数学科（数学Ⅰ）学習指導案
１ 単元名 ２次関数（２次不等式） ２ 単元設定の理由 ○単元観 本単元は、２次関数のグラフと x 軸との位置関係から２次不等式の解を求めることができるとともに、グ ラフを活用することのよさを認識させることをねらいとしている。方程式や不等式に関しては、中学校で１ 次方程式、２次方程式を学習し、高校の数学Ⅰで１次不等式、２次不等式に発展させる。方程式では、基本 的に数式を変形することだけで解を求める。１次不等式では、１次方程式と解法が同じであるが、数直線を 用いて範囲に着目することで、数学的な見方・考え方を働かせながら特徴や本質を捉えることができる。２ 次不等式では、１次不等式における数直線をグラフへ発展させ、２次方程式の解き方を活用して問題を解く。 ２次関数（y＝ax2+bx+c）のグラフと x 軸との共有点に着目して問題を解くことを通して、関数、方程式、不 等式の関連付けを意識することができる。これにより、数学のよさ（数学的な見方・考え方を働かせること のよさ）を感じることから、数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解することができる。そ の中で、生徒一人一人が目的意識をもってグラフで表現したり処理したりすることで、数学的に考える資質・ 能力を育成することができる。 ○生徒観 数学Ⅰの授業は２クラス３展開（基礎、標準、応用）の習熟度別編成を組んでおり、今回は３、４組の応 用クラス（25 名）で授業を行う。 本クラスは、基礎基本を理解し、授業は真面目に取り組み、分からない部分は教え合ったり、質問したり できる生徒が多い。２次関数については、２次関数の式から軸の式や頂点を求め、グラフをかくことができ る生徒が８割程度いるため、学習内容がほぼ定着していると考えられる。 事前に行った自己・他者肯定感テストでは、ほぼ全員が他者肯定の傾向を示しており、他者に対して肯定 的に評価をしたり、多様性を認めたりすることができている生徒が多いことが窺える。しかし、自己否定の 傾向にある生徒が４割程度いることから、生徒自身が自分の努力やできるようになったことを自分自身で認 めることができるようにさせる必要がある。そこで、一単位時間で自分が理解したことやできるようになっ たことを明確にできる活動を行い、自分自身の変化に気付くことで、生徒自身が自分の努力や成果を認めら れるようになることが重要であると考える。 ○指導観 本単元は様々な２次不等式を解くことができるようになることをねらいとしている。２次不等式の解き方 は三段階に分かれており、①２次方程式（ax2+bx+c＝0）の解を求め、②２次関数（y＝ax2+bx+c）のグラフと x 軸との位置関係を調べ、③２次不等式の解（x の値の範囲）を求める。そのため、指導に当たっては、まず 単元の導入の段階で、中学校までに学習した２次方程式の解き方（因数分解や解の公式）についての復習を 行う。２次方程式は解の公式ですべて解くことができるが、因数分解を用いることで、速く簡単に解くこと ができるため、因数分解できるかどうかを考えた後に、できなければ解の公式を使うように指導する。また、 ２次関数のグラフにおける x 軸上の点の x 座標と２次方程式の解が一致することから、２次関数のグラフと ２次方程式の関係に着目させることで、方程式と２次関数のグラフとの関連付けを意識させる。次に、展開 の段階で、１単位時間ごとに２次関数（y＝ax2+bx+c）のグラフと x 軸との共有点の個数（2,1,0 個）によっ て３種類のパターンに分け、グラフの範囲を図示させながら解を求める。図示させながら解を求めることで、 考え方の定着を図る。２次不等式では、解を「解なし」「すべての実数」というように言葉で示すことや、２ 次不等式を解く過程で２次方程式の解が「解なし」でありながら２次不等式の解が「すべての実数」という ようになることもあるため、解答の書き方を丁寧に指導する。最後に、まとめの段階で、共有点の個数ごと に分けて学習してきた内容を、織り交ぜながら解かせることで、これまでに学習してきた内容の定着を図る。 本指導案は、「福岡県教育センター長期派遣研修」における主題研究に基づき作成されています。 教育センターホームページの「長期派遣研修報告書：平成 30 年度：各研修報告書」と併せて御覧ください。研究で目指す生徒の姿 ① 問題解決の過程（因数分解または解の公式を活用して x 軸との共有点の個数を判断し、そのグラフ を使って２次不等式を解く）で、自分が、何が理解できて何が理解できていないか、何ができていて 何ができていないかを確認し、学習すべきことを把握することができる生徒 （自己確認） ② 個別学習で自分の考えをもち、グループ学習で確認したり学び合ったりする活動を通して、理解し たりできるようになったりしていることを増やすことができる生徒 （対話的な学び） ③ 授業の始めと終わりでの自力による問題解決（２回の同じ形式の問題を解く）を比較、分析し、理 解したことやできることが増えたことを実感する生徒 （達成感） 一単位時間で解けるようになった問題であっても、全てを学習した段階では、違いを区別できなくなってい る生徒も多いため、この段階で３種類のパターンの違いを確実に理解させる。