不規則波の変動波圧 と水面変動 との相互 関係 に関す る研 究
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(2) 海. 872. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第54巻(2007). (4) 式(4)は,水. 面 変 動 の 時 間 変 化 記 録 の重 み 付 き線 形 重. ね 合 か ら出 力 値 が 算 定 で きる こ と を意 味 して い る.な お, τは 入 力 値 の 時 間 間 隔 で あ り,nτ が 影 響 時 間 を 表 し, Nτ ま で の 入 力 値 の 効 果 が 対 象 時 刻tへ さ れ る こ と に な る.こ (1)の. の出力値 へ反 映. の と き,式(4)のy(t)に. η(t)を代 入 して 整 理 した 式(5)に. 式. お い て, 図‑1影. 響 時 間 の変 化 に伴 うフ ィ ル ター係 数 の 変化. (5) [a0+2Σancosnσt]と. 式(3)が. 一 致 す る よ う に,フ. ー. リ エ 逆 変 換 に よ っ て フ ィ ル タ ー 係 数an(n=0〜N)が. (6) と して 決 定 され た 場 合,式(4)は. 図‑2間. 水 面 変 動 を 入 力 値 と し,. 変 動 波 圧 を 出 力 値 とす る 線 形 フ ィル ター と な る. と こ ろ で,式(4)を. に お け る局 所 角 振 動 数 ωnは,振. 用 い て 変 動 波 圧 を算 定 す る場 合,. 算 定 精 度 は,フ ィル タ ー係 数an(n=0〜N)の. 項 数,つ. ま. り,影 響 時 間 に 大 き く影 響 す る.図 〜 に,本 研 究 で用 い る 実 験 条 件 に も とでnの. 引 き間 隔 の違 いに伴 う局 所 周 波数 の変 化. 局 所 パ ラ メ ー タAn,お. 幅 お よ び 位 相 に関 す る. よ び ψnを 含 む 正 弦 関 数 η(t)=. Ansin(ωnt‑ψn)の2階. 時 間 微 分,ηtt/η=ωn2の. 関係 か. ら次 式 で 定 義 さ れ る.. 値 を 変 化 させ,影 響 時 間 に応 じ. た αnの変 化 特 性 を整 理 した 結 果 を示 す.図 間 と して 対 象 時刻 前 後1秒(N=100)以. (7). よ り,影 響 時. 上 を確 保 す る こ と. 変 動 波 圧 の 算 定 に 際 して は,周 波 数 応 答 関 数 を用 い る. でanは ゼ ロへ 収 束 し,算 定 誤 差 に影 響 を与 え な い こ とが. 場 合 お よび 実 験 結 果 に 基 づ く準 経 験 関 的伝 達 関 数 を用 い. 確 認 で きる.こ の こ とは,式(3)の. 周波 数応答 関数が高. る場 合 の2つ(Nielsen,1989)を. 考 え る.こ. の 時,そ. 周 波 領 域 で ゼ ロに 向 か う単 調 な減 少特 性 を示 す こ と と 関. れ ぞ れ の 関 数 内 で は 各 時 刻 に お け る局 所 角 振 動 数 を用 い. 連 して お り,周 波 数 応 答 関 数 が 高 周 波 領 域 で単 調 増 加(小. る こ とに な るが,式(7)で. 定義 され る値 は,水 面 変 動. 舟 ら,1988;橋. が 静 水 位 付 近 の 場 合,あ. る い は,計 測 記 録 に 含 まれ る ノ. 