偏西風ジェット気流と 傾圧不安定波動の相互作用の研究

平成

19

偏西風ジェット気流と

傾圧不安定波動の相互作用の研究

筑波大学第一学群自然学類 地球科学主専攻

200410403

2008

1

目 次

Abstract ii

図目次

iii

1

1

2

2

3

3

4

4

4.1

. . . . 4

4.2

. . . . 5

4.3

. . . . 6

4.4 3

. . . . 7

4.5

. . . . 8

4.6

. . . . 8

5

10 5.1

1

. . . . 11

5.2

1

. . . . 11

5.3 AOI

. . . . 12

5.3.1

39） . . . . 12

5.3.2

2

51） . . . . 13

5.3.3

5

63） . . . . 13

6

14

謝辞

16

参考文献

17

Interaction between

the Baroclinically Unstable Wave

and the Subtropical and Polar-frontal Jets

FUJIWARA Fuyuki Abstract

In the upper troposphere, the subtropical jet and the polar-frontal jet exist in both of the Nothern ans Southern Hemisphere. The strength and location of the polar-frontal jet is variable, where as that of the subtropical jet is relatively steady.

The action of these westerly jets is related to the baroclinically unstable wave. By Tanaka and Tokinaga(2002), it confirmed that two different kinds of baroclinic instability exist; the Polar mode excited by the baroclinicity of the polar-frontal jet and the Charney mode exited by the baroclinicity of the polar frontal jet. These baroclinic instabilities has different feedback process that make the polar-frontal jet weaker or stronger.

In this study, baroclinic instability of nothern hemisphere is investigated, using a method of expansion in 3D normal mode function introduced by Tanaka and Kung(1989). Here, the 3D normal mode function consist of vertical structure functions as the vertical normal modes and Hough harmonics as the horizontal normal modes. The basic states used for the linear stability analysis are observed zonal mean wind for strong and weak polar vortex and a virtual one which is added the anomaly by the strength of the AO index to the climatic average.

As the result of the eigenvalue problem for such basic states, we confirmed that the stronger the polar vortex is, the more the polar mode stands out. And we also confirmed that the polar mode become the most unstable mode instead of the charney mode in each wave number when the polar vortex is strong enough.

Key Words:

