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せん断破壊が先行する
コンクリート充填長方形鋼管短柱の弾塑性性状に関する実験及び解析的研究
佐藤 駿介 1 . 序 通 常 の プ ロ ポ ー シ ョ ン の コ ン ク リ ー ト 充 填 鋼 管 （CFT）柱は，せん断耐力が大きいため曲げ破壊する ことが多い．このため，C FT 柱のせん断破壊に関す る研究はほとんど行われていないのが現状である． しかしながら，柱のせん断スパン長さ a と柱せい D の比 a/D（せん断スパン比）が小さい極短柱（a/D ＝ 1.0 以下）では，曲げ耐力に達することなく破壊する 現象が，崎野らの研究1 ）によって実験的に示されて いる．この実験研究の対象は，正方形断面の C FT 極 短柱である．長方形 CFT 柱に関しては，「コンクリー ト充填鋼管構造設計施工指針」２）（以下 CFT 指針）に おいて適用可能とされているが，その適用にあたっ ては明確な記述はなく，せん断破壊実験の研究は皆 無である．そこで本報では，定軸力のもとで繰返し せん断力を受ける長方形 C FT 短柱の耐力と復元力特 性を実験的に明らかにする．また，3 次元非線形有 限要素（F E M ) 解析を行い，解析結果，実験結果を 基に長方形 C FT 短柱の弾塑性性状および終局耐力評 価法につ いて考 察する． 2 . 実験計画 2 . 1 実験計画 実験変数は，軸力比 N/N0（N0：中心圧縮耐力）せ ん断スパン比 a/D（a：せん断スパン，D：柱せい）と し，4 体の試験体を作成した．この条件のもとで図 1 に示すような加力を行い，逆対称変形を与える実 験を行った．4 体の試験体の諸条件を表 1 に示す． 2 .2 試験体 試験体の形状・寸法とゲージ添付位置を図 2 に示 す．鋼管は□ -150 × 75 × 3.2 を使用した．試験体の 端には，軸力伝達するために厚さ 5 m m のエンドプ レー トを 溶 接し た ． 2 .3 材料 充填コンクリートは 2 種類あり，4 週強度でそれ ぞれ 36MPa,40MPa になるように調合した．充填コン クリートの諸元を表 2 に示す． 鋼 管 の 力 学 的 性 質 を 表 3 に示す．長方形鋼管は STKR400 を使用した．表の値は鋼管より切り出した 試験片の 引張試 験から 求めた もので ある． 引張試験で得られた応力 - ひずみ関係を図 3 に示す． 図に示す ように ，明瞭な降 伏棚が 現れた ． 図 2 試験体の形状・寸法 表 1 試験体一覧 表3 鋼管の力学的性質 表2 充填コンクリートの諸元 鋼材の種類 規格 降伏強度 (MPa) 降伏ひずみ (%) 引張強度 (MPa） 降伏比 □-150×75×3.2 STKR400 409 0.19 458 0.87 図 3 引張試験片の応力σ -ひずみε関係 図1 加力時の変形状況 0 100 200 300 400 500 0 1x104 2x104 3x104 4x104 5x104 6x104 σ (N / m m 2 ) ε（μ） 試験体 呼び強度(MPa） スランプ， スランプフロー (cm） 空気量 （％） 圧縮強度 (MPa） ヤング係数 （GPa） 最大圧縮 ひずみ （％） CR65-40-1 MR65-40-1 40 22.2 4.5 44.6 31.6 0.21 CR50-36-8 CR50-36-15 36 48.0 4.1 51.0 36.0 0.18 2 . 4 実験方法 図 4 に示す装置を用いて加力を行った．この方法 により柱に逆対称変形を与えることができる．軸力 は P C 鋼棒により導入し，せん断力は５ M N 試験機 を用いた．ひずみゲージは，試験体のフランジ部分 の上下端 4 箇所に 1 軸の塑性ゲージを，ウェブ部分 の中央に 3 軸の塑性ゲージを両側 2 箇所に貼付した． 載荷プログラムを図 6 に示す．縦軸 R は柱の鉛直方 向変位を柱の内法高さで除した部材角である．