三次元均質等方弾性体の基本解とその応用 : 二種類の内部点加振解に基づく水平加振時の杭の動的性状に関する一考察-その6

1

論　 文】 UDC ；624

．

042

．

7；624

．

131

．

2 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第404 号

・

1989 年工O月

三

_次

_元

_{均質等方弾性}

体

の

基

本解

と そ

の

応 用

二

_種類

の

内

部

点 加振 解

に

基

づ く

水

平

加振 時

の

杭

の

動 的性

状

に

関

する

一

考 察

一

そ の

6

正 会 員 正 会 員

松

　　

岡

　　　　

理＊ 八

　 幡 　 夏 恵 子

＊ ＊ 　1

．

序

．

著 者等は近 年， 半 無 限 弾 性 体 お よび下 端に剛基 盤を有 す る表 層の内 部に鉛 直方 向

，

水 平 方 向の点 加 振 力が作用 す る時の_解を均 質等 方弾性 体の 三 次 元 波 動 論1｝

一

5 〕 に基づ いて求め た

。

点 加 振 解は弾 性 体の基 本 特 性を把 握 する 上 で重 要であるばか り でな く

，

弾 性 体と構 造物の動的相互 作用 問題の_解析に_対し て も大き な有 効 性が あ る

。

地 表 面 点 加 振 解は基 礎 版の問 題に大き く寄 与して来た が， そ れ はよ く知ら れてい る と お りであ る。 同様に内 部 点 加 振 解 も多岐に わ た る適 用 性を有し ており

，

解 析法の発 展に伴 い解 を 適 用 する事が意 欲 的に な りつ つ ある_。 基 礎 版の豊 富な試み に比 較 すれ ば

，

杭の動的解析例は少な くま だ議 論すべ _き点が多い と考えられ るの で

，

本 論は その基 本 性 状 を 著 者 等の内

部

点 加 振 解に基づ い て明ら かにす る。 杭 の支持 形 式は同じであるが地 盤 条 件が異な る場合お よび 地盤 条件は_同様で ある が杭の支 持 形 式が異な る 場 合の杭 の応答を前 述の内 部 点 加 振 解 を用い て示 す。 地 盤 条件は 半 無 限 弾 性 体 と下 端に剛 基 盤 を有 する表 層 地盤 （以下表 層又は_{表層 地 盤}と_記述する）で ある。 杭の支持 形 式 と し て は摩 擦 杭と下 端が固 定である と仮 定 し

_左

支持 杭と す る

。

本 論で は次に述べ る 三種 類の杭につ いて解 析す る

。

摩 擦 杭は 二 種 類で あり

，

そ れ等は半無 限弾 性 体 中に存 在 する場 合 と表 層 中に存 在す る場 合と する

。

’

支持 杭は

一

種 類で あり

，

そ れ は表層に存在す る場 合 とする

。

杭は単 杭 とし杭 頭に水 平 方 向の加振 力 が作用 する問 題と する

。

　静 的 な杭の解 析は非常に_多くの_例が示され ており_， 重 要な研 究 分 野の

一

つ に なっ てい る

。H ．

　

G ．

　

Poulos6L7

〕は 三 次 元 弾 性 論の Mindlin 解を 用い て

一

連の杭の研究を 示 し た

。Poulos

の示し た解は厳密解であ る

Mindlin

解 に基づ く解法で求 め られて いる ので

，

_{以 降}の杭の解析的 研究の_大き な指針になっ て い る

。

しか し動 的な その_解は 示さ れ ていない の で， H

．

G ．

　Poulos の研 究を動 問題に 拡 張する事は有 益と考え

，

本 論を試み た

。

　

H ．

G ．

　

Poulos

は半 無 限 弾 性 体 中の摩 擦 杭の解 析につ い て は厳 密 解 を用い て いる が

，

表層地盤 中の支 持 杭の解 亀 _{名 古屋 大 学 　 教 授}

・

_工博 t＊ _{鹿 島 建 設 技 術 研 究 所 　研 究 員}

・

_工博 　 （1988年 1月20日原 稿 受 理

，

1989 年 7 月 14日採 用決定 ｝ 析につ い て は_{近 似 解}を 用い て い る。 本 論は半 無 限 弾 性 体 中の摩擦杭と表 層中の支 持 杭の解 析に共に厳 密解を用い て いるので

，

動問題へ の拡 張の みで は な く

，

二_種類の_厳 密 解に基づい てい る とい う点に_関し て

，

解 法を部 分 的に 発 展さ せて い る。 　地 盤と杭の動 的相互 作 用の性 状に は

，

内 部 点 加 振 下の 地 盤の_諸性質が反映され_るの で_， その_点加振解の_{理 解}は 杭の応 答 を考え る上で有 益である

。

ただし上 記の性 状に は_， 杭の与 条 件 （杭 剛 性

，

杭 長

，

杭 径， 杭の単 位 長さ当 た りの重量， 杭 支持 条 件 等）も反 映され る

。

内 部 点 加 振 解よ り得 られ る地 盤の性 質 を参 考に して杭の動 的 性 質 を 考 察する事 と する

。

　地 盤と杭の動 的相互 作 用に関する既 研 究は離 散 化手法 と運 続 体の波 動 論に基づく解 析 的 方 法に大 別し得る であ ろ う。 その主な内容は以 下の よ うで あるが

，

本論で示す 二_{種 類}の_{内部点加振 解}に基づ い て_{， 半無 限弾性体}と表層 中の _杭の解析

・

を示 し， 相互比較し た例は ない 。

M ．

Novak8

，

・

9｝ 等は波 動 論に基づ く杭の動 的 解 析の 先 駆 的 研 究を示し た が， 地盤の支配 方 程 式に仮 定 を 設けて い る。 離散 化手 法は_， 地 盤と構 造 物の動 的 相 互 作 用 問 題に対し て も有 力であり

，

複 雑な地 盤 又は相 互 作 用の境 界 面が複 雑である場 合に は大き な有 効 性が期 待で きる

。

離 散 化 手 法 としそは_， 比 較 的 早い時 期に

，

J

，

　Penzieni°1 等は質 点 系に よる解 析で杭の応 答を示し た。

F ．

E ．

M （有 限 要 素 法 ）に よる試みも 少な く な く

，

R

．

　L

．

　Kuhlmeyerlo

・

12）

の研 究

，

ring 　

lo

記 _を用い たWolf　and 　Arx’i）_{の研 究があ}

る

。

波 動 論に よる解 析 的 方 法と離 散 化 手 法の両 者の利 点 を取り入れ た B

．

E

．

Ml4〕 等 （境 界 要 素 法 ）の半 解 析 手 法 は今後は大き く発展する分 野で あ ろ う

。

半 無 限弾 性 体の 場 合につ い て文 献15）_{は解 析 法 を示し} ， 既 応 解の有 効性に つ い て示し た。 本論はすで に著 者等が求め た内部点 加振 解の理解に基

_づ

いて杭の基 礎 的 性 質の_r 端 を 明ら かにす る試み で あり

，

杭の動 特 性 を把 握 する ために

，

この よ う な解 析 法か ら求め られ た結 果を考 察する事は有 益である と考える。 　

2．

水 平 方 向の加 振 力が杭 頭に作 用 する時の解 析と結 　　 果の考 察 　2

−

1 杭の解 析

一

₈₃

一

　次に示す異な る 三形 式の杭 を解析す る

。

　case _（a_{） 半無 限弾性体中}の_{摩 擦杭} 　case （

b

） 下 端に剛 基 盤 を有す る表 層 中の摩 擦 杭 　case （c） 下 端に剛 基 盤 を有 する表 層 中の支 持 杭 　本 論で はcase _（a_）

