主 体 は モ デ ル の 構 造 や パ ラ メ ー タ ー の他 に 外 生 変 数 の確 率 分 布 も知 っ て お り,モ デ ル 内 部 で 生 み 出 され る 内生 変 数 の 客 観 的 分 布 に基 づ い て 行 動 を 決 定 す る.例 え ば 合 理 的 期 待 形 成 学 派 の原 典 と もい え る1972年 の ル ー一カス 論 文[10]で は,個 人 は 生 涯 の期 待 効 用 を 極 大 化 す る よ うな や り方 で 生 産 及 び 消 費 量 を 決 定 す る と仮 定 され て い る.
不 確 実 性 下 の行 動 を 定 式 化 す る の に あ る 目的 関数 の 数 学 的 期 待 値 を 用 い る場 合,経 済 主 体 は 同 じ よ うな 決 定 を 無 限 回 繰 り返 えす た め に,数 学 的 期 待 値 で 表 わ され る平 均 的 な結 果yT関 心 を 持 つ て い る とい う暗 黙 の 仮 定 が な され て い る.し か し な が ら,シ ャ クル[18コ,[19]や ナ イ ト[9コ が 強 調 した よ うに,実 際 に は 重 要 な 決 定 は そ う頻 繁 に 行 な わ れ る も の で は な い.例 え ば 個 人 は 職 業 の選 択 や 住 宅 購 入 を 一・生 の 問 に 数 回行 な うだ け で あ り,ま た 多 くの企 業 は償 却 期 間 の長 い生 産 設 備 の投 資 決定 は 数 年 に 一 度 行 な うだ け で あ ろ う.こ の よ うな場 合 に は そ も そ も無 限 回 の試 行 と い う前 提 条 件 が 満 た され て い な い の で数 学 的 期 待 値 を 用 い て 分 析 す る の は 不 適 当 と思 わ れ る.個 人 や 企 業 に と っ て は 平 均 的 な 結 果 よ りもむ しろ 一 回 き りの行 動 の結 果 の 方 が 重 要 で あ ろ う(よ り詳
し くは ア ロ ー[1コ を 参 照 せ よ).
合 理 的 期 待 形 成 モ デ ル で は 経 済 主 体 は 外 生 変 数 の確 率 分 布 を 知 って い る と仮 定 され る が,こ れ は 経 済 シ ス テ ム が 確 率 的 な 定 常 状 態 に あ る こ とを意 味 して い る.た とえ 経 済 主 体 が 真 の確 率 分 布 を 知 らな くて も,時 間 と と も に分 布 に 関 す る観 察 デ ー タが 蓄 積 され れ ば そ れ を用 い て適 当 な 学 習 プ ロセ ス に よ っ て真 の分 布 を 知 る こ とが 可 能 で あ る.ご く少 数 の例 外(例 え ば テ ー ラ ー[20])を
86季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XIIINo.3
除 い て,ほ とん どの議 論 は こ の よ うな模 索 過 程 を 経 た後 の 均 衡 状 態 か ら 出発 し てい る.し か し な が ら,オ イル ・シ ョ ヅク の発 生 や 絶 え ざ る技 術 進 歩 にみ られ る よ うに現 実 の経 済 を と りま く環 境 は 常 に変 化 して お り,こ の意 味 で 外 生 変 数 の 確 率 分 布 は不 規 則 に 変 化 して い る.し た が っ て,経 二 済 主 体 が 分 布 の 位 置 及 び 形 状 を 正 確 に 知 っ て い る とい う仮 定 は きわ め て 非 現 実 的 とい え る.
以 上 述 ぺ た よ うな 理 由 に よ り,数 学 的 期 待 値 を 用 い た 定 式 化 は絶 え ず 変 化 し て い る経 済 に お け る一 回 だ け の 決 定 問 題 の分 析 に は 適 して い な い.そ れ で は他 に どの よ うな最 適 化 基 準 が あ るだ ろ うか.こ こで 参 考 に な る の が シ ャクル の考 え 方 で あ る.彼 は一 回 限 りの 決 定 問 題 を 理 論 的 に 分 析 す る た め に,潜 在 的 意 外 性 関 数(potentialsurprisefunc七ion)と ギ ャン ブ ラ ー無 差 別 曲 線(gambler indifferencecurve)と い う新 しい 概 念 を 導 入 した.潜 在 的 意 外 性 関 数 は あ る事 象 が 起 こ った と き
に個 人 の感 ず る意 外 性 の 程 度 を表 わ す 関 数 で あ るが,事 象 の 発 生 領 域 が意 外 な 領 域 と意 外 で な い 領 域 に二 分 さ れ る場 合 に は階 段 関 数 と な るた め に 問 題 の数 学 的 定 式 化 は きわ め て簡 単 な もの とな る.こ の と き個 人 の効 用 は起 こ り うる 最 善 の ケ ー ス と最 悪 の ケ ース に だ け 依 存 し,ギ ャ ンブ ラ ー 無 差 別 曲線 は それ ら二 つ の ケ ー ス か ら成 る 平 面 上 に 描 か れ る.そ し て個 人 は 代 替 的 な 行 動 の もた らす 事 象 の 端 点 だ け を み て 最 適 行 動 を選 ぶ こ と に な る.こ の よ うに,シ ャ クル の 考 え 方 を 単 純 化 す れ ば ミニ ー マ ックス 戦 略 や マ キ シ ー ミン戦 略 とい った 考 え 方 に つ な が る こ とが わ か る.な お ア ロー=ハ ー ビ ッツ[2]は,確 率 の頻 度 論 的 ア ブ 冒 一チ が 適 用 で きな い"完 全 に 無 知 な 状 態"
(completeignorance)に お け る合 理 的 経 済 行 動 の 条 件 を 列 挙 し,端 点 だ け に基 づ く行 動 が これ ら の 条 件 を 満 た して い る こ とを 示 した.し た が っ て 単 純 化 され た シ ャ クル 理 論 は,実 際 的 で あ る だ け で な く理 論 的 に も魅 力 あ る 性 質 を 具 え て い るわ け で あ る.
本 稿 の主 要 目的 は,シ ャ クル 理 論 の 有 用 性 を 示 す 一 例 と して ル ー ル ス モ デ ル を 取 りあ げ,端 点 合 理 的 期 待 形 成 の 考 え 方 に基 づ い て モ デ ル を 再 定 式 化 す る こ とで あ る.こ う して 得 られ た モ デ ル は ル ー カス モ デ ル とは 確 率的 構 造 が 完 全 に 違 うに もか か わ らず,貨 幣 の中 立性 や 貨 幣 政 策 の 有 効 性 に 関 し て ま った く同 じ結 論 が 成 り立 つ.か くて ル ー カス の結 論 は 非 常 に 弱 い 条 件 の 下 で も成 立 す る こ とに な り,マ ク ロ均 衡 理 論 は 完 全 情 報 を 仮 定 し て い る た め 現 実 に は 妥 当 し な い と い う批 判 は 必 ず し も正 し くな い こ とが わ か る,
2.端 点 合 理 的 期 待 形 成 モ デ ル
シ ャ ク ル 理 論 を ル ー カ ス の 均 衡 景 気 循 環 モ デ ル に 応 用 す る た め に,ま ず 彼 の 用 い た サ ム エ ル ソ ソ[16]の 世 代 交 替 モ デ ル(overlappinggenerationsmodel)を 以 下 の よ うに 簡 単 化 す る こ と に し
よ う.
