【論 文】 UDC ：624
．
075．
2．
014．
2 ：624．
04 日本 建 築 学 会 構 造 系 論文報告 集 第 379 号・
昭 和 62 年9月複 曲 率 曲
げ を
受
け る
H
形 鋼柱
の
塑 性 変形 能 力評 価 式
正 会 員 正 会 員 ホ勲
谷
三 聯弘
一
門
今
1．
序 塑 性 設 計 法へ の適 用 性 ある い は骨 組の耐 震 安 全 性 をじ ん性に期 待 する設 計 法へ の適 用 性 と 関 連して，H
形 鋼 部 材の弾 塑 性 変 形 性 状な ら びに塑性変形 能 力に関す る研 究 が 多 く行 わ れ， H 形 鋼 柱の塑性 変形 能 力は， フ ラン ジ幅 厚 比，
ウェ ブ幅 厚 比， 横 補 剛 間 隔， 両 材 端に作用 す る曲げモー
メ ン トの比 率， 軸力 比， 鋼材 質等， 多くの要 因に支 配 さ れること が 明ら かに さ れ て き た。
一
般 的な断 面 形 状・
寸 法， 構 面 内・
外の細 長 比 を有す る H 形 鋼 柱の 塑 性 変 形 能 力 を予測で きる よ うにする た めに は，
局 部 座 屈・
横 座 屈に か か わ る諸 要 因との相関で 部 材の塑 性変形 能 力 を定 量 的に明ら かに し ておく必 要 が ある。 し か し既 往の研究の多くは局部座 屈あ るいは横 座 屈に視 点 を置いてい る た め，1両 座屈 に か か わ る諸要因と の相 関で塑 性 変 形 能 力 あるい は復 元 力特 性 を論じてい る 研 究は少な くH
形 鋼ば りに関す る もの を含めて も．
加 藤 ら2） s 鈴 木ら 3レ ， 牧 野ら 4｝の 研 究 が挙げら れ るの み で あ る。
加 藤ら の研 究で は， フランジ幅厚比， ウェ ブ幅厚 比， 横 補 剛 間 隔，
鋼 材の 降 伏 応 力 度，
お よび軸 力 比 をH
形 鋼 柱の塑 性 挙 動を支 配 する要 因と して選び， 実 験資料に 基づ い て負こう配 域をも含む復元力 特 性を定 式 化して い る。 この実 験 式 より任 意に定 義さ れる変 形 限 界 点でのH
形鋼 柱の塑 性変形 量 を推 定で き る。
し か し， 復 元 力 特 性の主 指 標とし て ひずみ硬 化 域およ び耐力劣化 域での こう配， な ら びに最 大 耐 力 を 採 用し てい る た め， 鋼構造 部 材の変 形 限 界に関 する 1つ の基 準 量である最 大 耐 力 点 （ある い は最 大 耐 力より数 ％低 下 し た点〉に関し ては 実 験 値との 差が大 き くな る場 合がある。
また， 実験 曲線 と予 測曲線との比 較に用いた柱 部 材の資 料は両 材 端の曲 げモー
メ ン ト比 が零の場 合と一
1 （複 曲 率 曲 げ ）の場 合 の み で あ る。 鈴木らの 研究で は，H
形 鋼 ばり を研 究 対 象と し，
フ ランジ座屈 が耐 力低 下の主因であ る 場 合に は，
鋼材の降 本 研 究は文 献1）の内 容 を再 検 討し，
新た な知 見を加え た も のである。
繼
鹿 児 島 大学 助 教授・
工博 ＃ 世 紀 東 急工業・
工修 〔昭 和 61 年 1 月 29 日原稿 受理 ） 伏 応 力 度，
は り幅 とせい の比，
およびフ ランジ とウェ ブ の板厚比 を塑性 変形能力に か か わ る主要 因と し て 選 び定 式 化 を行い，
ウェ ブ座 屈が先行す る場合に は，
断面の曲 げ応力と せ ん断 応 力との比，
せ ん断ス パ ン比，
ウェ ブの せ ん断 座屈応 力 度など を要因に選 び定 式化を行っ て い る。
牧野ら の研究では，独 立 要 因と して，
フランジ幅 厚 比，
ウェ ブ幅厚比，
横 補剛間隔，
鋼 材の降伏応力 度，
軸 力比，
構 面 外 変形 に関 す る支 持 条件，
お よ び曲げモー
メ ン トの 比率を評価す る も の と し て塑性 化側材端か ら反曲点ま で の距 離 を選び，
実験資 料に基づ きH
形 鋼 柱の塑 性変形 能 力の定 式化 を行っ て いる。
し か し一
定軸力下で，
曲げ モー
メン トの 比率お よ び横補剛 間 隔を変数と し た実 験資 料が少ない た め，
曲げモー
メ ン トの比 率および横 補剛 間 隔に関して評 価 式の 適用 性の検 討が不 十 分であ るe さ ら に低 軸 力比 （軸 力 ／ 全 断 面 降 伏 軸 力＝
0．
1−
O．
2）の範 囲 の資料不足の た め，
軸力比 が零の場 合と0．
3の場 合に分 けて定 式 化を行っ て いる。 筆 者ら は文 献5
）に おい て，H
形 鋼 柱の塑 性 変 形 能 力 に関して，
実験資 料が不足し て い る範 囲に着 目し，
軸力 比 n＝ ・O，0．
15，
0．
3，
0．
6．
曲げモー
メン トの比率p；
O，−
0．
4，−
O．
8 お よ び，
横補剛 間 隔lbfiy
（1
。＝
横補 剛 支 点 間距 離，
is
＝ 弱軸回 りの 断 面 2次半 径 ）＝
45，
60 ， 75， 90， 105を 変数と し た実 験を行い，
