川江　信治＊ 劉　志剛＊＊

軽水の飽和蒸気圧力と温度との関係式

山田  茂地 徹

川江 信治＊

劉 志剛＊＊

Vapor Pressure−Temperature Correlation of Light Water

Takashi YAMADA＊， Nobuji KAWAE＊，Tohru SHIGECHI＊

      and Zhi−Gang LIU＊＊

  The correlation for the vapor pressure of Iight water， whose original functional form was develop−

ed by Nakashima and Yasuda， are revised in accordance with the new critical pressure and critical temperature recently recomfnended by the International Association for the Properties of Steam

［IAPS］． In determining the new coefficients of this correlation， especially， the following conditions are taken into consideration．（i） The value of thεfirst derivative of the vapor pressure at the critical point is defined as O．27 MPa／K．（ii）The value of the second derivative of the vapor pressure at the critical point is assigned to O，067 MPa／K2 such that the second derivatives can reproduce the t士ends of those obtained from the experimental data of isochoric specific heat capacities near the critical point．

The values of the vapor pressure calculated from the revised correlation Iie within the tolerances given in the new skelet6n tabIes which were proposed at the 10th International Conference on the Properties of Steam［ICPS］in 1984 by Sato， Uematsu and Watanabe． In addition to that， values of the first and secohd derivatives determined by this correlation agree well with those calculated from the correlation generating the vapor pressure of the new skeleton tables propqsed by Sato et al．， respectively．

1．まえがき

 軽水（H20）の飽和蒸気圧力と温度の関係式（以

下，表示式と記す）として現在広く使用され七いるの は，日本やドイツなどの諸国の蒸気表の基礎式として 採用されている実用国際状態式（1967）の飽和線（K一 関数）であり，これは，谷下・長島が国際骨組蒸気表

（19β3）［IST−1963］の飽和蒸気圧力の標準値とその公

差に基づいて作成した表示式である．しかし，国際骨 組蒸気表（1963）が設定された後に，温度目盛が国際 実用温度目盛（1948）［IPTS−1948］から国際実用温度 目盛（1968）［IPTS−1968］へと変更され，また，飽和

蒸気圧力に関して信頼できる新しい実験値がいくつか 報告されている．したがって現用の国際骨．組蒸気表

（1963） ）に与えられている軽水の飽和蒸気圧力の標

準値とその公差は改訂される必要がある．このような 観点から，1973年，渡部・上松・江口はそれまでに得 られた新しい実験値を加味し最も確からしい軽水の飽 和蒸気圧力の値を定めて，それに基づいて，．新しい温 度目盛［IPTS−1968］による飽和蒸気圧力の表示式を

いて飽和蒸気圧力の温度に関する一階微分4P、／4T の値を検討し，それが臨界点およびその近傍において

昭和60年9月30日受理

 ＊機械工学科（Department of Mechanical Engineering）

＊＊西安交通大学，西安，申華人民共和国（Xian Jiaotong University， Xian， China）

小さすぎることを指摘した上で，新たに，谷下・長島 の表示式の分母にさらに1項だけ付加した係数8個の

 さて，最近，軽水の臨界定数に関する国際標準4）が国

際蒸気性質協会［IAPS］より公表された．また，第10

・Watanabe5）により，新しい温度目盛［IPTS−1968］

とIAPS推奨の臨界定数に基づく新骨組表が提案さ れた．このような状況に鑑み，筆者らは中嶋・安田3）の

表示式を再検討した結果，使用されている臨界圧力と

いないこと，および飽和蒸気圧力の計算値が温度の低 い領域でSatoら5》が提案している新骨組表（以下，

Satoらの新骨組表と記す）の公差内に納まらないこと

 本研究では，IAPS推奨の新しい臨界圧力と臨界温

度を採用して中嶋・安田の表示式3）の係数を変更して 表示式の改訂を行った．新しく作成した表示式に関し て，とくに臨界点近傍において，飽和蒸気圧力の温度 に関する一階微分値と二階微分値を検討し，また，同 時にSatoらの表示式5）との比較も・行ったのでその結

