2013 年度「論理回路」中間試験 (1) 追試

2013 6 1

2013

(1)

担当: 石浦菜岐佐

• 試験時間は60分で,持ち込みは一切不可である.

• 問題は全部で81問あり,72問以上の正解で合格とする.

• 解答用紙(マークシート)に下記の記入とマークをせよ(試験開始までに済ませておくこと).

(1)学籍番号を記入し,マークせよ. (2)氏名を記入せよ.

(3)出題番号(3 1 2 1)を記入し,マークせよ

この項目に記入漏れやマークミスがあった場合には,不合格とすることがある.

• この試験で不正行為があった場合は，直ちにこの科目を不合格とする.

• 採点結果はLUNAに掲示する(6月10日昼頃までを予定). 情報科学科および人間システム工学 科の学生分は,講義のWWWから採点の詳細をリンクする(プログラミング実習と同じ認証).

• 出題や採点結果に疑問がある場合は,6月18日までに連絡すること.

1 8ビットの(符号無し) 2進数で表現できる最大の数を示せ. (2進表現を示せ)

(1) 01010101 (2) 該当無し (3) 10101010 (4) 01111111 (5) 10000000 (6) 11111111

2 5ビットの(符号無し) 2進数で表現できる最大の数を示せ. (10進表現を示せ)

(1) 64 (2) 33 (3) 15 (4) 16 (5) 65 (6) 31

(7) 63 (8) 17 (9) 32 (0)該当無し

3 nビットの(符号無し) 2進数で表現できる最大の数を示せ.

(1) 2ⁿ+ 1 (2) 2ⁿ (3) 該当無し (4) 2ⁿ⁻¹−1 (5) 2ⁿ⁻¹ (6) 2ⁿ−1 (7) 2ⁿ⁻¹+ 1 4 8進数3652を(12ビットの符号無し) 2進数に変換せよ.

(1)該当無し (2) 110101011010 (3) 001101010101 (4) 111001110011

(5) 010101110001 (6) 100101111110 (7) 001111110100 (8) 011110101010 5 (符号無し) 2進数1011110111を8進数に変換せよ.

(1) 6560 (2) 4571 (3) 5731 (4) 2275 (5) 5343 (6) 1534 (7)該当無し

(8) 1367 (9) 3756 (0) 2563

6 16進数CD6Aを(16ビットの符号無し) 2進数に変換せよ.

(1) 1011010011011100 (2) 0101101011011110 (3) 1010101111100111 (4) 1100110101101010 (5) 1110010110101111 (6) 1010110111100111 (7)該当無し (8) 1100100111011010 7 (符号無し) 2進数111100010101111を16進数に変換せよ.

(1) 9535 (2) 78AF (3) 6BFC (4) F157 (5) BEF2 (6) 5F7A (7)該当無し

(8) D7F4 (9) 4A9D

8 (符号無し) 2進数101011を10進数に変換せよ.

(1) 39 (2) 29 (3) 54 (4) 27 (5) 46 (6) 57 (7) 53

(8) 43 (9)該当無し

9 10進数37を(6ビットの符号無し) 2進数に変換せよ.

(1) 110001 (2) 100011 (3) 110010 (4) 101100 (5)該当無し (6) 101010

(7) 100110 (8) 100101 (9) 101001 (0) 110100 10 (6ビットの符号無し) 2進数001011と 011001の加算結果を求めよ.

(1) 100010 (2) 該当無し (3) 011010 (4) 011100 (5) 100100 (6) 011110

(7) 100110 (8) 100000

11 (6ビットの符号無し) 2進数100100から001011を減算した結果を求めよ.

(1) 001101 (2) 001111 (3) 011001 (4) 010011 (5) 001011 (6) 010101 (7) 100011 (8) 010001 (9)該当無し (0) 010111

12 ビット列(2進数) 0011 1110の1の補数を求めよ.

(1) 1100 0010 (2) 1011 1110 (3) 1100 0001 (4)該当無し (5) 0111 1100 13 ビット列(2進数) 0011 1110の2の補数を求めよ.

(1) 1100 0001 (2) 1011 1110 (3) 1100 0010 (4)該当無し (5) 0111 1100 14 10進数−10を5ビットの符号/絶対値表現の2進数に変換せよ.