載荷 は変位制御で行い，変位振幅を部材角で± 0.01rad ず ゲージ貼付位置 試験体 PC用孔 22φ 1 90 175 打設孔 50 1 00 D h L CR65-40-1 0.01 MR65-40-1 0.01 CR50-36-8 0.08 CR50-36-15 0.15 幅厚比 B/t せん断スパン比 a/D 充填コンクリート 呼び強度(MPa) 軸力比 N/N0 150 150 1600 3.00 25.0 0.65 40 0.50 36 柱幅B (mm) 75 試験体 柱せいD (mm) 試験体高さh (mm) 全長L (mm) 板厚t (mm)59-2 図6 載荷プログラム -6 -4 -2 0 2 4 6 0 2 4 6 8 10 R （× 10 -2ra d） サイクル数 MR065-40-1 図5 正負交番載荷方法 5MN試験機 ロードセル 加力梁 試験体 Iビーム 図4 加力装置 CR65-40-1 図 7 各試験体のせん断力Q −部材角 R 関係 CR50-36-15 -300 -200 -100 0 100 200 300 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q ( k N ) R (×10-2rad) -300 -200 -100 0 100 200 300 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q ( k N ) R (×10-2rad) -6 -4 -2 0 2 4 6 0 2 4 6 8 10 R（ × 10 -2ra d） サイクル数 CR65-40-1 CR50-36-8 CR50-36-15 つ増加させた．なお，処女載荷の方向を 正側載荷， その反対 を負側 載加と呼 ぶこと にする． 3 . 実験結果 実験より得られたせん断力 Q −部材角 R 関係を図 2 に示す．図中の◆点は鋼管がせん断降伏した点を， ●点 は最 大耐 力を表している ． 鋼管の降伏の判定には，以下の von M ises の降伏条 件式 を用 いた ． 2 2 2 2 2 1 6 2 1 s x s y s x s y s xy e xy s xy E (3.1) ここで， s x：鋼管の加力方向応力，s y：鋼管の軸方向応力 s xy：鋼管のせん断応力， e：相当応力 xy：鋼管のせん断ひずみ である．相当応力 eが鋼管の降伏応力に達した点で 鋼管のせん断降伏と判定した．s x，s yおよびs xyは図 7 に示す試験体ウェブ部中央の 3 軸塑性ゲージから求 め た． 以下に代表的な 2 体（CR65-40-1，CR50-36-15）の試 験体の実験経過と最終破壊状況を示す．C R 65 -4 0- 1 は，R=2/100rad の正側 1 回目の載荷中にせん断降伏 し，R=3/100rad の 1 回目で最大耐力に達したのち，変 形 角 の 増 大 に つ れ て 耐 力 は 微 減 し 最 大 変 形 R = 4 / 100rad に至った．CR50-36-15 も，R=0.01rad. の正側 1 回 目の載荷中に鋼管がせん断降伏した後，R=0.01rad の 第 2 サイクルにおいて正側の最大耐力に達したの ち ， 変 形 角 の 増 大 に つ れ て 耐 力 は 微 減 し 最 大 変 形 R=3/100 rad に至った。いずれの試験体も図 7 に示す フランジ部分の上下に貼付したひずみゲージの値が 降伏ひずみに達する前に，鋼管のせん断降伏が観測 された． 4 . 耐力評価 4 . 1 降伏耐力 本報において，長方形 C FT 柱の中央部がせん断降 伏した時点の水平力を降伏耐力 Qyとする． 表 4 に各試験体の Qyと，降伏時に鋼管が負担するせ ん断力sQyと充填コンクリートが負担するせん断力 cQyを示す．また，表４にはsQy，cQyそれぞれの Qyに 対する割合も載せている． sQyは以下の式で求めた． (4.1) ここで， sAw：鋼管ウェブの断面積，s x y：鋼管のせん断応力， 鋼管のせん断応力は試験体ウェブ部中央の 3 軸ゲー ジから求めた．充填コンクリートが負担するせん断 力cQyは，試験体の降伏時の耐力 Qyから鋼管の負担 するせん断力 sQyを引くことで求められる． また，表 4 には充填コンクリートのせん断応力c も 載せてある．c は， c y c c
Q
A