モ デ ル 経 済 に お い て 各 人 は 二 期 間 だ け 生 存 し,第 一 期 に 財 を 生 産 し て 第 二 期 に は 若 者 か ら 購 入 し た 財 を 消 費 す る(ル ー カ ス は 若 い 時 に も 消 費 す る と 仮 定 し た が,若 者 の 消 費 は モ デ ル),rと っ て 本 質 的 で は な い の で こ こ で は 無 視 す る こ と に し た).毎 期,若 者 世 代 と 老 人 世 代 が 共 存 し て お り, 両 者 は 完 全 競 争 市 場 で 財 と 貨 幣 を 交 換 す る.同 じ世 代 に 属 す る 個 人 は す べ て の 面 で ま っ た く 同 じ
December1983釜 国 男:不 完 全 情 報 の 下 で の 貨 幣 政 策 の 理論87
で あ り,彦 期 に 生 ま れ る 若 者 の 総 数 θ̀は 確 率 的 に 変 化 す る(こ こ で は 経 済 全 体 の 若 者 数 自 体 を 確 率 変 数 と み な し て い る が,elは ル0カ ス モ デ ル で の 二 つ あ る う ち の 一 方 の"島"の 若 者 数 と 解 釈 す る こ と も で き る).そ し て θ̀は 系 列 的 に 独 立 し て い る と 仮 定 す る.も う一 つ の 確 率 変 数 は,経
=済全 体 の マ ネ0・ サ プ ラ イ の 伸 び 率 を 表 わ すxtで あ る .≠‑1期 に 生 ま れ た 若 者 は 消費 財 の生 産 と 販 売 か ら 貨 幣 を 獲 得 し てt期 に 持 ち 越 す が,そ れ ら の 貨 幣 はt期 の 市 場 取 引 き が 行 な わ れ る 前 に 一 律 に 毎 倍 さ れ る.xlは 系 列 相 関 を 持 た ず,ま たetの 系 列 か ら 統 計 的 に 独 立 し て い る.
ル ー カ ス モ デ ル で は θ̀と 朽 の 確 率 分 布 及 び 両 者 の 結 合 密 度 関 数 は す べ て の 期 に つ い て 同 じ で あ り,若 者 は そ れ ら の 関 数 に 基 づ い て 生 産 や 消 費 決 定 を 行 な う と 仮 定 さ れ る.と こ ろ が 前 述 し た よ う に こ の よ う な 仮 定 は き わ め て 非 現 実 的 で あ り,そ の た め ル0カ ス モ デ ル は そ の ま ま の 形 で は 現 実 に 適 用 で き な い よ う に 思 わ れ る.そ こ で こ こ で は,そ れ に 代 わ っ て 以 下 の よ う な 現 実 的 な 仮 定 を 設 け る こ と に す る.
etとxtは 矩 形{a≦ θ̀≦b,孟 ≦xt≦B}の 領 域 で 分 布 し,そ れ 以 外 の 領 域 で は 確 率 ゼ ロ で あ る.
α はetの 取 り うる 最 小 値,bは 最 大 値 で あ り,b≧a>0と す る.』 は 正 の 数 でxtの 取 り う る 最 小 値 で あ り,B(≧A)は 最 大 値 で あ る.い ま θ とxの 結 合 密 度 関 数 を.f(θ,x)と す れ ば,矩 形)端 点 に お け る 確 率f(a,x);A≦x≦B,f(b,x);A≦x≦B,〆(θ,A};a≦ θ≦b,f(θ,B);a≦
θ≦6は す べ て 正 で あ る.但 し 正 で あ る 限 り毎 期 変 化 し て も か ま わ な い.ま た,f(θ,の の 関 数 形 (分 布 の 各 種 モ0メ ン ト)は こ れ ら の 条 件 を 満 た し な が ら毎 期 ラ ン ダ ム に 変 化 し て い る.そ の た め 若 者 は 分 布 の 形 は 知 ら な い が,分 布 の 位 置 を 決 め るa,b,ヨ,Bの 値 は 知 っ て い る1).以 下 明 ら か に な る よ う に,ル ー カ ス モ デ ル と 同 様 に 現 在 の モ デ ル で もxと θ の 比 率8≡ 万 が 重 要 な 役
割を演ずる鞭 形の四つの端点に対応する ・は不等号・暑 ≦争 壽 多 を満た してし・ると仮定 す る.
若 い 世 代 の メ ンバ ・一は,線 型 生 産 関 数 を用 い てn時 間 の 労 働 か らy=42単 位 の 同 質 的 な 財 を 生 産 す る.財 は 来 期 ま で 保 存 で きず,し か も若 い 時 に は 消 費 しな い の で,若 者 は一 時 的 に欲 し くな い 財 を老 人 の 保 有 す る貨 幣 残 高 と交 換 す る.貨 幣 は モ デ ル 経 済 に お い て 唯 一 の価 値 貯 蔵 手 段 で あ り,市 場 取 引 き前YrL.は全 部 老 人 が 保 有 して い る.若 者 の 消 費 と労 働 の 組 み 合 わ せ に 対 す る 選 好 は,加 法 的 で二 回連 続 的 に 微 分 可 能 な効 用 関数
v(c',n)霞 働(〆)‑g(n)(1)
に よ っ て表 わ さ れ る.こ こ及 び 以 下 に お い て,プ ライ ム の 付 い た 変 数 は 来 期 の 値,付 か な い変 数 は 今 期 の 値 とす る,関u(・)は 下)丁向 か っ て 凹 な増 加 関数 で あ り,8(・)は 下 に 向 か って 厳 密 に 凸 な 増 加 関 数 と仮 定 す る.
さ て,ρ 寓 今 期 の 生 産 物 価 格,グ=来 期 の 生 産 物 価 格,が=来 期 首 に お け る 貨 幣 残 高 の 増 加 率
1)ア メ リカ の 連 銀 は,1975年4月 以 降 数 種 類 の マ ネ ー ・サ プ ライ につ い て 向 こ うヴ 年 間 の 増 加 率 の 目標 値 を 公 表 し て い る.日 銀 も1977年 央 か ら四 半 期 毎 に マ ネ ー ・サ プ ラ イ の 目通 し数 字 を公 表 す る よ うに な
った.こ の た め,AとBは 既 知 数 とい う仮 定 は 必 ず し も非 現 実 的 な もの で は な い.
