合成曲線形態投影図

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(1)Title. 合成曲線形態投影図. Author(s). 今井, 憲一. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 30(2): 243-267. Issue Date. 1980-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4804. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 合成曲線形態投影図. 今. 井. 憲. １＝実験意図前報，０種類の平面曲線を任意に数種類選択し，それを合成してできる形態作成を図形処｝では，１. 理の方法を活用して試みた概要を述べ，作成した形態例を図示した．ここでは，それをもとにして，それらの平面形態を仮想的に空間に引き出し，それをある視角か. らみたときの状態を図形処理による投影図作成の手法によって作図した場合，合成曲線形態のあらたな一面を知ることができ，さらに今後の展望をひらくための手がかりもあると考え，それについ. て実験したので，その要旨を述べ，形態例を示すこととしたい，しかし，空間にある形態はさまざまな位置からみることができるので，そのことを重点とした今回の実験ではいきおいその形態例が多数になる．したがってこの報告は，図例集にちかいまとめかたとをとることとした．つぎに，前報にひきつぐかたちでいささかその内容にふれ，図版頁に形態例をかかげ，それの最. 終部分に作図程序を示すこととする．. ２＝方法図形処理による平面曲線の作図は，一般的に方程式によって算出された座標値を作図・表示装置のＸ軸方向，Ｙ軸方向に設定された座標と対応させて，用紙上または陰極線管上にあらわすので，算出された座標値をほとんどそのまま用いることができる，しかし，空間にある形態は三次元のも. のであるから，その形態の座標値を方程式を用いて算出したとしても，ただちに二次元に作図・表示できない．したがって図形処理では三次元形態を平面上に作図・表示するための操作が必要となるが，これについては，すでにその次元変換操作方法が解明され，詳細に内容が公表されている２）．. もともと今回の実験は，前報の合成曲線形態を空間図形に見たててさまざまな視角からみたときの形態の作図を主眼としており，特にあらたに次元変換方法を開発しようとするものではないので，この次元変換操作方法は専門の研究者の開発成果をそのまま活用することとした，ここで活用した空間図形を二次元に転換して作図・表示するいわゆる図形処理による投影図作成の研究成果では，軸測図，中心投影図および透視図について，その次元変換方法の詳解と電子計算機用言語による作図程序，例図が示されているが，この試みでは，そのうちの軸測図作図の手法によって，空間における合成曲線形態を二次元に投影した場合の形態について作成するようにした．この軸測図作図程序では，空間を第１象限から第８象限に区分し（図例１－１），そのおのおのの. 象限から空間図形を見たときの状態を平面上に投影した場合について作図できるが，指定の象限を２４３.

(3) . 今. 井. 憲. 一. 数値で入力し，視角もまた軸測比を３個の数値で入力するようになっている．ところで，この試みをすすめるにあたり，前報の合成曲線形態作成の際に基本とした平面曲線１０. 種類のうち，６番目の正葉線と８番目の曲線がほぼ同種のものと考えられたので，この８番目のいわば変形正葉線を除き９種類の平面曲線による合成曲線形態を空間に引き出してみることにした．. そこで，今回の作図程序では，最初にこの９種類の平面曲線から任意に数種類選択してできる合成曲線形態を一例作図したあと，つぎに，この平面形態を空間に引き出し，それをある視角からみた状態を一例作図して，それが対になるようにしたが，これは主として一作業回数あたり９００秒の作. 図機作動時間制限の点から考えて二例一対の作図までのものにせざるを得なかったためである，この作図機作動時間制限がない条件下では，最初に合成曲線形態を一例作図し，これを第１象限から第８象限にわたってつぎつぎと作図する程序の作成は極めて容易なことであろう，平面における合成曲線形態は，前回と同じく３０回の重複作図で作成するようにしたが，これを仮. 想的に空間に引き出して三次元図形とする場合，若干の変化を与えるようにした．すなわち，合成曲線形態作成のためのＹ軸に対応する座標情報をすべて軸ｉ則図作成のためのＺ軸の座標情報におき. かえ，Ｘ軸に対応する座標情報をこれまたすべて軸測図作成のＹ軸座標情報とし，あらたに設定される空間のＸ軸座標情報を加工するとき，３０回重複作図の各回ごとに曲線がＺ軸を中心軸として３. 度ずつ回転したときの状態になるようにした．したがって，この空間における回転角度を変数名でＥＡＴとし，これと軸測図のＹ軸座標を用いてＹ＝Ｙ・ＳＩＮ（ＥＡＴ）ＥＡＴ）により，実際の，Ｘ＝Ｙ・ＣＯＳ（Ｙ軸座標，Ｘ軸座標の図形情報力功＝工されるようにした．このようにして合成曲線形態作図の座標情報をもとに空間で回転する形態のＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸に対応する座標を整えたあと，これを次元変換して用紙上に作成するが，その操作方法は前掲の書にくわしいので，この試みでは，それはもっＩＫの作図用座標情報を加工するようにした．ぱらそこに依拠し，変数名ＸＺＩＫ，ＹＺ. ＩＫ，ＹＺＩＫに収納されている第一次の座標値は，そのままでは作図用紙のＹ軸有さて，変数名ＸＺ効中に入りきらないおそれがある．そこで，これを作図用紙におさめるため，ここでも前報の場合と同じく変数名ＹＺＫの中から最大の座標をさがし，これをもとに尺度係数をつくり，これをＸＺＩＫ，ＹＺＩＫに収納されているすべての座標情報に乗じて実際の投影図による形態作図は相似形で. 作成するようにした．なお，この方法にもとづく電子計算機用言語での作図程序を図版頁の最後に示した（図例１０）．. ３＝合成曲線形態投影図一一図版頁図示つぎに図版頁に示した形態例について説明する．図例２－０は９種類の平面曲線の合成形態である．いま，この形態を空間に引き出し，それを第１象限から第８象限にわたってみたときの状態を図例２－１から図例２－８まで順を追って配置している．図例２－１は，図例２－０の合成曲線形態を空間に引き出したとき，３０回重複作図の最初の曲線がＺ軸を中心軸とし０．０度の位置にあり，その度数を図例表示枠の上部に記している．したがって空間に引き出された合成曲線形態は，数値. で示された角度から発して，重複作図の各回数ごとに空間で３度ずつ回転していくことになる．そして，これを第１象限の軸測比４′ ：５：６の状態からみたのがこの形態であり，その軸測比数値が. 表示枠上部に記してある．図例２－２から図例２－８までは，同様の方法で各象限から図例２－０の形態をみたときのものである．. 図例３－１から図例３－８までは３種合成曲線形態を第１象限から第８象限にわたってみたとき. ２４４.