(4.2) ここで， cA ：充填コンクリートの断面積 とし，コンクリ ート断 面の平 均値と した． 軸力が大きくなるほどコンクリートの負担せん断力 が増加 する 傾向が 見ら れた． 4 . 2 最大耐力 C FT 指針2)をもとに算出した長方形 C FT 柱の耐力 は，鋼管柱の耐力と，無筋コンクリート柱の耐力を 足し合わせた一般 累加式で評価し ている．これは， 表4 降伏時の鋼管とコンクリートの負担せん断力 試験体 降伏耐力 せん断応力鋼管の コンクリートのせん断応力 せん断力鋼管の コンクリートのせん断力 CR65-40-1 221 217 3.4 188 33 0.85 0.15 1.17 MR65-40-1 211 213 2.8 184 28 0.87 0.13 1.15 CR50-36-8 241 217 5.3 188 53 0.78 0.22 1.17 CR50-36-15 251 197 8.1 170 81 0.68 0.32 1.06 ( ) s yQ kN c yQ kN( ) / s yQ Qy ( ) c MPa ( ) s xyMPa / c yQ Qy ( ) y Q kN s y s aQ Q/ sQy s Aw s xy59-3 2 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 2 2 1 3 2 3 3 2 2 0 1 2 2 0 2 1 0 0 1 s x s x s y s y s xy s xy x xx xx d d E d xx x x x d x d xS x x x d 両材端において充填コンクリートと鋼管の間で相対 ずれが生 じない ことが 前提と なって いる． 試験体の最大せん断力 Qm a xをせん断力 Q −軸力 N の相関曲線上にプロットしたものを図 8 に示す．最 大せん断力 Qm a xは，正側と負側の絶対値の平均値と する．図 8 には，それぞれ C FT 指針を参照して計算 し た 終 局 せ ん 断 耐 力 お よ び 終 局 曲 げ 耐 力 時 の せ ん 断力，及び鋼管，コンクリートそれぞれの終局せん 断耐力を点線で示している．図中の●点は Qm a x ，◆ 点は Qy，□点と■点は， sQm a xとcQm a xを示している． また，表 5 に各試験体の終局せん断耐力の計算値と 終 局 曲 げ 耐 力 時 の せ ん 断 力 の 計 算 値 ， お よ び 実 験 最 大 せ ん 断 力 値 を 示 す ． 今 回 実 験 を 行 っ た 試 験 体 の最大せん断力（最大耐力）はすべて曲げ耐力値に 達 し て お ら ず ， 各 試 験 体 は せ ん 断 破 壊 に よ り 最 大 耐力 を 発 揮 し た と 考 え ら れ る． 表 6 に，最大耐力時のs xyと試験体の最大耐力時に 鋼管が負担するせん断力および充填コンクリートが 負担するせん断力を示す．表 4 ，表 6 より，降伏時 までは主に鋼管がせん断力を負担し，その後，最大 耐力時まではコンクリートの負担軸力が増していく ことが分かる．鋼管の応力の算定には，鋼管の板厚 方向応力を零とする平面応力場を仮定し，(3 . 1 ) 式で 表わされる von Mises の降伏条件式とそれに関連す る流れ則である Prandtl-Reuss の構成則を用いた．応 力算定に用いた式を( 4 . 3 ) 示す． (4.3) 弾性域では式( 4 . 3 ) の右辺のカッコ内第 2 項は零と す る ． ここで， s x,s y ,s xy：鋼管の応力 E：ヤング係数 ν：ポアソン比 s x ,s y ,s xy：鋼管のひずみ である． なお，鋼管の応力−ひずみ関係は完全弾塑性型を 仮定して H = 0 とする．また，ヤング係数は材料試 験から得られた値とし，ポアソン比は 0 . 3 と仮定す る．鋼管の負担するせん断力sQm a xは， max sQ sτxy sAw (4.4) で表わされ，充填コンクリートの負担するせん断力 cQma xは Qm axからsQm axを引くことで求められる． 図 9 は，鋼管のウェブの主応力 1， 2の応力状態 を示したもので，圧縮側を正としている．図 9 の応 力算定では，(4.3)式のs x ，s y をそれぞれ 1， 2とし， s x ,s yをそれぞれ鋼管の主ひずみ 1， 2とし，s xy，，s xy を零として計算している．図中の◇点は降伏時の応 力 ， ○ 点 は 試 験 体 の 最 大 耐 力 時 の 応 力 を 示 し て い る．また，図中の点線は平面応力状態での降伏曲面 を表わしており，(3 . 1 ) 式で表わされる． 図 9 より，鋼管のウェブ面の主応力が，それぞれ 引張，圧縮の状態になっていることが分かる．降伏 時から最大耐力時までは，引張が支配的になるもの の最大耐力発揮以降は圧縮側に流れる．これは，最 大耐力発揮後，コンクリートの劣化により，鋼管の 軸力負担 が増え たため と考え られる ． 5 ． 3 次元非線形 F E M 解析 5 . 