$8 季 刊 創 価 経 済 論 集 、 Vol,XIIINo,3
とすれば・今期の労働 ・戦 か ら得 られる来期の瀕 は多 となる・そこで 塒 間の蠣1ま 糊
。'̲fix'y 少'
の 消 費 を もた らす ・ 若 都 と って 歯 は 確 率 変 数 で は な い が ・ チ 睡 率 変 数 で あ る ・しか し・ θ とxの 分 布 に 関 す る仮 定 に よ り若 者 は 券 の分 布 の位 置 だ け しか 知 ら ない ・ こ こで 確 鞍 数 の 分 布 の両 端 点 を 表 わ す た め に,minとmaxと い う記 号 を 導 入 し よ う.あ る 確 率 変 数5が 正 の 値 だ け を 取 る場 合,Sの 確 率 分 布 の ゼ ロに 近 い 方 の端 点 の値 をmin5で,大 きい 方 の端 点 の 値 を maxSで 劾 す ・ これ らの 記 号 を 使 え ば ・ 儲 はmin(x'ρ')とmax(多)だ け を 矢・っ て い る こ と に な る.こ の よ うな場 合 に は,期 待 効 用 極 大 化 基 準 を 用 い て 若 者 の 労 働 供 給 決 定 を 分 析 す る こ と は で きな い.そ の た め こ こ で シ ャクル 理 論 が 援 用 され る わ け で あ る.い まn時 間 の 労 働 の もた ら す 最 善 の 結 果(最 大 の効 用)をR,最 悪 の結 果(最 小 の効 用)をyと す れ ば,
R‑u(max(讐))噌 ⑫) y=u(min(讐))‑8(n)
と な る.若 者 のyとRの 組 み 合 わ せ に 対 す る 選 好 は 関 数W(v,R)で 表 わ さ れ,こ れ よ りギ ャ ン ブ ラ ー 無 差 別 曲 線 図 が 導 出 さ れ る.%の 値),rti‑一対 応 し てy‑R平 面 上 の 一一点 が 決 ま り・nを 連 続 的 に 変 化 さ せ る と そ の 点 の 軌 跡 は 滑 らか な 曲 線 と な る.そ し て こ の 曲 線 が 無 差 別 曲 線 と接 す る 点 に 対 応 す る π が 最 適 労 働 供 給 と な る.W関 数 と し て は い ろ い ろ な も の が 提 案 さ れ て い る が ・ こ こ で は ハ ー ビ ッ ツ[7]のW=ay+(1‑a)Rを 用 い る こ と に す る2).レvはvとRの 加 重 平 均 に 等 し く,ウ ェ イ ト0≦ α≦1は オ プ チ ミズ ム と ペ シ ミ ズ ム の 指 標 と い え る.α が 大 き い ほ ど若 者 は 悲 観 的 でa=1の と き ハ0ビ ッ ツ 基 準 は マ キ シ ミ ソ基 準 と な る.他 方,α=0の と き は マ キ シ マ ヅ
ク ス 基 準 と な る.
以 上 述 べ た こ と を 要 約 す る と,若 者 は
au(min(肇;%))+(1一 α)π(max傑))̲g(n)
を 極 大 化 す る よ う労 働 時 間 を 決 め る.こ の式 を%で 微 分 してRと お く と効 用 極 大 の 必 要 十 分 条 件
αmin(璽 グ)u'(min(px'yap'))+(・ 一 α)max(夢)u'(max(箏;%))一 ♂(n)(2)
が 得 られ る.こ の式 か ら明 らか な よ うに,内 部 解 で は 労 働 の 限 界 不 効 用 は ・ 労 働1単 位 か ら得 ら れ る最 小 及 び 最 大 の 消 費 の もた らす 効 用 の 増 分 の 加 重 平 均 に 等 しい ・
期 首 に お け る経 済 全 体 の 名 目貨 幣 残 高 をmで 示 せ ば 財 市 場 の 均 衡 は y‑mz(3)
2)不 完 全 情 報 の下 で の 決 定 問 題 を 解 くた め に これ ま で提 案 され た他 の 基 準 に つ い て は,ル ー ス=ラ イ フ ァ[13]や 酒 井[15]を 参 照 せ よ,
December1983釜 国 男:不 完 全 情 報 の 下 で の 貨 幣 政 策 の理 論8g
の と き 達 成 さ れ る.こ こ でrnの 値 は 市 場 取 引 き が 開 始 さ れ る 前 に 既 に 判 っ て い る と 仮 定 す る.
(2)式 と(3)式 は そ れ ぞ れ 若 者 の 主 体 的 均 衡 と 市 場 均 衡 を 表 わ し て い る が,こ れ ら2式 に よ っ て 経 済 の 定 常 均 衡 は 完 全 に 記 述 さ れ る.い ま 価 格 関 数 を 一 般 的 に
∫)幕D(彿,x,θ)(4)
で 表 わ す こ と に す る3).(3)式 の 形 か らxと θはzと い う比 率 を 通 し て の み 価 格 に 影 響 を 与 え る こ と が わ か る.〃Zは 既 知 と仮 定 し て い る の で,そ れ が 変 化 し て も 単 に 価 格 が 比 例 的 に 変 化 す る だ け で,財 の 生 産 に は ま っ た く影 響 し な い で あ ろ う.そ こ で(4)式 を
1)=吻 φ(z)(5)
と 特 定 化 す る.仮 定 に よ り若 者 はmと φ の 関 数 形 を 知 っ て い る の で,ρ を 観 察 す る こ と に よ っ て zの 実 現 値 を 知 る こ と が で き る4).
こ こ で 式 の 展 開 を 簡 単 化 す る た め に 彗「(ZU)≡・(6)φ(w
w) G(w)‑wg'(w)(7) U(w)‑wu'(w)(g)
と い う 関 数 を 定 義 す る.G(・)は 明 ら か に 増 加 関 数 で あ る.σ(・)を 微 分 す れ ば σ'(ω)=u'(w)十wu"(w)
=〃(w)(1"'̲'Rr)
と な る ・ こ こ で̲wu"(w)は ア ・ 一 一 プ ラ ッ トの 棚 的 鰍 回 議 で あ る ・ し た が っ て ぴ (w)の 符 号 はRrが1よ り大 き い と き に 負,小 さ い と き に 正 と な る が,こ こ で は す べ て のw>0に つ い てRr<1と 仮 定 す る.こ の 条 件 は,今 期 の 労 働1単 位 か ら 得 られ る 来 期 の 消 費 の 変 化 に 伴 な
う代 替 効 果 が 所 得 効 果 よ り大 き く,将 来 の 消 費 と 現 在 の 余 暇 と が 粗 代 替 財 で あ る こ と 塗 意 味 し て い る.以 下 で み る よ うに,こ の 仮 定 の 下 で は モ デ ル は 経 済 的 に 意 味 の あ る ユ ニ ー ク な 解 を 持 ち, ま た 価 格 と 産 出 量 の 関 係 を 示 す フ ィ リ ッ プ ス 曲 線 は 右 上 が り と な る.さ ら に,以 上 ビ 加 え て
G(0)・==Zノ(0)=ol(9) を 仮 定 す る.
(6)式 を 使 え ば 市 場 均 衡 条 件(3)は 夕=璽 「(の(10)
と 書 きiAら れ る ・ ま たxz=B,z'一 チ ・p'一 撒 φ(の だ か ら
3)正 確 に は θ とxの 結 合 密 度 関 数 をfと す れ ぽ
∫)==D(m,x,θ,∫)
と 表 わ す べ き で あ る.ル ー カ ス モ デ ル で はfの 位 置 と形 が 価 格 関 数 の 一 つ の 決 定 要 因 と な る が,現 在 の モ デ ル で は 分 布 の 位 置 を 決 め るa,b,A,Bし か 価 格 に 影 響 し な い,そ れ 故
ρ=D(m,x,θ,a,ろ,A,B)
と な る が,分 布 の 位 置 は 変 わ ら な い と 仮 定 し て い る の で(4)式 の よ う に 書 い て も か ま わ な い.