(4) . 合成曲線形態投影図. の状態を示しているが，ここでは各象限について３種合成の場合の基本平面曲線を組み替えている．その平面形態を表示枠の左側に配置し，それの空間で回転した場合の形態を右側に示しているこ．の例図を示すにあたり，表示枠上部にまず選択した基本平面曲線の番号を記し，つぎに象限と軸測比を付してあるが，選択した基本平面曲線の番号は前報で使用したもののうち８番目の曲線を除い. た９種類についてであり，前報の９番目の基本曲線が８番目に，１０番目のものが９番目にそれぞれ順送りとなっている．. 以下，図例４－１から図例４－８までは４種合成曲線形態を前述の３種合成曲線形態の場合と同じ方法で図示してあり，この方法で５種合成曲線から８種合成曲線までを各象限にわたり順を追って示している．. ４＝結果と展望特に前報で例示したように，合成曲線形態はもともと対称形の平面曲線からなっているが，それは，静止状態においても変化のなかに抑揚を保ちつつ，緩急をもった速度感，あるいは拡張感を示. し，なお，それが曲線の集合であるため錯視的立体性をあらわしながら多数の形態群として存在することが判明した．それにくらべて，いま，三次元におけるこの形態を観ると，それが仮想的にせ. よ空間で中心軸を順次にめぐる周回的変化があるだけに，いうまでもなく回転感をもち，しかも，中心軸に収欲するかのごとき印象を与えたり，また，立体的膨張性を示したりもする．さらに，第. ５象限から第８象限では空間に引き出した合成曲線形態を裏側からみることが多いため，平面形態と対比してみると逆視的視角からみたときの形態の意外な一面をのぞかせもする．. 前報とこの報告で形態は静止状態で示されている．しかし，それらの形態は初期値と増分値を微妙に替えることによって連続的変化をみせて生成し，それにつけ加えて三次元においては視角と回. 転状態および色彩の変化等をくみこむことができることを考えれば，この形態はその変動しているありさまをまのあたりにしてはじめて基本的な造形上の性格や効果があきらかになるものと思われる，しかも，いまや図形処理ではそのような動的形態の作成と表示に関する基本的技術の諸問題は，ほとんど解決されてもいる．この試みは，図形処理を活用したそのような動的形態作成の展望をも. つために実施しておかねばならないひとつの基本的作業であると言ってよい．. ここに示した図例の形態群は，変動している形態の一断面でしかなく，むしろ，これらの形態群の間にねむったままになっているにちがいない無数の形態を順次に作成し表示してこそ合成曲線形. 態の本来のすがたを知ることができるであろう．それを実現するためには，今後，形態構成にあたって時間の導入が不可欠なものになる，. 構成の研究における図形処理の導入は，単にこれまでの図法幾何学的方法を活用した形態構成から解析幾何学をもとにした作図方法を活用する形態構成への拡張にのみにとどまるのではなく，そ. れは，形態構成に時間をくみいれることによってひきおこされる形態の動的で多面的な基礎的探索作業を即時的処理で実現できるところにひとつの重要な側面があると考えねばならない．構成におけるその面での研究はいまだほとんど未開拓のままであり，その多くはこれからの課題として，ほりおこされないでいると言ってよいであろう，. この報告で図示した形態の作図は，北海道大学大型計算機センターＦＡＣＯＭ２３０－７５システムによって行ったものである．. ２４５.

(5) . 今. 井. 憲. 一. 今回の試みをまとめるにあたり，実験担当者の健康状態がすぐれないため，初期値情報穿孔，原. 図印写処理，印刷用原図整理作成の諸作業を本学（函館分校）美術科構成研究室所属学生諸君の協力ですすめることができたことを記し，ここに感謝を表したい．. ）王. １）今井憲一：合成曲線形態，北海道教育大学紀要，第１部Ｃ，第２９巻，第２号，１９７９年，２）田嶋太郎編ｉ・野博宣，坂田宜子，杉浦正明共著，コンピュータ図学，コロナ社刊，１９７５年版．（本学助教授・函館分校）. ２４６.

(6) . 合成曲線形態投影図. ２‐０：９種合成曲線形態＝－・２・３・４・５．６．７．８．９. １ー１：軸測投影図空間区分. 平面形態. ＹＩ. ③. ｘ ④. ヒ＝８：７：５リヒ２ー１：第－象限／回転初期角度＝０度／軸測比＝４：５：６２一２：第２象限／回転初期角度＝１０度／軸狽 ” “ ★ ★ ★ “ ” “ “ ★ ” “ 船争 “ “ ” “ 半 ★ ． ‐ －－・－－－－－－－－－－－ ” － ” 争 ” “ ◆ 争 ” ◆ ・ ” ★ － ” ◆ ．・ ‐ ，．－－－－－－・顕－－． ★ ◆ ” ◆ “ ．・ ▲ ’ ．・ ‐ ．・ ‐ ．－－－－－－－－ ” “ ” ．・ ◆ －－－．－－－－－－－－．一掃 ▲ － ◆ －． ‐ ．．－－－．－－－．－．－－－－－－－－ ′ ・態空間回転状態投影形空間回転状態投影形態. ′ ｝′ ，」 ′ ｒ . ２一３：第３象限／回転初期角度＝２０度／軸測比＝３：４：３２一４：第４象限／回転初期角度＝８０度／軸潰ヒ＝３：３：２り上．・ ‐ －－－－．－． ‐ ．．－－，．－．－－，－－－－－－－－－－－－．－－－－－－Ｌ， ′ －－－－－－－－－－－－－．－－－－－．－－．－－－－－－．－．－．－－．．．・，－－．－．－．－－．－－． ‐ ．． ‐ ，－－．－－－ ▲ ． ▲ ヰ・争 ” ・ ” ” 隼 ” ” “ ” ” “ ” ” 半 ” ★ 平治俸争 ★ ” 斗 ” “ ◆ 空間回転状態投影形態空間回転状態投影形態. ２４７.