〜

（c_）の摩 擦 杭と支 持 杭 を次の よう に モ デル化 を行い_， 解 析する。 摩 擦 杭は半 無 限 弾 性 体

，

case （a）

，

又は表 層 中

，

　 case _（

b

_）

，

に存 在 する と し

，

杭 の下 端 条 件は 自由である

。

表 層 中に存 在する場 合に は

，

摩 擦 杭の杭 長 （

L

）は表 層の層 厚 （

H

） より小 さい （

L

〈

H

＞ と 仮 定 する

。

case （

b

）に対 応 する

。

支 持 杭， case _（c_）は表層 中に_{存 在}する と し_， 杭の_{下 端 条件}は固 定であると仮 定す る

。

支 持 杭の杭 長は表 層の層 厚 と等し い _（

L

＝

H

）と 仮 定_{す る}

。

　 本 論の 以降に示す case _（a_）

〜

_（c_）の_{解析 例}で は_{， 杭} 長は case _（a）

一

（c）で等 しい とし

，

　case （

b

）の層 厚は case _（c_＞の層 厚の 1

．

5倍 と して い る

。

　case （

b

）の杭 長 は case _（b_）の 層 厚の 2／3 （L

＝

（2／3）Hcasel。〕）と し， case _（c_）の杭 長は前 述の よ うに case （c_）の層 厚と等し い （

L ＝Hcase

〔e））と して いる

。

し た がっ て case （a）

，

（

b

＞ の_杭長 はcase _（c_）の層 厚と等しい

、

_。 　杭 形 式はcase _（a_）

_，

_（

b

_）が同 様で あ る

，

地 盤 条 件は case _（

b

_）

_，

_（c_）が同じ表層 地盤であ る。　case （a）と （c） の与

条

件の 差は大きいが

，

case _（

b

_＞は その 中 間 的な条 件と なっ て いる。三者の結 果の相 互 比 較 を 行 う事に よ り

，

各 条 件 下の杭の性 状 を簡 潔に把 握し得ると考える

。

　 解析法は前 述の ご と く

H ．

G ．

　

Poulos

の_解法 を動問題 に拡 張し た方 法である

。

二種 類の 内部 点 加 振 解である動 的 解 析に おける

Mindlin

解 を用い るの で異 なる杭 形 式 の問 題を比 較 的 簡 便に かつ _統

一

_的に解 析で きる

。

case （a_）につ い ては半 無 限 弾 性 体の解

，

case _（b_）

_，

_（c_＞にっ いて は表層中の解を各々適 用す る。 　地 盤 と構造物の_{動 的 相}互作 用 問題 は 混合 境 界 値 問題 な の で_{厳 密}な解 析 解を求め るの が_難しい。 その た め精 度の 良い 解

，

効率的で あ る解を求め る試み が示さ れ て来てい る

。

次に述べ _{る 地 盤 と基 礎版}の_動的相互作 用 問題の _解法 は

一

般 性の あ る方法と して知ら れて いる_。 　地盤と基礎版の相互 作 用の境 界 面におい て要素分 割を 行 う。 地

盤

の各 要 素に対し て点 加 振 解に基づい て剛 性 係 数 を求め

，

各 要 素のつ _り合い か ら解 を求める離 散 化 手 法 で ある

。

要 素 分 割 を す る 時 相 互 作 用の境 界 面で はじめに 基 礎 版 系と 地盤 系に分 離し て おき_， 各々 の系でつ り合い を考え る。 その境 界 面にお け る変 位

，

応 力 条 件より

，

連 成系のつ り合い式を導き

，

解を決定す る。 本論の解法も 同様な 手 順で あ る

。

　基礎版の_解析で は_{境界 面}の_変位， ま たは応力状態を仮 定す る事 も少な く ない が

，

杭の_問題で は杭の柔性は主要 な条 件であ る た め

，

地 盤 と杭の境 界 面の変 位と 応力 分 布 状態は_{未 定}で あ り， こ れ等につ い て仮 定を設 けることは

一

₈₄

一

出 来ない

。

具 体 的 解 析 手 順 と与条件は次のよ うである

。

杭の_{水平方 向}の運 動方程式は_{次 式}で あ る。

　

　

　

孤・

墨

ひ・ ・ り・_恥

妾

_し研・・ り一

P

（_・）… 　 　　　 　　　 　　　

………．

・

・

…・

…一 一

（

1

） 　ただしρ

Ul

；杭の水平 変位，　Mp ：杭の単 位 長さ当た りの質 量，

E

，：杭のヤング係 数

，

　

Ip

：杭の 断面 2次モ

ー

メ ン ト，

P

（z）：地 盤 反 力， ω ：円振動数

，

1：時 間。 　 （1 ）式に差 分 法 を 適 用 し， 要素分割をする。 杭は

H ．G ．

　

Poulos

の_解析例と 同様に矩 形と し断 面の 中 央 面 を相互作 用の_{境界 面}と考え る。 その 面に対して要 素 分 割 を行い

，

各要素を設け る。 中央面は杭 幅と杭 長か ら成る 面であ る。 境界 面では杭と地盤の変位が密 着して い る条 件と す る。 変位 密 着 条 件を要 素の中 心 点で満 足さ せ る事 と す る が， 杭頭， 杭端の要 素では端点と す る。 杭の形 状 の値は

Ip，

杭 幅

，

杭 長で評価す る

。

便宜的に は円 形 断 面 の場 合 杭 径 を杭 幅で_置きか えるこ と も文献61に よれ ば可 能の よ う である

。

　杭 頭に水 平 方 向の加 振 力 （

Qe

‘

ω

り が 作 用す る場 合と ・ ・… 赫 ・ れ ・恥

砦

一

・・t・tとな ・

．

瀬

欝

撫

齶

_認

黶

_塩

_壌

一

_・

_）

_{と し} ， 支持 杭・ ・固定

（

pUt

：

：

o

，

　

E

め

庵參

；

o

）

と す る

。

（1 ）式の解を求め る時

，

こ れ等の境 界 条 件 を 考慮す る。 境界条 件を差 分表示して

，

（1

）

式に代 入す ればよい

。

_{各要素 内}で は 地反 力あ るい は杭に よる荷 重は

一

_{様分 布であ る と 仮 定 す る}

_。

_{両 者は大き さ が等しく方} 向 は逆である

。

　地 盤 系については分割さ れ た各要 素に単 位 荷 重が作 用 し て い る と し て柔 性マ ト リッ クス を 求 め る が

，

case _（a_）

一

_（c_）の各 場 合につ い て対 応する点 加 振解を要素の大き さで積 分 することにより柔 性マ ドリッ クス の値が得ら れ る。 柔 性マ トリッ ク ス は次 式の 関 係で示される

。

　 　　

i

。【Utl

＝

［F］

lp

’

1

・

……・

…一 …………・

・

…・

・

一

_（

₂

_＞ ただし 　 　 　 a　 　 b

　

　

　