これ ら が複 曲 率 曲 げ を 受 ける H 形 鋼 柱の塑 性 変 形 能 力に及ぼ す影 響 を調べ ， 下記D
− iiD
の知 見を得た。D
軸 力 比 n が塑 性 変 形 能 力R に及ぼ す影 響は ρお よびlb
／iy
の値にかかわ らず 次 式で評 価で き る。
n＜0．
3
の と きR
／Ro＝1− Cnn ・
…・
・
………・
・
………・
・
…・
…
（1a） n＞0．
3の と きRIRo
＝1−
o．
3Cn・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（1b ） こ こ に，R
。＝
軸 力 比 が零の と きの塑性変形能 力Cn＝
1，
5−
2，
5 の 曲げモー
メ．
ン トの 比 率ρ が塑 性 変 形 能 力に及 ぼ す影 響につ い ては，
次 式で大 略 評 価で き る。
R
／R
．＝
1− C
ρP・
……一 ……・
……・
…・
……
（2）一
71
一
ド
鋳
ca ） （』 ） 図一
1 柱の変形 P無
こ こ に，Rp
。＝ 曲げモー
メ ン トの比 率が零の時の塑 性 変 形 能力 xC
ρ＝O．
7−
1．
O
“i
）』
横 補剛 間隔lb
／iy
が塑性 変形 能 力に及ぼす影 響は n お よびpの値に か か わ らず次式で評価で き る。・
R
＝C
／（1
，／ら）・
・
・
……・
……一 …………・
……
（3 ） こ こ に，’
C
：塑性 変形 能 力にか か わ る諸 要 因の うち，
横 補 剛間隔 以 外の 要因 に よっ て定ま る 係 数 本論文の前半では， 筆者の一
人三 谷が牧野ら との共同 研究で提案し た評 価式4畭 らびに上記i
）〜iii
）の知見に 基づ き， フ ランジ 幅厚比， ウェ ブ幅厚比，
横補剛 間 隔，
軸 力比， 両材端に作用す る曲げモー
メ ン トの比 率，
鋼 材 の降伏応 力度， 構面 外変形に関す る支持条件，
お よ び強 軸に関す る断面2
次半径と弱軸に関す る断 面2次半径と の比を変数に含む塑 性変形 能 力 評 価 式を提 案し，
既 往の 実験資料を も含めてそ の適用 範 囲の検討を行う。 骨組の 塑性変形 能力を論ずる場合，一
般に変形量 と し て層 聞変形が採 用さ れ てい る。一
方，
既 往の H 形 鋼 柱 の塑性変 形能力に関す る研究に おい ては，
骨 組 柱の一
部 （塑 性 関 節 形 成 側 材 端一
反 曲 点 間）に着目 し，
図 1 （a） に示す θ が変 形と し て採用さ れ てい る。 水平 力を受 け る ラー
メン柱は一
般に図1
（b
）に示す変形を呈す る。 同 図 中，
外は隣接部 材の変形に伴う回 転角で あり，
r は 柱 部 材 自身の変 形に よるもの であ る。 層 間 変 形 角は （τ ＋θ。）で表さ れ る。 柱上下 端に作 用 する曲げモー
メ ン ト の比率ρが零あ るいは一
1以外の場合，
図1 中の θ と τ は一
致し ない。 し た がっ て，
既 往の塑 性 変 形 能 力 評 価 式 に基づい て骨 組の 塑性 変形能力を推 定す る場合， θ を用 い て定義す る塑性 変形能力R
と τ を用い て定義さ れ る 塑性変形 能力R
。 との関係が明らか に され て いな けれ ば な ら ない。
しか し，R
と 凡 との 関 係につ いて論 じ た研 究は現 在の ところ 皆 無で ある。
本 論の後 半では，
R
と R．との関 係を理 論 的， 実 験 的に論じ る。2，
塑 性 変 形 能 力 評 価 式の提 案 文 献4 ）で は塑 性変形 能 力R
をR ＝
e．
．
／佐。
− 1・一 ……・
・
………・
…・
…・
・
（4 ） こ こに，
θ。．
：MmE，
、
時 あ るい はO．
’
95Mm 。
x 時の変 形 量 （図 2参 照 ） ep。‘
・
Mp。〃（ηEI）一 72 一
噸
睿
匙
。一
一
、’
蝋
；
漸…
1
‘
’
PL
，ユ
P幽
Hinge Oe レc em e．
95 図一
2 限界変形 量 e。
，
の定 義1
：塑 性 化 側 材 端あ るい は塑 性 化 側 横 補 剛 支 点か ら 反 曲 点 まで の距 離M
． ：軸力に よ る低 下を考 慮 し た全 塑性モー
．
メ ン ト η ：座屈た わ み角 法の係 数の一
っ で（
Z2sinZ
）／（sinZ− ZCOS2
り
Z
：la
／P7Er
，
P
：一
定 軸 力E
∬：曲げ剛 性 で定義し，
フ ラ ンジ幅厚 比，
ウェ ブ幅厚比，
お よ び鋼 材 質 を変数と し た実 験 結 果に基づ き，
H 形 鋼 柱の塑 性 変 形 能 力 評 価 式と して次式 を提 案して いる。 R＝
GIC ！（λr−
O．
65） i−
LCw ）Lw十C 。｝ ただし， ル〈0．65……
∴……・
………・
・
：一
…………・
・
（5） こ こ‘こ，
G
．
500
／［h
（1
／ix
）（1
，／iy
｝］・
V〆砿7
k
：構 面 外に関す る支 持 条 件より定まる定 数 毒，iy
：そ れ ぞ れ強 軸，
弱 軸 回り の 断 面 2次 半 径F
：軟鋼の基準降伏強度 （2．
4ton