(7) . 今井憲一. ２ー５：第５象限／回転初期角度＝５０度／軸測比＝５：４：６空間回転状態投影形態. ２一６：第６象限／回転初期角度＝７０度／軸測比＝２：２：２空間回転状態投影形態. ２一７：第７象限／回転初期角度＝９０度／軸測比＝７：４：８２一８：第８象限／回転初期角度＝１００度／軸測比＝５：ｉｏ：９ ‐ ‐ －－－－．－－．一・ ▲ ▲ ▲ ◆ 争 ▲ ◆ 恰 ” ‐ ◆ ‐ ◆－ ◆ ★ ‐ ‐ ‐ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－． ‐ ▲ ．・隼 ▲ “ 争争争 ” ” ” － ‐ ” ◆ ‐ －－－－－－－－－－－－－－－－． ▲ ． ‐ ▲ ． ‐ ◆ ◆ ・ ” ” 恰－－－－－－－－－－－－－－－．－． ◆ ▲ ▲ ” ” ” ★ ” ” －－－－－－－－－－－－－－－空間回転状態投影形態空間回転状態投影形態. ３‐１：３種合成曲線形態＝１・２・３第１象限／回転初期角度＝４５度／軸測比＝５：６：７ ‐ ‐ －－－－－－－－－－－－－－－－．・ ‐ ．－－ ▲ ．・． ▲ ▲ ． ▲ 争 ” ＋ ” ” ” ” Ｗ＾ ◆ ” ” 情．・ ” －－－－－－－－－－－．－－・ ‐ －－－－－－－－．－－．－．一 ◆ ．・ ◆ ． “ ▲ ▲ ” ” ” “ ◆ “ 仏 ◆ ★ －－－－－－－－－－－－－－－－－．一． ‐ … “ ．・ ” ？－－－－－－－－－－－－－－－．－－空間回転状態投影形態平面形態. ２４８.

(8) . 合成曲線形態投影図. Ｓ‐２：３種合成曲線形態＝２・４・９平面形態. ３‐３：３種合成曲線形態＝２・５・６平面形態. ３‐４：３種合成曲線形態＝！・６・８平面形態. 第２象限／回転初期角度＝４５度／軸測比＝４：５：６空間回転状態投影形態. 第３象限／回転初期角度＝４５度／軸測比＝１：２：２空間回転状態投影形態. 第４象限／回転初期角度＝３０度／軸測比＝４；５：６空間回転状態投影形態．. ２４９.

(9) . 今. 井. 憲. 一. ３‐５：３種合成曲線形態＝１・２・３平面形態. 第５象限／回転初期角度＝８０度／軸測比＝５：６：７. ３‐６：３種合成曲線形態＝１・２・３. 第６象限／回転初期角度＝４５度／軸測比＝８：７：５. 平面形態. ３＋７：３種合成曲線形態＝１・２・４平面形態. ２５０. 空間回転状態投影形態. 空間回転状態投影形態. 第７象限／回転初期角度＝５０度／軸測比＝５：６：７空間回転状態投影形態.

(10) . 合成曲線形態投影図. ３ー８：３種合成曲線形態＝１・３・５第８象限／回転初期角度＝６０度／軸測比＝５：６：５ ‐ －－・ ◆ ▲ ◆ ．・俸 ” ．樺 ” ” “ “ ” ” ★ 軸－－－．－－．－－ ’ ” ‐ Ｌ争轡争 ” ★ 槍－－－－－－－－－－． ‐ ‐ ‐ ◆ ・．．－．－－ ‐ ‐ 卑 ▲ ★ “ 罰－－－－－－一－－ ▲ ’ ．一・ ” ” 槍－－－－－－－－． ‐ ‐ ▲ 叫 ◆ 恰一件 ★ ＊－－－－－－－－－－－－－－－－－－・ ‐ ・ ‐ ．叫争争恰－－－－－－－－平面形態空間回転状態投影形態. ４ー１：４種合成曲線形態＝１・２・３・４平面形態. 第１象限／回転初期角度＝４５度／軸測比＝５：６；７空間回転状態投影形態. ４一２：４種合成曲線形態＝１・２・５・９第２象限／回転初期角度＝４５度／軸狽母ヒ＝４：５ ‐ 件 ‐ 件 ‐ 件件件件件件件件件件 ‐ 件 ‐ 件 ‐ 件．件件件件件件件件件件件件． ‐ ｒ－ ” ″ ” － ” ．件件件件件件 ‐ 件件件・件件件 ” ‐ ｒ ” － ” ” ” ” ” － ” － ” ．件件件 ‐ 件・件件件件件件件件仲野－ ” ・件 ‐ 件 ‐ 件件件件件件 ” ” 件件 ” 件件 ” ‐ 件件件件件件件件 ‐ 件・件件件件件件件件件件ｍ ‐ ｒ件件 ” ” － ” － ” ‐ 空間回転状態投影形態平面形態. ２５１.