F

“

一

騨

∫

；

∬

・（2・・… 　r… ξ）・ξ歟 u ：地 盤の内 部 点 加 振解で変位を示す

，

c，：加 振 要 素の 深さ方 向の_{位 置}

_，

Zi ：Ci加振下にお ける ‘要 素の深 さ 方 向の_位置，

b

：_{要素 幅， ξ}；

Fourler

_{変 換 後}の変 数th1） ， r

，

θ ：設 定 して い る座 標 値 （円筒 座標， 19は単 杭の 本 解 析 条 件で は定 数である

。

）α ；要 素 高さ

LIN

（端 部の 要 素で は L／2N ）

，

　L ：杭 長

，

　N ：分割数， ［

F

ユ：地 盤 柔 性マ _トリックス

，F

，J は［F］の 各

要

素であり

j

要 素 加 振に お け る

i

要 素の変 位の値

，

1P

’

｝：杭に よ る荷重ベ ク トル

，

18

酬 ：各 要 素の _{中 心 位 置}と端点位置の _{変 位か ら} なる変 位ベ _{ク ト}ル

。

　

（1 ）式を差 分 法に よ り離 散 化 表 示す る

。

離 散 化表 示 で は （

1

）式の ρ

Ui，

　

P

（z）を

lpum

，

｝

P

｝とする。 相互作 用の 境 界 面の 条件は前述の よ う

』

に _し［J、

1

＝

　［。　U、

1

，

．

iPE

＝

−

_1P

’

₁

_{である か ら （1 ）式ま た}は _{（2 ）}式を変 位

，

また は地 反 力で表 示す れば連成系のつ り合い式が求 めら れ る

。

解は変 位ま た は 地 反 力で表 示され る

。

著 者は連成系 のつ _り合い式から地 反 力を求め， （2 ）式に より変 位を 求 めるこ と と し た。 （

1

）式よ り地 反 力の計は外 力で あ る杭 頭に作 用す る単位 加 振 とつ り合うの で

，

つ り合いを 確 認して解を求め た

。

　

（

21

式の

F

‘，は半無 限 地 盤 と表 層 地 盤の内 部点加振 解を各々_面積 積 分 する こ と に より得られ る。 その 点 加 振 解は基 本 解 部注21 ，ポテン シ ャ ル部 ta3）

_，

_{留 数 部}削 _{か ら成っ} て いる ので

，

各々の項につ い て積 分 する。 点加振解の煩 雑な積 分 演 算を伴う解 析に おいて

，

基 本 解を含む表示 形 式の解 を 用い るこ とは_完全解tl5）_の 数 値を検討 す る 時の

一

_{助と な るの で有効で あ る}

_。

_それ は次の よ うな理由で あ る

。

ポテ ンシャ ル部の 数値 積分の演 算は

Rayleigh

　pole D15pucen 三町 　

民

τ

　

丁

雌

　ORI5

【

■

一

一

）

・

　ezH　o

・

。　ユ

・

。　z

・

°　］

・

°　4

・

0　5

・

°　E

・

0　7

’

o Lou 曳 ｝

．

o 2

．

o 1

，

0 ロ

ド

O

・

一

曳麗

1

・

1・し

．

1

．

04n6

’

Fig

．

1

−

1

　

SuT正ace　Responses　with　the　Variation　of　the　Stratu皿

　 　　　

Depth

　on　a　Latterally　Loading　Poinしat　the　Centei　of

　 　 　 　止 eStratum 　Dep止 _β2c／β2H

；

O

．

5 「 》BzH bl臨P凵 ⊂匸neVT　

配

1 　

τ

区

匸　OP

．

151

削

「

1

　

＿

」 ，巨乢

11

　

＿

＿

，

4

、

＿ 、

，

．

1I

　 　 　 l 5

ε

陪

■

匿

」旺 　　

「

1

・

田

・

睡

　、

．

t

　　　

I

　 　 　 l 　　　

I

　 　 　

l

　　　　　　　　　F 　　　

i

　 　 　 I

一

二

_等

_陛

＝ 1_：： ｝_洩 5EH 【

「

　

−P1

　

T 　　 　　 　　l

I

　 　　　　 　　　　I

il

　 　

I

1l



　 　 　







I

I O

．

O　　l

．

D2

．

03

．

o　 u

．

0　 5

，

0　 6

，

0　 7

・

° LOo 真 ］

，

o 2

，

0 1

，

0 0

，

口 　

− 一

s2　t1 ”L 翼_le

．

　 4nG

−

1

．

o

Fig

．

1

−

2　

Sulface

　Respo皿se　with 　Variatien　ef　the　St【a しu皿 Depth

　 　 　 　on　a　Lattera］1

’

y　Loading　Point　at _β：c

＝

1

．

0

とLove　_poleが 存在して い る た め に複雑で あるの に対 して

，

基 本 解部の演算は簡潔である。

　

完 全 解に対 して基 本解 部の値は大き な割合を 占める

。

また_半無 限 地 盤の場 合は 既報2｝

・

3）_{に詳 述さ れて いる よう} に その割 合が特に大きい

。

その た め完 全 解の数値を検討 する時

，

基 本 解 部の_値は

一

つ の目安 とな る。

　

表層 地 盤の層 厚が 小 さい場合に は

，

_{基本 解}部の値の完 全 解に対 する寄 与は小さ く なるが

，

完 全 解に含まれ る

一

部が簡 潔に定まる こと は数 値 解 析 上 効 率的で あ る

。

　

本 解 析で は完全解に基づい て

，

応答を求め その考 察を 行 う。

　

2

−

2

　

内 部 点 加 振 解に基づ く 地 盤性状と柔 性マ トリッ 　 　 　 ク ス

　

杭の動的性状は地 盤 特 性に強く影 響され る の で_， 地 盤 の動 的な基本的性質 を 理 解してお くこと は大 切である。 内部 点 加 振 解よ り， 地 盤の動 的性 質を把 握 することがで き，かつ 杭の応答の特性につ い ても部 分的 に_把握で き る

。

表 層 地 盤の場合は半無 限 地 盤と異な り

，

’

共振 現 象の ため に_{複 雑}な性状を 示すの で地 盤 特 性に対す る 配 慮 が 必要で あ る

。

地 表 面 加 振の問 題につ い ては文 献IG♪_{に詳しいが} ， 内 部 加 振下の表 層 地 盤の性 状の考 察は ほと んど知ら れて い な い

。

次に本 論に関 係サる範囲内で

，

表層地 盤の解の 考 察 を示 すが

，

半 無 限地 盤の解と 比較す ることに よ り， 表 層 地 盤の性質が明確に とらえ ら れ るので両 者 を併せ て

　 　 ξ〆β馴　 　 RATLEIGH 　POLE 　 ξ　　Ω　 CURVE 　 　 　 ■

．

2 　 　 　 ■

．

1 　 　 　 1

．

o　 　 　 　 o

．

9 　 　 　 0

，

0 　 　 　 口

．

7 　 　 　 0

．

6 　 　 　 0

．

5 　 　 　 口

．

4 　 　 　 0

，

3 　 　 　 0

．

2 　 　 　 0」 　 　 　 O

，

O 　 　 　 　 O245 日 L口 t21

‘

　 　 　 β

、

H

Fig

．

1

−

3　

Rayleigh

　Pole　for　PoissQゴs　Ratioり

＝

1

．

3

　 　 　 　C_甘・Langfit

・

dl

・

・

1鞭 Ve1°clty　 C2

：

Shee

「

　

V

・

te

　

Vel

 

賦y

Fig

．

1

−

3

！

ξ／β

．

　　RAYLEICH 　POLEξΩ 　CURV巨 2109a755

’