(1)該当無し (2) 10110 (3) 11010 (4) 10101

15 10進数−12を5ビットの1の補数表現の2進数に変換せよ.

(1) 10100 (2) 10011 (3) 11100 (4) 01100 (5)該当無し (6) 10101

16 10進数−14を5ビットの2の補数表現の2進数に変換せよ.

(1) 10001 (2) 10010 (3) 11110 (4)該当無し (5) 01110 (6) 10101

17 10進数13を5ビットの2の補数表現の2進数に変換せよ.

(1) 10011 (2) 11101 (3) 01100 (4) 01101 (5)該当無し (6) 10010

18 2の補数表現の2進数11011を10進数に変換せよ.

(1)−11 (2) 27 (3)−4 (4)−5 (5)−7 (6)該当無し

19 2の補数表現の2進数01100を10進数に変換せよ.

(1) 14 (2) −14 (3) 12 (4)該当無し (5)−12 (6) 20

20 6ビットの2の補数表現の2進数で表現できる最小の数と最大の数を示せ. (2進表現を示せ)

(1)最小111111,最大011111 (2)最小100000,最大011111 (3)最小011111,最大100000 (4)最小000000,最大111111 (5)最小100000,最大111111 (6)該当無し

21 6ビットの2の補数表現の2進数で表現できる最小の数と最大の数を示せ. (10進表現を示せ)

(1)最小−32,最大31 (2)該当無し (3)最小−63,最大0 (4)最小−31, 最大31

(5)最小0,最大63 (6)最小−32,最大32 (7)最小−63,最大63 22 nビットの2の補数表現の2進数で表現できる最小の数と最大の数を示せ.

(1)最小0,最大2ⁿ−1 (2)最小−2ⁿ,最大2ⁿ (3)最小−2ⁿ⁻¹+ 1,最大2ⁿ⁻¹−1 (4)最小−2ⁿ,最大2ⁿ−1 (5)最小−2ⁿ−1,最大0 (6)該当無し

(7)最小−2ⁿ⁻¹,最大2ⁿ⁻¹ (8)最小−2ⁿ+ 1,最大2ⁿ−1 (9)最小−2ⁿ⁻¹,最大2ⁿ⁻¹−1 23 下記の真理値表の空欄には,上から順に何が入るか.

x y x+y 0 0 0 1 1 0 1 1

(1) 0, 1, 1, 0 (2) 1, 1, 1, 0 (3) 0, 1, 1, 1 (4) 1, 0, 1, 0 (5) 0, 0, 0, 1 (6) 1, 0, 0, 1 (7) 1, 0, 0, 0 (8) 1, 1, 0, 0 (9) 1, 1, 0, 1 (0)該当無し 24 下記の真理値表の空欄には,上から順に何が入るか.

x y x+y 0 0 0 1 1 0 1 1

(1) 1, 0, 1, 0 (2) 0, 1, 1, 0 (3) 1, 1, 1, 0 (4) 1, 1, 0, 1 (5)該当無し (6) 1, 0, 0, 1 (7) 1, 1, 0, 0 (8) 1, 0, 0, 0 (9) 0, 0, 0, 1 (0) 0, 1, 1, 1 25 等式x·1 = の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2)該当無し (3) 0 (4)x (5) 1

26 等式x·0 = の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2) 0 (3) x (4)該当無し (5) 1

27 等式x·x= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)該当無し (2) 0 (3) x (4) 1 (5)x

28 等式x·x= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2) 1 (3) x (4) 0 (5)該当無し

29 等式x+ 0 = の空欄に当てはまるものを選べ.