(11) . 今. 井. 憲. 一. 第３象限／回転初期角度＝２０度／軸測比＝３：４：３４‐３：４種合成曲線形態＝１：２：３：４ー ” “ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ” ” “ “ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ”” ” “ ▲ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ……“ ーーーーーーーーーーーーーーー－－－－－－－－－－－－－－－１ ”－－－－－－－－－＊★ 空間回転状態投影形態平面形態. 第４象限／回転初期角度＝８５度／軸測比＝５：６：４４‐４：４種合成曲線形態＝１：３・６・７ ★ ．．・ ▲ ． ‐ ．． ‐ ．．－－－－－－－－－－－－－－－ ★ ◆ ” ◆ Ｗ争 “ 単拳 ★ ◆ ★ ” ▲ ” ▲ ．・． ‐ ．－－－－－－－－－－－＋ ◆ ★ ” 争争 ▲ ． ▲ ．．．・．．－－－－－－－－－－－－・ ’ ・ ” ▲ 争争． ▲ －．－．－－－－－－－－－ ’ －－ ▼ － ★ ★ ◆ ” ” “ ” 草 ▲ “ ．－．－－－－－－－－－－ ” － ‐ ‐ －空間回転状態投影形態平面形態. ４‐５：４種合成曲線形態＝１・２・８・９平面形態. ２５２. ５度／軸測比＝６：４：５第５象限／回転初期角度＝７空間回転状態投影形態.

(12) . 合成曲線形態投影図. ４‐６：４種合成曲線形態＝１・２・３・８平面形態. 第６象限／回転初期角度＝１１０度／軸測比＝６：５：４空間回転状態投影形態. ４ー７：４種合成曲線形態＝１・２・６・８第７象限／回転初期角度＝－１５度／軸狽鴫ヒ＝４：６３ ” ★ １ ★ ” ． ” ” 半 ” ” ◆ ” ★ ★ 晴－ ‐ ‐ －－－－－雨－－－－． ‐ ．．－－．－－－．－－．．．－－Ｊ ‐ 一 “ ” “ 罰罰－－ ‐ ｒ－－． ‐ ｒ－－－－－－－． ‐ ．斗．・ ★ ◆ ▲ ” ” ★ オー罰－－〃－－－－－－．－． ▲ ． ▲ 半． “ ” ◆ ◆ ” ” ” ” －－ ‐ ｒ－－－－－－－－．－－－－．・挙． ” ★ ★ －－－－－－－． ▲ 平面形態空間回転状態投影形態. ４‐８：４種合成曲線形態＝１・６・８・９第８象限／回転初期角度＝１１５度／軸濃舵ヒ＝５：４：６平面形態空間回転状態投影形態. ２５３.

(13) . 今井憲. ５‐１：５種合成曲線形態＝１・２・３・４・５第１象限／回転初期角度＝２０度／軸浸虜ヒ＝４：５：６ ▲ ．－．・．． ▲ ． ▲ ‐ ．－ ▲ ▲ ．．Ｊ “ ▲ ‐ 丹－隼争争 ‐ ′ ” ‐ 中隼 ” ” ” ” ★ ” ★ 隼－ｈ・－ ‐ －－ ’ －－－－－．－－－－．－．一・一．・ “ ▲ ▲ ▲ ▲ ．争Ｊ ‐ “ ★ ” ◆ ★ ★ 争オ ” － ★ ★ － ★ ◆ ★ ” ’ ” － ″ ” ” ’ －－－ ” ・ ’ ▼ －－－－．・ ‐ －－．－－ “ “ －－ “ ． ‐ ” ▲ “ ” ・．＊ ‐ －． ▼ ．－．－－ ’ －． ‐ 平面形態空間回転状態投影形態. ５一２：５種合成曲線形態＝１・４・７・８・９第２象限／回転初期角度＝３０度／率ｌ山瀬ｉヒ＝＝４：６：５ｔ ‐ ‐ －－－－．－－－－ ‐ ・． ‐ ．． ‐ ．．－－．・ “ ▲ ．争 “ ．争争 “ ” ★ ◆ ★ ★ ★ ‐ －－ ‐ ． ‐ ‐ ｒ－－ ’ －－－－－－－－－－－．・－－－－－ “ ．・ “ ▲ ▲ －－－ ◆ ＋ ★ ” ‐ ★ ≠ ‐ ‐ ｒ ’ ‐ ‐ ” 罰－－罰 ‐ １ ‐ ‐ －－－－－－，． ‐ ▲ ． ‐ 纏．・ ▲ “ ▲ ◆ 斗争 ” － ” －・罰－－－－．－－－－． ‐ ．．・ ‐ ▲ ． ▲ ” “ －平面形態空間回転状態投影形態. ５‐３：５種合成曲線形態＝３・４・６・７・８第３象限／回転初期角度＝ｌｏ度／軸測比＝５：６：４ ▲ －－－－．－－．－－． ‐ ．．－．－－－，． ▲ ． ‐ ▲ －－．－．・・． ▲ ，． ▲ ． ‐ ．．・ “ “ ▲ ▲ ． ▲ ▲ 一 “ “ “ －－ “ ◆ ◆ Ｗ争挙斗 ★ ★ ” ★ ＋ ‐ ” ” ” ★ ★ 争 ★ ” 、 ★ ” ” ★ ” ◆ ” ” ◆ ★ ◆ “ ★ － ‐ ・． ’ －－・ ▼ －．－． ‐ ・ ‐ ▼ －．－－－－－－－．－－－．・ ‐ ．－－・・－－－－－－－－－－－－－－空間回転状態投影形態平面形態. ２５４.