1 解析モデル 実験を行なった 4 体の試験体について 3 次元非線 形有限要素解析を行った．解析には汎用解析プログ ラム DIANA を用いた．図 10 に有限要素分割を示す。 解析対象の試験体は，対称性を考慮して全体の 1 / 2 をモデル化した。コンクリートには，8 節点立方体 要素を用い，材料モデルとして全ひずみひび割れモ デルを用いる。また，ひび割れによる圧縮劣化特性 やせん断剛性の低下を考慮した。鋼管には，4 節点 シェル要素を用い，材料モデルは Von M ises の降伏 条件を用いた塑性論モデルをとし，相当応力‐相当 ひずみ関係はバイリニア型で扱う。コンクリートと 鋼管では接点 を共有し，完全付着を仮 定した． 加力方法は、材軸端をそれぞれローラー支持とピ ン支持で固定し、対称面( Y Z 面) については X 軸方 向を拘束した上で、対称面に接する鋼管部分につい 表5 実験最大耐力と計算値 実験最大せん断力 終局せん断耐力 曲げ耐力時せん断力 Qmax (kN) Qs (kN) Qb (kN) CR65-40-1 233 216 324 1.08 0.72 MR65-40-1 241 216 323 1.12 0.75 CR50-36-8 261 250 449 1.05 0.58 CR50-36-15 261 254 462 1.03 0.57 試験体 Qmax/Qs Qmax/Qb 図 8 Q-N/N0関係 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 100 200 300 400 500 Q(kN) N /N 0 せん断耐力 曲げ耐力 鋼管のせん断耐力 コンクリートのせん断耐力 表6 最大耐力時の鋼管とコンクリートの負担せん断力 CR50-36-8 CR50-36-15 試験体 最大耐力 鋼管の せん断力 コンクリートの せん断力 CR65-40-1 227 191 36 0.84 0.16 MR65-40-1 248 197 52 0.79 0.21 CR50-36-8 248 182 67 0.73 0.27 CR50-36-15 263 170 93 0.65 0.35 m ax( ) sQ k N cQmax(kN) max/ max cQ Q max/ max sQ Q m ax( ) Q kN -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 σ2 / sσy σ1 / sσy 図9 鋼管ウェブの応力状態 CR50-36-15
59-4 0 50 100 150 200 250 300 350 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Q ( kN ) R (×10-2rad) CR50-36-15 降伏時 最大耐力時 降伏時 最大耐力時 YZ 面（CR50-36-8） YZ 面（CR50-36-15） 図 11 Q-R 関係 実験値と解析値の比較 ては Y 軸回りと Z 軸回りを拘束している。これら の拘 束を 行 った 上 で初 め に軸 力 を載 荷 し、次に 軸 力を 載荷 し た状 態 で逆 対 称せ ん 断力 を 試験 体 に強 制変位 として 与える こと で発生 させて いる。 5 . 2 解析結果 図 11 に CR50-36-15 のせん断力 Q‐部材角 R 関係を 示す。図中の◇，○点は鋼管が降伏した点と最大耐 力を示している。初期剛性は概ね一致したが，最大 耐力 は解 析 値が 実 験値 を 上回 る 結果 と なっ た ．図 12，図 13 に CR50-36-8,CR50-36-15 のそれぞれの場合の 鋼管 降伏 時 ，最大 耐力 時 のコ ン クリ ー トの 圧 縮主 応力コンターと鋼管のせん断応力コンターを示す。 図 1 2 から斜めに力が流れ，コンクリートに圧縮ス トラットの形状が見られる．また図 1 3 より，試験 体ウ ェブ 部 で応 力 が集 中 し，最大 耐力 時 には 全 体 に 応 力 が 分 布 し て い る こ と が 確 認 さ れ る ． 表 8 ，表 9 に試験体の降伏時と最大耐力時の鋼管と コンクリートの負担せん断力を示す．表 1 0 に最大 耐力 時の 実 験値 と 解析 値 の耐 力 及び 負 担せ ん 断力 の比較を示す．また図 14 に CR50-36-8，CR50-36-15 の 鋼管とコンクリートの負担せん断力を示す．