(1) 1 (2)該当無し (3) x (4)x (5) 0

30 等式x+ 1 = の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2)該当無し (3) x (4) 0 (5) 1

31 等式x+x= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2) 0 (3) 1 (4)該当無し (5)x

32 等式x+x= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2)x (3) 1 (4) 0 (5)該当無し

33 等式(x+x·x) +x= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1) 0 (2) 1 (3) x (4)該当無し (5)x

34 等式x+xy= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2) xy (3)x+y (4)該当無し (5)xy (6)x

(7)y (8) 0 (9) 1 (0)y

35 等式x+y= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x+y (2) x·y (3)y (4)x+y (5)x·y (6)x+y

(7)x+y (8)該当無し (9) x·y (0)x

36 等式x+y+z= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x+y+z (2) x+y+z (3)該当無し (4)x+y+z (5)x+y+z (6)x·y·z (7)x+y+z (8)x (9) x·y·z (0)x·y·z

37 等式x·y= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x+y (2) x+y (3)y (4)x·y (5)該当無し (6)x·y

(7)x (8)x+y (9) x·y (0)x+y

38 等式x·y·z= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x+y+z (2) x+y+z (3)x (4)x·y·z (5)該当無し (6)x+y+z (7)x+y+z (8)x·y·z (9) x+y+z (0)x·y·z

39 論理式a+xa+ab+xb+xabを簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)xa+ab+xab (2)a+xb (3)xa (4)a+xb+xab

(5)これ以上簡単化不可 (6)a+ab+xb+xab (7)a (8)ab+xb 40 論理式ax+ax+ac y+acy を簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)これ以上簡単化不可 (2)x+ac y+acy (3)a+c (4)x+c

(5)ax+ax+ay (6)ax+acy (7)x+ay (8)ac y

41 論理式(x+b)(x+abx)を簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)xy+ab (2)abx+bx+abb (3)xy+ax

(4)abx+bx (5)xx+abx+bx+abb (6)これ以上簡単化不可

42 論理式(a+x)(ab+x)を簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)x+ab (2)これ以上簡単化不可 (3)x+a (4)x+aab

(5)b (6)x+b (7)x (8)a

43 論理式(y+a+b)(y+b+c)(x+y+b)を簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)xy+cx+acy (2)y (3)x+y+a (4)y+b+acx

(5)x+c+ab (6)abc (7)xy+b+cy (8)これ以上簡単化不可 44 論理式ab+bc+caを簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)これ以上簡単化不可 (2)ab+bc (3)ab+a c (4)ab+bc 45 等式x+xy=xの双対を示せ.

(1)x+xy=x (2)x+x y=x (3)該当無し

(4)x=x+xy (5)x(x+y) =x

46 次のような関数f(x, y, z)のベクトル表現を求めよ.

f(x, y, z) =

1…x, y, zのうちの偶数個が1のとき 0… そうでないとき

(1) (1,2,4,7) (2) (1,0,0,1,0,1,1,0) (3) (1,1,1,1,0,0,0,0) (4) (1,1,1,0,1,0,0,0) (5)該当無し (6) (0,1,0,1,0,1,0,1) (7) (1,0,1,0,1,0,1,0) (8) (1,1,0,0,1,0,1,0) 47 下記の真理値表で表される論理関数f(x, y, z)のオンセット表現を求めよ.

x y z f(x, y, z)

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

(1)

(3,4,5,6) (2)

(1,2,3,6) (3)

(0,1,2,5) (4)

(2,3,4,7) (5)該当無し (6)

(1,2,4,7) (7)

(1,4,5,6)

48 ベクトル表現 f(x, y, z, u) = (0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0)で表わされる関数のオンセット表現を求 めよ.

(1)該当無し (2)

(2,3,5,6,11,13,13) (3)

(2,3,5,6,10,11,14) (4)

(1,3,4,5,9,14,15) (5)

(1,4,5,8,9,14,15) (6)

(1,2,4,5,9,10,13) (7)

(3,4,6,7,11,12,15) 49 オンセット表現f(x, y, z) =

(1,3,4,6)で表わされる関数のベクトル表現を求めよ.

(1) (1,0,1,0,1,0,1,1) (2) (0,1,0,1,0,0,1,1) (3) (0,0,1,0,1,1,0,1) (4) (0,1,1,0,1,0,1,1) (5) (1,0,1,1,0,1,0,0) (6)該当無し (7) (0,1,0,1,1,0,1,0)

50 下記の真理値表の空欄には,上から順に何が入るか.

x y x⊕y 0 0 0 1 1 0 1 1

(1) 1, 0, 0, 0 (2) 1, 1, 0, 0 (3) 1, 0, 1, 0 (4) 0, 1, 1, 0 (5) 1, 1, 0, 1 (6) 1, 0, 0, 1 (7)該当無し (8) 1, 1, 1, 0 (9) 0, 1, 1, 1 (0) 0, 0, 0, 1 51 論理演算x⊕y の直感的意味としてa, b, cのうち 正しい ものを 全て列挙 せよ.