／cm2） σ。 ：降 伏 応 力度 （ton／cm2 ） 1， ：横 補剛支 点間 距離λノ：
，
（b
／t
！）》〆冨
砺 ：（
D
／tw
）茜
2b ： フラン ジ幅D
：断面せい tl，
tw：そ れ ぞ れフ ラ ンジ厚お よ びウ ェ ブ厚 εy ：σ y／E
E
：鋼 材の ヤング係数C
ノ，C
． およびC
。；
表 1に与え ら れ る係数1
，＝
（1−
p）1，
σy＝
・
Ety の 関 係 を用い る と上式中のG
は 次 式で表さ れ る。 衰一
1 （5）式 中の係 数の値 R．
の 場 合 Rag5の 場 合 n黜
O n＝
0．
3F
の 場 合 の 場 合 n＝
0 の 場 合 o＝
D．
3 の 場 合 Cr80 50一
11075 C”
4．
0 5．
5 7 巳 Co6，
0 7．
0n 置0 臨，
Ro gs；
θc．
と して，
そ れ ぞ れ θ．
お よ び θe．
g5を採 用し た と 営 の塑 性 変 形 能 力G ＝
500ε0
1
− p
ix
／i
，／（v 〆万λ ，）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
6
） こ こ に，N
：偽 ／ゆ4
可
ε。：降 伏 応 力 度が 2．
4ton／cmZ の鋼材の降伏 ひずみ度で 1．
143×10−
3 表一1
か ら わ か る ように， 軸 力 比冗 の変 化に伴 う係 数 Cw お よ び C。の値の変 化は Cノの 変 化に比べ 小さいの で，軸 力比の影 響は係 数C
ノ に集 約で き る。 ま た，
文献 5 ） の知 見 より曲 げモー
メ ン ト比 ρの影 響は冱＝万よりも，
（1− CM
）で表 現し た方が良い。
これら の事 柄を考 慮し，
（5 ＞式を少し修正す ると， 複 曲 率 曲げ を受ける H 形 鋼 柱の塑 性 変 形 能 力 評 価 式と して次式が え ら れ る。R ＝
｛κ凡 v厭 ／（v
）E
M
｝。
IFn
（ A！一
Ci） 2 十KUtc ，一
細 ）｝・
………
（7） こ こ に，Fp
；1− C
ρ Fn：1−
Cnn た だ し， n＞0，
3のと き Fn＝
1−
0．
3Cn
K
，K
．CI
，C2
，Cp
， およびCn＝
定 数 上 式 中の係 数K 等の値は，
（1）お よ び （2）式に示 され る係 数の範 囲， な らびに （7＞式の誘 導 過 程か ら，
κ
需厭
C
ノ，
KiCw
／C
ノ，
Ci＝
O．
65，
C2＝Co
／（C
／Kw
），
C
ρ＝
0．
7〜
1，
0，C
。＝
L5−
2．
5，
近 傍の値 をとる。
上記の値を参 考に し， 表 2に示す実 験 資 料5）お よび 文 献4 ）の全 資 料 （た だ し， む〈tw
の範 囲 め 資 料 なら びに 処 女 載荷時に θcr が定 義で きない 資料を 除く）に基づい て各係 数を試錯 的に求め， 表一
3に示す値を得た。
試 錯 に際し て は下記D
〜
〉）の事 項に留 意し た。
i
）塑性設計あるいは骨組の耐 震 安 全 性を じ ん性に期 待する設 計に おい て も， 部 材の塑 性 変 形 能 力が 10以 上 あれば 十 分であると考え られること， お よ び 塑 性 変 形 能 力が小さい部 材の塑 性 変 形 能 力 を より正 確に推 定でき る こ と が望ま しい こ との 2つ の理 由か ら，
R≦10の範 囲 の実験 資料に基づいて各係 数 を 定 める。iD
残 差の平均 値 e1＝
（R 。
＝
− R
ρr）／1Vl
は正の値で零に 近い。
Iii
）残 差の分 散 vl＝
〔R
。x− Rpr
）t／（N − 1
）｝が 極 小 値 近 傍と な る。
こ こ に，Re
＝ ：実験値R
ρ r ：（7 ）式に基づ く推 定 値N
：資 料の個 数 ただ し，
残 差 （＝
Re＝−
R． ）の総 和が零で はない の で，
正し く は原 点 （e＝
0） ま わりの 2次 積 率である が，
本 論 文で は分 散とい うことにす る。iv
） 推 定 値に おい てRm
≦Ro．
e5が満た さ れ る。
た だ し，R
． およびRoss
は （4 ＞式に お け るecr
と し て， それ ぞ れ 亀 お よ び 尻g、を用いた 場合の塑性変 形 能 力。
V ）Rm
を対象とす る評 価 式にお け る係 数 とR
。．
es を対 象と す る評価 式にお ける係数は で き る限り統一
する。
また，
文 献4＞お よ び 5）の 資 料と も，
構 面 外 変 形に 表一
2 塑性 変形能力 実 験 値5｝
推 定 億 賦 験 体 名 R闘
R695R．
Rg．
95 0450004．
36．
96．
348．
43 0600004，
L5．
34，
295，
72 0750003．
44．
73，
905．
16 0900002．
84，
22，
943，
9［ 1050002．
33，
32．
723，
6置 0450048．
4 置［．
o9．
091L94 0600046．
38．
26，
508、
57 075004q．
66．
75，
296，
97 0900043．
96．
o4．
415．
80 1050043．