3

＝

乙

0 1

，

L 」 000000000 囗 495o

．

4y5 　 ロ　　　　t 　　　　　　　　　6　　　　e　　　　ロロ　　　12　　　ロ

る

　 　 　 β

、

H

Rayleigh　Pole　for　the　Variation　of　Poisso皿

ls

　RatiQ

from　O

．

495　tQ　O

．

2

示す。 　 Fig

．

1

−

1，1

−

_{2に水平方向の 内部 点 加} 振 力 （

Xi’

etat） が作 用 するときの地 表の実 部， 虚部の加振 方向の水 平 変 位 （

U

，）の応 答 を示す

。

図の変 位は無 次元 量に よる表 示で あり （β2／4π

G

）X、

’

eib

’

t を乗ずれ ば変位 （有 次 元 ） が定ま る。 β2

＝

ω／c2， ω ：既 出，　Cz ：せ ん断 波速度

，

　

G

：地 盤の せん断 弾 性 係 数

。Fig．

1

−

1

，

1

−

2 は表 層の厚 さ ある い は振 動 数が変 化すると きの_{応 答}で あ る。 H は表 層の 厚さ

，

c は加 振 点の位 置で あ る

。

ボアソ ン比 （の は 1／3と す る

。

Fig

．

1

−

1は層 厚の中 心位置に加振 力が作 用 す る場 合 （β，c／β，H

；

o

．

　s）で あ り，　

Fig．

　1

−

2は加 振 位 置 （βiC ）を1

．

0とする場 合である

。1．

0

に設 定 し た の は 地表に近い位 置の応 答例 を示 すた めで あ る。 た だし 表層の _{層 厚}が小さい時は地 表に近く な い_。

Fig．1−

₁では 層 厚の _{変 化}と と もに加 振 位 置が変 化す る ので _横軸の β2H ≒

0

の近 傍で は加 振 点の位 置 と地 表が近づ き発 散す る。 β2キ0と すれ ばH → O ， c→

0

と な り表 層 地 盤 とし て の物 理 的 意 味が な く な る

。

半無 限 地 盤の解につ いて は β2c の位 置に点 加 振 力が作 用す る時の地表の変 位 応 答を 不 し て い る ことに対 応する

。

_β2c ＝

0．

5_{β2H より} ， β2H の_{変 化}に伴い _β，c が変 化す るの で半無 限の解に つ い て も変化す る。 し か しFig

．

1

−

2で は βrH が変化 す る の で 表層の応答は変わ る が

，

fi

，　c を

一

定と し てい るの で半 無 限の _場合は_変化 し ない _。 Fig

．

1

−

1

，

1

−

2_{よ り表層 地 盤の} 共 振現象は 明確で あ り

，

表 層 地 盤と半 無 限 地 盤の_解の差 は大きい が， 層 厚 が 大 き く なる に従い そ の差は次第に小 さ く な る

。

表層 地 盤の_{共振現 象}は表 面 波に起 因す る。 第

1，3

番 目の_{共 振点}はいわ ゆ る表 層のせん断 型 振 動に対応 す る が

，

第

2

番 目の共 振 点は Rayleigh 波の_群速度が零 にな る た めに生 じる現 象である

。Love

波の特性に比 較 し

，Rayleigh

波は複 雑な性 質であり

，

ボア ソ ン比に強 い依 存 性 を示す

。Fig．

1

−

3に_解析に用い た ボア ソ ン比が 1_／3の _{場 合}に おける

，

表 層 地 盤の

Rayleigh

_{関 数か ら定} ま る β2H に対す る Rayleigh　pole を示す

。

縦 軸の ξ／β2 は

Fourier

_{変換 後}の無 次 元 化 変 数で あり， 既報 5〕_{に詳 述} し てある ので， 詳 細は省く。 Fig

．

1

−

3

’

にボアソ ン比 が 0

．

2

〜

O

．

495の場 合につ い て

，

同 様な図 をまとめて示 し

，

依 存 性 を明 らか に し た

。

図 中に依 存 性の傾 向が_{判 別}し得 る ようにボア ソン比の値 を簡単に_印し た。 O

．

　2

〜

O

．

　49ま でを

0．

01

刻みとし

，0．

495

につ い て は

一

例 追 加して あ る

。

し た がっ て

Fig，

1−1，

1

−

2の第 2番 目の _{共振 点}は ボ ア ソ ン比に よ り変動す る。

　Fig．

1−1，1−2

よ り

，

第

1，3

番 目の 共 振 点の 応答に比 較 して

，

第 2番 目の共 振 点 近 傍の応 答は鋭い こう配の形 状で あること が理 解で きる

。

前 述 し た よ う に第 2番 目の 共 振 点の位 置は ボア ソ ン比に依 存す る が

，

第 1

，

3番 目 の共振点の位 置は依 存し な い

。

共 振 点の_{位 置}が ボア ソ ン 比に_依存す る場 合と そうでない場 合 とで は， 共 振点近 傍

一

₈₆

一

の応 答 性 状が異な る よ うで あ る

。

　 次の ことは表 層地 盤の表面波の重要な性 質 とし て知ら れ てい る

。

表層地 盤の虚部は表 面 波で ある

R ．

ayleigh

_，

LQve

関 数か ら求 ま る が

，

第 1共 振 点よ り小な る _β，

H

の 範囲 で は その_{関 数}が存在し ない の で

，

1 虚 部の値は存在し ない

。

その た め表 層地

_盤

は半 無限 地 盤の場 合と減 衰にっ い て はまっ た く異な るので

，

その点を留 意する必要があ る

。

半 無限地 盤と異な るこの性 質は地 盤と構 造 物の動 的 相 互 作 用の応 答に強い影 響 を与える

。

本 解 析で は粘 性 減 衰 を零と して い る の で

，

粘性減衰に よ る虚 部 も生 じない

。

し たがっ て第 1共 振 点よ り小な る 焼

H

の範 囲で は虚 部 は まっ た く存 在し ない

。

　

次に杭の 解 析に直 接関係す る水 平方向の加 振 位 置

，

β2c

，

が深 さ方 向に順 次移動す る時の地盤の性 状 を示 す。 Fig

，

2に_{層 厚 β}2H

・

＝

4

．

　

O

の_{表 層 地 盤}におい て

，

加 振 位 置 β2C が地 表か ら0

．

4刻みで_変わ る時の加 振 軸上の加 振 方 向の 変 位

U

，を 示す。 加 振 位置 （

Loading

　

Point

）β，c は

O．

O，

0

．

4

_，…，

3

．

2

_，

3

．

6で あり

，

　

tr

，は深 さ方 向 β2z に 閧 し て

，0．

4

刻み ご との各 位 置， 0

．

0，0

．

4，

…

，3

．

6

，

4

．

0

につ い て不 す

。

　β2H

＝

　4

，

　

