割合

第５学年○組 算数科学習指導案

１ 単元名 「割合」 ２ 指導観 ○ 様々な現象の予測や問題の解決が難しい現在、社会に順応するのではなく、よりよい社会を求めて自 らの力で切り拓く児童を育てることが求められている。そのためには、常に知識を更新させて他者と協 働しながらよりよい応えをつくり出す、つまり、児童自身が学習の主体者であることを自覚する学びが 必要である。このような中、本学級の児童は、実証Ⅰ「小数のわり算」の学習において、図的表現（数 直線）と記号的表現（式、筆算形式）の中から、数量や数量の関係を見いだし、出合った事象における 数の意味や数量に着目して、除数を整数から小数に広げて除法を捉え直す姿が見られた。しかし、単元 の導入において、学級の２割の児童が図的表現と記号的表現のつながりにおける理解が一方向で、その 一方向のみで他の事象の解決に挑んでいたという課題も見られた。また、単元を通して、「除法の式」 と「数直線に含まれる数量や数量の関係」を同一とみなすことが困難な児童もいた。これらのことから、 数量の性質を確かに捉えることができていない児童の実態があり、学習者主体の学びが実現できていな い状況が見られた。 ○ 本単元は、数量の「倍の関係」に着目し、割合・比較量・基準量を求めることを通して数量の性質の 理解を深めることが主なねらいである。本単元までに児童は、割合の基盤となる乗法・除法、量の比較と 測定を学習してきている。また、異種の二つの量においてその一つを基準量１としたとき、もう一つの量 （比較量）がどれだけあるのかという見方（異種の量の割合）を学習してきている。これらの学習は、児 童にとって別々の学習内容として捉えられているが、「倍の関係」でつなぐとまとまりのある学習内容と して捉えることができる。これらの上に立って、本単元では、同種の二つの量においてもその一つを基準 量１としたとき、もう一つ(比較量)がどれだけあるのかという見方を深めていく。具体的には、事象に含 まれる基準量と比較量、その関係について、図的表現及び記号的表現の中に見いだしたり、図的表現及び 記号的表現に表したりして、数量の性質を確かに捉えることができるようにする。このことは、割合・基 準量・比較量の求め方を公式として覚えて適用するだけに留まらず、事象の状況に応じて数量や数量の関 係を適切に見いだす児童を育成する上で価値がある。 ○ 本単元の指導に当たっては、事象における同種の基準量と比較量を見いだし、それらを倍の関係で捉 え、獲得した同種の数量における比べ方を他の事象でも使いこなすことができることをねらいとしてい る。そこで、「イメージ化（事象に含まれる数量及び数量の関係と、図的表現に含まれるそれらを同一と 判断すること）」・「解釈（「イメージ化」によって同一と判断した数量及び数量の関係を記号的表現に も見いだし事象の解決方法をつくること）」・「発揮（「イメージ化」と「解釈」によって見いだした解 決方法を事象に応じて使うこと）」を促す数学的表現への置き換えを主な数学的活動として設定する。導 入段階では、「イメージ化」を促す数学的表現への置き換えを重点とする。児童が数量及び数量の関係に 着目するために、解の是非を問うたり、複数の解から正しいものを選択したりする形で事象を提示する。 また、複数の数量を数量の大小で視覚的に捉えることができる図を提示する。展開段階では、「解釈」を 促す数学的表現への置き換えを重点とする。「イメージ化」によって、事象及び図的表現に含まれる、同 一であると判断した数量及び数量の関係を記号的表現にも見いだすために、記号的表現を提示する。選択 した記号的表現が適切だと判断した理由を事象及び図的表現を用いて述べることで、事象と図的表現と記 号的表現に含まれる数量及び数量関係が同一であることを捉えていく。発展段階では、「発揮」を促す数 学的表現への置き換えを重点とする。どのような事象においても、児童自ら「イメージ化」及び「解釈」 を行うことができるように、図的表現は事象に含まれる数量の単位を表す目盛りと、数量を書き入れる枠 のみを描き表したものを提示し、数量及び数量の関係を書き込むようにする。記号的表現は、複数の記号 的表現から選択する形式及び数量を書き込んだり、数量の関係を表す演算記号を選択したりすることがで きる式づくりの枠を提示し、いずれかを選んで式をつくるようにする。 ３ 目標（単元の目標） 知識・技能 割合の意味と表し方を理解し、事象に応じて数量の関係を正しく捉え、計算処理するこ とができる。 思考・判断・表現 事象における数量の関係に着目し、割合を用いて数量を比較し、獲得した比べ方を事象 の状況に応じて使うことができる。 主体的に 学習に取り組む態度 割合で表すことのよさを知り、絶えず既有の知識及び技能から見通しをつくり、数量の 関係を判断しようとする。 ４ 数学的な見方・考え方 数学的な見方 ○ 基準量として捉える。 ○ 基準量と比較量を倍の見方で捉える。 数学的な考え方 ○ 既知の乗法の場面として捉え、基準量を１とみる。 ○ 基準量、比較量の間にみられる倍の関係を見いだす。