5q．
93、
704．
B8 04500812．
515．
99，
3312．
41 0750086．
37，
95，
517，
34 】0500巳 3．
65．
24．
195．
55 045L54537．
05．
827．
93 06Dl544．
56，
24．
426．
02 0751543．
43．
93．
334．
56 0901542．
73，
82．
954．
02 1051542．
且 3．
22．
5D3，
40 0453002．
13．
32．
613．
83 0753001，
92．
8L592．
32 105300O．
7L41．
141．
66 0453044．
35．
63．
645．
24 0603042．
63，
92．
653．
83 0753042，
02，
5L722．
58 0903042，
23，
41．
732．
52 1053041，
】 L8L352．
oo 0453084．
＆ 7．
44．
04マ
0753082．
B3．
42．
423．
55 LO53082，
12．
9L722．
52 0456043，
54．
92．
884．
31 0606042，
33．
82．
21329 lO5604L42．
B1．
33L97 090000A4．
76．
64．
395．
71 09000鮪 6．
38．
35．
377．
0【 090304A2．
22．
62．
072，
95 105154ム L62．
73．
OB4，
13 105窪00へ 互斷
L1．
5L23L79 表一
3 （4）式 中の諸係 数の値 KC ρ CnCrK縛
c．
ForRm610
．
7L60．
650．
06L35 ForRa．
95750．
7L6O．
65o．
061．
45関し
一
端は 固定 度の高い固定， 他 端は固 定 度の低い回 転 拘束あ るいはピン支持であるので， 両資料ともh
＝
0．
7 と し た。
3．
検 討3．1
推定 値と実 験値と の比較 文 献5 ＞の実験値と （7 ）式よ り得ら れ る推 定 値 との 比較を表一2
に，
既往の資 料2）・
4 ）・
6｝e
も含めた場 合の比 較 を図一3
（a），
（b
）な らびに 図一4
（a）， （b
）に示す。
図一
3お よび 図一
4は，
そ れ ぞ れ限 界 変 形 量 として最 大 耐 力Mma，
、
時の変 形 を 採 用し た とき の塑 性 変 形 能 力Rni
お よび限界 変形 量 とし てO．
95Mm
。，、時の変 形 量 を 採用 し た と きの 塑 性 変 形 能 力 R。．
es に関 するもの で，
横 軸は実 験 値 R。r，
縦 軸は推 定 値 Rρ 。 であ る。 図一
3 （b
） お よび図一
4（b）は文 献2
）お よ び6
）に荷重一
変形曲 線が示さ れて い る資 料よ り求め た実験値との比較で， 両 文献の資料に対して は実験 方法よ り判断し て （7）式のh
の 値を1，
0
（構面外変形に関し横補剛支点で ピン支 持） と して推 定 値を求めてい る。
図一
3，
4中，
A お よ び H一
73
一
Rgr 図
一
3（a） 文献4）および5）の資料 図一
3（b） 文 献2＞お よ び6）の資料 図一
3 実 験 値と推 定値の 比較 〔R圃
）●
調
を付し た資料は そ れ ぞ れ焼 鈍 試 験 体および高 張 力 鋼 試 験 体であり，
破線はR
ρr＝ R 。x ±1を表す。
各 文 献ZL4｝』
5）の 実験 条件の 範囲な ら び にRe
＝≦10を 満た す資 料につ い て求め た残差の分散， 残 差 平 均，
およびRex
とRpr
と の相関 係数を表一 4に示し，
残 差 を0．
5間 隔に分 け て 求 め た相対 度 数お よ び累 積 相 対 度 数 をそ れ ぞ れ 図・
−5
お よ び 図一6
に示す。 な お，
資 料 総 数 N はRm
に対 して103
個，Re．
gs に対して 89個で ある。 図一
3−
6
お よ び表一
4 よ り， 実験値と推 定 値との対 応に関し下 記の事 柄が認め ら れ る。
・一
・
．
i
）全資料 （た だ しRbx
＞10の 資 料を除く）．
を対 象 と し た場 合，Rm
に 対し て は分 散が 1．
08，
相 関 関 数が 0．
917，R
。、
gs に対 し て は分 散が 1．
18
， 相関係数がd
．
897
であり，
全 般 的に みれ ば，R
｛．
es の場 合 よりRm
の場 合の 方が対 応が良い （表一
4参 照）。
ii
）R。x の値が10 より小 さい資 料につ いて は， 実 験 資料の80
％以上 がRpr
±1．
5の範 囲 以 内に分 布 し，
95 ％以 上がR 。
x ＞Rp
厂 1．
5の 関係を満た す。
［／
（図一6
参 照）。 ・
・
iii
）R
。x ＞8
の範囲 の資料につ い ては，
Rex
＞R
ρ ．の関 係を満たす資 料が多い （図一
3，
4参 照 ）6一 ．
74 一
畩 Rpr 図一
噂（a）’
文献4）1
およ’
び5）の資 料 図一
M 〔b） 文献 2）および6）の資料 図一
4 実 験値と推 定 値の比 較 （R。rss） Ftequoncy 〔％， 20 lo o サ R吊 （N雷
