数学単元末テスト

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(1)iスクールの世界一わかりやすい中 2. 数学単元末テスト 5章氏名（. 図形の性質と証明m ）.

(2) 点数. 単元末テスト5章. 1. １. 図形の性質と証明. Date ( Step１説明 Name (. １. 次の問いに答えなさい。. 2 (4点×5=20点). (1) 二等辺三角形の定義を答えなさい。. A. ア. △ABDと△ACDで, イ. アウ. ・・・① 仮定より,. AB＝. また, ADは共通だから, AD＝. イ. ・・・②. ウ. ・・・③. ①, ②, ③から,. (2). エ. エそれぞれ等しいので, △ABD≡△ACD 合同な図形では, 対応する角は等しいので, ∠ B＝ C. 辺三角形で, 辺AB, ACの中点をそ. D. B. E. C (8点). ADは Aの二等分線だから, ∠ BAD=. A. 図のように, AB＝ACである二等. い。. (1). との交点をDとする。. C. 100. CD=BEとなることを証明しなさ. ∠ Aの二等分線をひき, BC. B. ）. れぞれD, Eとする。このとき,. (2) 二等辺三角形の底角は等しいことを証明した。次のア〜エに当てはまる記号や語句を答えなさい。. ).

(3) A. 幅が一定のテープを図のように. 3. 折り返したとき, △ABCは二等辺. D. 次のことがらの逆を言いなさい。また, それが正しい場合は○, 正. 5. しくない場合には反例を示しなさい。. B. C. 三角形になることを証明しなさ. (1) a,bが偶数ならば, a＋bも偶数である。. い。 (8点). (2) △ABCにおいて, ∠B＝ CならばAB＝ACである。 (3) △ABCと△DEFで, △ABC≡△DEFならば, ∠A＝ D, AB＝DE, AC＝DFである。 ◯ or 反例. (3点×3=9点). (1) (2) (3). ∠ x, ∠ yの大きさを求めなさい。. (1) x= A. ＝. x. x B. B. C. ＝. 106 ∘. (2) x=. x=. y=. A. x. 20∘. ＝. ＝. B. Z＝. y. C. K. OX, OYに,それぞれひいた垂き, OPは, ∠XOYを2等分することを証明しなさい。. C. (3) (3). ∠XOYの内部の点Pから, 2辺. P. 線PH, PKの長さが等しいと. ＝. ＝. 50∘. Y. 6. (2). A. (1). (3点×4=12点). ⬜. 4. 4. O. ⬜. H. X. (8点).

(4) 7. A. 平行四辺形ABCDで対角線の交点 Oを通る直線をひき, 2辺AB, CD. D. P. との交点を, それぞれP, Qとす. O Q. C. B. 次の平行四辺形ABCDは, どんな四角形か答えなさい。. る。このとき, OP＝OQとなることを証明しなさい。. 9. (3点×3=9点). (1). (1) AB=BC, ∠ ABC=90° (2) AC=BD (3) AB=BC. (8点). 9. (2) (3). 10. 四角形ABCDは平行四辺形である。EF // ACのとき, △AFDと面積の等しい三角形をすべて見つけなさい。. A. 8. F. 次のような四角形ABCDは, 平行四辺形であるといえるか。. 8. (1) AB=7cm, BC=10cm, CD=10cm, DA=7cm (1) (2) ∠ A=150°, ∠ B=30°, AD=BC=5cm. D. (2). (3) △ABC≡△CDA (3). (3点×3=9点). B. E. C (3点×3=9点).

(5) 点数. 単元末テスト5章. 2. １. 図形の性質と証明. Date ( Step１説明 Name (. １. 次の問いに答えなさい。. 2 (4点×5=20点). (1) 二等辺三角形の定義を答えなさい。. (1). ア. △ABDと△ACDで, ADは Aの二等分線だから,. イ. C. ア・・・①. 仮定より,. ウ. イ. ∠ B＝. ・・・②. (2). 三角形の内角の和が180°であることと, ①, ②から,. ∠ ADB＝. ・・・③. ウ. 共通な辺より,. AD＝AD ・・・④. ①, ③, ④から,. エそれぞれ等しいので,. △ABD≡△ACD 合同な図形では, 対応する辺は等しいので, AB＝AC. 三角形である。BCを３等分する. D. E. C (8点). との交点をDとする。. B. A. 図の△ABCは, AB＝ACの二等辺. B. ∠ Aの二等分線をひき, BC. ∠ BAD＝. 100. になることを証明しなさい。. 二等辺三角形であることを証明しなさい。）. A. ）. 点を, D, Eとするとき, AD＝AE. (2)△ABCで, ∠ B＝ Cならば, AB＝ACであることを証明しなさい。（2つの角が等しい三角形は,. ). エ.