baroclinic instability, zonal mean wind, polar-frontal jet, subtropical jet,

polar mode, charney mode, Arctic Oscillation

図 目 次

1

90

. . . . 18 2

1

m/s

. . . . 19 3 1

. . . . 20 4 1

. . . . 20 5 1

Charney

ル高度の振幅

m。 . . . . 21 6 1

Charney

ル高度の位相 °。

. . . . 22 7 1

Charney

ル高度の順圧高度場

m。 . . . . 23 8 1

Charney

ポテンシャル高度の振幅

m。 . . . . 24 9 1

Charney

ポテンシャル高度の位相 °。

. . . . 25 10 1

Charney

ポテンシャル高度の順圧高度場における振幅

m。 . . . . 26 11 1

Charney

ポテンシャル高度の振幅

m。 . . . . 27 12 1

Charney

ポテンシャル高度の位相 °。

. . . . 28 13 1

Charney

ポテンシャル高度の順圧高度場における振幅

m。 . . . . 29 14 1989

1

m/s

線が西風、破線が東風。

. . . . 30 15 1989

1

. . . . 31 16 1989

1

. . . . 31 17 1989

1

3

Polar

ンシャル高度の振幅

m。 . . . . 32

19 1989

1

3

Polar

m。 . . . . 34 20 1989

1

7

Polar

ンシャル高度の振幅

m。 . . . . 35 21 1989

1

7

Polar

ンシャル高度の位相 °。

. . . . 36 22 1989

1

7

Polar

ンシャル高度の順圧高度場における振幅

m。 . . . . 37 23 1989

1

Charney

ル高度の振幅

m。 . . . . 38 24 1989

1

Charney

ル高度の位相 °。

. . . . 39 25 1989

1

Charney

ル高度の順圧高度場における振幅

m。 . . . . 40 26 1989

1

Charney

オポテンシャル高度の振幅

m。 . . . . 41 27 1989

1

Charney

オポテンシャル高度の位相 °。

. . . . 42 28 1989

1

Charney

オポテンシャル高度の順圧高度場における振幅

m。 . . . . 43 29 1977

1

m/s

線が西風、破線が東風。

. . . . 44 30 1977

1

. . . . 45 31 1977

1

. . . . 45 32 1977

1

Charney

ル高度の振幅

m。 . . . . 46 33 1977

1

Charney

ル高度の位相 °。

. . . . 47 34 1977

1

Charney

ル高度の順圧高度場における振幅

m。 . . . . 48 35 1977

1

Charney

オポテンシャル高度の振幅

m。 . . . . 49

36 1977

1

Charney

. . . . 50 37 1977

1

Charney

オポテンシャル高度の順圧高度場における振幅

m。 . . . . 51 38 AO

1m/s

で、実線が西風、破線が東風。

. . . . 52 39 AOI

平均風速度場。等値線間隔は５

m/s

53 40 AOI

定モードの増幅率

. . . . 54 41 AOI

定モードの位相速度

. . . . 54 42 AOI

Char-

ney

m。 . . . . 55 43 AOI

Char-

ney

. . . . 56 44 AOI

Char-

ney

m。 . . . . 57 45 AOI

ポール

Charney

m。 . . . . 58 46 AOI

ポール

Charney

°。

. . . . 59 47 AOI

ポール

Charney

高度場における振幅

m。 . . . . 60 48 AOI

ポール

Charney

m。 . . . . 61

49 AOI

ポール

Charney

°。

. . . . 62 50 AOI

ポール

Charney

高度場における振幅

m。 . . . . 63 51 AOI

2

気における帯状平均風速度場。等値線間隔は５

m/s

破線が東風。

. . . . 64 52 AOI

2

気における不安定モードの増幅率

. . . . 65 53 AOI

2

気における不安定モードの位相速度

. . . . 65 54 AOI

2

気における

Polar

m。 . . . . 66 55 AOI

2

気における

Polar

. . . . 67 56 AOI

2

気における

Polar

m。 . . . . 68 57 AOI

2

気における

Charney

m。 . . . . 69 58 AOI

2

気における

Charney

. . . . 70 59 AOI

2

気における

Charney

m。 . . . . 71

60 AOI

2

Charney

m。 . . . . 72 61 AOI

2

気におけるダイポール

Charney

. . . . 73 62 AOI

2

気におけるダイポール

Charney

m。 . . . . 74 63 AOI

5

気における帯状平均風速度場。等値線間隔は５

m/s

破線が東風。

. . . . 75 64 AOI

5

気における不安定モードの増幅率

. . . . 76 65 AOI

5

気における不安定モードの位相速度

. . . . 76 66 AOI

5

気における

Polar

m。 . . . . 77 67 AOI

5

気における

Polar

. . . . 78 68 AOI

5

気における

Polar

m。 . . . . 79 69 AOI

5

気における

Charney

m。 . . . . 80 70 AOI

5

気における

Charney

. . . . 81

71 AOI

5

Charney

m。 . . . . 82 72 AOI

5

気におけるダイポール

Charney

m。 . . . . 83 73 AOI

5

気におけるダイポール

Charney

. . . . 84 74 AOI

5

気におけるダイポール

Charney

m。 . . . . 85

1

対流圏上層に存在するジェット気流には、亜熱帯ジェット気流と寒帯前線ジェッ ト気流の二つがある。亜熱帯ジェット気流は、ジェット軸が高度

200hPa

30

300hPa

45〜65

また、ジェットの傾圧性によって励起される傾圧不安定波動には、亜熱帯ジェッ

トによる

Charney

Polar

する。Tanaka and Tokinaga (2002)によると、Polarモードは寒帯前線ジェットを 強めたり弱めたりするような正のフィードバックを持っていることが理論的に示 されている。Polarモードの構造を見ると、そのトラフ・リッジ軸は

45

60

また、寒帯前線ジェットは極側から見た場合に渦とみなせるが、これを極渦とい う。Tompson and Wallace (1998)により提唱された北極振動（AO）は、この極渦 強度の変動と一致しており、寒帯前線ジェットの風速の指標とすることができる。

図

1

Tokinaga (2002)

2

本研究では、Tanaka and Tokinaga (2002)の研究成果を踏まえて地球大気の傾 圧不安定を調べ、東西風を指標として、寒帯前線ジェットと傾圧不安定波の間の正 のフィードバックの定量化を目指すことを目的とする。不安定解析には、Tanaka

and Kung(1989)

3

気象学的に意味のある不安定解を安定して求めることができる（Tanaka, 1993）。

使用する基本場は帯状平均風速度場であり、基本場は赤道を挟んで南北対称であ ると仮定している。また東西風を北極振動指数（AOI）に回帰したものを一月の気 候値に段階的に上乗せした仮想大気においても同様の解析を行い、寒帯前線ジェッ トと主な不安定モードとの関係を調べる。