a xとy のどちらか一方だけが1のとき1 b xとy が等しいとき1

c xとy のうち1 であるものの個数が奇数のとき1

(1) b, c (2) a, b (3) a (4) b (5) a, c

(6) a, b, c (7)なし (8) c

52 等式x⊕0 = の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x (2)x (3) 0 (4)該当無し (5) 1

53 等式x⊕1 = の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)該当無し (2) 0 (3) 1 (4)x (5)x

54 等式x⊕x= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1) 0 (2)該当無し (3) x (4) 1 (5)x

55 等式x⊕x= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)該当無し (2)x (3) 1 (4) 0 (5)x

56 等式x⊕y= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)x⊕y (2)x⊕y (3) x⊕y (4)xy (5)該当無し (6)x+y (7)x+y 57 論理関数f(x, y, z) =x⊕y⊕z のベクトル表現を求めよ.

(1)該当無し (2) (0,0,0,0,0,0,0,1) (3) (1,0,0,1,0,1,1,0) (4) (1,0,1,0,1,0,1,0) (5) (0,1,1,0,1,0,0,1) (6) (0,1,0,1,0,1,0,1) (7) (0,1,0,1,1,0,1,0) (8) (0,1,1,1,1,1,1,1) 58 下記の真理値表の空欄には,上から順に何が入るか.

x y z (x+y)⊕z

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

(1) 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1 (2) 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1 (3) 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1 (4) 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1 (5) 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0 (6) 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0 (7) 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0 (8) 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 (9)該当無し

59 論理関数f(x, y, z) =x⊕y⊕z のオンセット表現を求めよ.

(1)

(0,3,5,6) (2)

(0,2,4,6) (3)

(1,3,4,7) (4)

(1,2,4,7) (5)

(1,2,3,4,5,6,7) (6)該当無し (7)

(0) (8)

(1,3,5,7) 60 論理式abc⊕abc⊕abを簡単化せよ (選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)ab (2)a (3)ab⊕ab (4)b

(5)これ以上簡単化不可 (6)abc⊕c (7)abc⊕ab (8)abc (9)c

61 論理式xy⊕yz⊕xyz を簡単化せよ (選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)これ以上簡単化不可 (2)xyz (3)xyz (4)xy

(5)xy⊕yz (6)xyz (7)xyz⊕yz (8)yz

62 論理式(a⊕bc)(b⊕ac)を簡単化せよ (選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)abc (2)abc⊕ab (3)これ以上簡単化不可 (4)ab

(5)ac (6)abc⊕abc (7)ab⊕ac (8)abc⊕ab⊕ac

63 論理式a(x⊕y)⊕(a⊕b)xを簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1) 0 (2)これ以上簡単化不可 (3)bx (4)ax⊕by

(5) 1 (6)ay (7)ax⊕ay⊕ax⊕bx (8)ay⊕bx

64 論理式a⊕b⊕c⊕a⊕b⊕c を簡単化せよ(選択肢の中で与式と等価で最も短い式を選べ).

(1)a⊕b (2)b⊕c (3)abc (4)a⊕b⊕c

(5)これ以上簡単化不可 (6)c (7) 1 (8) 0 65 等式a⊕b= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)ab+ab (2) a+b (3)a+b (4)ab+ab (5)該当無し (6)ab+b 66 下記の真理値表の空欄には,上から順に何が入るか.

x y x→y 0 0

0 1 1 0 1 1

(1) 0, 1, 1, 1 (2) 1, 0, 0, 0 (3) 1, 0, 1, 0 (4)該当無し (5) 1, 1, 0, 0 (6) 0, 1, 1, 0 (7) 0, 0, 0, 1 (8) 1, 1, 0, 1 (9) 1, 1, 1, 0 (0) 1, 0, 0, 1 67 等式a→b= の空欄に当てはまるものを選べ.