本 ら,1993)す. る,変 動 波 圧 か ら水 面 変 動. を算 定 す る場 合 に比 べ て,算 定 手 法 の構 築 を容 易 にす る. 3.局. イ ズ の 影 響 か ら,3点. 間 の デ ー タ の 間 引 き間 隔Mに. 存 して値 が 変 化 す る.図‑2に,間. 所 近似 法 を用 い た変 動 波 圧 の算 定 法. 引 き間 隔Mの. 伴 う局 所 周 波 数 の変 化 特 性 の 一 例 を示 す.図 本 研 究 で 用 い る 局 所 近 似 法 をNielsen(1986,1989) に倣 い 以 下 に示 す. (1)局. 隔 が 大 きい 程,値. え ば,波 形 の時 間 変 化 特 性 を,各. 時 刻 に お け る周 波 数,す. な わ ち局 所 角 振 動 数 を 用 い て,. 局 所 的 に正 弦 関 数 で 近 似 す る.こ. の た め,取 得 デ ー タの. 周 波 数 分 析 に 基 づ く従 来 の ス ペ ク トル 法(例 Bishop. and Donelan,1987)と. え ば,. は異 な り,局 所 的 な 先 鋭. 化 な ど を伴 う非 線 形 波 へ の対 応 が 可 能 と考 え られ て い る. 今,時. よ り,間 引. き間 隔 の違 い に よ っ て,静 水 位 お よ び波 峰 時 に お い て 局 所 周 波 数 に は 違 い が発 生 し,当 然 で はあ る が,間 引 き間. 所 角振 動 数(周 波 数). 局 所 近 似 法 で は,例. 依. 違 いに. 間 間 隔 を δ とす る3時. ηnお よ び ηn+1(n=1,2…)を. 刻 の 水 面 変 動 記 録 ηn‑1, 用 い る場 合,対. 象 時 刻n. は小 さ くな っ て い る.ノ イ ズ 除 去 等 に. 関 し て は 多 く の 議 論 が あ る が,本 (1989)が. 研 究 で はNielsen. 提 示 し て い るM=(h/g)1/2/τ=20(τ<. (h/g)0.5)を 援 用 す る.ま. た,極 端 に 大 き く算 定 さ れ た. 局所 角 振 動 数 に は,水 面 変 動 記 録 の ス ペ ク トル 分 布 か 「 ら 求 め た ピ ー ク 周 期Tpを. 用 い て,7π/Tp以. 上 の値 に対 し. て カ ッ トオ フ処 理 を導 入 した. (2)周. 波 数 応 答 関 数 を 用 い る場 合. 微 小 振 幅 波 理 論 に基 づ き,各 時 刻 に お け る局 所 角 振 動.
(3) 873. 不 規則波 の変動 波圧 と水面 変動 との相互 関係 に関す る研 究 数 ωnに 対 応 し,分 散 関 係 式 ωn2=gkntanhknhを す 局 所 波 数knを. 用 い て,水. 満た. 面 変 動 記 録 ηnと 変 動 波 圧. 波 圧 の 最 大 値 と も に,両 算 定 法 に よる 計 算 結 果 は,実 験 結 果 と非 常 に よ く一 致 して い る. 次 に,図‑4の. pnの 次 式 の 関 係 か ら変 動 波 圧 を算 定 す る.. 場 合 と ほ ぼ 同 一 の 入 射 波 高 で,有. (8) (a)水 面 変動. (3)準. 経 験 的伝 達 関 数 を 用 い る場 合. 上 述 の 周 波 数 応 答 関 数 を用 い る場 合,各. 時刻 にお いて. 分 散 関 係 式 よ り局 所 波 数 を収 束 計 算 す る煩 雑 さ を 伴 う. そ こ で,Nielsen(1986)に. し た が い,水. に お け る変 動 波 圧 との 比 が,水. 面 変動 と水底. 面変 動 の角振 動 数 ω と. 