2．表示式の作成

 軽水の飽和蒸気圧力を温度の関数で表わした表示式 はこれまで数多く発表されているが，二つの式の組み 合わせによるものや関数形の複雑な式が多い．その中 で，1950年谷下6》が発表した式は7個の係数を含む単 一の簡単な分数式で温度の全域をよく表現している．

また1968および1980SI日本機械学会蒸気表に採用さ

式も関数形は谷下6）のそれと全く同じである．本研究 では，後述する臨界領域における飽和蒸気圧力の温度

要求に十分応じることができるように，中嶋ら3）が提

々8■3の項）だけ付加した係数8個の表示式を採用し

碓一蓋触篶畿讐器皿 （1）

ここに，P、：飽和蒸気圧力［MPa］， P。：臨界圧力

［MPa］，κ＝T−7 c，7 ：温度（IPTS−1968）

［K］，T、：臨界温度［K］である．

2．2 表示式の係数決定

 表示式（1）の係数鳥（∫＝1，2，・…・・，8）の決定に際し

て，次のような点に留意した．

（1＞臨界定数

  軽水の臨界点における圧力P。，温度丁。および圧

   Pc＝22．064 MPa    Tc＝647．14 K

   （4Ps／47「）c＝0．270 MPa／K   を採用した．

 （2）三重点

  軽水の三重点273．16K（0．01℃）における圧力値

  0．00061151MPaを採用した．

 （3）臨界点における飽和蒸気圧力の二階微分値   （ゴ2、P、／4T2）。は0．067 MPa／K2と定めた．これ

  は，臨界点近傍において飽和蒸気圧力の二階微分

  の定容比熱の測定値を使って後述の式（3）により計

  算されるゴ2P。／4T2の値にできるだけ近づくよ

 （4）その他の条件

  表示式の係数島（∫＝1，2，……，8）を決定するため

  には残り5つの条件が必要となるが，それらは次

  （i）323．15K（500C）および373．15K（100。C）では    Stimson 3）の飽和蒸気圧力の実験値を採用した．

  （ii）473．15K（200℃），573．15K（300。C）および

   623．15K（3500C）に対する飽和蒸気圧力は，温    度を国際実用温度目盛（IPTS−1968）に換算し    た国際骨組表（IST−1963）およびSatoら5）の新    骨組表の標準値とその公差を考慮して，Satoら

Table l Conditions requisite for determing the     coefficients鳥of E（7．（1）

No．

T［K］  几

mMPa］

鵡／ゴT mMPa／K］

42鳥／4T2 mMPa／K2］

① 273．16 0．00061151

② 323．15 0．0123446

③ ^{373．15 0．1013250}

④ 473．15 1．55398

⑤ 573．15 8．5829

⑥ 623．15 16，520

⑦ 0，270

⑧

647．14 22，064

0，067

Table 2 Numerical values of

    the coefficients島

    ofE（2・．（1）

々1＝＝一〇．7919135243×101 島＝  0．4872235940×102 島＝一〇．1314377188×101 々4＝一〇．1102779921×10−2 島＝一〇，1323204472×10−5 島＝一〇．6271985594×101 々7＝  0．1829090576×100 島＝  0．1092525441×10−3

   の新骨組表の許容公差内に収まるように試行錯

以上の8個の条件をまとめて示すとTable 1のよう

になる．これらの条件により決定した島（ガ＝1，2，

…… C8）をTable 2に示す．

2．3 表示式による計算結果

 作成した飽和蒸気圧力の表示式（1）によって，Satoら

の新骨組表5）に対応した温度きざみで飽和蒸気圧力 P。の計算を行った．その結果をTable 3に示す．ま た，Table 3には433．15K以上の温度に対しては飽和