(1)a+b (2) ab+b (3)該当無し (4)ab+ab (5)ab+ab (6)a+b

68 下記の真理値表の空欄には, 上から順に何が入るか. (まずx→y の列を作り,次にy→z の列を作り,最後 に(x→y)(y→z)を作れ.)

x y z (x→y)(y→z)

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

(1) 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0 (2) 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0 (3) 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 (4) 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1 (5) 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1 (6) 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0 (7)該当無し (8) 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1 69 論理式(x+yz)(xy+zx+y)のリテラル数はいくらか.

(1) 9 (2)該当無し(3) 3 (4) 4 (5) 6 (6) 7 (7) 8 (8) 5

70 論理式xy+x yz+yzの積項数はいくらか.

(1) 3 (2) 2 (3)該当無し(4) 7 (5) 6 (6) 8 (7) 5 (8) 4

71 次のa, b, cのうち積和形論理式であるものを 全て列挙 せよ.

a (x+y+z)(x+y+z) b x+yz+xyz

c (x+y)z

(1) a (2) b, c (3) b (4)なし (5) a, b

(6) a, c (7) a, b, c (8) c

72 次のa, b, cのうち,変数集合が {x, y, z}のときの最小項であるものを 全て列挙 せよ. a xy z

b x

c xy

(1) b, c (2) b (3) c, a (4)なし (5) a, b

(6) a, b, c (7) c (8) a

73 下記の真理値表で表される論理関数f(x, y, z)を積和標準形論理式で表わせ. x y z f(x, y, z)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

(1)該当無し (2)x yz+xyz+xy z+xyz (3)x y z+xyz+xyz+xyz (4)xyz+xy z+xyz+x y z (5)xyz+xyz+xyz+x yz

74 論理関数f(a, b, c, d) =

(5,9,13)を積和標準形の論理式で表せ.

(1)abcd+abcd+abcd (2)abcd+abcd+abcd (3)abcd+abcd+abcd (4)abcd+abcd+abcd (5)abcd+abcd+abcd (6)該当無し (7)abcd+abcd+abcd (8)abcd+abcd+abcd

75 nandゲートの入力をa,b,出力を yとするとき,下記の真理値表の空欄には,上から順に何が入るか.

a b y

0 0 0 1 1 0 1 1

(1) 1, 0, 0, 0 (2) 0, 1, 1, 1 (3) 1, 0, 1, 0 (4) 1, 1, 1, 0 (5)該当無し (6) 1, 1, 0, 1 (7) 1, 1, 0, 0 (8) 0, 1, 1, 0 (9) 1, 0, 0, 1 (0) 0, 0, 0, 1 76 norゲートの入力をa,b,出力をy とするとき,下記の真理値表の空欄には,上から順に何が入るか.

a b y

0 0 0 1 1 0 1 1

(1) 1, 1, 1, 0 (2) 0, 1, 1, 1 (3) 1, 0, 0, 1 (4) 1, 1, 0, 0 (5)該当無し (6) 1, 0, 1, 0 (7) 1, 1, 0, 1 (8) 0, 0, 0, 1 (9) 1, 0, 0, 0 (0) 0, 1, 1, 0 77 論理関数f(a, b, c) = (a+b)cを計算する組合せ論理回路はどれか.

(1) _a

b f

c

(2) _a

b f

c

(3) _a

b f

c (4) _a

b f

c

(5)該当無し

78 下記の回路が計算する論理関数f(a, b, c, d)を論理式で表せ(簡単化する必要はない).

a b c f d

(1)a(b+c)cd (2)該当無し (3) (a+bc)(c+d)

(4)ab+bc+cd (5)a(b+c) +cd (6)a(b+c)(c+d)

79 次の真理値表で示す論理関数f(a, b, c)を計算する論理回路はどれか.

a b c f(a, b, c)

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

(1)該当無し (2)

a

b f

c

(3) a

b f

c (4) a

b c

f

(5) ^a b

c f

80 次の論理回路をnandゲート(とnotゲート)のみを用いて同じ論理関数を計算するものに変換せよ. a

b

c

f

(1) a b c

f

(2) a b c

f

(3) a b c

f

(4) a b c

f

(5)該当無し

81 次の論理回路をnandゲート(とnotゲート)のみを用いて同じ論理関数を計算するものに変換せよ.

a b c

f

(1) a b c

f

(2) a b c

f

(3)該当無し

(4) a b c

f

(5) a b c

f