3

本研究で用いたデータは

NCEP

アメリカ環境予測センター）

/ NCAR

アメリカ大気研究センター）の再解析データである。その詳細は以下のとおりで ある。

•

1

12

•

u(m/s), Z(gpm), p _s (hPa)

•

× 2.5°

•

30,20,10 hPa

17

•

•

1

12

40

NCEP/NCAR

タ同化手法を用いて過去

50

4

4.1

球面座標系で大気の状態を表現するプリミティブ方程式は水平方向の運動方程 式、温度の保存則、連続の式、状態方程式、静力学平衡の式により以下のように 表現できる（小倉, 1978）。

∂u

∂t − 2Ωv sin θ + 1 a cos θ

∂ϕ

∂λ = − V · ∇ u − ω ∂u

∂p − tan θ

a uv + F _u (1)

∂v

∂t + 2ωu sin θ + 1 a

∂ϕ

∂θ = − V · ∇ v − ω ∂u

∂p − tan θ

a uu + F _v (2)

∂C _p T

∂t + V · ∇ C _p T + ω ∂C _p T

∂p = ωα + Q (3)

∇ · V + ∂ω

∂p = 0 (4)

pα = RT (5)

∂ϕ

∂p = − α (6)

なお大気中では水平スケールがおよぞ

100km

ここで式

(3)

C _p

∂T

∂t + V · ∇ T = ω p

( RT

C _p − p ∂T

∂p

)

+ Q

C _p (7)

ここで静的安定度を

γ ≡ RT C _p − dT

dp = RT

C _p − dT

d ln p (8)

と定義した。全球平均の静的安定度を

γ 0

T

ル

ϕ

(8)

(7)

p/γ ₀

p

∂

∂t

( ∂

∂p pT

γ ₀

)

− ∂ω

∂p = − ∂

∂p

( p

γ0 V · ∇ T

)

+ ∂

∂p

( pQ C _p γ ₀

)

(9)

これに式

(5)、(6)

∂

∂t

(

− ∂

∂p p ² γR

) ∂ϕ

∂p + ∇ · V = − ∂

∂p

( p

γ ₀ V · ∇ T

)

+ ∂

∂p

( pQ C _p γ ₀

)

(10)

σ

σ = p/p _s

τ = 2Ωt

V = (u, v)

(1),(2),(10)

M ∂U

∂τ + LU = N + F (11)

この各要素は次のようになる。

U = (u, v, ϕ) ^T (12)

M = 2Ωdiag(1, 1, − ∂

∂σ σ ² Rγ

∂

∂σ ) (13)



 

 



0 − 2Ω sin θ _{a cos} ¹ _{θ ∂λ} ^∂ 2Ω sin θ 0 ¹ _{a ∂θ} ^∂

1 acos θ

∂

∂λ 1 a cos λ

∂ cos θ

∂θ 0



 

 

 (14)

N =



 

 



− V · ∇ u − ω ^∂u _∂σ + ^tan _a ^θ uv

− V · ∇ v − ω _∂σ ^∂v + ^tan _a ^θ uu

∂

∂σ

( σ

Rγ V · ∇ ^∂ϕ _∂σ ⁾



 

 

 (15)

F = (F _u , F _v , ∂

∂σ

( σQ C _p γ

)

) (16)

なお、式

(10)

ω

4.2

本状態として静止大気を考えると摂動部分だけが残り、2次の項から成り立つ移流 項や曲率項がスケールアナリシスにより無視できるほど小さいことがわかる。さ らに、摩擦と非断熱加熱を無視すると以下のように簡略化できる。

M ∂

∂τ U + LU = 0 (17)

ここで鉛直方向に任意の関数

G(σ)

(u, v, ϕ)

u(λ, θ, σ) = G(σ)u(λ, θ) v(λ, θ, σ) = G(σ)v(λ, θ) ϕ(λ, θ, σ) = G(σ)ϕ(λ, θ)

式

(17)

1 G

∂

∂σ σ ² γ ₀

∂G

∂σ = ∇ · V

∂ϕ

∂t

(18)

(22)

− 1/gh = const.