(14) . 合成曲線形態投影図. ５ー４：５種合成曲線形態＝１・２・３・５・８第４象限／回転初期角度＝－ｌｏ度／軸狽ヒヒ５：４：６サ ‐ ‐ ．－・ ” －－－－－ ” －－－－－－－－－－－－－．－．－・Ｗｗサ ★ “ ” 恰 ” ” ” ” 増． ‐ “ －－－－－－－－－．－．－－－．－・ ▲ ～ ◆ ” ★ ” ・ ” ‐ ｒ－－・－－－－－・ ‐ －－．－． ▲ －・・． ‐ 争争 ‐ ★ ‐ ★ オ ‐ ． ‐ ー． ‐ ｒ．－－．－－．－－．－－－．．．－－－－－ ◆ ．・ ” “ ” －－－－－－－－－平面形態空間回転状態投影形態. 貝ヒ＝６：５：４リヒ５‐５：５種合成曲線形態＝１・６・７・８・９第５象限／回転初期角度＝‐５度／軸… ★ ” ◆ “ ” －情俸 ★ ” ” ” “ ★ 俸争 ” ” “ 弾 ” ‐ ‐ ★ ” 斗 ◆ ” ◆ “ 中 “ ” ” ” ◆ ” ” 学 ” オ＊－ ★ ” ★ ” ★ ★ ★ ◆ “ ” ◆ ★ ．畢 ★ ” ” ‐ ‐ 〆 ‐ －－－－－． ” ． ◆ ．・ ▲ －．・ ‐ ．・－－－．－－－－－－－－－－．－－－．－．－－，．－－－ ” －－ ‐ ｒ－－ ‐ ｒ－－－－－ ″ － ‐ ｒ ” ‐ ｒ－－－－－ ” －・ー ‐ ” ’ －－－－空間回転状態投影形態平面形態. コ６：４：５第６象限／回転初期角度＝９０度／軸測比＝５一６：５種合成曲線形態＝１・３・５・７・８ ★ ★ ◆ ◆ ” － ◆ ★ ★ ‐ ★ ★ ★ “ ” － ● ◆ ◆ オ．－． ◆ ★ － ◆ ★ ” ★ “ ” － ★ ，．－情 “ ★ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－． ‐ ” －・ ‐ ｒ ’ －－・ ‐ ｒ－－ ‐ ｒ－ ’ －－－罰－－ー－－－－ ” － ‐ ・－－－－ ” －－ ” －－－－－－－－－－－－－・－－－ ‐ ‐ －－－・－－ｍ ‐ －－－－－－－－－－－－－－－－空間回転状態投影形態平面形態. ２５５.

(15) . 今井憲. ５‐７：５種合成曲線形態＝１・２・３・４・５平面形態. 第７象限／回転初期角度＝１００度／軸測比＝４：５：６空間回転状態投影形態. ５ー８：５種合成曲線形態＝１・２・３・８・９０度／軸測比＝４：６：５第８象限／回転初期角度＝－６ ” ‐・オ ‐ ー－－－－－－－－．－． ◆ ” 卑一 ◆ “ －一 ” ◆ ” ★ ． ▲ －－－－－－－－．・ ▲ ” “－－ ★ ★ ・ ★ ★ “ “ ★ “ ▲ ▲ －．一．－．－－－－－－－－－－－－－－－－．－． ▲ ▲ “ “ “ ▲ ” … ・ ” ” － ★ ★ ★ “ ・ ★ “ ★ “ ” ヰ “ －．．．－－－－－－－－－－－－・－－－－－ ’ －－ ’ － ’ －－－－－空間回転状態投影形態平面形態. ６ー１：６種合成曲線形態＝１・２・３・４・５・６第１象限／回転初期角度＝５０度／軸浸り上ヒ＝５：６：７－－－ ” ★ ” ” － ” －－ ” －－ ” ・ー．－－－－－－－－－－－－－－－ ” －－ ” “ ” ・ “ ” －－十－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ◆ －－－－－－－ ” － ” ” －． ” ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－．－－ ” ▲ ” － ” －・ ★ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－平面形態空間回転状態投影形態. ２５６.

(16) . 合成曲線形態投影図. ６－２；６種合成曲線形態＝＝１・２・４‐５‐８・９由測比＝第２象限／回転初期角度＝＝７０度／率＝５；７：６オ ‐ ‐ ｒ・・－－・ ▼ －・ ” －－ ” －－ ‐ ｒ－－ー－ ” ‐ ｒ－－．－－． ‐ ．．・ ‐ ．・・－－ ‐ ・．・ ▲ 争 “ “ ” “ “ ◆ “ ” “ “ ” ‐ Ｌ ” 争争 ” ‐ ” ” ‐ ｒ－ ▼ －－雨－－－－ ‐ ‐ ｒ－－ ‐ ｒ－．－－－－－－ｒ－－－－－－－． ‐ ．．・畢 ◆ ・ ‐ ． ‐ ．． ‐ ・．・ “ －． “ ．・ “ ． ‐ “ ‐ ‐ ‐ Ｌ ◆ ◆ ‐ Ｊ ” 罰ｒ－－罰．・ ‐ ｒ－－－平面形態空間回転状態投影形態. ６‐３：６種合成曲線形態＝１・２・３・４・５・９第３象限／回転初期角度＝２０度／軸… 具リヒ＝７ヒ，７：８：７．７＋畢．畢． “ ‐ Ｌ “ ． “ “ ． “ ▲ ． ▲ ．－．－－．・．．．． ▲ “ ▲ ▲ “ ．半． ‐ ．．－．・ ‐ ・．・ “ ‐ ‐ ． ▲ 斗－ “ “ ・．．・．．・ “ ．・ “ “ “ “ 皿僅 ‐ Ｌ “ ． “ “ ．一．・ “ ． “ 僅 “ ． “ ‐ Ｌ “ ◆ ▲ ‐ ‐ Ｊ ‐ 斗 “ ≠ ◆ ▲ ” ” ◆ ★ ◆ － ” “ ★ Ｌ ” “ ★ ” ‐ ｒ ‐ 罰 ‐ ｒ ” ‐ ｒ『 ‐ ｒ ” －－ ” ” ” －－－－ ‐ ” －．－－－－．－－．・ ‐ 空間回転状態投影形態平面形態. ６－４：６種合成曲線形態＝１・３・５・７・８・９第４象限／回転初期角度＝－２５度／軸測比＝６：７：８ “ ” ‐ ｒ－ ‐ ｒｍ－－ ” －－－－－・ ‐ －－．－－－．－．－－．－－． ‐ ・．－－，．・ “ ． ▲ “ ．争Ｗ拳隼 ★ “ ◆ ★ ” ★ ‐ ｒ ” 曾 ‐ ｒ ‐ ‐ ｒ－－－－－－－－－－－－．・・ ‐ ．・ “ ・ ▲ ▲ ．・ “ ． ‐ Ｌ “ ◆ ▲ 小 ≠ 『－－ ” －－－－－－．－－．－．争 ” “ 加 ◆ 曾－ ‐ ｒ『－－ ‐ ｒ－－－，． ‐ “ ．・ ▲ －・ “ “ “ “ ． “ 雨争飛平面形態空間回転状態投影形態. ２５７.