O

とし たの は β，H が小さ い時

，

表 層 地 盤の減 衰が存 在せず

，

大きい 時に は表層 地 盤の 応答と半 無 限 地 盤の応 答は近づ くので， 中間の値が良い と考え た ためで あ る。 β，H

＝

4

．

0は表 層 地 盤の 2 次と 3次 共 振 点の間に あ り

，

共 振 現 象の影 響は存 在する が 頤著で は ない_所に あ る。 Fig

。

1−

1

，

1

−

2 より その影 響は実部よ り虚 部の方が や や大きい。 地 盤の v は 1／3とす る

。

各位置の変位 U， は半無 限地盤につい ても示す

。

　深い位 置に加 振 点 が ある場合に比較す れば 浅い位 置で は半 無 限地 盤 と表 層 地 盤の_変位の差は小さい

。

し か し変 位の分布形状の_関係で

，

中心近 くの 加振 位 置の場合に は 変 位の差は さ ら に小さい。 半 無 限 地

．

盤 と表 層 地 盤の変位 に関する上 述の相 対 的な関 係は実 部と虚 部で同様である が

，

虚 部の差は実 部よ り 顕著であ る

。

特に下 端 近 傍に加 振 力が作 用 する場 合，表 層 地 盤の虚 部の値が小さ く な り

，

虚部は異な る地 盤 条 件の影 響 を強く受け る

。

虚部の_値は 表 層の下 端 境 界の影 響 を受ける

。

影 響の程 度 は下 端 境 界 に_近づ く に従い_{大 き}くなる

。

位相角につ いて も

Fig．2’

にPtし て あ る が

，

加 振 点が中 心 位 置よ り浅い 場 合 （_β，　c く

2．

0

）に は加 振点の以 浅で は両 者の差は ほ と ん ど ない が以 深で はその差が明 確である

。

し た がっ て加振点の両 側で性 質が異な ることを示し てい る

．

加 振位置が深く な り

，

下 端の基 盤に近く な る と加 振 点の以浅

，

以 深 共に両 者の差が生 じる よ うにな る

。Fig，

2

の変 位はFig

，

ユと 同 じ無 次 元 量である。 　杭の応 答には 以上の_異な る加 振 位

’

置の応 答の性 質が す べ て反 映され る が， 杭の条件に よっ て浅い加 振 位 置の性 状が強い影 響 を与える場 合と， 深い加 振位置の性 状が強

し。adlng　P。踊nt

D［SρUC闘_SXTU

塵

｛旺 配_冫

S巴川

一

lNFlM τE ［LASllC　HEDIUM DISPLA⊂旺酊T　　　U1　【［nAGI配ART，

　 Z

、

O 均 8Z 』 Oq8260 ↓ ％ 山 01a −

，

L21 名 斟 L 廴 靴 Rhlu岡　OEP匸H　9』 噛 P°1”ト _゜ zC° °

　

°5 h〜 L52D  2

°

2ε

1

：

。

6

 

1。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　 LL 亅

’

　 　 　 　Fig

．

2

　CQmparisDn　between　Two　

Solu

口ons　

forthe

　Var五ation　of 　 　 　 　aLatteTally 　Loadjng　Point

↓ 撃 ool ：

11

．

11 ：

1

；

：

：

：

：

：

閏

．

0 　 　 　 卩HASE　ANGLE

　

　　

　遺

・

i

｛

_駆

_区

_{駆 に}

_匿

　 　 　 o

．

e

コ

．

o　o

．

020 　0

．

01

，

0　0

．

o

置

、

o　o

．

ゴ卍

．

o　o

．

02

，

0　 0

，

0

翠

．

O　oo1

．

o　

’

，

01

．

O　o

，

o ：

，

ロ Lo己dtng　Poinヒ恥

匿

幽

o

、

05

，

c

・

o

．

咽es

．

’ ●囿

暫

匚

，

1

．

1卩

汁

苣

．

1

．

6艮

．

c

幽

10

艮

塵

ロ

゜

2

．

．

5

．

じ

．

z

．

801c

盒

1

，

2 　薗

｝

e．

」

．

5 　 　 　 Fig

，

2

厂

　

Compar

重son　between　Two　Solutions　fD匸the　VariatiQn

　 　 　 　of 　a 　Lattera聖

1y

　LQading　Point

い影 響 を 与 え る 場 合 が あ ろ う と 考え られ る

。、

半無 限 地 盤 と表層の応 答は加 振 位置に大き な依 存性 を示し

，

地 盤の その性 状は杭の応 答に強い 影 響 を与え る。 　 次に杭の解 析の第1段 階と して地 盤 柔 性マ トリック ス を求め る

。Fig．

ユ

ー

1，1−2

を参考に し， かつ 基 本 性 状の 把 握のた め比 較 的 簡 潔な条 件と して次の よ うに定める

。

　

case _（a）：_β2L

＝

4

．

0

，

　case （

b

）：β，

L ＝

4

．

0

，

β2H

＝

6

．

O，

case （c）：_β2L

＝

4

．

0

，

β2H

；

4

．

O。　

L

は杭 長と し

，

　

b

は杭 幅 と す る

。L

／b

ニ

loの場 合につ い て解 析す る。 前 述の Mp は_単位体 積 重 量

≡

2

．

4　ton_／mS と する

。

地 盤 はり

＝

1／3 と する

。

こ のよ うに杭の形 状に関す る条 件を設定す れば （2）式に示す地 盤 柔 性マ _トリッ クスが求め ら れ るの で

，

そ れ等をFig

．

3

に 示 す

。

後 述の所 で分割数の検 討を

_示

す が

，

こ こ では

Fig．

2

の場合と 同様深 さ方 向に

0．

4刻 み の 10分割と す る。 半無 限 地 盤の 柔 性マ ト リックス

，

case _（a_）の示 す変 位と表層地 盤の case （c）の示す変 位 は実 部で は加 振要素 （

Loading

　

Point

）llの場 合の結 果 を除けば

，

ほほ洞 様で あ るが

，

虚 部で は加 振され る要 素 が下端に近づ くに従い差が大き く な る。 case （c＞の虚 部で は加 振 さ れ る 要 素が下 端に近づ く とβ，gO

．

0〜

4

．

0

の全 長にわた っ て値が小さ く な るの で case _（a_）との差が大き く な る。　

Fig．3

のcase _（a_）

_，

_（c_＞に お け る各変位の 示 す両者の_{相 対 的}な関係は

Fig．

2 の _考 察で述べ た半 無 限 地 盤

，

表 層 地 盤の各 変位の _相対 的な関 係と ほ ぼ同様で あ る

。

Fig

．

3の加 振さ れる要 素の値は図 示の とお り有 限 確 定 値で ある が

，

Fig．

2で は加 振 点 位 置の実 部の変 位は 無 限 大で ある

。

柔 性マ トリック ス で は

，

加 振 され る要 素 （Loading　Point_）は 対 角 要 素で あ る。 表 層 地 盤では加 振さ れる要素の位置が下端に近 い時

，

虚 部 の_値が励 起さ れ難く な り逸散減衰は_小 さ く な る。 そ れ に対し て半無限地 盤で は加 振さ れ る要素が深い位 置にある場

合

に も

，

逸散減衰は小さ くはない

。

case _（

b

_＞の杭 長は表 層の_{層 厚}の

2

／

3

で あ る

。

case _（

b

_）の層厚はcase （c_＞ よ り大き く かつ

Fig．

1−1，1−

2に示す よ う に第

3

共振点か ら離れ ている所に 位 置する

。

そ の位 置では共 振現象の _影 響

1

が比 較 的 小さい_{領 域}であ る。 杭 長が 層 厚の

2

／

3

であ るこ と と共 振 現象の_影 響が小さい た め

，

case _（

b

_）で はcase （a_）との_{応 答}の_差は小さい_。 case _（

b

_） の解の形 式はcase _（a_）と大き く異な る が

，

層 厚 が 大 きく な る と （β2H → ・ 。）

，

表層 地盤の解 は半無 限地 盤の _解と解 析 的に

一

致する こと を 示してあ るS）

_。

解の表 示 形 式に差 が 存 在 して も両 者の与 条 件の差 が小さ く な れ ば

，

case （

h

）とcase （a）の結 果が同 様な 性状を示すの は 理解で き る

。Fig．

3の対 角 要 素の実 部の 値は非 対 角要素の値に比 較して 非 常に大きい

。

case （a） と （

b

）の 対角要素の_値は ほ ぼ 同様で あ る

。

対 角 要 素の 値が大きいので

，

case _（a_）と （

b

＞の非対角要 素の値の 小さ な差を と ら え難い。 虚 部におい ては

，

浅い加 振 要素

（Loading　Point　3

，

4_）の 場 合に はcase （

b

）の 値はや や深い位置の所まで case _（a_）よ り大きいの で，　case （a） と （

b

）の差を と ら え ること が可 能で ある

。

　柔性マ トリッ ク ス の値を得る ために は

，

点加 振解の 3 っ の各 部 分 （基 本 解

，

ポ テンシャル

，

留 数）につ いて数 値 積 分 を実 行 するの であ る が表層 地盤の場合は表面 波に 伴 う特 異 点の 位 置の値を高い 精 度で求めて お か な け れ ば，