σ ² G(σ) ^′′ + 2σG(σ) ^′ + ( γ ₀ R

gh )G(σ) = 0 (19)

となる。これを解けば、分離定数

h = h _m , (m = 0, 1, 2, . . .)

h _m

Laplace

h

Tanaka and Tokinaga(2002)

m = 0, 1, 2, . . . , 11

= 0

4.3

水平構造関数の導出は

Swarztrauber and Kasahara(1985)

鉛直構造関数の計算で求めた等価深度

h _m

m

Laplace

M ∂

U + LU = 0 (20)

ただし、

M _m = 2Ωdiag(1, 1, 1

gh _m ) (21)

さらにスケール行列

X _m

m

X _m = diag(

√

gh _m ,

√

gh _m , gh _m ) (22)

Y _m = 2ωdiag(

√

gh _m ,

√

gh _m , 1) (23)

を用いて変形すると、式は固有値問題に帰着でき、次のようにできる。

iσ _slm H _slm + (Y _m ^{− 1} LX _m )H _slm = 0 (24)

s

H _slm

ハフ調和関数は南北方向の構造を記述するハフベクトル関数

Θ _lm

e ^isλ

H _slm (λ, θ) = Θ _lm (θ)e ^isλ = (U, − iV, Z) ^T _lm e ^isλ (25)

4.4 3

3

Π _slm

G _m

H _slm

Π slm (λ, θ, σ) ≡ G m H slm (λ, θ) = G m (σ)Θ lm e ^osλ (26)

3D-NMFs

1 2π

∫ ₊

2

−

∫ _2π

0

∫ ₁

0

Π _slm · Π ^∗ _s

l

m

cos θdσdλdθ = δ _ss

δ _ll

δ _mm

(27) U(λ, θ, σ, τ ) =

∑ inf s= − inf

∑ inf l=0

∑ inf m=0

w _slm (τ )X _m Π _slm (λ, θ, σ) (28) 1 ^{∫ +}

∫ _2π ∫ ₁

· ^{− ∗}

4.5

大気の運動を表す式は前述の

3D-NMFs

(11)

3D-NMFs

⟨

M ∂

∂τ U + LU − N − F, Y ⁻ _m ¹ Π _slm

⟩

= 0 (30)

であるので、式

(29)

dw _i

dτ + iσ _i w _i = − i

∑ K j=1

∑ K i=1

r _ijk w _j w _k + f _i , (i = 1, 2, 3, . . . , K ) (31)

ここで

ijk

slm, s ^′ l ^′ m ^′ , s ^′′ l ^′′ m ^′′

r _ijk

3D-NMFs

K

S, L, M

inf

l = 1, 3, 5, . . . , 19

19

s = 0, 1, 2, . . . , 20

m = 0, 1, 2, . . . , 6

4.6

次に式

(31)

w ¯ _k

dw _i

dτ + iσ _i w _i = − i

∑ K j=1

(

∑ K k=1

r _ijk + r _ikj ) ¯ w _j )w _k + f _i , (i = 1, 2, 3, . . . , K ) (32)

とできる。ここで

w ¯ _k

w _{( − s)lm} = w _slm ^∗

(32)

s ≥ 0

dw

dτ + iDw = − iBw − iCw ^∗ + f (33)

となる。ここで、

w = (w 1 , w 2 , . . . , w i , . . . , w K ) ^T (34)

f = (f ₁ , f ₂ , . . . , f _i , . . . , f _K ) ^T (35)

D = (σ ₁ , σ ₂ , . . . , σ _i , . . . , σ _K ) ^T (36)

である。ただし

K

s ≥ 0

B

b _ij =

∑ K k=1

(r _ijk + r _ikj ) ¯ w _k , (s ^′ ) ≥ 0 (37)

c _ij =

∑ K k=1

(r _ijk + r _ikj ) ¯ w _k , (s ^′ ) < 0 (38)

̸ = 0

w ¯ _k = 0

B

s = s ^′

0

C

f

(33)

dw s

dτ = − i(B s + C s )w s , (s = 1, 2, 3, . . . , S) (39)

w _s (τ) = ξ _s e ^{− iν}

^τ

− iν _s ξ _s e ^{− iν}

^τ

− i(B _s + C _s )ξ _s e ^{− iν}

^τ , (s = 1, 2, 3, . . . , S) (40)

ν _s ξ _s = (B _s + C _s )ξ _s , (s = 1, 2, 3, . . . , S) (41)