(6) A. 5. 図はAB=ACの二等辺三角形である。 Aの二. 3. 等分線がBCと交わる点をD, DからACに平行. しくない場合には×を示しなさい。. E. な直線をひき, ACとの交点をEとする。このとき, AE=DEとなることを証明しなさい。. 次のことがらの逆を言いなさい。また, それが正しい場合は○, 正. (1) x=1, y=3ならば, x+y=4である。 B. D. C (8点). (2) 2つの三角形が合同ならば, 面積は等しい。 (3) ∠Ａ=50°, ∠B=50°ならば, 二等辺三角形である。 (3点×3=9点). ◯ or ×. (1) (2) (3) 4. 4. ∠ x, ∠ yの大きさを求めなさい。 C. (2). C. 6. (1) x= 64∘. x. ＝. (1). x. B. B. ＝. ＝. ＝. A. 34∘. (3点×4=12点). A. (2) x=. A. 46∘. x. y=. ＝. ＝. D. y. B △ABCは二等辺三角形. となることを証明しなさい。 (8点). (3). C. 点から, それぞれ辺AC, ABに垂線 BD, CEをひく。このとき, CD=BE. x= (3). AB＝ACの二等辺三角形ABCで, 頂.

(7) 7. D. E. A. 平行四辺形ABCDの辺AD, BC上. 9. にFB＝EDとなる点E, Fをとる。. 四角形か答えなさい。. このとき, AF＝CEとなることを証明しなさい。. 次の平行四辺形ABCDは, どんな. B. F. C. (3点×3=9点). (1). (1) ∠ DCB=90° (2) AD=DC (3) BC=CD, ∠ ABC=90°. (8点). 9. (2) (3). 10. 次の問いに答えなさい。. (5点×2=10点). (1) 図の四角形ABCDと面積が等しくなるように, 直線ℓ上に点Eをとり, △ABEをかきな. (1). 図に記入. (2). 図に記入. さい。 A 8. 次の図の平行四辺形ABCDで, AB//. 8. (2点×4=8点). GH, AD//EFとする。このとき, 図の x, y の値, ∠a, ∠bの大きさを, それ. (1) x=. ℓ. B. D. C. cm (2) 図のように, 境界線ABCによって2つの図形に分けられている。ここ. ぞれ求めなさい。 (2) y=. cm. で, 2つの図形の面積を変えないように, 境界線ADをひきなさい。 A. ∠a=. °. (3). (4) ∠b=. °. B. C.

(8) 点数. 単元末テスト5章. 3. １. 図形の性質と証明. Date ( Step１説明 Name (. １. 次の問いに答えなさい。. 2 (4点×5=20点). (1) 二等辺三角形の定義を答えなさい。. ) ）図の四角形ABCDで, 四角形ABCDで, 対角線BDは ABCの二等分線であり, ∠BCD＝ BDCである。対角線BD上にAB＝EBとなる点Eをとるとき, △ABD≡△EBCであることを証明しなさい。. (2) 二等辺三角形の底角は等しいことを証明した。次のア〜エに当てはまる記号や語句を答えなさい。. A. A. E. との交点をDとする。. ア. △ABDと△ACDで, イ. ア. ∠ BAD=. ウ. ・・・① 仮定より,. AB＝. また, ADは共通だから, AD＝. イ. ・・・②. ウ. ・・・③. ①, ②, ③から,. (2). エ. エそれぞれ等しいので, △ABD≡△ACD 合同な図形では, 対応する角は等しいので, ∠ B＝ C. B. C (8点). ADは Aの二等分線だから,. C. D. (1). ∠ Aの二等分線をひき, BC. B. 100.

(9) A. 次の図で，△ABCは正三角形. 3. 5. D. である。辺AB，BC，CA上. 次のことがらの逆を言いなさい。また, それが正しい場合は○, 正しくない場合には反例を示しなさい。. に，AD＝BE＝CFとなるよう. (1) 整数a , bでaとbが奇数ならば, a＋bは偶数である。. F. な点D，E，Fをとります。こ. (2) 自然数aが9の倍数ならば, aは3の倍数である。. のとき，△DEFが正三角形に. B. なることを証明しなさい. C. E. (8点). (3) △ABCで, ∠Ａ＝90°ならば, ∠B + ∠C＝90°である。 (3点×3=9点). ◯ or 反例. (1) (2) (3). 4. ∠ x, ∠ yの大きさを求めなさい。 A. (3点×4=12点). (1) x=. ＝. 65∘. B. A. C. 36∘. B. (2) x=. (3). A. y=. x. 20∘. ＝. ＝. B. Z＝. y. C. 図のように, ∠BAC＝90°である直角二等辺三角形ABCがある。Aを通る直線ℓにB, Cからそれぞれ垂線BD, CE あることを証明しなさい。. x= (3). 6. をひく。このとき, △ABD≡△CAEで. x. x. ＝. ＝. C. (2). ＝. (1). 4. (8点).

(10) 7. 平行四辺形ABCDの対角線AC上に, AP. A P. ＝CQとなる点PとQをとる。また,対角線BD上にも, BR＝DSとなる点RとSもとる。このとき, 四角形PRQSは平行四辺形であることを証明しなさい。. R. D. 9. 四角形か答えなさい。. S. O. C. (8点). (3点×3=9点). (1). (1) BC=CD (2) ∠ A= ∠ B (3) ∠ A= ∠ B, AB=BC. Q. B. 9. 次の平行四辺形ABCDは, どんな. (2) (3). 10. 四角形ABCDは平行四辺形である。EF // BDのとき,△ABE と面積の等しい三角形をすべて見つけなさい。. A. 8. D. F. 次のような四角形ABCDは, 平行四辺形であるといえるか。. (1) 対角線の交点をOするとき, 2AO=AC,. 8. (1). 2BO=BD (2) AD=BC, AD//BC (3) △ABC≡△ADC. (2) (3). (3点×3=9点). B. E. C (3点×3=9点).

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