Cauchy

の主 値が容 易に定ま ら ない の で

，

これ等の 点 を十 分 配 慮す ること が 必 要で ある

。Love

関 数の特 異

一

₈₇

一

’

鼠EHEV  R

　

r ｝ Fig

_．

₃

−

₁ 　 　 　 　 1

．

。　 o

．

　

−

i

．

o　 　 ↓ つ

、

！5　D

．

　 o

．

z

・

、

　 　ne乢　

一一

亠

一

一↓

　 　 Dzt 　　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 ttar

，

rHEPT　

一一

亠 一

　　　　　　　

1

：

島

　

1

：

1

　

｝：

l

　

l

’

l

　

l

：

：

　

聰

，

D 　 　 　 し

。

a

，

IL！

・

gr

・

・

1

，

1

し

1　 〜　 コ　 4 5　 G

’

； e 010 11 　 　 　 且 田 TKMre 匚R →

Dispiacement　Function　of しheFloatingPileina　HaH

・

Space　case （a）

1

ぼレ置 1

。

：

lt

：

1

』

；：

1

；

：

：

：：

Lo

凾

di叩町1碑

；

P

叮

¶℃f

卩

o

　

o ヒ vhl

∈

h

　

5

　

h

−

monlc

　

TOId

　

I5

　

ipplled

．

　 　 　 RUL LNddng ρ

◎

」鵬　l　 　 Z　　 3　 　 4 　　 5 　　 5　 　 7　 　巳　 　 9　 　 L口　 　！1 　 　 　 　 鼠

蹠“

1

閥

瞰 R　ウ 　 　 　 　Fig

．

3

−

2

心

1

：，

1

：

：

1

：

1

；

：：

i

：

1

り

．

o WAELtgARr EL軅 剛丁　陶 陪 【陽　サ 10　 　 U

Displacement　Functio皿 of　the　Floating　Pile　in　the　Stratum　

fi

，H

＝

6

．

　Q　case （b）

謠₁

：

：，

1

「

lll

；

．

li

「

_ir

．

o 臨し Lo

■

di   Folnt ↓ 2 巳

1

：、 1：

11

．

：

il

： ；：： 4

．

a leAGIHAnr 　 　 　 5 E 8₉ 且D_{Lg．・■叩} r

・

lnt　l 2　 1　 r　 5　 5　 ノ　 巳　 s　 】。 巴L 阨 閥丁 【鵬 ウ 　 　 　 【【【ntHT剛 肥E配 →

R9

．

3−3

　Displacement　Fu皿ction 　Qf 　the　SupPorting　Pile　in　the　Stratum_β2H

＝

4

．

　O　case （c_）

　 〆

°

淵

謂

溜 ゐ 』 瀦 溶 　

、

260 ↓ 6

ー

［ z2 〜 ！ 〜   点は

一

意 的に決 まるの に対し，

Rayleigh

関 数で は試 行 錯 誤の繰 り返し に よ り必 要な精 度まで求め てゆく

。

そ の た め

，

は じ め に Fig

．

　1

−3

の よ うに全 体 的な傾 向 を 把 握 し た上で_， 解 析 する _β、H につ い て は高い精 度まで求め て ゆ く方 法が効 率 的であろ う。 本 解析に お い て設 定し た β，H の位 置で は特 異 点は 1

．

0×10

−

1fi_ま で の値を求めて いる。 剛 基 盤 上の変 位は零で ある か ら

，

解の精度を把握 する目 安とし た

。

剛 基 盤 上の変 位は ほかの位 置の変位に 対 し て ほ ぼ

0，

1％ 以 下である。 た だ し符 号の 変 化 する

．

位置にっ い て は除いて考え る

。

　以上に よ り地 盤 特性の把 握と地 盤 系の柔 性マ ト リック スが得ら れ た ので

，

_杭の弾 性定数を定め れば杭の応答が 求め ら れ る

。

　

Fig，

3の表 示は無 次元 量で あ り

，

　 P_丿

・

e‘tut_／（4　rrG

・

β，〉 を乗 ず れば

，

面 加 振

P

丿 （

P

，は

一

様 分 布の加 振 力の大 き さ）が作 用す る時の有 次元の変 位が定ま る。 た だ し柔性 マ ト リッ ク スを求め る時 P，は単位力と す る

。

　

2−

3　 支 持 形 式の_異な る杭の応答 結 果 　

2−2

で_示し た地 盤 柔性マ _{ト リック}ス に基づい て杭の

flexibility

　

factor

（

K

，

＝Eplp

／

E

。

L4，

　

Ep

　：杭の ヤング 係数

，

Ip

：杭の断 面2次モ

ー

メ ン ト

，

　

E

。：地 盤のヤン グ係 数，

L

：杭 長 ）をパ ラメ

ー

タ と して杭の応答を求め

，

各々 の

K

，に対す る結果 を

Fig．

4 に示す

。

ω

＝

60　rad ／sec

，

　c2

＝

100m ／sec の値と し て解 析す る

。

高 振 動 数で はない動的 解 析 例 を示 すこと が 適 切で あ ろ うと考え

，60

　rad_！sec と し た。

K

。の値 を比 較 的 大きい 10i

，

　IO °

_，

₁₀

−

i の場 合と小 さ い 10

−

2

，

10

−

3

、

10一 の場 合とに分け て図示す る

。

10］

〜

10

−

4 の

K

， につ い て

K

， の値を

2

つ の グル

ー

プに分け る と

，

10

−

i は前 者 に な り

，

10

−

2 は後 者に な る。

10

−

1 と 10

−

2 を 違 うグル

ー

プに 明 確に分 離 し得る わ けで は ない が，

2

つ の グル

ー

プに分け た上で考 察 してゆくこと と す る

。

　 　 　

l

　K

，の値と して は 1

．

O

−

10

−

5 の範 囲が

一

般 的6）_{で ある よ} うだ が

，

杭 支 持 条件の差の影 響を把 握す る た め

IO1−

10

−

4 につ い て応 答を示し た

。K

，は杭と地 盤の弾 性 係 数 比 を含んでい るの で相 互 作 用の特 性が把 握で き る

。

変 位 　 　 　 t

　

t 騨 位 力 加 振・対 す・値であり

・

_zfU

’