4)次 節 で 証 明 す る よ う に,φ(z)はzの 増 加 関 数 だ か ら 価 格 の 観 察 値 に 対 応 し てzの 値 が ユ ニ ー ク に 決 ま る.
gO季 干り 倉lj価 経 済 言命 集 μ'一 ηゆ(z)x'̲θ'Ψ(3')
ρ'魏 ゆ(2')θ 蟹「(の
と な る.こ れ よ り
min(ρκノグ)一 施)‑min(郷(血) max(型グ)一 擁)max(弊))
〈2)式 の 両 辺 を%倍 して(12)式 を 代 入 す れ ば
渓乙7[艶i難(ρ璽「渉ガ))13]+(1一 α)び[max(一 鎚 参≧二⊇L)髭]‑G(契(z)) カミ得 られ る ・ こ こで 左 辺 の 嫡 若 者 カミ・蜥 与 と し礁 鞍 数 弊)
Vo1.XIIINo.3 (11)
(12)
の 分 布 の 最 小 値 と最 大 値 を 推 測 す る こ とを 表 わ し て い る.仮 定 に よ り θは 〆 及 び θ'とは統 計的 に独 立 して い る の で
蜘(θ'Ψ(ガθ))一 血
ira.axB)Lm'max8
max(8'蟹(〆θ))一 望 撃)一 誉 驚 鎚 これ らを代入すれば上 の式は
αひ〔m'蝶 夢))lz]+(・ 一α)U[ 欝 勉1・]=G(Ψ ②) ,(13)
Z
Q
第1図QとZの 結合分布の領域
December1983釜 国 男:不 完 全 情 報 の下 で の 貨 幣 政 策 の 理 論g・
と な る.こ こ で 左 辺 のmin(θ Ψ(の)とmax(θ 昭(の)は 定 数 で あ る が,rnaxθ とminθ はzを 所 与 と し た と き の θの 条 件 付 分 布 の 最 大 値 と最 小 値 で あ る た め 一 般 にzと 共 に 変 化 す る.こ の た め 生 産 量 はzの 関 数 と な り,zを 介 し て κ に も 依 存 す る こ と に な る.そ こ で 次 に,関 数 Ψ(・)の 性 質
を 調 べ る た め にmaxθ とminθ のzと の 関 係 を 検 討 す る こ と に し よ う.
第1図 の 斜 線 の 部 分 は,θ とzの 結 合 密 度 が 正 と な る 領 域 を 表 わ し て い る.aと2は,二 本 の 双 蝋 ・一 ・一 と二 本 の 直 線 執 働 に 囲 ま れ 纈 域 で 分 机 て い る ・ こ の 図 か ら一 見 し て 明 ら か な よ う に,
A≦ z≦Bの と き はminθ=4,maxB=b bbz
B≦z≦Aの と き はAminB= ‐,maxB=・ 旦
8‑‑a̲̲z.z
A≦ z≦Bの と き はmin8=a,BmaxB=‐
aaz
した が っ て ・A〈zb≦Bbの 区 間 で は!・3)式 の左 辺 第 噸 は 変 化 し な い が ・ 第 頭 は ひ 〉 ・ と仮 定 し て い る の でzと 共 に 増 加 す る ・Bb〈z≦Aaの 区 間 で は第 唄 第 二 項 と もzの 増 カロ関 数 とな る.A≦z≦Bの 区 間 で は第 二 項 は 定 数 で あ る が,第 一 項 が εの増 加 関 数 と な る.こ れ よ り左 辺
aa
全 体 はzの す べ て の 区 間 でzと 共 に 増 加 す る こ と が わ か る.し か る にG'>0だ か ら,0〈 α〈1で あ る 限 り Ψ(の は βの 厳 密 な 増 加 関 数 と な る 。 そ れ 故,幼 ミ大 き くな る と 若 者 一 人 当 た り生 産 量 は 増 加 し,こ の 意 味 で 貨 幣 は 中 立 的 で は な い.
(13)式 の 左 辺 はmin(θ 昭(の)を 含 ん で い る が,θ と Ψ(z)は 統 計 的 に 独 立 で は な い の で,min (θ哲(の)‐minB・minΨ(の と は な ら な い.min(θ Ψ(z))は 積 の 形 を し た 確 率 変 数 θΨ(の の 最 小 値 で あ る 点 を 考 慮 し て 平 面 上 に θ と σ(の の 分 布 領 域 を 描 く と,そ れ は 第1図 の 斜 線 部 分 と 同 様 に 二 本 の 曲 線 と 直 線 と で 囲 ま れ 纈 域 と な る ・ そ し て θΨ(z)聯 ・図 の 境 界 線Az=b上 の 点 の 写 像 に お い 撮 小 働 と る ・ つ ま り・min(θ Ψ(の)‑in@㈲)・ θΨ㈲ に お い て θが 増 加 す れ
蝋 号)は 減 少 す る ・そ 轍min(B3P'(BJ)を も とめ るた め に は ・ 畷 号)が θと共 に ど う 変 化 す る か 調 べ る 腰 が あ る ・そ こ で θ嘲 を θに 関 して 微 分 し て鯉 す る と
d(θΨ(Ae
de))一 Ψ㈲(、 一伽)
で あ る こ とカミわ か る ・ こ こで η・は ψ㈲ の 夢 に 関 す る難 値 で あ る が 討 論 ・ で 示 した よ う に ご浦 常 に1よ り小 さ い ・ Ψ(翁 ま当 然 正 で あ る の で ・ 結 局 鰐)は θの厳 密 囎 加 関 数 で あ る こ と醐 らか と な った ・ した が っ て ・min(θ Ψ(z))は 第 ・図 の 端 点(・ ・号 に 対 応 す る
92 季刊 創 価 経 済 論 集 Vol,XIIINo,3
Ψ
(,/
晶
Qo 尼
1 ●圃 ■■■
■■口引騨
1一 一'一 一
' ,斗'κ
一 一 一 印mi
mo
'
,' 量
,'
' ' 1
'
' 1
'' ' 璽
i i
'
' 響
' 1
i
i r
i 1
1
」 1 8 書 覧 1
、 i
、、 r
、 '
、、 //一 一
、 '
、
、 45° '
0
＼ 一ノ
,ノi
▼ '
).旦b(Ψ
第2図 Ψ(会)と Ψ ㈲ の決 定
鵡)に 等 しい ・ そ し て ま っ た く同 様 に し て ・max(θ Ψ(の)は 端 点(b・Bb)に 対 応 す る 鰐) に等 しい こ とが わ か る.
以 上 の 結 果 を 用 い る と,(13)式 は
ασ[m孟 θ Ψ㈲i・]+(1一 α)σ[孟 訊 号)fz]一 聯))(・4)
とな る ・ この 式 の 左 辺 は 昭㈲ 顔 喜)を 含 ん で い る が ・ これ らの値 は 次 の よ うセこし て 求 め る こ とが で き る 、 まず(・4)に ・一争 代 入 す れ ば,maxθ 一aBA・minθ 一aと な る の で
aU[塾 ㈲]+(1‑a)σ[÷ ψ(Bb)]一 ・[四㈲](15a)
が 得 られ る ・次 に ・一 を 代 入 す れ ば ・maxθ一b,minB=Bだ か ら aU[号 昭㈲]+(1‑a)U[BA(Bb)]‑G[Ψ(Bb)](15b)
とな る.こ 紡2式 蝋 号)顔 喜)を 未 知 数 とす 礁 立..r式 体 系 蠣 成 す る… 第2図 は
5)A a‑Bbの と き は(・5a)と(・5b)は
ασ團 誓)]+(レ α)σ[÷Ψ(Aa)]一 ・[Ψ㈲]
と い う同 一 の 式 に な る.
December1983釜 国 男:不 完 全 情 報 の 下 で の 貨 幣 政 策 の 理 論93
Ψ ㈲ 頭 号)の 決 定 を 図 示 した も の で あ り・ 曲線1・ と11は(15a)をmoと 哺 ⑱)を 劾 し て い る ・Aaa'B'bが 与 え ら れ る と 曲cmo,Z・ の 耀 撒 ま り・ そ れ ら の 交 点 が 解 と な
る.図 か ら明 らか な よ うに,上 の耀 式 体 系 は ト リビ ァル な 耀 ㈲ 畷 喜)e・ の他 に ・E・ と い うA'的 臆 味 の あ る解 を 一 つ だ け 抱 て い る ・α と 簿 一 定ABだ け が 増 加 す る と・1・と
哺 そ れ ぞ れ1、,曝 シ フ トし,こ の た め交 点 はE。 か らE1へ 瀕 す る.こ の と きの Ψ㈲ と 蟹(Bb)の 変 化 方 献 パ ラ メ ー 曙,号 ・ α の 値 に依 存 レ 定 で は な い ・ ま たabが 変 化 した と き
の交 点 の変 化 方 向 も一 定 し て い な い 縄 し α一・ の と き は Ψ㈲ は 号 に は 依 存 せ ずABの 増 力麟 とな る.ま た α一・ の と き 頭 喜)暗 だ け の 減 少 関 数 とな る ・先 に 示 した よ うに Ψ(z)はzの 増 加 関 数 で あ り,ま たAa>Bbだ か 畝 号)〉 Ψ㈲ とな る ・ こ の た め交 点 翻 こ450線 の左 側 に 位 置 す る こ と に な る.
