解説・補足 2013 年度「論理回路」中間試験 (1) 【サンプル】解答

2013 年度「論理回路」中間試験 (1) 【サンプル】 解答

出題番号

3 1 0 1

1 (5) 2 (1) 3 (3) 4 (7) 5 (5) 6 (8) 7 (5) 8 (7) 9 (2) 10 (8) 11 (1) 12 (5) 13 (2) 14 (2) 15 (6) 16 (5) 17 (5) 18 (6) 19 (2) 20 (1) 21 (6) 22 (8) 23 (3) 24 (2) 25 (2) 26 (3) 27 (1) 28 (1) 29 (2) 30 (3) 31 (5) 32 (2) 33 (2) 34 (9) 35 (3) 36 (2) 37 (2) 38 (4) 39 (3) 40 (4) 41 (5) 42 (7) 43 (2) 44 (1) 45 (1) 46 (7) 47 (2) 48 (4) 49 (1) 50 (2) 51 (2) 52 (4) 53 (3) 54 (2) 55 (2) 56 (7) 57 (7) 58 (1) 59 (8) 60 (2) 61 (3) 62 (3) 63 (5) 64 (7) 65 (5) 66 (0) 67 (5) 68 (5) 69 (6) 70 (3) 71 (3) 72 (1) 73 (5) 74 (7) 75 (9) 76 (0) 77 (4) 78 (1) 79 (3) 80 (5) 81 (1)

解説・補足

8 2 4 8 18 38

1 0 0 1 1 1

1 2 4 9 19 39 9 1 2 4 8 17 35

1 0 0 0 1 1

10 (0) (0) (1) (1) (1)

0 0 0 1 1 1

+) 0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0

11 (−1) (−1) (−1) (−1)

1 0 0 1 0 0

−) 0 1 1 0 0 1

0 0 1 0 1 1

14 13

を

5

ビットの

2

進数に変換すると

01101.

符 号を反転させるには最上位ビットを反転させれば良い ので,

−13

の表現は

11101.

15 13

を

5

ビットの

2

進数に変換すると

01101.

符 号を反転させるには

1

の補数をとればいいので,

−13

の表現は

10010.

16 13

を

5

ビットの

2

進数に変換すると

01101.

符 号を反転させるには

2

の補数をとればいいので,

−13

の表現は

10011 (01101

の

1

の補数

10010

に

1

を足し て得られる).

17

正の数は

2

進数表現をそのまま用いる. 「2 の 補数」と「2 の補数表現」を混同しないように. 「2 の 補数表現」は「x の負数の表現に

x

の

2

の補数を用い る」という表現体系である.

18

最上位ビットが

1

なのでこれは負の数である.

符号を反転させる

(2

の補数を求める) と, 11101

^反転→ 00010+1

→ 00011.

これは

10

進数で

3

を表すので, 元の 数は

−3

である.

19

最上位ビットが

0

なのでこれは正の数である.

そのまま

(符号無しの2

進数と同様に) 10 進数に変換 すると

10.

23 x·y

だけでなく

x+y

を出題する可能性がある.

24

x y x xy x+xy

0 0 1 0 1

0 1 1 0 1

1 0 0 0 0

1 1 0 1 1

39

与式

=y(1 +x+z) +xz(1 +y) =y+xz 40

与式

= (a+a)b+ad(c+c) =b+ad

41

与式

=xxy+abx+axy+aab=xy+abx+axy

=xy(1 +a) +abx=xy+abx 42

与式

=x+aab=x

☆

(x+A)(x+B) =x+AB

を使うこと.

43

与式

= ((y+b) +a)((y+b) +c)((y+b) +x)

= (y+b) +acx=y+b+acx

☆ むやみに展開しないこと. 共通部分を探して

(x+ a)(x+b)(x+c) =x+abc

を使う.

44

与式

= ab·bc·ca = (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b)(a+c)(b+c) = (a+bc)(b+c) =ab+a c

45

両辺を双対にするだけ. 双対原理により, ある等 式が成立すれば, その双対も成立する.

51 a.

どちらか一方でも

→

どちらか 一方のみ; b. 等 しいとき

→

異なるとき; c. 偶数

→

奇数;

58

x y z xy z xy⊕z

0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1

1 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0

1 1 1 1 0 1

60

与式

= (a⊕a)bc⊕bc=bc⊕bc= (b⊕b)c=c 61

与式

=xy(1⊕z)⊕yz =xyz⊕yz = (x⊕1)yz

=xyz

62

与式

=abc⊕ac⊕bc= (a⊕1)bc⊕ac=abc⊕ac

=ac(b⊕1) =abc

63

与式

=ax⊕bx⊕ax⊕ay=bx⊕ay (ax⊕ax= 0) 64

与式

= (a⊕a)⊕(b⊕b)⊕(c⊕c) = 0⊕0⊕1 = 1

あるいは与式

= (a⊕b⊕c)⊕(a⊕b⊕c) = 1 68

x y z x→y y→z (x→y)(y→z)

0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 1 1

79

積和標準形は

f(a, b, c) =abc+abc+abc

で, これ を簡単化すると

f(a, b, c) =abc+ab(c+c) =abc+ab

Nagisa ISHIURA