(17) . 今. 井. 憲. 一. ６一５：６種合成曲線形態＝１・３・５・６・７・８第５象限／回転初期角度＝５０度／軸測比＝７：６憎－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－．－－－－－－－－．－－－－－－－－－－－－．－－．－－．・ ‐ ．－． ▲ ． ▲ ◆ ▲ ▲ 恰 ” 争 ★ ‐ ” － ” ． ‐ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－．・・・． ‐ ．．・ ” ＾ ▲ ” ★ ” ・ ◆ ‐ －－－－－－．－．－－－＋・ ▲ “ ” 争－－－－－－平面形態空間回転状態投影形態. ６ー６：６種合成曲線形態＝１・２・４・６・７・９第６象限／回転初期角度＝一７５度／軸測比＝７：６３－－－．－－ ▲ ▲ ▲ “ 争 ” 争争 ” ” ” ” ★ ” ◆ ” ◆ ． ★ 争 ★ ◆ ‐ ． ‐ ・－ ’ ． ‐ ‐ －－ ’ －－－－－－－－－－－－－－－－－－．－－－．－．－．・．． ▲ ▲ ▲ ◆ ◆ ▲ ” ” ▲ ” ” ◆ ◆ ” ” ‐ ◆ ◆ ◆ ◆ “ ‐ －－－－－－－－－－－ ‐ ‐ －－－－－－－－－－－－－－－，．－－．－． ▲ ． ▲ ．・ ” ◆ ▲ ★ ” ▲ ★ ・仏 ★ －－平面形態空間回転状態投影形態. ６‐７：６種合成曲線形態＝１・２・３・７・８・９第７象限／回転初期角度＝‐１５度／軸浪母ヒ＝５：７ ‐ ‐ －－．・争争 ▲ ” ” 中．－．－－－－．－－． ‐ ．．・ “ ◆ ” “ ★ ” －－－－－－－－－，． ‐ “ ．・ｆ ‐ ＋ “ ◆ ★ ” ．－ ’ －－－－－－－－－．－－ ▲ ．・什 ◆ ． ” ” ▲ ★ ” ” －－－－－．－－－－－－－－－－． ‐ ．．・ ▲ ． ▲ ．． ★ “ 情 ” ” ” ◆ ◆ 恰 “ ぬ ” ” ◆ ★ ★ ＋． ’ －－－－－ ‐ ・－－－－－－－－平面形態空間回転状態投影形態. ２５８.

(18) . 合成曲線形態投影図. ６－８；６種合成曲線形態＝１・８・４・６・７・８平面形態. ７‐１：７種合成曲線形態＝１・３・５・６・７・８・９平面形態. 第８象限／回転初期角度＝．ｆｏ度／軸測比＝６：５：７空間回転状態投影形態. 第１象限／回転初期角度＝‐５度／軸測比＝６：７：８空間回転状態投影形態. ７一２：７種合成曲線形態ニョ・２・４・６・７・８・９第２象限／回転初期角度ニニー ‐２５月も唾申す貝鷹：８：７ ★ 杵 ◆ －－ ” －－ ” －－－－－－－．・ ▲ －－畢． ▲ ◆ 弾 ▲ ★ 争オｍ ” ” ー－－．・．－－．－－．畢争 ‐ ” ” Ｊ ‐ ★ ” ” －－ ” －．－－． ‐ ．・．．・・Ｊ ” ” ‐ ★ ” ★ －－－－－－－－．・．．・草 “ ” ” ★ －－ ” －－－－－－－ ’ －－． ‐ 争 ” ◆ ★ ” ” ． ‐ ” －－－－－－－－，．－－－，． ◆ ．・ ” 半 “ ” ” “ 平面形態空間回転状態投影形態. ′ ′. ２５９.

(19) . 今井. 憲. 一. ７－３：７種合成曲線形態＝！・２・３・４・５・６・７第３象限／回転初期角度＝‐４５度／軸；貝舵ヒ＝７：６：８ “ ▼ ” －－ ’ －－－．－－，． ‐ ▲ ．・ ▲ ▲ ▲ 争 “ “ ◆ “ －－ “ ’ ▼ －曾－－ ▼ －・ ‐ ・ ‐ ・・．・．．・ “ ．．． ▲ ．争争 “ ★ ◆ － ★ ▼ 罰－－ ” －・ ‐ －－・・－－ ‐ ・． ▲ ． ▲ “ ▲ ． ” ≠ “ “ 章一 ★ ＋ ” ▼ ’ ” ’ ・ ” － ‐ ・．－－－－－，．・ ▲ “ “ ′ ★ ◆ ＋＊－ ▼ ’ ▼ － ’ ’ ’ ． ▼ －－－－－－，．・ “ ▲ ．平面形態，空間回転状態投影形態. ７ー４；７種合成曲線形態＝１・８・４・５・６・７・８５度／軸測比＝７：８：６第４象限／回転初期角度＝－６ ’ ’ －－－－－－－ ▲ ． ‐ ▲ “ ．小争－＊＋＊－ ★ ★ ” “ ★ ◆ ◆ “ － “ “ “ ▲ ．－－．－－－－－－・ ‐ －－－－・ ” ’ ’ －・罰． ‐ ▼ ． ‐ ▼ －－－．－－．－．－．－．・． “ ▲ －． ▲ ▲ ▲ ▲ ． “ ． ▲ ▲ ▲ ．拳 ▲ ▲ “ “ ▲ “ ▲ ▲ ▲ ▲ ． ▲ ． ▲ “ ▲ ．．．－．－－－－－－－．－－ ’ － ‐ ・－－ ▼ －－罰 ‐ ” －－ ’ 空間回転状態投影形態平面形態. ７‐５：７種合成曲線形態＝１・３・４・５・６・７・８平面形態. ２６０. 第５象限／回転初期角度＝‐８５度／軸測比＝８：６：７空間回転状態投影形態.