効 用 関 数 の パ ラ メ0タ ー αを所 与 とす れ 蝋 普)蝋 喜)はabとABの 関 数 とな り・ ま たminθ とmaxθ もa,b,!1,Bに 依 存 し て い る の で,(14)式 の 解 で あ る 若 者 一 人 当 た り産 出 量 は 正 確 に は
Ψ(の=・Ψ(z,minx,maxx,minB,maxθ)(16)
と い う形 で 表 わ さ れ る.ル0カ ス モ デ ル で は ザ(の は θ とxの 結 合 分 布 の 位 置 だ け で な く形 状 に も 依 存 し て い る.し か る に 現 在 の モ デ ル で は そ れ は 状 態 変 数 の 分 布 の 位 置 だ け に 基 づ い て い る.そ こ で こ の 特 性 に 因 ん で こ の モ デ ル を"端 点 合 理 的 期 待 形 成 モ デ ル"(boundaryrational
・xpec七ati・n・mω ・1)と よ ぶ こ と に す る.蠣 数 に お い て 一謬 ≧ ・ で あ り・ ま たzを 固 定 し た ま ま 全 部 の端 点 の 値 を 同 じ割 合 だ け 変 化 させ て も 嬢 の の値 は 変 わ らな い ・しか し一 つ の 端 点 だ け が 変 化 した と きの 産 出量 の 変 化 は 確 定 し て い な い.(14)式 でzを 所 与 と した と きのminθ とmaxθ の 変 化 方 献 一 定 で あ る が ・ ψ㈲ と 噸 の動 き に つ い て は 確 定 的 な こ とカミい え な い た め で あ
る.
これ ま で は0≦ α ≦1を 仮 定 し て きた が,次 に α=1又 は0の 場 合 に つ い て 検 討 し よ う・ まず α=1,つ ま り若 者 が マ キ シ ミン基 準 を 用 い る と きは θの 条 件 付 分 布 の 上 端 点 だ け が 産 出量 の決 定
に 関 係 す る.と い うの は,こ の と き(14)と(15a)は U[ m孟 θ殊(Aa))z]‑G齢))(・7)
U[幽 ㈲]‑G[蚊 号)](18)
とな るか らで あ る・ こ こ 留 の 添 字 囎 マ キ シ ミン 基 準 樋 肌 た こ とを 示 して い る ・Ab≦z
g4季 刊 創 価 経 済 論 集Vol.XIIINo.3
≦Bbの 区 間 で はmaxθ は 牌 い ・の で(・7)式 の 左 辺 は 定 数 と な る ・ こ の た め 若 者 一 人 当 た り
生 産 量 は0定 と な り・zの 変 化 は す べ て 価 格 に 反 映 さ れ るBb<z≦Baの 区 間 で は(17)は
・膠 殊(A
a)]‑G(鑑(z))(19) と 書 け る.
と な り,一 ≦z≦ 一 の 区 間 で は産 出 量 は 変 化 しな い.こ の よ うに マ キ シ ミン基 準 とマ キ シ マ ッ ク ス 基 準 の 下 で は3が 変 化 し て も生 産 量 が ま っ た く変 化 しな い領 域 が 発 生 す る が,こ れ は 端 点 合理 的 期 待 形 成 モ デ ル特 有 の 現 象 で は な い.ル ー カス モ デ ル で も θの条 件 付 分 布 が8に 依 存 し な い場 合 に は 生 産 量 は一 定 と な る.
殊(の は一 番 ペ シ ミス テ ィ ヅ クな 労 働 供 給 で あ り,鞠(z)は 逆 に 一 番 オ プ テ ィ ミス テ ィ ッ クな 供 給 行 動 を 表 わ して い る.し た が っ て直 観 的 に は 同 じ 客に 対 し て 妬(の がr71L(の よ り大 き くな る こ とが 予 想 され る が,来 期 の 消費 と今 期 の余 暇 と の粗 代 替 性 を 仮 定 す れ ば こ の 予 想 が 正 しい こ とが 証 明 で き る6'.個hの 若 者 は ラ ィ パ ル が 少 な い ほ ど多 く生 産 す る の で,θ をminθ で 予 測 し
次 に α=0,つ ま り若 者 が マ キ シ マ ヅ クス基 準 を 用 い る と き は(14)と(15b)は そ れ ぞ れ U[ m缶 θ 嬬)1・]‑G(聾(z))(2・)
U「書 聾(B
b)]‑G[蝋 謬)](21)
とな る.こ こでMは マ キ シ マ ッ クス鮮 を 表 わ して い る ・号 ≦ ≦争 区 間 で は(2・)は U[bzA聾(Bb)]=G(聾(の)(22)
AB aa
6)(17)式 と(20)式 に お い てG',ぴ>0だ か ら,両 式 のUの 変 数 の 比 率
(ab)麟)(謝
が1よ り小 さい こ と を示 せ ば よい ・ しか る に 号 く ・・ 蓋1職 ≦1だ か ら・ 殊 ㈲<蝋 喜)と な る こ とを 翻 す れ ば よい ・(・8),(2・)式 よ り 殊 ㈲ はSに 関 す る方 猷
Auｺ
B(A‑sB)‑8'(S) の ・ 蝋 喜)は 耀 式
争 〈B‑sA)‑g'(S)
の 解 で あ る こ とが わ か る ・ グ ラ フで は ど(・)1ま ・の右 上 が り蟻 訓 岩 ・)とB‑uA'伶)は 右 下 が り蠕 で劾 甑 舳 線 の交 点 のSの 値 が 解 とな る・U'〉 ・を 仮 定 して い る の で 身%(Bs}A/曲 線 が
BulCBs)曲 線 よ り上 方 に 位 凱 そ の結 果 臨 ㈲<蝋 誓)と な る・.
December1983釜 国 男:不 完 全 情 報 の下 で の 貨 幣 政 策 の 理 論9う た と き の 方 が 生 産 量 は 大 き く な る.
本 節 を 終 え る 前 に こ れ ま で 述 べ た こ と を 次 の 例 で 示 す こ と に し よ う 。 [例1]
v(c'n)=c'一 π2 と 仮 定 せ よ.2c(・)一 一c'は π(・)に 関 す る 条 件 を 完 全 に 満 た し て い る わ け で 2
は な い が,g(・)e n2 が 勿 の 厳 密 な 増 加 関 数 で あ りg">0だ か ら こ れ ま で の 議 論 を そ の ま ま 適2
用 で き る.