単 位 水 塊 の もつ 固有 振 動 数(g/h)1/2と. の 比 に よっ て 記 述. で き る と し,(p/ρg)/η=F(ω2(h+η)/g)の す る.こ こ で,ω2と. 関 数 形 を仮 定. (b)変 動 波 圧:線. 形 フ ィル ター 法. して,局 所 角 振 動 数ω2nを 用 い,準. 経 験 的 伝 達 関 数Fを,規. 則 波 を 対 象 と した 水 面 変 動 記. 録 と変 動 波 圧 の 同時 計 測 実 験(斎. 藤 ら,2006)に. 波 峰 位 置 で のpn/ρg/ηnお よ びω2n+ηn)/gの. 基づ く 関 係 か ら,. 最 小 自乗 近 似 法 に よ り次 式 の よ う に決 定 す る. (c)変 動波圧:局 所近似 法. (9) な お,式 図‑3よ. 中 のBは,変. 動 波 圧 の 計 測 位 置 で 変 化 す る が,. りzp/h=‑0.5(zp=‑20cm)の. 場 合,B=0.73. と な る. 後 述 す る計 算 結 果 の比 較 で は,B=0.73を /h=‑0.5(zp=‑20cm)の 4.計. 用 い て,zp. 図‑4水. 場 合 を 対 象 に考 察 を行 う.. 面 変 位 お よび変 動 圧力 の時 間 変化 入 射 波:H1/3=6.5cm,T1/3=3.46s(進 行 波). 算 結 果 の比 較 お よ び 考 察. (1)進. 行波の場 合. 図‑4に,水. 面 変 動 記 録 よ り算 定 され た 変 動 波 圧 の 計. 算 結 果 を例 示 す る.入 射 波 はH1/3=6.5cm,T1/3=3.46 sの 場 合 で,結. 果 は100秒. 取 り出 して い る.な お,図. 間 の 計 測 時 間 中 の15秒 中,上 段(a)が. お け る 水 面 変 動 記 録 を 表 し,中 段(b)が. 間を. (a)水 面 変 動. 計 測地 点 に 変動 波圧 の実. 測 値 お よ び 線 形 フ ィ ル ター 法 に よ る 計 算 値,下. (b)変 動 波圧:線. 段(c). 形 フ ィル ター 法. が,準 経 験 的 伝 達 関 数 を用 い た 局 所 近 似 法 に よ る 計 算 値 を表 す.変. 動 波 圧 の 周 期 性,さ. ら に,正 お よ び負 の 変 動. (c)変動 波圧:局 所近似法. 図‑5水 図‑3(pn/ρg)/ηnお. よ び ω2n(h+ηn)/gの 関 係. 面 変位 お よび 変 動圧 力 の 時 間変 化 入 射 波:H1/3=6.1cm,T1/3=1.97s(進. 行 波). 義周.
(4) 874. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第54巻(2007). (a)水 面 変 動. (b)変 動 波 圧:線. 形 フ ィル ター 法. 図‑7相. 対 自乗 誤 差 を用 い た計 算 結果 の比 較(進 行 波). (a)正 の有 義変 動 波圧(波 峰側). (c)変動波圧:局 所近似法. 図‑6水. 面変 位 お よび 変動 圧 力 の 時 間変 化 入 射 波:H1/3=6.0cm,T1/3=1.04s(進. 行 波) (b)負 の有 義 変動 波圧(波 谷 側). 期 が 小 さ く,水 面 変 動 に は,よ る2ケ. ー ス の 結 果 を図‑5お. ル ター 法 の 場 合,計. り先 鋭 化 し た箇 所 が 現 れ. よ び 図‑6に 示 す.線 形 フ ィ. 算 結 果 は 実 験 結 果 を良 好 に再 現 し て. い る.