−

1

， を乗 ずれ賄 次 元 変 位に な る。 case （a）

〜

（c）の応 答を 比較す るこ と により

，

摩擦杭と支持杭の_性状が明ら かにな る

。

　 K， が比 較 的 大きい場 合につ い て

’

次に述べ _る

。

_{摩 擦 杭} （a_）

_，

_（

b

_）と支 持杭 （c_）の応答は杭の _支持 条件の影 響 を大き く受け るの で

，

摩 擦杭と支持杭の応 答の差は大き い。

Kn

に対する依 存 性は実 部

，

虚 部 共に小さいが

，

　

K

，

＝

ユ0

−

1 の場 合の実 部の応 答は ほ か の

2

ケ

ー

ス と異な る

一

₈₈

一

FIO己ting　Plle 　 　 　 in　日紐alf

−

Space rM−e1HARV　 　 　 ↓

−

LO

_一

o

，

0　 　 　 　　 　 　 　 52

：

　　　　　　　　　 ．

◎

ー

昏

i

齢

RE−L　 　　

一

亘nAGIua ▼　

一層

一

　 　 　

ウ

エ そ　 K 　

：

ロロ 　A　　o ム XR

：

10 　 　 　

一

ユ 0 翼_R

；

10

．

e

．

H

、

〜 0 辱 L 　 0

甲

Floating　Pile 　 　 　 　 in　the　Str引tum 　 　 　 ↓ IMGmAtrr

・

1

．

₋

o　 o

．

o　 　 　　 　 　 BzL 　 　 　

、

0 「m5：  冒

・

1

．

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．

3

、

5

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．

1

　　、

囗

　 り

．

Ocnse 〔b｝

Fig

．

4　P孟leDeflectiQnCurves

for

the 　 　 　F蓋exibility　Factor ↓ 壁 M

．

8

．

昼

層

●

・

t

．

o ・

・

° 1

・

eR 爵゜ 1

・

° q

』

° 　 　 　 case　Cc）

Variation　of　Pile

．

の で実 部は

K

， に多 少 依 存す る

。

case （c）の虚 部の変 位 は非 常に小さい。 これ は加 振 力が下 端近 く に作用し てい る 時の応 答の影 響 を 強 く受けてい る た めで あ る。 Fig

．

3 に case _（c_）の_{場 合}の _{下 端 近}くに加 振 力が作 用 する時の 応 答が示さ れて い る

。

そ れに対 して case （a｝

，

（

b

）の虚 部は

_杭

頭か ら杭 端まで ほ ぼ同 様な変 位で ある

。

こ れ は Fig

．

3

に_示さ れて い るcase _（a_）

_，

_（b_）に おける各 加 振 位 置の結果が同 程度に寄与 して い る た めであ る。 虚 部の応 答と 加振 位 置の こ の よ う な関 係は実 部につ い ても存 在す る が， 虚部ほ ど明らか ではない。 邸 の 小な る場 合にっ い て次に述べ _る

。

_{摩 擦 杭 と 支 持 杭}の応 答の差は杭下端近 傍に生 じる が

，

そ の他の位置で は小さい

。

実部， 虚 部 は 共に K，に依 存するが， 虚 部の依 存 性は実部よ り弱い 。

K

， が小さ く な るに従い， 杭の応 答は

Fig．

3

の浅い加振 の 時の性 状に近づ く

。

浅い加 振 位置の結果 が 杭の応答に 強い_{影 響}を与える時， 杭の支持条件の差は杭の 応 答に明 確に 反映さ れ な く な る

。

別の見 方を す れば

，

浅い位 置に 加 振 力が作 用す る時

，

半 無 限地 盤 と異な る表 層 地 盤の特 徴 ある表 面 波の_{応 答}が本 解 析 条 件 下で は明 確には存 在し ないた め

，

case _（c_｝とcase _〔a_｝の差が小さ く な る

。

　以 上 より

K

，が 大 きい場 合に はFig

．

3の深い加 振 位 置 の_特性が_杭の応答に強い_影響 を与え る。 深い加振位置の 特 性が強く影 響する場 合に は杭の 支持 条 件の違い は応答 結果に よ く反 映され る

。

K，が小さい場 合に は，　

Fig．3

の浅い加 振 位 置の特 性が杭の応 答に強い影 響 を与え る

。

浅い加 振 位 置の_応答が強く影 響す る場 合に は杭の支 持 条 件の違い は応 答結果に反 映さ れ な い

。

　本解析で設 定

．

した条件におい ては

，

地 盤条 件の_異な る case _（a_）

_，

_（

b

_）の_摩 擦 杭の差は小さい。 地 盤 条件の差の影 響は杭 条 件が等し い摩 擦杭の応 答に対 し て小 さい こ とに な る が

，

そ れ は

Fig．

3 に示 す よ うに case （a_）

_，

_（

b

_）の 柔性マ トリック ス の値の差が小さい 場 合につ い て で ある。 　表 層 地 盤の表 面 波が杭の応答にいか な る影 響 を及ぼすか につ い て本解析に 示す杭の応 答 例の中で明ら かにす るの は難 しい

。

表

_層

地 盤の表 面 波の特 徴あ る性質は

Fig，

1

−

1

，

1

−

2に示 すよ うに βzH

．

の広い 範囲に おい て理 解で き る こ とで あ り， 本 解 析で はβ，

H ＝

4

．

O，

6

．

0の 2つの位 置に限っ て いる か らで あ る

。

し か し次の よ うに考え るこ とが 可 能

t

’

ある。 表 層 地 盤の表面波の性質 は実 部よ り虚 部におい て明 らか にで き る ことが多い。 表 層地盤の虚 部の値は 留 数 部 分か ら生じ る が， 留 数の値は

Rayleigh

関数

，

　Love _{関 数}か ら求め ら れ るので あ る か ら 虚 部 と表 面 波の特 性 とは密 接な関係が あ る。 Fig

．

3

に示 して あるが， case （c）の深い 加 振でかっ 表 層地盤の下 端に近い場合に は_， 虚 部の値が非 常た小さ い。 これ は表 層 地 盤の表面波を発生さ せ難いた め であ ろ う。 した がっ て

K

，の大きい支 持 杭で は表 面 波の励 起が少な く

，

虚 部 の値が小さい ので 逸 散 減 衰が ほ と ん どな い

。

そ の た め摩 擦 杭 （a_），（

b

）と case （c）

・

では逸 散 減 衰の性 質が大き く異な る。 　 表層地盤の表 面 波の影 響が や や 大 きい場 合 と して は

Fig．

3

の case （

b

）の 加 振 位 置 （Loading　

Point

_）

3

，4

の 例が ある

。

case （

b

）の 加 振位置3

，

4の虚 部の値 は case _（a）の値より地 表か ら や や 深い所まで わずか で は あるが 大きい

。

これ は表 層 地 盤の表 面波が励 起さ れ， 虚

’

部の値が半無 限地 盤の case _（a_）より大き く な る た めで あ る。 し た がっ てや や浅い加 振 位 置 3

，

4の結果 が杭の 応答に おいて強 調さ れ るよ う な 場 合が あ る と仮定す る な ら ば

，

表 層地 盤の表 面 波の影 響による逸 散 減衰の大きい 例 を 摩 擦 杭の_{応 答結果}に おいて と ら え る こと がで き る

。

し か し

Fig．4

に示す よ うにやや浅い加 振 位 置の結果の み が卓越 す る よ う な杭の応 答は な い

。

そ のた め本解 析 例 の_中で半無限地 盤と異な る表 層地 盤 の表 面波の影 響に よっ て大き な逸 散 減 衰を示す杭の応 答を観 察で きな い

。

　 次に 三 種 類 case （a_）

一

_くc_）の性 状を 理 解 する ため

，

杭 頭の Influence　

factor

_（る）を求め

，

　Fig

．

5に示す。

t、。p ）pUt

＝

（

h

）

Qe

‘ω’