この段階では、生徒同士のグ ループ学習を通して確実に定着できるように、三つの活動を設定した授業を行う。授業の導入で自分がどの くらいできているのかを確認させ、展開で個別学習を踏まえたグループ学習を通して課題解決を図り、授業 の最後までにできるようになったことを把握させる。まとめでできるようになったことを数値や言葉で表し ながら自己評価を行うことで、できるようになったことを実感させる。生徒が１時間の中でできるようにな ったことを実感できるように、ワークシートやグループ編成を工夫し、個人で考え、グループで問題解決で きるような支援を行う。これらのことを授業の中で行っていくことで、少しずつ自分自身ができるようにな っていることを認識し、達成感を得ることにつながるため、自己を肯定的に捉えることができると考える。 ３ 単元目標 ・２次不等式の解の意味を理解するとともに、２次不等式の解と２次関数のグラフとの関係について理解を 深め、２次関数のグラフを用いて２次不等式の解を求めることができる。 【知識・技能】 ・グラフを活用することのよさを認識し、問題解決に役立てることができる。【思考力・判断力・表現力等】 ・数学的な見方・考え方を働かせる数学的活動を通して数学のよさを認識し、２次不等式の様々な問題を解 決することができる。 【学びに向かう力・人間性】 ４ 指導計画 第 1 章 ２次関数（２次不等式）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８時間 １ グラフと２次方程式・・・・・・・・・・・２時間 ２ グラフと２次不等式・・・・・・・・・・・４時間 ３ 確認問題・・・・・・・・・・・・・・・・２時間（本時 1/2） ５ 本時 (1) 本時の指導目標（到達目標） ・２次不等式とその２次不等式に対応する２次関数の x 軸との共有点の個数の判断ができるとともに、不等 号の向きを考え、２次不等式を解くことができるようになる。 【知識・技能】 (2) 本時の手立て ・２次不等式とグラフの関連付けを理解させる時間において、自分が問題解決の過程で理解できている部分 や理解できていない部分を確認（確認）させ、個別に問題解決の過程を考えたり、グループで確認したり しながら、できるようになることを増やし（行動）、できるようになったことが増えたことを振り返らせる （振り返り）。 (3) 本時の授業仮説 ・２次不等式の学習において、確認、行動、振り返りの三つの活動場面を設定した学習を行い、自己確認し、 対話的な学びを行い、振り返ることで達成感を得ることができれば、２次不等式を解くことができ、自己 を肯定的に捉えることができる生徒が育つであろう。 (4) 教材 教師 ・教科書「新高校の数学Ⅰ」（数研出版） ・ICT（パワーポイント）
・プリント（ワークシート、評価シート） 生徒 ・教科書「新高校の数学Ⅰ」（数研出版） ・プリント（ワークシート、評価シート） (5) 学習の展開（学習指導過程） ※応用クラス 学習内容・活動 ○教 師 の 支 援 ●指導上の留意点 教材 時間 配当 学習 形態 評 価 導 入 １ 本時の目標を確認すると ともに、自己確認を図る。 (1)これまでに学習した２次 不等式を確認し、三つのパ ターン（グラフとⅹ軸との 共有点の個数が 2,1,0 個） について確認問題を解く。 (2)本時の目標を確認し、ク リアポイントを理解する。 ○前時までに学習した２次不等式の解き方（①２ 次方程式の解を求め、②２次関数のグラフと x 軸との位置関係を調べ、③２次不等式の解を求 める）を説明する。 ○まず、３問の①を解かせた後答えを示し、1 次 方程式を解くことができるかということを確 認する。その後、②③を考えさせる。 ●①で躓いている生徒に対して、②③での間違い につながらないように配慮する。 ●自分自身が理解できている部分とできていな い部分を把握して、確認しながら解決していく 時間であることを理解させる。 ○クリアポイントを解答の順に 示し、１つずつクリアすること が大切であることを説明する。 ●今まで学習した内容で理解し ておくべきことをクリアポイ ントとし、一つずつ確認しなが らクリアしていくことを理解 させる。 Ｐ.Ｐ ﾌﾟﾘﾝﾄ No.1 ﾌﾟﾘﾝﾄ No.2 11 分 （７） （４） 一斉 個別 一斉 自分の理解でき ている部分、理解 できていない部 分を確認できて いる。（自己確認） 展 開 ２ 活動①（個別学習→グル ープ学習→自己評価）を行 う。 (1)教科書や前時までのノー トを参考にしながら問題 を解く。 (2)学び合いにより、解答、 説明を確認し合うととも ○ワークシートの順に問題を解かせる。ただし、 因数分解、解の公式で躓いている生徒について は、その部分の解答を示したワークシートを準 備し、２次方程式を解く部分の後から進め、そ の後、因数分解や解の公式を考えさせる。 ●分からない場合は教科書のヒントとなるペー ジを参考に自力解決させる。 ○グループにさせ、学び合い活動の説明をする。 ●確認しながら学び合いができるように、説明文 Ｐ.Ｐ ﾌﾟﾘﾝﾄ No.2 ﾌﾟﾘﾝﾄ No.2 20 分 （８） （10） 個別 ｸﾞﾙｰﾌﾟ 理解したりでき るようになった 本時の目標：様々な２次不等式をクリアポイントを踏まえながら、 解けるようになろう。