げτ2も示している．

3．1表示式の検討

3．1 飽和蒸気圧力Psについて

 Table 3に示す飽和蒸気圧力の計算値をSatoらの

1の縦軸は，式（1）による計算値とSatoらの新骨組表の

値との差をSatoらの新骨組表に与えられている公差

1．0はそれぞれ許容公差の上限と下限である．373．15K

（100℃）では公差が零と与えられているので偏差は零

である．式（1）による値は温度が298K付近および443K 付近において，Fig．1に示すように偏差が大きいが，許 容公差には十分納まっている．なお，Satoらの新骨組 表で示されている飽和蒸気圧力P、と温度丁との関係 式の関数形は次式に示すような6個の係数を含む罧級

数である5）．

三一号（・1τ＋窺・㌔・・＋勉・舗耀

     ＋η6τ705）         （2）

ここに，τ＝1一（T／Tc），T，：臨界温度（647．14K），

P。：臨界圧力（22．064MPa），η1＝一7．8566745，

多￠2＝1。832499， η3＝一11，59589， 多z4；22．21882，

π5＝一15．63713，π6＝1．7245である．

Table 3 Numerical values of the vapor pres・

    sure、a， the first derivative of瓦，4n／

    4T and the second・derivative of凡，

    42具／4T2 calculated from E￠（1）

T［K］ P、［MPa］ T［K］ 鳥［MPa］ ^鵡／4T．

mMPa悶

ゴ2P、／ゴT2

mMP網

273．15 0．00061107 433．15 0．61786 0．015717 0．000318 273．16 0．00061151 443．15 0．79172 0．019136 0．000366 278．15 0．00087241 453．15 1．00223 0．023051 0．000417 283．15 0．00122799 463．15 125450 0．027494 0．000472 288．15 0．00170550 473．15 1．55398 0．032499 0．000530 293．15 0．0023389 483．15 1．9065 0．038097 0．000591 298．15 0．0031692 493．15 2．3180 0．044322 0．000655 303．15 0．0042457 503．15 2．7951 0．051206 0．000722 308．15 0．0056269 513．15 3．3445 0．058783 0．000793 313．15 0．0073817 523．15 3．9732 0．067086 0．000868 318．15 0．0095900 533．15 4．6887 0．076155 0．000946 323．15 0．0123446 543．15 5．4990 0．086028 0．001029 328．15 0．0157516 553．15 6．4121 0．096751 0．001117 333．15 0．0199319 563．15 7．4370 0．10838 0．00121 338．15 0．0250219 573．15 8．5829 0．12097 0．00131 343．15 0．0311750 583．15 9．8600 0．13461 0．00142 348．15 0．0385620 593．15 11．2789 0．14939 0．00154 353．15 0．0473719 603．15 12．8520 0．16547 0．00168 358．15 0．0578140 613．15 14，593 0．18308 0．00185 363．15 0．0701169 623．15 16，520 0．20261 0．00207 368．15 0．0845302 633．15 18，655 0．22488 0．00241 373．15 0．1013250 643．15 21，033 0．25184 0．00306 383．15 0．14325 644．15 21，286 0．25496 0．00317 393．15 0．19851 645．15 21，543 0．25819 0．00330 403．15 0．27007 646．15 21，803 0．26159 0．00356 413．15 0．36128 647．14 22，064 0．27000 0．06700 423．15 0．47585

3．2 臨界領域における飽和蒸気圧力の一階微分（d馬／（π）

    について

 Fig．2は臨界点近傍における4P。／4Tの値を比較 したものである．実線①，②，③，④および⑤は，そ

れぞれ，本研究（式（1）），Satoら ）（式（2）），渡部ら2），

谷下ら7｝およびOsborneら14）の飽和蒸気圧力の表示式 から計算される41月置／4Tの値を示している．これらの 実線の右端の×印は臨界点における4P。／4Tの値を

 本研究（実線①）では臨界点における一階微分値

（4P8〃T）cをIAPS推奨に基づいて0．27MPa／Kと 定め，それを式（1）の係数決定の条件として採用してい る．Satoらの表示式から計算され、る（4P。／4T）。の値