一 方,局 所 近 似 法 で は,特 さ いT1/3=1.04sの. 場 合,変. に,有 義 周 期 が 最 も小. 動 波 圧 の 周 期 性 は,水 面 変. 動 記 録 の 特 性 を 反 映 す る が,実 験 値 を 十 分 に再 現 で きず, 変 動 波 圧 の 正 負 の 最 大 値 を 計 算 値 は若 干 過 大 評 価 して い る.な お,周 波 数 応 答 関 数 を 用 い た局 所 近 似 法 で 算 定 し た場 合 で も,静 水 面 付 近 で の 局 所 周 波 数 の 発 散 の 影 響 等 を含 ん だ 同 様 な結 果 が 得 られ た.以 上 は,高 周 波 な 入 射 波 条件 の 場 合,よ. 図‑8有. 義 変 動 波圧 を用 い た計 算 結 果 の比 較(進 行 波). り適 切 に 局所 周 波 数 を決 定 す る 必 要 性. を示 唆 して い る.計 算 の プ ロ セ ス は簡 便 と な るが,局. 所. 近 似 法 で は,デ ー タの 間 引 き間 隔 お よ び 過 大 評 価 され た. 場 合,今. 回 対 象 と した 入 射 波 条 件 の 範 囲 で は 両 算 定 法 を. 用 い て,実 験 結 果 を ほ ぼ 正 確 に再 現 で き る こ とが 分 か る.. 局 所 周 波 数 の適 切 な カ ッ トオ フ処 理 な ど,取 得 デ ー タ に. (2)重. 応 じた デ ー タ の処 理 へ さ らに検 討 が 必 要 で あ る.. 図‑9に,図‑6の. 複 波の場合 入 射 波 で 重 複 波 を発 生 さ せ た場 合 の. 両 算 定 法 に よ る 計 算 値 と実験 値 と の差 異 を評 価 す る た. 計 算 結 果 を 例 示 す る.変 動 波 圧 の周 期 特 性 お よび 正 負 の. め,各 時 刻 の 計 算 値 と実 験 値 の 差 に基 づ く相 対 自乗 誤 差. 最 大 値 の特 性 と も,進 行 波 の 場 合 と同 様 に,入 射 波 が 高. を 整 理 し た 結 果 を 図‑7に 示 す.図. 周 波 の 場 合 で も,線 形 フ ィル タ ー に よ っ て実 験 結 果 を 良. 場 合,図‑6の. よ り,局 所 近 似 法 の. 結 果 に対 応 し,高 周 波 領 域 で値 が0.05を. 好 に 再 現 で きる こ とが 分 か る.た だ し,両 算 定 手 法 で は,. 下 回 る他 の 場 合 よ りも比 較 的大 き な誤 差 の 発 生 が 確 認 で. 非 線 形 性 に 伴 う,双. き る.一 方,波 別 解 析 に基 づ き,正 お よび 負 の 有 義 変 動. 19s付 近)を 再 現 す る に は至 らな か っ た.. 波 圧 を比 較 し た結 果 を図‑8に 示 す.な 正 の有 義 変 動 波 圧(波 段(b)は,負. 峰 側)を. お,上 段(a)は,. 整 理 した もの で あ り,下. の 有 義 変 動 波 圧(波 谷 側)の. 絶対 値 を整. 理 した もの で あ る.変 動 波 圧 振 幅 の 有 義 値 を対 象 と した. 山 型 の 変 動 波 圧 の 発 生(t=13s,. さ ら に,相 対 自乗 誤 差 お よ び有 義 変 動 波 圧 振 幅 の 比 較 結 果 を 図‑10お. よ び 図‑11に 示 す.重. 変 動 波 圧 の有 義 値 を対 象 と し た場 合,今. 複 波 の 場 合 で も, 回対 象 と した 入. 射 波 条 件 の範 囲 で は,両 算 定 手 法 に よ り実 験 結 果 を ほ ぼ.