ro31←
R，
95｛N・
89｝国
コ
・
2−
I O I 2 3 4RO 翼一
Rpr c ロ圏Ofiりo 図一
5 相対度数’
2’
1 0 1 2 3 4 Rex−
Rpr 図一
6 累積 相 対 度 数表
一
4 各 文 献の実 験 条 件の範 囲 お よ び 実 験 値 と 推 定値の対応 文 献 5 ＞ 文 献4 ） 文 献 2） 文 献6 ＞ 全資 料 n O〜
0．
6 o〜
o，
6 O〜
O．
6 O．
3〜
D．
6 入f （b！tl） 0．
30〜
0．
3疂 （8師
9） O．
29〜
0，
66 （8〜
L6） 0．
30〜
0，
60 （8〜
16 ） O．
27〜
O．
53 （7．
5〜
8．
3 ） λu （D！t．
） L66〜
L87 〔42〜
45 ） O．
62〜
2．
3巳 （17〜
64 ） L24〜
2，
75 （30〜
了0） 0．
78〜
LO5 （15〜
18） A旦 （Ω卜！iu ＞ L65〜
3．
95 （45〜
且D5） 1，
06〜
2．
89 （28〜
62） 0．
64〜
2，
92 （且7〜
53） L26〜
2．
B1 （34〜
68） ρ 0〜−
O．
B 0 0 0 Ω〆i．
8．
6〜
28．
212．
3〜
且8．
67．
2〜
36 20〜
31 6γ（L／c■2） 2．
76〜
3，
15239〜
4
．
65
．
2．
9了〜
5，
342，
80〜
8．
34 分 散 R。
R晒．
950．
380．
．
43 L420，
g7 L553．
22 1．
了5L18 1．
081，
IB 残 差 陸．
平 均 Rg．
95一
〇．
115−
O．
028 OJ750．
280 0．
．
2910942一
〇．
072 0．
0且6 0．
0710．
266 相 関 隔 係 数 賄．
師
0．
9400．
944 o．
9370．
914 D．
9220．
969 0．
8qgo．
9u 0．
9170．
897 n＝
軸 力 比，
指＝
（b！t’
）V−
E；．
b！tr＝
フ ラン ジ幅 厚 比，
Av＝
（D／t”
）V
−
EJ，
O！t“
＝
ウ ェ ア幅 厚 比，
ε．
＝ 降 伏 ひ ず み度，
λ。＝ （Ob！ ）ff
；，
Ωb＝ 横 補 剛 支 点 問 距 離，
iり
＝
弱 軸 回りの 断 面 2 次 半 径，
p＝
曲 げ モー
メ ン ト 比，
£ ／i．
＝
塑 性 化 儺 材 端 か ら 反 曲 点 ま で の 長 さ と 強 軸 回 りの 断 面 2 次 半 径 との 比．
6y＝
降 伏 応 力 度，
分 散＝
Σ （Rex・
Rpr ）2 ！（H・
1 ），
残 差 平 均； （Rex・
Rpr）IN，
Rex，
Rpr＝
そ れ ぞ れ 塑 性変形能 力の 実 験 値お よ び推 定 値，
N＝
資 料 個 数 た だ し，
Rex＞10の 資．
料 は 統 計 処 理 に 際 し除い た。
表一
5 実験 条 件の範 囲別の分散と 残 差平均 R．
の 場 合 Ro．
95 の 場 合 資 料の 範 囲 分 散 残 差 平 均 資 科 個 数 分散 残差平 均 貸 科 個 数 0 139．
236 44 2．
06．
748 36 n O〜
3．
67一．
096 40．
44一．
183 36．
3〜．
6 【．
33．
043 且9 Lo5．
199 17 ρ 0 L34 doo 77 且，
49．
351 64一．
4 駈一．
8．
32一．
Ol3 26．
41．
049−
25 O〜
L21，
q1一．
019 25 L42．
164 17 1．
2〜
1．
52．
且1，
【92 h3 2，
48．
393 li 入o L5〜
2．
01．
40一，
214 24 1．
13．
35臼 20 2．
0〜
2．
5．
62，
4u 且0 2．
41．
922 lo 2．
5〜
3．
0 4 臼一，
083 13．
52一．
025 13 3．
o〜
．
30一
457 18．
41一．
029 且8 0．
1〜
0．
3L57．
O了3 14 1．
62．
495 10 AFO，
3〜
O，
41．
D1．
且75 49 1、
12．
239 4星 O．
4〜
0．
5L47一、
o了6 25 1．
49．
225 23 0．
5〜
，
41一．
023 15．
85．
251 15 0．
6弾
L21．
76．
0監9 3［，
76一．
005 21 Aり
L2、
L4，
7G一．
407 14 1．
33．
070 13 【．
4〜
1．
8．
3B．
050 40．
60．
20了 38’
1．
8〜
1．
94．
580 18 3．
16．
8B4 17 全 賃 料 LO8，
071 且03 1．
旧．
266 89 記 号に つ い て に 表 4 を 参 照のこ と、
ま た．
実験 条 件 の 範 囲 X，
〜
X2 に お い TR 》10の 竄 科 は統 計 処理 に際 し 除 外 し た。
iv
） 荷重一
変形 曲 線に おいて は，
焼 鈍 試 験 体 と非 焼 鈍 試 験体の 間 に か な りの差 が認め ら れ た1
文 献5）の図一
4 （d
）参照｝が，Rex
とRpr