こ の と き(15a)と(15b)は そ れ ぞ れ
α許(A a)+(1‑a)暫(Bb)一 ψ(号ア α÷ げ㈲+(1一 α)BA(B
b)一 鴫)2
となる・この耀 式体系 頭 非 嬬)一 ・ 以外 に Ψ㈲ 一AaB+(・ 一α)》薯
bbBA
と い う解 を 持 っ て い る.産 出 量 関 数 と価 格 関 数 は2の 値 に よ っ て 次 の よ う に 区 別 さ れ る;∠ 丈≦ ε b
0
b b a
第3図 Ψ(Z>関数 の グ ラ フ
a
Z
ゐ
96
≦Bでわ は
季 刊 創 価 経 済 論 集
mz
璽「(の ・=》 δ1十 δ29,ρ(の= 》 δ 1十 δ2β
Vo1.XIIINo.3
B≦ z≦Aで は わa
A≦z≦Bで は
aa
彗「(の=X31/z, 少(の』 董 β
Ψ(の=》 δ、+δ,z,少(の=vδ mz
4十 δ59 こ こ で δ1,δ2,δ3,δ4,δ5は α,a,b,オ,Bに 依 存 し て い る.
第3図 は 若 者 一 人 当 た り の 生 産 量 をzの 関 数 と し て 示 し た も の で あ る.Ψ 。、(の と 聾(z)の 間
に 位 置 して い る 彌 は ・〈 α〈 ・ の と き の 生 産 量 を 劾 して い る ・ 鑑(z)は 暑 ≦z≦Bbで は
》 蕃 で 一 定 で あ り・ 喜 ≦ ・÷ は 撃 とな る ・聾(z)は 暑 ≦ ≦Aで は 響 β と な り・
ACz<B'Z
a‐ ‐aは 鷹 に 等 しい ・ マ キ シ ミン基 準 とマ キ シ マ ッ クス基 準 の下 で は θの条 件 付 分 布 の片 方 の端 点 だ け しか 考 慮 され な い た め 平 行 な 部 分 が 生 ず る.
3モ デ ル の諸 特 性
前 節 で 説 明 し た 端 点 合 理 的 期 待 形 成 モ デ ル は 数 多 く の 興 味 あ る 性 質 を 持 つ て お り,本 節 で そ れ らを ま と め て 示 す こ と に す る.特 に ル ー カ ス モ デ ル に つ い て い え る こ と が こ の モ デ ル で も 成 り立 つ か ど うか 検 討 し た い.
[1]人 口 は 毎 期 一 定 で あ り,a=b=1と 仮 定 せ よ.こ の と き は 価 格 変 動 は マ ネ ー ・サ プ ラ イ の 変 動 だ け を 反 映 し て い る の で,確 率 変 数 θ とxの 混 同 は 生 じ な い.し た が っ て 生 産 量 は 一 定 に な る と 予 想 さ れ る.
こ の と き(14)式 は
ασ(Ψ(の)ナ(1一 α)び(Ψ(B))‑G(昭(の)
と な る 。 こ の 式 の 左 辺 は 定 数 に な る の で Ψ(x)は 一 定 と な り,そ の 値 は%'@)=g'@)の 解nに 等 し い.す な わ ち 生 産 量 は 不 確 実 性 が ま っ た く存 在 し な い と き の 値 に 等 し く,マ ネ ー ・サ プ ラ イ
の 変 動 に 反 応 し な い.若 者 の 人 口 は 一 定 だ か ら経 済 全 体 の 生 産 量 も 一 定 と な り,物 価 は 貨 幣 残 高 に 比 例 し て 変 化 す る こ と に な る.も ち ろ ん,こ の よ う な 意 味 で の 貨 幣 の 中 立 性 は ル ー カ ス モ デ ル で も 成 立 す る.
[2]次 に,マ ネ ー ・サ プ ラ イ が フ リ ー ドマ ン のi提 唱 す るk一 パ ー セ ソ ト ・ル ー ル に し た が っ て 決 定 さ れ る と仮 定 し よ う,こ こ で は 経 済 成 長 を 捨 象 し た 貨 幣 と経 済 活 動 水 準 の 短 期 的 な 関 係 だ
December1983釜 国 男:不 完 全 情 報 の下 で の貨 幣 政 策 の 理 論g7
け を 問 題 と し て い る の で,x=1,つ ま りマ ネ ー ・サ プ ラ イ は 毎 期 コ ン ス タ ン ト と 仮 定 し て も ブ リ ー ドマ ン の 主 張 の趣 旨 販 す る こ と脚 ・で あ ろ う・この ときzは ÷ 噂 しい の で ・観 察 され た 価 格 か ら θの 実 現 値 を 正 確 に知 る こ とが 可 能 で あ る.maxBとminθ は θ に 等 し くな る の で,
aU[ae(
a)]+(1一 α)U[ba(÷)]‑G[Ψ(1e)](23)
(・4)式は と な る ・ こ暢 舘 す べ て の ・≦α≦・ に 対 して 嘲 は ÷ の滑 らか な 増 加 関 数 とな り・
若 者 の 人 口 が 増 え る と一 人 当 た り生 産 量 は 減 少 す る.
[3]通 貨 当 局 はxt=k6t(kは 任 意 の 正 の 定 数)と い う比 例 的 フ ィ ー ドバ ッ ク ・ル ー ル に し た が っ て マ ネ タ リ ー ・ コ ン トロ ー ル を 行 な っ て い る と 仮 定 し よ う,こ の ル ー ル が 実 行 可 能 で あ る た め に は,通 貨 当 局 だ け が θfの 実 現 値 を 知 っ て い る と い う意 味 で 情 報 面 で の 優 位 性 を 持 た な け れ ば な ら な い.さ て こ の 場 合ztは ん に 等 し く一 定 と な る た め(13)式 の 左 辺,し た が っ て 若 者 一 人 当 た り生 産 量 も 定 数 と な る.θ の 確 率 分 布 の 端 点maxBとminθ は 一 定 でkだ け が 変 化 し て も 生 産 量 は す べ て のkに 対 し て 同 じ値 と な り,
αワ[ab(k)]+(・ 一α)U[÷ Ψ(k)]一 鱗))
を満 た す.し た が っ て,価 格 を 観 察 し て も θに 関 す る情 報 が ま っ た く得 られ な い と きは 生 産 量 は 価 格 に反 応 しな くな り,縦 軸 に 価 格 水 準,横 軸 に産 出量 を とっ た 場 合 の フ ィ リ ップ ス 曲線 は 垂 直 に な る.か く して 極 端 に ノ イ ズ を 含 ん だ 価 格 の下 で は 生 産 量 は 一定 に な る が,こ の よ うな現 象 は ル ー カス モ デ ル で も生 ず る .な お,生 産量 はkに は依存 しな いが,悲 観 一楽観 イ ンデ ヅクス αに は 依 存 し,α の 減 少 関 数 で あ る こ とが 証 明 で きる7).す な わ ち,(8)で 定 義 したU(・)が 増 加 関 数 で あれ ば 若 者 が 悲 観 的 に な る につ れ て 若 者 一 人 当 た り生 産 量 は 減 少 す る.
[4]し 伽 と θは そ れ ぞ れ 区 間[A,Bコ 及 び[a,b]の 上 で分 机 欧 者)は モ デ ル の 解 で (14),(15a),(15b)を 満 た す と 仮 定 せ よ.次 に θ の 分 布 は そ の ま ま に し て,マ ネ ー一 ・サ プ ラ イ の 伸 び 率 κが λ倍(λ は 任 意 の 正 の 定 数)さ れ,新 し い 確 率 変 数 ω一 ㍑ で 置 き 換 え ら れ る も の と せ よ ・ そ し て こ 」しい 状 骸 数 の ペ ア の 下 で の産 出 量 関数 を ・((U8)懐 わ す ・そ うす れ ば 討 論 ・で 証 肌 て い る よ うに,す べ て の(θ,x,λ)の ペ ア に 対 して ・(号)一 嘲 とな る ・予 想 さ れ
)7
α号%・(号難))+(・ 一α)÷〃(÷ 殉 一ダ(切(々)) の両 辺 を α で徴 分 し,響)に っ い て 解 く と
濯(k) da
四(k)‑1[ひ(÷Ψ(k))‑U(籍(ん))]
α差%〃(号 殉+(・ 一α)蓄 邪豊 殉 一8・轡 ㈲
とな る ・分 母 瑚 らか に 負 で あ り,÷ 〉 ÷ でU(・)囎 加 関 数 だ か ら分 子 は 正 とな る.こ ぬ り全 体 の 符 号 は 負 とな る.