(5) 875. 不規則 波 の変動波圧 と水 面変動 との相 互関係 に関す る研究. (a)水面変動. (b)変 動 波 圧:線. (a)正 の 有義 変動 波圧(波 峰側). 形 フ ィル ター 法. (b)負 の有 義 変動 波圧(波 谷側). (c)変 動波圧:局 所近似 法. 図‑9水. 面変 位 お よび変 動 圧 力 の 時 間変 化 入 射 波:H1/3=6.0cm,T1/3=1.04s(重 複 波). 図‑11有. 義 変 動 波 圧 を用 いた 計算 結 果 の 比 較(重 複 波). 波 数 を 決 定 す る た め の 改 善 が 今 後 の 課 題 と な る.. 参 磯 部 雅 彦 ・大 中. 考. 晋 (1984):. 粒 子 速 度 の 計 算 法, 39‑43.. 文. 献. 砕 波 帯 付 近 に お け る不 規 則 波 の水. 第31回. 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集, pp.. 岩 垣 雄 一 ・酒 井 哲 郎 ・石 田 啓 (1972): 不 規 則 波 の 水 粒 子 速 度 と 水 面 変 動 との 相 互 関 係 に 関 す る 研 究, 第19回 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集,. pp.149‑154.. 小 舟 浩 治 ・合 田 良 実 ・成 田 明 ・佐 々 木 弘 ・森 田 行 司 (1988): 現 地 観 測 に お け る 水 圧 波 形 か ら表 面 波 へ の 換 算 手 法 に つ い て, 港 湾 技 術 研 究 所 報 告, pp.161〜183.. 図‑10相. 対 自乗誤 差 を用 い た計 算 結 果 の比 較(重 複波). 正 確 に再 現 で き る こ とが 分 か っ た. 5.結. 論. 本 研 究 で は,不 規 則 な水 面 変 動 記 録 か ら内 部 の 変 動 波 圧 を効 率 的 に計 算 す る算 定 手 法 の 開発 を 目的 に,線 形 フ ィ ル タ ー 法,局 所 近 似 法 を発 展 させ た 手 法 を提 案 し,実 験 結 果 との 比 較 か ら,両 手 法 の 有 効 性 に つ い て検 討 した. 実 験 結 果 と の比 較 よ り,変 動 波 圧 振 幅 の 有 義 値 を 対 象 と した場 合,今. 回対 象 と した 入 射 波 条 件 の 範 囲 で は 両 算. 定 法 を用 い た 計 算 値 に よ り,進 行 波 お よび 重 複 波 の 場 合 と も に,実 験 値 を ほ ぼ 正 確 に 再 現 で きる こ とが 分 か った. 一方 ,変 動 波 圧 の 時 間 変 化 を 対 象 と した 場 合,線 形 フ ィ ル タ ー法 を用 い て 良 好 に対 応 可 能 と な る が,局 所 近 似 法 で は,特. に,高 周 波 な入 射 波 条 件 に応 じて 適 切 な 局 所 周. 斎 藤 武 久 ・岩 田 秀 樹 ・宮 下 雄 太 ・石 田. 啓 (2006):. 水面 変動 記. 録 を 用 い た 不 規 則 変 動 波 圧 の 算 定 法, 海 岸 工 学 論 文 集, 第53巻, pp.781‑785 佐 藤 慎 司 ・諌 山 太 郎 ・柴 山知 也 (1988): 緩 勾 配 斜 面 に お け る 不 規 則 波 の 底 面 流 速 変 動 特 性 に 関 す る 研 究, 第35回 海岸 工 学 講 演 会 論 文 集, pp.78‑82. 橋 本 典 明 ・永 井 紀 彦 ・菅 原 一 晃 ・浅 井 正 ・朴 慶 寿 (1993): 波 浪 の 多 方 向 性 と弱 非 線 形 性 を 考 慮 し た 水 圧 波 か ら表 面 波 へ の換 算 法 に つ い て, 港 湾 技 術 研 究 所 報 告,pp.27〜51.. Bishop,C.T.,and M.A.Donelan (1987): Measuring waves with pressure transducers, Coastal Eng. 11, pp.309-328. Nielsen P. (1986): Local approximations : A new way of dealing with irregular waves, Proc. 20th Int. Conf. Coastal Eng., pp.633-646. Nielsen P. (1989): Analysis of natural waves by local approximations, J. Waterway, Port, Coastal, and Ocean Eng., ASCE, Vol.115, No.3, pp.384-396. Reid, R.O. (1957): Correlation of water level variations with wave force s on a vertical pile for nonperiodic wave, Proc. 6th Int. Conf. Coastal Eng., pp.749-786..
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