との対 応に おい て は差が認め られない （図一
3，
4中，A
付の資料参照）。
V）．
高 張 力 鋼 試 験 体に対して も，
軟 鋼 試験 体の 場 合 と xlは 舎ま な い。
同程 度の対 応 性 を有す る（図一3
，4中H 付の資 料 参 照 ）。 図一
3および4に示し た資料の う ちR
。x≦10を満たす もの にっ いて， 実 験 資 料の範 囲 別に残 差の 分散と残 差 平 均 を 求め， その結果を表一
5に示し た。
図一
7（a）〜
（c） は Rm の場 合につ い て，
推 定 値と実 験 値との対 応 を，N
，一 75 一
Rex
−
Ror 〆 Rex−
Rpr Rex，
RPt 図一
ア（a） 横 補 剛 間 隔 （λ1） 図一7
（b） フランジ幅 厚 比 （λノ） 〆 Ret、
5） 図一
7（c） ウェ ブ幅 厚比 （λw） 図一
7 実 験 変 数別の実 験値 と推 定 値の比較 （Rm にっ い て） ルお よ びM
との関 係で示し た もの で， 各 図の縦 軸は残 差である。
同 図におい「と ， 文 献 5）と文 献4）の資料の 区 別は行っ て い な い が，
文 献5）の実験資料は図中の1
← →1
印の範囲以 内に ある。
表一
5お よび 図一
7（a）〜
（c）よ り，
推 定 値と実 験 値との対 応に関し，
下 記の傾 向 が認め ら れ る。
D
本 評 価 式は，
軸 力比 n，
両 材 端に作用 す る 曲 げモー
メ・
ン ト比 率 ρ，
お よ びフ ランジ幅厚比 ルの変化に伴う 塑 性変形 能 力の変 化をよ く表 現し てい る。
lD
横 補 剛 間 隔 んの値が小さい 範囲 （λ，＜1．
5＞で の 対 応がや や 悪い。iii
） ウェ ブ幅厚比 λw が1，
8
よ り小さい範 囲に対して は対 応が良いが，
福 ＞1．
8
の範囲 に おい て推 定 値は過 小 である。 上記iiD
につ い ては，
評 価 式中，
ウェ ブ幅厚比 が 関 係 する項を （Ci一
λωプと’
し，
細 に関す る適用範囲に制 限 を設賦
て いないた めで
南
る。 3．
2・
骨 組 柱へ の適用に関す る検 討本論で引 用し た実 験 資 料は片 持ば り形 式 あ るい は単 純 ばり形 式の実 験 結 果 より塑 性 変 形 能力を求め て お り， 変 形 量 として は図
一
2に示 す θ が選 ばれ てい る。 表一2
に 示し た実験値は， 既 往の資 料と塑 性 変 形 能 力の定義を一
致さ せ る た めに， 変 形 として塑 性 化 側 材 端と反曲点間の 変形 ｛図一
8（a》・
挿 図 参 照｝を選び，MIM
．一
θ／θ． 曲線 よ り求め た もの で ある。
し たがっ て，
本 論で定 義し た塑 性 変形能力は骨 組 柱の柱 頭・
柱 脚 間の 相 対 変 形にお ける 塑性変形 能 力 を表していない。
水平 力 を受ける ラ
ー
メ ン柱は一
般に図一
1（b
）に示す 変形 を 呈し， 柱 頭・
柱 脚 間の相 対 水 平変形 （部 材角 ）は （τ＋e
，）で与え ら れ る。
τ は節点の回転に よ る変形 を 除い た柱部材の変形
で あ る。
こ こ で は，
柱 部 材の 変形 と して r を選んだ 場 合の塑 性 変 形 能 力R
τと本 論 文で定義 し た塑性変 形 能 力R
との関 係につ い て調べ，
本 評価式 の骨 組柱へ の適
用性につ いて論ずる。
文 献 5＞に示し た実験結果の うち， 軸 力 比n が0．
3の 試 験 体につ い て，MIM
ρc一
θ／e． 曲 線とM ／Mpc一
τ／ Tpc 曲 線との 比較を 図一
8 （a）一
（f
）に示 す。 両 曲 線と もM は絶対値で曲げモー
メン トが 大 きい側の材 端モー
メ ン ト で，
鉛直荷重に よ る付 加 曲 げ モー
メ ン トを含む値であ り，
M． は軸 力に よ る低下 を考 慮し た全 塑 性モー
メ ン トであ る。 θ は塑性 化側材 端 部 と反 曲 点 間の相 対水平変位A
‘ と材 端か ら反曲点まで の距 離t
との比A
，／l，
τ は両材 端 間の相 対 水 平 変 位A
†と部材長 L と の比 △†／LI図一
8 （a＞挿 図 参 照｝で あ る。e
． は2章で定 義した量であり，
rpe は絶対 値で大きい 方の材 端 曲 げモー
メ ン トがMpc
に 達し た と きの τ で次 式で定 義さ れ る 量 であ る。
tpc＝jMncL
／（2E
∬）K
α＋Bp
）／1
〔α一
β）γ1
……・
…
（8） こ こに，
α，
β，
お よ び γは座 屈た わ み角 法の係 数でα
呂
o。
5（ZsinZ − z2cos
z
）／12
（1−
cosz ＞
− Zsi
皿Zl
．
fi
・
＝
O．
5
（Z2−
Zsin Z）／12
（1−
cos ・Z
）− Z
sinZl
γ
＝
a ＋β同 図 か ら わ かるよ うに
，
非 弾 性 域に お い て は同一
荷 重にお ける点 線 （M
一
θ曲 線 ）と一
点 鎖線 （M 一
τ 曲 線 ）卩G t／tpc 〔a 〕肆。〆‘。
＝
45，
π＝
0．
3 ρ＝−
0．