段階 ５ 単元計画（８時間） 導 入 【 「 イ メ ー ジ 化 」 を 促 す 置 き 換 え 】 １ 直接比較したとき、その差では 比べられない事象における「伸び 方が同じ」について話し合う。 ○ 差ではなく、片方の数量に揃 える見方で比べればよさそう だという見通しをもつこと ２ 同種の数量の関係を調べる。 (1) 片方の数量の大きさに揃えて、 他方の数量の大きさを比べる。 ○ 片方の数量に揃える見方で 比べることは、公倍数の考えと 同じであることを捉えること (2) 片方の数量に揃える見方のよ さ、不十分さについて話し合う。 ○ 比べることができることを よさとして捉え、揃えにくい状 況もありそうだという見通し をもつこと ３ 本時の学びについて話し合う。 ○ 自分の学びの状況を捉えることができること １ 前時のゴムと同じ伸び方をするゴムについて話し合う。 ○ 小数の除法及び単位量当たりの大きさの学習経験から、１あたりを求めればよさ そうだという見通しをもつこと ２ 伸び方について、図を基にして調べる。 (1) 二つの数量の倍の関係を見つける。 ○ 同種の数量でも、「１あたり」の考えが使えることを捉えること (2) 二つの数量の倍の関係について話し合う。 ○ 比較量÷基準量が割合を表すことを捉えること ３ 本時の学びについて話し合う。 ○ 自分の学びの状況を捉えることができること 配時 知 ・ 理 思 ・ 判 ・ 表 主 体 的 ３ ① ① 評価規準・評価方法

学習活動と内容

○ ○

１ 割合を求める事象に出合い、基準量と比較量と割合を見いだし、その関係を事象と 図を基にして調べる。 (1) 基準量と比較量の関係を図と式に置き換える。 ○ 事象と図から、基準量と比較量を見いだし、その関係を捉えること (2) 基準量と比較量の関係について話し合う。 ○ 基準量が決まれば比較量が決まること、比較量÷基準量で割合を求めることがで きることを他の事象でも使うことができること ３ 本時の学びについて話し合う。 ○ 複数の数量の関係は、割合で比べると一度で比べられるよさを捉えること 展 開 【 「 解 釈 」 を 促 す 置 き 換 え 】 １ 比較量を求める事象（基準量＜比較量）に出合い、基準量と比較量と割合の関係 を図と式を基に調べる。 ○ 事象と図から、基準量と比較量と割合を捉えること ２ 比較量の求め方について、事象と図を基にして調べる。 (1) 基準量と割合の関係を図と式に置き換える。 ○ 基準量と比較量が倍の関係になっていることから、基準量に割合をかけると比較 量が求まるという見通しをもつこと (2) 基準量と比較量と割合の関係について話し合う。 ○ 基準量×割合で比較量が求まることを捉えること ○ ２ ① 【 本 時 】 ①

３ 新たな比較量を求める事象（基準量＞比較量）に出合い、図と式を基にして比較量 を求める。 (1) 基準量と割合を図と式から見いだし、比較量を求める。 ○ 基準量＞比較量においても、基準量×割合で比較量を求めることができること (2) 場面１と２の解き方の共通点や差異点について話し合い、本時の学びを整理する。 ○ 割合が１より大きい場合でも１より小さい場合でも、同じように比較量を求める ことができることを捉えること ４ 本時の学びについて話し合う。 ○ 基準量と割合が分かれば、比較量が求まることを捉えること １ 基準量を求める事象（基準量＜比較量）に出合い、比較量と割合の関係を図や式を 基に調べる。 (1) 比較量と割合の関係を図と式に置き換える。 ○ 基準量と比較量が倍の関係になっていることから、基準量を求めることに気付 き、除法で求まる見通しをもつこと ① ○ ○