（実線②の×印で示す）は0．2679MPa／Kであり，現在

最も信頼されているOsborneらの値（実線⑤の×印）

は0．2690MPa／Kである．両者ともIAPS推奨値より

わずかに小さい．一方，実線③および④に示す，渡部

らや谷下らの表示式から計算される（4P、／4T）。の値

はさらに小さく，それぞれ，0．2640MPa／K，0．2628

1．O

土 α5

岩 Z   O

o F

く ヲ

』」 一〇．5

0

一1．0

 273ユ5300

9 1

置

1

1 1 1 1

    373』5400      500

Fig． l Deviations of the j『』values calculated using Eg．（1）

    from the correlation of Sato et al．5）

600 647．14

MPa／Kである．

 本研究では飽和蒸気圧曲線の全般にわたり一階微分 4P、／4TがOsborneらの表示式から計算される4P、／

4Tの値に近づくように留意している．従って， Fig．2 から明らかなように臨界点近傍での4P。／4Tの傾向 はOsborneらのそれと全く類似しており，その値も臨 界点のごく近傍を除いてほぼ一致している．また，

Satoらの表示式から計算される4P8〃Tめ傾向も Osborneらのそれに類似している．一方，渡部らや谷 下らの表示式から計算される4P。／4Tは臨界点ごく

ず，臨界点まで単調な上昇となっており，Osborneら との差が顕著にあらわれている．なお，573K以下の温 度範囲では，実線①から⑤に示す表示式から計算され

る4P。／4Tの値は非常に良く一致している．

3． 3 臨界領域における飽和蒸気圧力の二階微分（d2 Ps／dτ2）

    について

 飽和蒸気圧力の温度に関する二階微分42P。〃T2，

蒸発における定容比熱の変化量（c5−cの，比体積の変 化量＠ 一〆）および温度丁との問には次の熱力学的関

係が成立する． 5）16）．

 42P。／47 2＝（ 〃      ，oび一Co）／｛7（θ 一の｝     （3）

つまり，式（3）の右辺で計算される値は，飽和蒸気圧力

の表示式を温度に関して直接二階微分をして得られる

前に述べたように，臨界点近傍においてAmirkhanov

らとKerimovの測定値から得られる式（3）の右辺の値

と表示式（1＞から計算される式（3）の左辺の値ができるだ

け近づくように，臨界点における二階微分（42．P。／

4T2）。の値を0．067MPa／K2と定めている．

 Fig．3は臨界領域における42P、／4T2の値を比較し たものである．実線①から⑤で示す表示式はFig．2の

Kerimov12）の行った臨界領域における飽和水および

用して求めた42P、／4T2の値（以下，これを測定値に 基づく値という）を，それぞれ，○印と●印で示して いる．これらの測定値に基づく42P、／4T2の値は臨界

（373．70℃）付近をピークにして臨界温度にかけて逆

 臨界点における二階微分（42P。／4T2），の値は，実線

②および⑤に示すSatoらやOsborneらの場合には両 者とも表示式の形から無限大（図中。。で示す！となる．

一方，実線③および④に示す渡部らや谷下らの場合に は（42P。／4T2）。は有限な値であるが，それぞれ，

0．00321MPa／K2，0．00294MPa／K2と低い値である．

 臨界領域において二階微分42P。／4T2の示す挙動 は，本研究の場合には，Fig．3に示すように，

AmirkhanovらやKerimovが行った定容比熱の測定

値から得られるゴ2P。／ゴ7 2のそれとほぼ一致してい

挙動を示すが，42P、／4T2の値は測定値から得られる

値より両者ともやや高めである．一方，渡部らや谷下

らの表示式では測定．値が示す臨界点近傍での急激な上

昇傾向を表現できず，ゆるやかな単調増加傾向となり，

測定値に基づく値よりかなり低い．633K以下の温度領

域では，表示式から求めた値（実線①から⑤）の間に はほとんど差はないが，測定値に基づく値よりやや小

さい．

0．270

一 モ

8α265

呂

℃ ←

、 で

α260

0．255

O．250

Tc Pc

No． Author _［K］

［MPa］ ［MPa／K］

①

②

647．14 22，064 0．2679

③、        2）Watanabe  et a1．

647，247 22，088 0．2640

④

647．30 22．12 0．2628

⑤

647．27 22．12 0．2690

Xth・v・1ues・fdP・／dT・t thecri亡i・alp。i。t

2

1

5

層0．270

3

0．265

O．260

0．255