図 1 4 より 最大 耐 力は コ ンク リ ート に より 発 揮さ れ たと 考えられる．また，鋼管，コンクリートともに CFT 指針2 )をもとに算出した終局最大耐力を上回る結果 とな り，コン クリ ー トの 負 担せ ん 断力 は 実験 値 よ りも 多く な って い る．これ は完 全 付着 に より 解 析 を行 った た めと 考 えら れ ，最大 耐力 が 実験 値 を上 回ったの もこれ による ものと 考えら れる． 図12 コンクリートの圧縮主応力コンター 図14 鋼管とコンクリートの負担せん断力 図13 鋼管のせん断応力コンター 6 . まとめ 1 ）今回実験を行った長方形 C F T 短柱は，鋼管のせ ん断降伏が先行し，最大耐力が C F T 指針の曲げ 耐力 式に 達し てい ない こと から ，せん 断破 壊し たものと推 定される． 2 ）今回実験を行った長方形 C F T 短柱は，降伏時ま では 主に 鋼管 がせ ん断 力を 負担 し，変形 の増 大 につ れて 充填 コン クリ ート の負 担す るせ ん断 力 が増 える こと で最 大耐 力を 発揮 し，その 後は 鋼 管が主にせん 断力を負担 することが 示された． 3）せん断破壊した試験体の最大耐力は，現行 CFT 指 針のせん 断耐力 式で安 全側に 評価で きる． 4 ）解析値は最大耐力において実験値を上回ったが， 初期の挙 動は実 験に近い ものと なった． 謝 辞 本研究の一部は、九州大学・中原研究室と九州産 業大 学・内田 研究 室の 共同 研究 とし て実 施さ れ ました。ここに謝意 を表します 。 ＜ 参 考 文 献 ＞
1) 崎野健治，石橋久義： Experimental Studies on Concrete Filled Square Steel Tubular Short Columns Subjected to Cyclic Shearing Force and Constant Axial Force, 日本建築学会構造系論文報 告書，第 353 号，pp.81-91,1985.7
2 ) 日 本 建 築 学 会 ： コ ン ク リ ー ト 充 填 鋼 管 構 造 設 計 施 工 指 針 ,2008.
3) TNO DIANA BV : DIANA User s Manual ・ Release 9.4.4-,2011 図10 有限要素分割 表8 降伏時の鋼管とコンクリートの負担せん断力 降伏時 最大耐力時 降伏時 最大耐力時 試験体 CR65-40-1 191 112 79 0.59 0.41 MR65-40-1 191 112 79 0.59 0.41 CR50-36-8 175 91 84 0.52 0.48 CR50-36-15 206 106 100 0.51 0.49 ( ) aQ kNy asQ kNy( ) acQ kNy( ) asQy/aQy acQy/aQy 表9 最大耐力時の鋼管とコンクリートの負担せん断力 試験体 CR65-40-1 289 197 93 0.68 0.32 MR65-40-1 289 197 92 0.68 0.32 CR50-36-8 298 195 103 0.65 0.35 CR50-36-15 297 191 106 0.64 0.36 max( )
aQ kN asQmax(kN) acQmax(kN)asQmax/Qmax acQmax/Qmax
0 50 100 150 200 250 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Q ( kN ) R (×10-2rad) CR50-36-15 コンクリート 鋼管 Q 鋼管の負担せん断力Qs コンクリートの負担せん断力Qc 降伏点 最大耐力 試験体 CR65-40-1 1.27 1.03 2.57 MR65-40-1 1.16 1.00 1.79 CR50-36-8 1.20 1.08 1.54 CR50-36-15 1.13 1.12 1.14 max/ max
aQ Q asQmax/sQmaxacQmax/cQmax
表10 実験値と解析値の比較 0 50 100 150 200 250 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Q ( kN ) R (×10-2rad) 鋼管の終局耐力 コンクリートの終局耐力 CFTの終局耐力 CR50-36-8 Y Z X