4 M／Mpc 「 5 避 、！
丶
メ
ご
嘔 （b） lv／iv＝
75，
n＝
0．
3 P＝−
O．
4 e／Opc τ／τ卩e M／Mpc LO 5 10 M／Mpc 1、
5 ρ丶
e 丶丶
、
M こ吝
＼
鳶
ヤ
丶
广 を」
ゐ が ケ 「 黶 〔d） 「ゆ／ら＝
45，
n＝
O．
3 ρ＝−
0，
8 erep、0
5
＋O・ere，。 τアτpc τ ！τpc 〔e ） ‘りノ‘
，
＝
75，
n＝
0．
3 P＝−
0．
8 図一
8 M一
θ曲線とM一
τ曲 線の比較 5 （c ） ら／iv＝
105，
ρ＝−
0．
4 tO e！epc T！VPC n＝
＝
O．
3 の変 形の差が塑 性 変 形 量にか か わ ら ずほ ぼ一
定で あ る。 こ れ は両 曲線とも塑性 変形成分e
． （＝
e− e
． ）お よ び rp（＝ τ一
Tp。）は主 とし て材端の塑 性 化 領 域の 変形に支 配さ れ るの で，
ひずみ硬 化 現 象に起 因す る弾性 変形 成 分 の変 化 を無 視すると，ep＝
τ． と な ること と 対 応して い る。 わ が国の多層 鉄 骨ラー
メン柱に おい て は，一
般に作 用 軸 力は オイラー
座屈 荷 重に比べ十分 小さ い と考え ら れ るの で， 軸力 に よる剛 性 低 下を無 視し，
L＝1
（1−
p ）の関 係 を用い る とe
． と Tpcの比は，
e
． ／rρc＝
2／1
（1一
ρX2
十 ρ）卜・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
9
）上 式はρ
＝
−
O．
5
の と き最 小 値を与え， ρ＝− 1．
O−
O の 範囲に おい て，
娠 ／rpc：
：
！
O．
875
一
1．
0の値 と なる。 亀。／玩 己 o．
875〜
1．
o ， お よ び τ 一 加冒
θ一
娠 の関 係 を 用い る と，
M一
τ 曲線で定義さ れ る塑 性変形能力R
．とM 一
θ曲線で定 義 され る塑性 変形 能 力R との比は p＜0 の範囲 に おい て，
Rr
／R
＝1
（τ一
肋 ）／（θ一
e．｝1
（e
．／Tpc）≒
e
． ／Tρc＝
O．
875〜1．
0・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
（10
） となる。
図
一
8に示す荷重一
変 形 曲 線の う ち，
ρ＝−
0．
4の場 合Rr
／R の値は0．
85
−
O．
95．
pr− 0．8
の場 合0．
89〜
1．
0
で あ り，
（10）式よ り得ら れ る値 （ρ＝ ・− o．
4の場 合 O．
89 ， ρ＝−
0．
8の場 合0．
93 ）とほ ぼ対 応 してい る。 本 節の始めに述べ たよ うに， 上記の検討において は，
節点 回 転 成 分に よ る変形を除い た柱部材の変 形の み を扱っ て 5 （f ） tb／i，
＝
105，
ρ＝−
0．
8 Io elepc 「γτpe n＝
O．
3 い る。したがっ て，本論文で定 義し た塑性変形 能 力R
は，一
般の ラー
メ ン柱の柱 頭・
柱 脚間の相 対 水 平 変 形の う ち，
塑性 化 側 材端の 節 点 回 転に よ る変形 成 分 を除いた相 対 変 形にお け る変 形 限 界 を 近 似的に与え，
その誤 差は 高々 12．
5％ である と推 定で き る。
4．
結 び文 献
4
）お よ び5
）の研 究 結 果に基づ き，
フ ラン ジ幅 厚 比，
ウェ ブ幅厚比，
横 補 剛間 隔，
両 材 端に作 用す る曲 げモー
メ ン トの比率，
軸 力 比， お よ び鋼 材 質 を変数 とし た H 形 鋼 柱の塑性 変形 能 力評 価式を提案し た。
本 評 価 式に基づ く推 定 値と実験値との比 較
・
検 討， な らびに ラー
メ ン柱へ の適 用性に関す る検 討 を行い， 下記 の知 見 を得た。D
表一
4に示す条 件下の実 験資 料の う ち， 実験 値．
R． が 10 よ り小 さ く， か つ ウェ ブ 幅 厚 比 λwl ＝ （D／tw
）VEJ
｝が1．80
より小さい範囲に おい て，
本 評価 式 は軸 力 比 n，両材端に作 用す る曲げモー
メ ン トの比率ρ， フ ラ ン ジ幅 厚比K
，1
＝
（b／t
ノ）VE
；1
，
横 補 剛間 隔hl
己
（1
，〆iy
）・
VEJI
， な ら びに降伏応 力度σ vの変 化に伴う塑 性 変形 能 力の変 動 をよ く表現し て い る。
ただし，
D＝
断 面せ い， tw＝ ウェ ブ厚 ， εs・
＝
a。IE
，
E ＝
ヤング係数，
2b＝
フ ランジ幅，
tr＝
フ ランジ厚，1
，＝
横 補 剛 支点 間 距 離，
ら＝
弱 軸回 りの断 面2次 半 径であ る。
ii
）Re＝
がloより小さ い資 料におい て は，全資料 （Rm
の場 合103個，R
。．
s5 の 場 合88個）の う ち80 ％ 以 上の一
77
一
資料が
Rpr−
1．
5＜Rex〈R
ρr十L5
の関係 を 満たし，
95 ％以上の資料がRe＝
＞Rpr−
1．
5 の関係 を満たす。iii