発 展 【 「 発 揮 」 を 促 す 置 き 換 え 】 ２ 新たな基準量を求める事象（基準量＞比較量）に出合い、図や式を基にして基準量 を求める。 (1) 基準量と割合を図と式から見いだし、基準量を求める。 ○ 基準量＞比較量の場合においても、比較量÷割合で基準量を求めることができる こと (2) 場面１と２の解き方の共通点や差異点について話し合い、本時の学びを整理する。 ○ 割合が１より大きい場合でも１より小さい場合でも、同じように基準量を求める ことができることを捉えること ３ 本時の学びについて話し合う。 ○ 比較量と割合が分かれば、基準量が求まることを捉えること １ 割合が百分率で表された事象（基準量＞比較量）に出合い、その関係を表す図と式 を選び、割合を求める。 ○ 基準量と比較量の関係から、割合を求めることに気付き、割合を百分率で表すこ とができること ３ ① ○ ○

２ 新たな割合を求める事象（基準量＞比較量）に出合い、図と式を基にして割合を求 める。 ○ 割合が百分率で表された事象でも、比較量÷基準量で割合を求めることができる こと ３ 本時の学びについて話し合う。 ○ 百分率表示でも、基準量と比較量が分かれば、割合が求まることを捉えること １ 百分率表示による増減がある事象（基準量＞比較量）に出合い、その関係を表す図 と式を選び、比較量を求める。 ○ 割合が減量で表されている場合、割合の差を小数倍になおして計算する方法と、 割合の差を求めてから計算する方法のいずれかで比較量を求めることができること ① ○ ○ ○ ○

２ 新たな事象（基準量＜比較量）で百分率の増減に着目し、図と式を基にして比較量 を求める。 ○ 割合が増量で表されている場合も、割合の和を小数倍になおして計算する方法と 割合の和を求めてから計算する方法のいずれかの方法で比較量を求めることができ ること ３ 本時の学びについて話し合う。 ○ 百分率表示で割合の増減が示された場合でも、基準量と割合から比較量が求まる ことを捉えること １ 百分率表示による増減がある事象（基準量＞比較量）に出合い、その関係を表す図 と式を選び、基準量を求める。 ○ 百分率表示で割合 が減量されていても、 比較量÷割合で基準 量が求まることを捉 えること ２ 新たな事象（基準量＜比較量）で百分率の増量に着目し、図と式を基にして基準量 を求める。 ○ 百分率表示で割合が 増量されていても、比較 量÷割合で基準量が求 まることを捉えること ３ 本時の学びについて話し合う。 ○ 百分率表示で割合の増減が示された場合でも、比較量と割合から基準量が求まる ことを捉えること ○ ○

６ 実 証 本 時 (1) 主 眼 事象に含まれる基準量と割合に着目し、基準量と比較量を倍の関係で見ることで、基準量×割合で比較量 が求まることを捉えることができる。 【思考・判断・表現】 (2) 過 程 段階 学習活動と内容 手立て（※）と評価（◇） 導 入 展 開 １ 比較量を求める事象（基準量＜比較量）に出合い、基準量と比較量と 割合の関係を、図と式を基に調べる。 （事象を見て） ・ もとにする量は、去年の野菜のねだん 140 円になるのかな。 ・ くらべる量は、今年の野菜のねだんかな。 ・ 1.05 倍って割合を表している数字かな。 （図を見て） ・ 「1」の上に「140」があるから、もとにする量は去年の野菜だね。 ・ 倍を表す線上に「1.05」があるから、1.05 は割合だね。 ・ くらべる量は分からないから□になっているね。ここは 147 円が入 るはずだね。 ・ 事象と図から、基準量と比較量と割合を捉えること ２ 比較量の求め方について、事象と図を基にして調べる。 (1) 基準量と割合の関係を式に置き換える。 （図を見て） ・ 1 と 1.05 は 1×1.05 の関係 になるね。 ・ 140 と□の間 にも同じ関係 が言えるから かけ算だね。 （式を見て） ・ 140 を 1.05 倍したら□になるから、140×1.05 になるね。 ・ 140×1.05 を計算すると 147 になるから、今年の値段は 147 円で 正しそうだ。 ○ 基準量と比較量が倍の関係になっていることから、基準量に割合を かけると比較量が求まるという見通しをもつこと ※ 比較 量を 求め ること に 気 付かせるために、基準量と割 合 と 比 較 量 の 関 係 を 数 量 の 大 小 で イ メ ー ジ で き る 線 分 図を提示する。 ※ 図で 捉え た基 準量と 比 較 量 と 割 合 を 表 す 言 葉 や 数 字 か ら 比 較 量 を 求 め る 式 を 捉 えさせるために、複数の式か ら適切な式を選ばせる。 ◇ 場面 に示 され ている 情 報 を図に表している。 (学習ノート)【思・判・表】 */ めあて 去年の野菜が「もとにする量」、1.05 倍が「割合」である ことを使って、「くらべる量」である今年の値段が 147 円で正 しいかどうか図と式を使って説明しよう。