98季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XIIINo.3
る 通 り,マ ネ ー ・サ プ ラ イ の ス ケ ー一ル だ け が 変 更 さ れ て も 生 産 量 の 確 率 分 布 は 変 わ ら な い.単 に 物 価 が λ 倍 さ れ る だ け で あ り,こ の 意 味 で"デ ノ ミ"は 実 質 変 数 に 対 し て 中 立 的 で あ る.そ し て
こ の 命 題 は ル ー カ ス モ デ ル で も 当 然 成 立 す る8'.
[5]前 節 で み た よ うに,マ ネ ー ・サ プ ラ イ の 増 加 率 が 高 ま れ ば 若 者 一 人 当 た りの 生 産 量 は 増 加 す る.直 観 的 に は 価 格 も 同 時 に 上 昇 し そ うで あ る が,価 格 水 準 はzと Ψ(z)の 比 率 に 依 存 し て い る た め,マ ネ ー ・サ プ ラ イ が 増 え れ ば 物 価 が 上 昇 す る と い う 関 係 は 必 ず し も 理 論 的 に 自 明 な わ
けではない・そこで両者 の関係棚 らかセこするために
rn一 晦 が実際にzの 増加関数か否 か鹸 討し よう・ 苑)のzに 関す る弾髄 は ・か ら 殉 の 噸 す る難 値蹉 引いた値 と な る.し か る に,付 論2で 示 した よ うに ザ(の の 弾 性 値 は 常 に1よ り小 さ い 正 の値 だ か ら問 題 の 弾 性 値 も1以 下 の プ ラ ス の 値 とな る.し た が っ て価 格 はzの 増 加 関 数 で あ り,xが 大 き くな れ ば 一 般 に 生 産 量 も価 格 水 準 も共 に 増 大 す る こ とが わ か る .ル ーカス も彼 のモデ ルにお いて価格 と産 出量 の 間 に 正 の相 関(フ ィ リ ヅプス 曲 線)が 成 り立 つ こ とを 証 明 し て い るが(ル ー カ ス[10]の 定 理4),そ の た め に は θ とxの 結 合 密 度 関 数 に あ る制 約 条 件 を課 さ な け れ ば な らな い.
[6]フ リー ドマ ン[6]は フ ィ リ ヅプス 曲 線 を め ぐる議 論 に お い て,近 年 先進 工 業 諸 国 で は イ ン フ レ率 と失 業 率 の 間 に右 上 が りの関 係 が 観 察 され る こ とを 指 摘 した.そ し て この 現 象 を 説 明 す る た め に,貨 幣 面 で の不 確 実 性 が 高 ま れ ば 自然 失 業 率 が 一 時的 に上 昇 す る とい う仮 説 を 提 示 した.
他 方,ア ザ リア デ ィス[3]は ル ー カス モ デ ル を 用 い て こ の 問題 を 分 析 し,貨 幣 供 給 面 か らの ノ イ ズ の た め 物 価 の θに 関す る情 報 伝 達 機 能 が 低 下 す れ ば 平 均 産 出量 は低 下 す る こ と を示 して い る.
ル ー カス モ デ ル で は 若 者 は 働 きた い だ け 働 き,そ もそ も失 業 が 存 在 し な い の で産 出 量 の 低 下 を も っ て 自然 失 業 率 の上 昇 とみ なす こ と に は 無 理 が あ る.し か し,貨 幣 的 不 確 実 性 の 増 加 が 生 産 活 動 に マ イ ナ ス に 作 用 す る とす れ ば,こ れ は フ リー ドマ ンのk一 パ ー セ ン ト ・ル ール を 理 論 的 に支 持 す る こ とに な り,こ の意 味 で ア ザ リア デ ィス の 結 論 が 本 稿 の モ デ ル で も 成 立 す る のか 否 か 検 討 し て み る価 値 が あ る.
通 常 の 確 率 モ デ ル で は 確 率 変 数 の分 散 の増 大 に よ っ て不 確 実 性 の高 ま りを 表 わ す が,先 に み た よ うに 現 在 の モ デ ル で は分 散 は産 出量 の 決 定 に 影 響 し ない.こ の た め 確 率 変 数xの 分 布 の領 域 が [A,B]か ら[孟 一λ1,B+λ2]へ 拡 大 す る こ と で 貨 幣 的 不 確 実 性 の高 ま りを表 わ す こ と に す る.
但 し,xと θの 最 小 値 の 比 が そ れ ら の 最 大 値 の 比 よ り常 に大 き くな る よ うに す る た め に,λ1と λ2は
・≦λ・≦Ab‑B,
a・ ≦ λ1≦A‐ab(B+λ ・) とい う条 件 を満 た して い る も の とす る.
前 節 で 述 べ た よ うに,zを 固 定 した ま まxの 分 布 範 囲 が 拡 大 す れ ば 若 者 一 人 当 た り生 産 量 は変 化 す るが,0<α<1の 場 合 に は 変 化 方 向 は確 定 し て い な い.し か し なが ら,若 者 が マ キ シ ミン基 準
8)ル ー カ ス[10]の 系 を 参 照 せ よ.
December1988釜 国 男:不 完 全 情 報 の下 で の 貨 幣 政 策 の 理 論99
を 用 い る 場 合 に は は っ き り し た 結 果 カミ得 ら れ る 。 ま ず(18)式 でABはxの 分 布 砿 が る に つ れ て 小 さ くな る た め 鑑 ㈲ は減 少 す る ・ 次 に(・7)式 でmaxθ は ・ 噸 囲 カミ拡 大 す る と き一 定 囎 加 す る た め ・キ診 場 合 に も 殊(z)セ ま減 少 す る こ と に な る.か く して,α 一・の ケ ー ス で は貨 幣 的 不 確 実 性 が 高 まれ ば 産 出 量 は減 少 し,ア ザ リ ア デ ィス の 結 論 は こ こ で も成 立 す る こ と がわ か
る9).
次 に 以 上 述 べ た こ とを前 節 の 例1で α;1と 仮 定 し て例 示 す る こ とに し よ う.こ の とき産 出 量 と価 格 は
←2≦Bbで瞬)=v芸 岩 紛 薦 一
B
b≦z≦Baで は 難)1/aAzB;飽)‑zmBaA
で 与 え られ る,第4図 の パ ネ ルaは 産 出 量 関 数 を 表 わ し,パ ネ ルbは よ り伝 統 的 な フ ィ リ ッ プ ス 曲 線 を プ ロ ッ ト し た も の で あ る.こ こ で 曲 線(1)は λ1一λ2‑0の ケ0ス に 対 応 し,曲 線(■)は λ1, λ2>0の ケ ー ス に 対 応 し て い る.こ の 図 か ら,xの 分 布 の 範 囲 が 拡 大 す れ ば 奴 の 関 数 は 左 側 ヘ シ フ トし,同 時 に フ ィ リ ッ プ ス 曲 線 の 傾 き が 増 大 す る こ と が わ か る.つ い で な が ら第4図 は 短 期 的 な 景 気 安 定 化 政 策 と し て の 貨 幣 政 策 の 限 界 を は っ き り し た 形 で 示 し て い る.通 貨 当 局 が 景 気 刺 激 の た めxの 上 限 を 引 き 上 げ て 拡 張 的 な 貨 幣 政 策 を とれ ば 平 均 物 価 水 準 は 上 昇 す る.し か し な が
ら,そ れ と 同 時 に フ ィ ッ プ ス 曲 線 が 左 方 ヘ シ フ トす る た め に 産 出 量 は 必 ず し も 増 加 し な い.