ν _s

ξ _s

s

s

5

前章で説明した方法を用いて、寒帯前線ジェットの強い年や弱い年、また、気候 値に

AO

気候値は

1958〜97

2

して傾圧不安定問題を解いた結果、不安定解の分布は図

3,4

Charney

M _C

Charney

M ₂

Charney

M 3

0.42

7〜9

°

/day

5〜13

45

20

70

また振幅の大きな部分はほとんど対流圏内に位置しているが、一部は成層圏にま で及んでいる。また、不安定の部分の位相を見てみると、上空に行くにしたがっ て西へ傾いており、水平方向で見ると振幅のピークから南北に離れるに従って西 へ傾いている。これは、この不安定波によって西風運動量は高緯度低緯度側から 北緯

45

Charney

45

70

Charney

Charney

ポール

Charney

Charney

な形になっており、大まかに似たような構造となっている。位相構造から、トリ

ポール

Charney

45

へ運ぶような構造となっていることがわかる。

次に、寒帯前線ジェットが強いときと弱いときのそれぞれにおいて解析を行う。

Tanaka and Tokinaga (2002)

3ヶ月平均した値

1989

1

5.1

1989

1

図

14

50〜60

15,16

Charney

Charney

9

Polar

Charney

6

0.37

7

0.22

14

/day

10

/day

次に空間構造を見ていく。図

17〜28

60

4

Charney

45

高緯度に行くほど位相が遅れているような構造が見られない。これは、Polarモー ドと同じように西風運動量をより高緯度へ輸送するような構造に変質しているこ とを示すが、過去の研究によって、Charneyモードはその位相構造をしばしば変 化させることが示されている。ゆえに、振幅の位置や形から

Charney

Polar

極渦を強化しようとする働きが極めて強く、極渦の強化によってさらに

Polar

AO

Tanaka and Tokinaga (2002)

5.2

1977

1

トおよび成層圏上層の極夜ジェットが全く見られず、亜熱帯ジェットが強くなって

いる。図

30,31

の波数において

Charney

0.35

10

/day

Charney

6

2〜8

Charney

7

/day

リポール

Charney

図

32〜37

40

Charney

Charney

20

50

5.3 AOI

図

38

1

としたものをそれぞれ気候値に上乗せしたものを基本場として、そのそれぞれに ついて線形不安定解析を行った。

5.3.1

39）

気候値に図

38

39）を基本場として同じ

40,41

4

Charney

5

Charney

1〜5

Charney

幅率は

Charney

8

0.4、ダイポール Charney

5

0.25、トリポール Charney

5

0.14。また、位相速度は

8〜9

/day

10

/day

各モードの空間構造は図

42〜50

1

相構造が

Polar

Polar

は現れなかったが、上記のことから、AOIに伴う偏差を上乗せしたことにより西 風運動量をより高緯度へ輸送し極渦を強化しようとする働きに正の影響が見られ たといえる。

5.3.2

2

51

気候値に図

38

2

51

50〜60

52,53

8

Polar

1〜5

いる。波数

6

Charney

7

0.33

Charney

イポール

Charney

1〜5

5.3.3

5

63）

この仮想大気は、

AOI

5

63

50〜60

64,65

Charney

Polar

Charney

2

6

Tanaka and Tokinaga (2002)

Polar

Charney

45

N

AOI

Charney

Polar

化が

Polar

いは、極渦の指標である北極振動指数

(AOI)

以下にこの研究の結論を簡単に示す。

• AO

Polar

•

Polar

AO

この寒帯前線ジェットと

Polar

AOI

Polar

Polar

を定義する。AOIを

a _A

a _P

a _P = c ₁ · a _A

c ₁

AOI

PMI

AO

Polar

E-P

(Eliassen-Palm flux, Eliassen and Palm 1961)

E-P

AOI

c ₂

da _A

dt = c ₂ · a _P

このとき

c ₂

AOI

AO

c ₂

c ₁

謝辞

本研究を進めるにあたり、筑波大学計算科学研究センターの田中博教授には本 研究の動機となる論文の紹介、研究手法の提案、数多くの図の作成、考察等の適 切な御指導を賜り、心から感謝しております。

また、同大学生命環境科学研究科の寺崎康児氏、加藤真悟氏、近藤圭一氏、山 崎真吾氏、同大学の環境科学研究科の鈴木一歩氏、瀬田繭美氏には大循環ゼミの 場において多数のご助言、ご意見を頂き誠に有難うございました。

最後に、ともに一年間卒業研究に取り組んできた同大学第一学群自然学類地球 科学主専攻気候学気象学専攻の

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