(20) . 合成曲線形態投影図. フー６：７種合成曲線形態＝１・２・３・４・５・６・８リヒヒ＝８：７：６第６象限／回転初期角度＝－１５度／軸瀬 ‐ ‐ ‐ ｒ－－ ‐ ｒ－－『 ‐ ．－－． ‐ ．． ‐ ▲ “ ．争 ▲ “ “ 小 ” －－－・ ‐ ．・ “ ・Ｊ ▲ Ｗ ‐ 杵 ” ◆ －－ｍ．－・ｗ ▲ ▲ Ｊ ‐ 争 “ ★ ” － ★ ★ ”★ “ 半 ▲ “ ” ｍ－－ ‐ ｒ－－．・・．－ “ －ヰ “ ▲ － ” － ” “ 皿 ” ” “ “ ◆ ◆ Ｊ ‐ ＋ ◆ ★ 僅情 ★ ★ ｍ争 “ “ －－ ‐ ‐ ｒ－－罰 ‐ ｒ “ －－ ‐ ｒ－－『顕 ‐ ｒｍｍ ‐ ｒ ” ” ‐ ｒ ‐ ｒ ” ‐ ｒ ‐ ｒ ” ‐ ｒｍｍ ‐ ｒｍ ‐ ｒ平面形態空間回転状態投影形態. ７‐７：７種合成曲線形態＝１・３・４・５・６・７・８等７象限／回転初期角度＝‐１１０度／軸狽群ヒ＝７：６：８ ▲ ・ ▲ ．． ▲ 十 ◆ ◆ 争 ” ” 恰 ◆ ★ ★ ” ＋ ” ★ ” －－罰－－－，． ‐ “ ・．・．． ▲ ．・隼 ” ・＊ ◆ ” －－－－－－－－ ‐ ｒ－－罫－－－－．－．・． ◆ ◆ ▲ ◆ ” “ “ ” ◆ ” ” ． ‐ ｒ罰曾－－冊－－－．・・． ‐ ・． ▲ ・・．・ ‐ ‐ 争．畢争 “ “ ★ ★ 罰 ‐ 罰－－ ‐ ｒ． ‐ ‐ ｒ－－ ” ．・．．・ “ “ ▲ ‐ Ｌ ” ‐ ． ” 情 ‐ ‐ ‐ －－－－． ‐ 平面形態空間回転状態投影形態. ７ー８：７種合成曲線形態＝１・２・３・４・６・８・９. 第８象限／回転初期角度＝－１１５度／軸浸り比＝６：８. 転状態鴬影形態－－－－Ｍ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－半面形態－－－－－－－－－－－－－－＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－”空間回－－－－－－ ‐ －－Ｍ－－－－－－－. ２６１.

(21) . 今. 井. 憲. 一. ・第１象限／回転初期角度＝ｌｏ度／軸狽諺と＝３：４：４８‐１：８種合成曲線形態＝２巻・４５・６・７・８・９－ ” ” － … ” ” ” “ ”－・ ★★ － ” “ … ” ★ヰ … ” －・ ” ★ … ” ★ ” － ” － ” － ” ．・ ★ ～ ★ ” “ ． ” ． ★ ． ★ － … ． ‐ ” ★ …“ ” ★ ★” ”・ ” －”★ “ ”－”” ” ” ★－ ” ” － ” ” ヰ ” … －－ … － “ ” Ｍ ” ” ・＊・ ” ・＋－・ … “ ” ★ “ －．・ ” － ” ” －－－－－－ ‐ －－・－ ‐ －－－空間回転状態投影形態平面形態. 第２象限／回転初期角度＝１５度／軸測比＝７：７：１５＄・７電・９２・４・８‐２：８種合成曲線形態＝１・－・ ◆ ◆ ・ ” ◆ ● ◆ ” ” ” ” ” ◆ ” ． ‐ 挙 ◆ ．．－－． ‐ ．．－－－－－－－－．－－－－－－－－－－－－－－ ★ ◆ ★ ★ ” ◆ 州卑 ” ” ▲ ” ” － ◆ ◆ ．十．－．－－．－－－－－－－－－－－－－－－－－ ▲ ．．一．．．一．－．－－－－－－－－－－－－－－－－－－．１－－－－ ‐ －－ ” ” ◆ ” ” ” ★ 争斗争草空間回転状態投影形態平面形態. ８‐３：８種合成曲線形態＝１・２・３・４・６寸・８・９第８象限／回転初期角度コ２０度／軸測比＝７：８：７．７．７空間回転状態投影形態平面形態. ２６２.

(22) . 合成曲線形態投影図. ８‐４：８種合成曲線形態＝１・２・３・４・５・７・８・９第４象限／回転初期角度＝９０度／軸測比＝９：１：９ ★ “ ◆ －－ “ ．－－－－ ” －－－－－－－－－－ ” －－－－．－－．－－禅 ‐ ‐ ． ◆ －－－－－．－－． ◆ ◆ ” ◆ ◆ ◆ ” ．一． ‐ ・．－－．・ ★ ” “ ★ ★ － ◆ ‐ ｒ－－－ ” －－．－－罰－－－－－－－－－－ ‐ ‐ ｒ－－－－ ▼ ▼ “ ・・－－－ ◆ －－．－－ ◆ － ‐ ・－－－－ー ‐ －－－－－－．・ ” ” ” ’ － ” －－－－－－平面形態空間回転状態投影形態. ９一５：８種合成曲線形態＝１・３・４・５・６・７・８・９第５象限／回転初期角度＝４５度／軸汲リヒヒ＝８：７：５情 ★ ◆ ★ ” ． “ ” “ 草．－．－－・． ‐ 争争．ｗ “ “ ” ◆ ▲ 争 ‐ ． “ － ‐ ・．・ “ ．・争 ” ▲ “ ◆ ★ ” ▲ ＋ ‐ Ｌ “ ◆ ▲ 纏 “ ★－ ‐ ．－－．ｒ ” － ▼ －－－．－－．－－．－－． ‐ ・．－・争・ “ ” ” ‐ Ｌ－＊ ” ‐ ｒ－・－－－－－－－ ‐ ．． ◆ － ” ”★ ” 軸－－罰－－・ ‐ －－－－．・ ▲ “ ‐ ｒ ‐ ｒ ” ． ‐ ・． ‐ ・． “ ．平面形態空間回転状態投影形態. ８一６：８種合成曲線形態＝１・２・３・４・６・７・８・９第６象限／回転初期角度＝３７度／軸汲リヒ＝７：１：７ヒ草 ‐ 争 ★ ★ ◆ ” ‐ ｒｒ－－ｒ－－．．．・ ‐ ．・隼．・争 ▲ ・Ｗ ” ． ” ” 斗 ★ ‐ ｒ－－－－－－・ ‐ －－－－－－． ‐ ▲ “ Ｌ ◆ ‐ 争卑 ” 冊冊・ ‐ ‐ ｒ－－－－－－－－－－． ‐ ．．一斗争 “ ” 争争 “ ＊－ ‐ ｒ－－ ” －－－－－．・罰・轡卑 “ ◆ ◆ ★ ★ ‐ ‐ －－－－－ “ － ‐ 皐 ” － ” “ ◆ ★ ” ◆ ★ ” 罰－－－－ ‐ ・．－－・．・平面形態空間回転状態投影形態. ２６３.