IE

。

L

で あ る

。

ちは杭 と地 盤の 動 的 相 互 作 用に お け る_{複 素}剛性の 逆 元で あるが

，E

。

L

で基 準

翼2

．

；519

窿

匹

5

．

O 4

．

口 1

．

o2

．

0 ユ

．

0 匚吁 匸；Tcrh

口

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5

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一

　

．

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0 　 　 　

　

　 0 　 　

　

　

　

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q

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，

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　　 10

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5 コO

’

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’

，

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　 ユロ

ー

1　 ユO

−。

民

夐

M6

鵬

嘩

解

　

呂

z

．

⊃Sl9o

．

5o

．

儲 e

，

｝ o

．

1D

．

1

Fig

．

5　1nfiuence　

Factors

　at　the　

Pile

　

Top

　

for

　

Three

　Types　of 　 　 　

Pike

　

Condition

：case （a）

−

case _（c_｝

化さ れ た無 次 元 量であ る

。

tt。p）p　

U

、は杭頭の変 位である。

Fig．

5の Ipよ り杭 頭の実 部

，

虚部の応 答の 飾 に対する 依存性 を とら え得る。 実 部と虚部では K，に対する依 存 性が顕 著で あ る範 囲が違う

。

実 部では 飾 ＞IO

−

s で あ り

，

虚 部で は 10

’

i＞

K

，＞IO

−

3 の範囲 と考え られ る

。

　摩 擦 杭と支持 杭の_{杭 形式}の違い による影 響は虚 部に お い て は

K

，の い か ん に か か わ らず存 在し， 塩 ＞IO

−

z につ い て は特に顕 著であ る

。

実部 につ い て は 陥 ＞10

−

2に お い て その影 響が明 確と な る。

H ．

　

G ．

　

Poulos

は杭の こ の よ うな支 持 形 式の違い を静 的 問題η_{で示し たが}

_，

_{それ は} 本 論の_実部と

一

致した傾 向であ り

，

動 的 な杭の性状につ いて も同様な性 質の存 在するこ と を明らか に し た

。

た だ 　 　 　 Table　1 し動 問 題の特 徴 を良く表 示す る虚部の性 質につ い て

，

従 来両 形 式の応 答の相 互 比 較よ り議 論 した試み はほ と んど 知られていない よ うである。 　

一

般に動 問題の_{重 要}な性質は虚 部に よ り明確に生じ る こと が多いが

，Fig．

5

に おい ても実 部で は杭 形 式の_差の 存 在し ない

K

，の小な る場合につ い て も

，

虚 部では存在 する

。

虚部は粘性減衰のない時

，

地 盤の逸 散 減 衰よ り生 じ る

。

地 盤の み の 時の虚 部は

Fig

．

3に示さ れて いる

。

Fig

．

3

．

で は case _（c_）の _深い 加 振 位 置の 場 合を除けば

case _（a_）

〜

case _（c_）の虚部は常に存 在 す る。　

Fig．5

より

case _（

b

_）、（c_）の虚 部の

K

．に対する依 存 性は Ka の小な る時

，

定量的に は異な る が， 定 性 的に は近い

。

KR

が大き く な り

，

　

Kn

_＞

10

−

i_{で は両 者は定 性 的}

　　　　

Table2 に も異な る よ う に な る

。K

，＞10

−

2_{の case} （c） の_{応 答}は

Fig．

3の _{虚 部}が_非常に小さ く な る深 い加 振 位 置の時の性 状に近い。 case （

b

）

，

（c） の虚 部は表 層 地 盤の表 面 波か ら発 生する。 case （a_{）， （}

b

_）では地 盤 条 件が異な る が

，

case _（a_）

_，

（

b

）の虚 部の K，に対 する依 存 性は定性 的

，

定 量 的に差が小さ く ほ ぼ同様であ る。 し た がっ て

Fig．

5に関 する限り

，

　case （

b

）の表 層地 盤の 表 面 波か ら生 ずる逸 散 減 衰 と

，

case （a）の逸 散減衰との差は小さし  表 層 地 盤の case _（

b

_） と （c_）の逸 散 減 衰の 差は小さ く な い

。Fig，

1

−

2は _β2c

＝

1

．

Oの加 振 時の 解であるが，　case （c） とcase （

b

）虚 部の値の差はやや大き いが

，

case （a）と case （

b

）の そ れ は小さ い。 　半 無 限地 盤にお け る case _（a_）の解法は

H

：

．

　

G ．

　Poulos の解 法 を 動 問 題に拡 張 し た こと は前述 し た。 本 論の case _（a_＞との対 応を Ipにつ い て簡 単に数 値で示し

，

考 察の

一

助 と する。 ただ し解 6｝_{は静 的 解で あ る か ら}

_，

_{条 件} は 違 う

。

v

＝

0

．

5

，

　 L_／b

＝

10 で ある

。

　K_，　

；

・

　10

−

6

，

10

−

4

，

10

−

z

_，loo，

　loiの 各々 に対 し て Fig

．

5の縦 軸で は ち

富

4．

53，2．

40，1．

01，0．

47，0．

44

であ る

。

h

の数 値は図6｝_か ら求め た値であ る

。

陥 が大き く なる と虚 部の 影 響が小 さ く な り，

K

，の小な る 場合に比 較 して本 論の結 果は

Poulos

の結 果に近づ くが

，

条 件 が 違 うの で

一

致しない

。

し か し実部の定 性 的 傾 向は

一

致し て いる

。

　

Fig．

5は 3つの 区 間に大 別で き る

．

、 地 盤 系が支 配 的で あ る

K

，が非 常に 小さい領 域と

，

杭 系が支 配 的であ る

K

，が大きい領 域と

，

そ の中 間の杭 系と地 盤系か ら成る 連 成系が杭の応 答に影 響を与え る

K

，の値の や や小さい 領 域であるが

，

その

K

，の範 囲は実 部と虚 部では異な る。 ただ しこ れ等の分 類は数 値 解析上の パ ラ メ

ー

タに対する 考 察で あ り通 常の Kn の値とし て は連 成 系の影 響が大き い_{範 囲}が対象 とな る であ ろ う。 文 献 s）_{に 41〕例の具 体 的} な杭の

K

，の値が示され てい るが

，

5

．

0×1D

−

1 ≧

K

，≧1

．

2

CQmparison　between　Values　ol

−

Pile　Deflection　and

Disptacement　Function

PO5「TIOMFE 肌 1鵬GINARYPO5ITIO 閥 REAL 隅 点5匸RARY 11

．

ooo1

．

000 11

．

0001

．

ooo 2

．

z52

．

885 2

．

262

．

885 」

，

082

．

ア刀 3

，

082

．

776 4

，

018

．

665 4

．

018

．

665 5

一

．

Ol4

．

551 5

一

，

014

．

551 6

・

．

O］1

．

435 6

¶

．

0ユ1

．

435 7

・

．

037

．

320 7

一

．

037320 8

一

．

034

．

21ア 8

一

，

oコ4

．

217 9

・

．

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一

，

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．

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Comparison　

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　Resu1ヒs　of　1‘）and 　20　Elements

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