） 材 端 曲 げモー
メン トM
，，M
、を 受 けるH
形 鋼柱 の変 形と して，
節点 回転成 分 を 除いた柱 頭・
柱 脚 間の相 対水 平変 形 角 τ （図一
1 参照〉を 用い た場 合の 塑性変 形 能力R
． と本 論で定義し た塑 性 変 形 能 力R
との比R
τノR は，
曲 げモー
メ ン ト比 ρ（＝M
，／M
、，
1M
，1
＞IM
，1
，
複曲 率 曲げのときpく0）が負の範 囲におい て， 0．
875−
1．
0 の値を とり， ρ＝− 0．5
の と きR
τとR
との差が最も大 きい。
文 献 1＞ 三谷 勲，
今門一
弘：複 曲率 曲 げ を 受け る H形鋼柱の塑 性 変 形 能 力 評価式，
日本建 築 学 会 大会学術講 演梗 概 集，
C，
1985．
10，
pp．
643−
644．
Z｝加藤勉， 秋 山
宏
，
帯洋
一
：局 部 座 屈を伴うH形 断面 部 材の変形
，
日本 建 築 学会論文 報 告 集，
第257号。
1977．
7，
pp．
49−
57．
3） 鈴 木敏 郎，
小 野 徹 郎，
金 箱 温春 ：せ ん断曲 げ を受 け る鉄 骨H形 断 面 梁の局 部座屈挙動 と塑 性 変 形 能 力，
日本建築 学 会 論 文 報 告 集，
第260号， 1977．
10，
pp．
91一
・
98．
4）牧 野 稔，
松 井 千 秋，
三谷 勲 ：H 形 鋼柱の局部 座 屈 後 の変 形 性 状 その4 塑性 変 形 能 力，
日本 建 築 学会論文 報告集，
第290号。
1980・4，
pp．
45〜
55．
5）三谷 勲，
山崎 達 司， 林 原 光 司 郎，
今門一
弘：複 曲 率 曲 げ を受け るH 形 鋼 柱の塑性 変形能力に及ぼす 軸 力 比お よ び 曲 げモー
メ ン ト比 の影 響，
日本 建 築 学 会 構 造系諭文報 告 集，
第370号，
1986．
12，
pp．
69−
80．
6｝ 鈴木敏 郎，
小 野 徹 郎 ；圧縮と曲げ を受け る鉄 骨H 形 断 面 柱の塑 性 変 形 能力に関す る研 究 （その1），
日本 建築学 会 論 文 報 告 集，
第292号， 1980．
6，
pp．
23−
29．
SYNOPSlS
UDC ；624．
075．
2．
014．
2：624．
04EMPIRICAL
FORMULA
FOR
PLASTIC
ROTATION
CAPACITY
OF
H
−
SHAPED
S
「
fEEL
BEEM ・
COLUMNS
SUBJECTED
TO
UNEQUAL
END −
MOMENT
by Dr
．
ISAOMrTAM ，
Associate P【of．
of Kagoshima Univ．
，
KAZUHIRO lMAKADO
，
Seikitokytt Censtructien Co，
Ltd
．
，
Members of A，
1．
J．
Empi
，ica盈f
。 ，皿 ・1
・f
・ ・pl…i
・ ・・…i
・n capaci ・y ・田・
sh ・p・d
… elbeam・
c・hm ・ ・ （Eq ・
（7））i・e・t・bli
・h
・d
based
。n．th。 t。、t，e，ult、
i
。 R。f
，．
4
）and 5）．
Fact
。 ・s ・ ・edi
・ ・h
・f
・ 皿 ・la
a・e width t・ thi・kne
・s ・ati…ff1
・ng ・ 組 d w，b，
1
。，。，al unb ，aced1
・ng ・h，
・a・i
・ ・f end・
… ・… ，yi
・ld… e・s ・f
・h
… eel・
翻1
・ad m ・i
・…d
・・effi・ient
°f
effective 正ateralbuckling
length，
C
。 mp 。 ，i、。 。 。f
p
，edi。・・d
value ・wi ・h
・xp ・ ・im
・n・・1
・e・u1 ・・（R
・f
・2
），
4）−
6））i・dica
・…h
・t the empi ・ical正゜「mu’
1
。Eq ．
7 ）is suffi。i
。・・t・…im
・…h
・pl… i・ ・・…i
・・ capaci ・y・f
・・eelbeam−
・ ・1
・ 皿 ・ ・wi ・h
H ・
・h
・p・d
c「°ss
secti °n
for
PTactical
use．
The ranges of
factors
u螽edin
the comparison are asfollows
：8〈 わ／∫＜
16，17
〈D
／，v＜7
・，
・
17
＜1
、／・i
，＜・1b
；
・＜PIP
．＜ ・・
6，一
・・
8〈M・／M・＜ ・・2・
7〈・y 〈8・
4 （tf／cm2 ）wh 。 ，e 2
b
−fl
。ng。 wid ・h，
P − d
・p・h
・f
・he
c・。・ ・ sec ・i・n，
∫and ω一
出i・kne・・e・ 。正nange
and w・b
・e・pectively・
ら一 ・ad ・… f・y・a
ゆ 、
ab・・ … 曲 ・…f
・he
c・・ss sec …n・
ay−
・i・ld
・・i
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