(23) . 今. 井. 憲. 一. りと８－７：８種合成曲線形態＝１・２・３・４・５．６・８・９第７象限／回転初期角度＝６６度／軸預ヒ＝８：８：１ ★ ” － ” ◆ “ ” “ ▲ ◆ 挙一 ◆ ◆ ▲ ◆ “ ▲ ◆ “ “ ◆ ◆ “ 拳． ▲ 争十 ▲ Ｊ ‐ 争Ｗ ‐ “ ≠ ” Ｊ ‐ ◆ “ 山 “ “ － “ ． ▲ ▲ ▲ ．一．・ ▲ ．・ “ －． ▲ ▲ ． “ “ ．・ ▲ ．一．・ ▲ ▲ ．・ ▲ ． ▲ ．一 ▲ ．－． ‐ ・．・ ‐ ．－－，．・．．・ ▲ －－． ◆ － ” ’ ． ◆ ◆ ． ” ．・ “ “ ． “ “ ▲ 一挙．・．－． ‐ ．．・ ‐ ，．・ ▲ ．・ ▲ ▲ ． ‐ －空間回転状態投影形態平面形態. ８‐８：８種合成曲線形態＝１・２・３・４・５・６・８．９平面形態. 第８象限／回転初期角度＝９９度／軸測比＝８：１：８空間回転状態投影形態. ９一初期値入力情報印刷書式例. ＯＯＣ ′ “ －Ｃこ＜Ｃく三・｝；．・．こコｉ ‐ ○ “ ＜０：００しＶＥ ’▲ ，． ’ ・ ” ．｝ ” ・０ “ ・．，．・．・ーー．ーーー・・．．ー，－－－－－．－－－－－ー，，ー．ーーーーーー．ー・ー・．ー．ー．・・ー－－－－－－－－－・ー－－－－・ー・．・．．・・－．・．．－．・． ◆ ．・ ◆ ◆ ’ －．・．．・. ｏ．｝ ← 勺．へ４ｄ；Ｏ（ ‐ ｊ▲ ’ ・Ｃ０「蟹，ｉ．・ｏ＾』（．，・０００ “ （０・， ’ ，・０ ’ ・ｏ “ ．，，，. くド ≠ ★ 〇・▲ ・ー ” ０ “ ０．、 “ ｔ．ウ（０ ▲ ” ０；００Ｔ ’ ‘ 〈０ ’ いｔ， “’ ・ ′ ’ ，，． ” 急ＵＩ【０，▲ ． ” ０▲ ‐ ・，０． ′ ｔ，．１ ” ．０）０，・０ＣｏｌＹ．｝，・００，１．，．．．・ー，．・ー・ーーー．ー－－．－．－－－－．ー．・．．・ー・ー．ーーーーー－－ー・ー－－－・．ー．・．ー．・ー・ーーーー．ー・・ー・・．－ー－．・．・．・．・・・．．・ーー・．・．・．．・ーー－ー・ーーー・ーー・ー，，．・．．Ｃ「 “ ｏ（戒・．。 ▲ ＧＣＶＥ・● ◆ －・．Ｉ亀コ” ．０＞ ▼ ｎ頑０・Ｃ純．．・］こｆ．” Ｏ，．・・．・，（ ▼ ｎｉ▲ ’ ・いｏ ’ “ 杓 ‘ ドＣ１▲ ．Ｉ・０ ” ’ ａｌ１ｙ．Ｃこ＞ ” ぐ．．，．コ０，．０シ “ ・０，０ＯＴ．．・．．ー．－－．－．ー．・ー・ーー．ー－－－ ’ ．－－，．・ーー． ◆ ・．． ◆ ．ーー－－－－－－ー・ー．・．．・ーー・－－－・．，－ー・ー・ー・・．・．・ー．ー． ▲ ．. ▲ ’ ．・，・， “ ” Ｃ・：｛＞＾．｛ ’ ＊ ’ ” ．・０００▲ ・・，・・・〇｝こめ・ ◆ ・亀．０・〇０．． ▲ １ ” ’ ・１ＯＣＯ．， ’ ・０ “ ００ ‘ ▲ １．１・，・０ＣＯ０▲ ｝，． ’ ・０ ’ ＣＨＯ． “ ・０．・ｏ，ｏ．０．・際；０１０ｅｏ－ ′ ・ー．１・．・｝００・，，．，. ．・ ▼ ｅ “ ・ｏ．ｏ ▲ ７ ’ ０・０・ ’ ７・ ” ．・０ＩＣＯ ” ・・０ｏく界ｄｏ．” ・０１ ” ，．，，・ ” ｝心 ▲ ” ・０ ’ ，，０ ▲ ， ” ・０，．・０００，．０，. ．１０バ，．ｕくい ” 戸１ＩＰ， ▼ ，・，ｑ０ ← 々袴１０・｝，. ２６４. ▲ ・，０００．・・梶村，・. （，．００４・.

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(27)