展 開 発 展 (2) 基準量と比較量と割合の関係について話し合う。 ・ 比較量は、基準量に割合をかけたら求めることができるね。 ○ 基準量×割合で比較量が求まることを捉えること ３ 新たな比較量を求める事象（基準量＞比較量）に出合い、図と式を基 にして比較量を求める。 (1) 基準量と割合を図と式から見いだし、比較量を求める。 （事象を見て） ・ もとにする量は、先週借りられた本 200 冊だね。 ・ 割合は、0.35 だね。 ・ くらべる量は、5 年生が先週借りた本だね。 （図を見て） ・ 「1」の上に「200」があるから、やはり 200 冊はもとにする量だね。 ・ 割合が 1 より小さいから、左側に 0.35 があるね。 ・ 1 より小さくても、1 と 0.35 の関係は、1×0.35 かな。 （式を見て） ・ もとにする量×割合だったけど、割合が 1 より小さい 0.35 という 場合もあるんだね。 ・ 200×0.35 をしてみると、70 になったよ。200 より小さい数になる から図の□に当てはまる数になるね。 ・ 200÷0.35 をすると、571.428…になるから、割合が 1 より小さくて も基にする量×割合なのかもしれない。 〇 基準量＞比較量においても、基準量×割合で比較量を求めることが できること ※ 比較 量を 求め ること を 捉 えさせるために、事象と図と 式 に 含 ま れ る 基 準 量 と 比 較 量 と 割 合 の 関 係 を 矢 印 や 何 倍等で書き込ませる。 ※ 割合を表す数値より基準量 と比較量の関係が予想できる ことを捉えさせるため、割合の 数値が１より小さい場合の事 象を掲示する。 ◇ 場面 に示 され ている 情 報 を図に表している。 (学習ノート)【思・判・表】 まとめ１ 〇 去年の値段 140 円を 1.05 倍すると今年の値段 147 円になった ので、今年の値段は 147 円で正しい。 〇 もとにする量×割合＝比べる量という式が成り立ちそうだ。

発 展 (2) 場面１と場面２の解き方の共通点や差異点について話し合い、本時 の学びを整理する。 【共通点】 ・ どちらの場合でも、もとにする量とくらべる量は倍の関係になって いるね。 ・ 小数のわり算のときと同じような図だね。上を倍にすると、下も同 じように倍にしないといけなかったよね。 ・ やはり、もとにする量×割合でくらべる量を表すことができるね。 【差異点】 ・ くらべられる量を求めるとき、割合がもとにする量より大きい場合 と小さい場合があるね。 まとめ２ ○ くらべる量はもとにする量に割合をかけると求めることができる。 ・ もとにする量＜くらべる量のとき、割合 は１より大きくなる ・ もとにする量＞くらべる量のとき、割合 は１より小さくなる ○ くらべる量の大きさは、割合の大きさからもとにする量より大きく なるか小さくなるか予想することができる。 〇 割合が１より大きい場合でも１より小さい場合でも、同じように比 較量を求めることができることを捉えること ※ 割合は 1 より小さい場合と 1 より大きくなる場合があり、ど ちらにおいても同じ考えを使 えることを捉えさせるために、 解決方法の共通点及び差異点 について話し合わせる。 くらべる量の