643 644 645

  T

^［K］

646

Fig．2 Comparison of the values of鵡／げT near the critical point

647 ^0．250

 なお，測定値が示す646．85K（373．70℃）以上にお ける挙動（下降現象）については，Fig．3に示す他の研

6

   一3

×10

でも表現することはできない．

峯 一

8

三

N _←

コ 産

㌔

5

4

3

2

Tc

PC

No．． Author ［K］．

①

②

647．14

^．

③

647，247 22，088 0．00321

④

647．30 22．12 0．00294

⑤

647．27 22．12 oo

O

●

X

      11）

Experimenta：L Data by Amirkhanov et a1．

      12）

Experi皿ental Data by Kerimov the values of d2Ps／dT2 a亡 the critical point

Q

1

o

4

O

O

625

630

T

640

［K］

645

Fig．3 Comparison of the values of 42瓦／4：τ 2 for the critical region

6

5

4

3

2

   一3

×10

4．あとがき

 本研究では，IAPS推奨の新しい臨界圧力と臨界温

度を採用して中嶋らの表示式の係数を変更して表示式 の改訂を行った．表示式の係数決定に際しては，とく

MPa／Kと設定し，、飽和蒸気圧曲線の全般にわたり一

（42P、〃7 2）、を0．067MPa／K2と定め，臨界点近傍に

おいて二階微分ゴ2P、／4T2をAmirkhanovらと

4T2の値にできるだけ近づける，ことに留意した．

 表示式（式（1））から計算される飽和蒸気圧力の値は，

Satoらが提案している新骨組表の公差内に納まって

4Tと二階微分42P、／4T2の値も，Satoらが提案して いる新骨組表で，飽和蒸気圧力を計算するために与え

類似の挙動を示し，その値もほぼ一致していることが

        参 考 文 献

1）1980SI日本機械学会蒸気表；（昭56），日本機i械学

会．

2）渡部，上松，江口；機講論，Nα730−17，（昭48），

 5．

3）中嶋，安田；機講論，Nα788−2，（昭53），95．

4）J．M． H．， Levelt Senger， J． Straub， K． Wata−

nabe， P． G． Hill；J． Phys． Chem． Reference Data，

14−1，（1985），193；渡部，蒔田，機誌；87，790，（昭

59），1003；長島，機誌；86，780，（昭58），64．

5）H．Sato， M． Uematsu， K． Watanabe；10th Int 1．

 Conf． on the Properties of Steam（ICPS），（1984），

 Mosc6w．

6）谷下；熱力学，上巻，日本機械学会，（昭25），

 234，同書は改訂され，現在は工業熱力学基礎編，裳

7）谷下，長島；機論，34，259，（昭43），517．

8）K．Prytz；Math． Fysik． Meddeleisen Danske

9）L．Besley， G， A． Bottomly；J． Chem． Therm−

 odyn．，5，（1973），397．

10）L．A． Guildner， D． P． Johnson， F． E． Jones；

 Journal of Research of the National Bureau of  Standards，80A−3，（1976），505．

11）Kh．1． Amirkhanov， A． M． Kerimov；Teploener−

 getika，10−8，（1963），64；10−9，（1963），61．

12）A．M． Kerimov；Teploenergetika，15−1，（1968），

 60．

13）H．F． Stimson；Journal of Research of the  National Bureau of Standards，73A−5，（1969），

 493．

14）N．S． Osborne， C． H． Meyers；Journal of Re−

 search of the National Bureau of Standards，13，

 （1934），1．

15）R．Plank；Brennstoff Warme Kraft，15−1，

 （1963），8．

16）H：D．Baehr；Brennstoff Warme Kraft，15−11，

 （1963），514．