Z
籍
第4図a産 出 量 関 数 の シ フ ト
Ψ
旦m
語
鵜撫
0 aA
bB
(TI)
第4図bフ ィ リ ッ プ ス 曲 線 の シ フ ト Ψ
9)α=0の と きは 生 産 量 は 逆 に増 加 す る.し か し こ の ケ ー ス は きわ め て非 現 実 的 で あ る.
goo季 刊 創 価 経 済 論 集Vol.XIIINo.3
こ の よ うに 期 待 が モ デ ル に 基 づ い て 内生 的 に形 成 さ れ る場 合 に は,通 貨 当 局 は 価 格 と産 出量 の 間 の 正 の相 関 関 係 を 利 用 し て 平 均 的 に 高 い 生 産 水 準 を 維 持 す る こ とは で きな い.
[7]確 率 変xの 分 散 は 一 定 に した ま ま平 均 値 だ け を 変 化 させ る 変 換 は,λ を 正 の パ ラ メ ー タ0と して,ω=才+λ で 定 義 され る.こ の 変 換 に よ っ てxの あ らゆ る 点 は 右 方 向 へ λ だ け移 動 し..9し 咬 数 ω 駆 間[以B+λ]で 分 布 す る こ と に な る ・ 潴 一 人 当 た 姓 産 量 ・㈲ は (16)式 よ り
・(e)一 Ψ(万 吉 λ ・minx‑{一,?,maxx+λ ・minB,maxB)
で 与 え ら れ る ・ い まx,B,minx,maxx,minB,maxBを 所 与 と鋼 蝋 号)は λだ け の 関 数 と な る ・(・5a)と(15b)に お い て λが 増 加 す れ ば ・(望)と ・(B誹 え)は 変 化 す る が,α が ・か
1の 場 合 を 除 け ば これ らの 変 化 方 向 は不 確 定 で あ る.し か し λが 無 限 に 増 大 す る と きの 極 限 値 は
明らかである・すなわち瓢 鶴 一無 舞 禿一1よ り鷺 ・儒 λ)一Ψ(÷)・憶(禦 λ) 一 嘲 となる・ここ畷 ÷)と 鴫)は 貨幣供給/Ja定 の場合の産出量である・・力浄 躯
外 の 値 を とる 場 合 に つ い て も 以上 の結 果 を用 い て生 産 量 と λの漸 近 的 な 関 係 を 明 らか に す る こ と が で き る が,そ の た め に は 次 の 三 つ の ケ0ス に分 け る の が 便 利 で あ る.
(a)暑 ≦ ≦Bbの 場 合
こ れ は さ ら にiiの ケ0ス とa≦ θ〈bの ケ0ス に 分 け ら れ る.
(イ)θ=bの ケ ー ス
宰 ≦ 穿 く‑B差 λだか ら(・4)式よ り αワ[÷Ψ(÷)]+α)U[鍋 ザ(1
b)]‑G[・(κ まλ)](24)
ここで ・樗 λ)にはその極限画 ÷)を ・ ・(B十 λb)に頭 ÷)を 代入 した・鶏覇 捺 ・ だか ら・ ・(x十λ一 わ)は 撫 隙 こなるにつれて耀 式
aU[号 Ψ(1
a)]+(1‑a)yr[ザ(÷)]‑G(・(・ ・))(25)
の 解 τ(・。)に 収 束 す る.(23)を(25)と 比 較 す れ ば わ か る よ う に,τ(。 。)は 固 定 さ れ た マ ネ ー ・
サ プライの下での産 出訓 ÷)蒔 しい・
@a≦ θ〈bの ケ ー ス
亨 一 箏 を えに つ い て鮒 ば λ・i/IIと な る ・ ・≦ λ≦ λ・ の期 で1ま 宰 く 牛 ≦ 等 舗 か ら(・4)式よ り
aU.aC28)θb
の 解 τ(Q。)に 収 束 す る.(23)と(28)を 比 較 す れ ば 明 ら か な よ う に,τ(。 。)は Ψ 一 に 等 し く,
し た が っ てlimτ
え→。。 θ
(b)書 ≦ ≦
aの 場 合
a≦ θ≦bで λ≧・ だ か ら 撃 ≦ 牛 ≦ 望 とな り・ λの 全 部 囎 こ対 して 上 の(27)が
遡 され る ・そ 轍 こ の場 合 に も ・(x十 λe)頭 ÷)に 棘 す る ・
(・Aa〈z≦ 争 場 合
こ れ は 先 に 検 討 し た(a)と 対 称 的 な 場 合 で あ る 。 θ=aの ケ ー ス で は λが 無 限 大 に な っ た と き τ儒 λ)畝 ÷)に 棘 す る ・ 他 方,a<θ ≦bの ケ ー ス で は ・ ・≦ λ≦axe≡Ae
aの 獺 で
は
ασ[鶴1・(半)]+(・ 一α)σ[b
a・(判]‑G[・(万 吉λ)]
戯 立 し・ λがax‐ABB‐aよ り大きくなると(27)式 力..さ れる結果,・傷 え)唖 灘 頭 ■)
と な る.
か く し て,こ れ ま で 検 討 した 全 部 の ケ0ス に お い て,xと θ の 任 意 の 組 み 合 わ せ に 対 し て λが
December1983釜 国 男:不 完 全 情 報 の下 で の 貨 幣 政 策 の理 論 …
aU[ab・(禦)]+(・m)U[ll錦 ・(B差 λ)]‑G[・(κ 吉λ)](26)
戯 り立つ・ここでA<xだ か ら,・(x十 λe)はλの上 の糊 内で λが増加すれ1錠 のままか 減少することになる.λ がさらに増大 して匿λ・よ り大 き くなると 禦 ≦ 箏 ≦ 望 とな り・
・(x十 λe)は耀 式
aU[多蹴 Ψ(1
a)]+(1一 α)U[ll編 Ψ(÷)]‑G[・(κ 吉λ)](27) の解 として与え ら泌 撫 限大になった とき ・(x十λ8)は
[(÷)]+(・m)σ[b8(■)]一 ・(・(・・))
(1e) ()一 ψ(ユ)となる・
無 限に大 き くなる眺 伴 って生 産量 はマ ネ ー サ カ イ淀 の下で の生産釧 ÷)セこ棘 す る こ と が わ か った,こ の よ うな 結 果 が 得 られ た 直 観 的 な 理 由 は,xと θの 分 布 の 幅 を 一 定 に 保 った ま まxの 分 布 の 位 置 だ け を シ フ トさ せ る と θの 分 布 の 幅 に 比 べ てxの 分 布 の 幅 が 相 対 的 に小 さ くな り観 察 さ れ た 価 格 か ら θの実 現 値 を推 測 す る こ とが 容 易 に な る か らで あ る.同 じ よ うな 理 由 に よ り,xの 分 布 は そ の ま ま に して θの分 布 だ け を 区 間[a+λ,∂+λ]に 移 動 さ せ る 場 合 に は,λ が 無