展 開 に、グループ内で分からな い部分がなくなるように 話し合う。 (3)自己評価を行う。 を示すことができている生徒が複数になるグ ループを編成する。 ●説明を作成できていない生徒が説明を作成で きるように支援させる。 ○生徒を観察し、努力や成果を認め、称賛する。 ○全員が静かに自己評価を行える環境を整える。 ●話合いを終わらせ、前を一旦向かせ、自己評価 の説明を行う。 ﾌﾟﾘﾝﾄ No.4 （２） 個別 りしていること を増やすことが できている。（対 話的な学び） ま と め ３ 活動②（自力解決→確認 →自己評価）を行う。 (1)確認問題を解く。 (2)グループで解答、説明文 を確認し合う。 (3)自己評価を行う。 ◯できるようになったことや良かったことを言 葉で伝える。 ●教師だけでなく、生徒同士で認めたり褒めたり できるように声掛けをする。 ●クリアポイントを確認させ、自分ができるよう になったことが何かを意識させることで、「で きた」を実感させる。 ○全員が静かに自己評価を行える環境を整える。 ●話合いを終わらせ、前を一旦向かせ、自己評価 の説明を行う。 Ｐ.Ｐ ﾌﾟﾘﾝﾄ No.3 ﾌﾟﾘﾝﾄ No.3 ﾌﾟﾘﾝﾄ No.4 12 分 （６） （４） （２） 個別 ｸﾞﾙｰﾌﾟ 個別 不等号の向きや グラフとの共有 点の個数から解 を求めることが できる。【知識・技 能】 理解したことや できることが増 えたことを実感 できている。（達 成感） ４ 本時のまとめを行うとと もに、振り返る。 ５ 自己評価を含めたリフレ クションシートを記入し、 本時を振り返る。 ○数学のまとめをＰ.Ｐで、生徒指導の視点のま とめを口頭で行う。 ●努力や成果を再度認め、称賛することで、努力 や成果と自分を肯定的に捉えることのつなが りを意識できるようにまとめる。 ○これまでの自己評価を基に、リフレクションシ ートを記入させる。 Ｐ.Ｐ ﾌﾟﾘﾝﾄ No.4 ２分 ５分 一斉 個別 理解したりでき るようになった りしたことを振 り返り、自分自身 を肯定的に捉え ることができて いる。
確認しよう！
１年 組 番 氏名 ○ 次の３問が分かるか確認しよう！ 次の２次不等式を解きなさい。 (1) x2－3x＋5＞0 (2) x2＋8x＋12≧0 (3) －x2＋8x－16≧0 ○ 正解の数を書こう！ (1)について (2)について (3)について ○ 間違った部分があった人は、どこが分からなくて間違ったと思いますか？☑をつけてください。No.1
９ 合計 ① x2－3x＋5＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ x2－3x＋5＞0 の解は ① x2＋8x＋12＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ x2＋8x＋12≧0 の解は ① －x2＋8x－16＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③－x2＋8x－16≧0 の解はワークシート
○ 次の２次不等式を解きなさい。 ※訂正したり、教えてもらったりした部分は、色を変えたりして後で見て分かるようにしよう！！ (1) x2＋5x＋6≦0 (2) －x2－4x－4＜0 (3) x2－x＋5≦0 ○ 自分が理解できるようになった部分に チェックしよう！！ ① x2＋5x＋6＝0 を解くと(x+2)(x+3)=0
x=
－2 ,
－3
No.2
② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ x2＋5x＋6≦0 の解は ① －x2－4x－4＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ －x2－4x－4＜0 の解は ① x2－x＋5＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ x2－x＋5≦0 の解は確認問題
１年 組 番 氏名 ○ 次の２次不等式を解きなさい。 (1) x2－x－12＞0 (2) －x2－6x－9≧0 (3) x2＋x＋3≦0 ○ 正解の数を書こう！ (1)について (2)について (3)についてNo.3
９ 合計 ① x2－x－12＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ x2－x－12＞0 の解は ① －x2－6x－9＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ －x2－6x－9≧0 の解は ① x2＋x＋3＝0 を解くと ② グラフと x 軸との位置関係と 共有点の値は x ③ x2＋x＋3≦0 の解は○次のそれぞれの項目で当てはまる数字に○をつけてください。 ≪クリアポイントについて≫ ・順序良く何ができるようになれば良いかが 分かりやすかった。 ≪グループによる学び合いについて≫ ・説明を考えながら問題を解くことで、今までより 「分かった」「できた」と実感することができた。 ・友達同士での学び合い活動は、 自分だけで復習するより理解できた。 ○次のそれぞれの項目で当てはまる数字に○をつけてください。 ≪学び合いと確認問題の活動について≫ ・自分の考えや意見が認められていると感じた。 ・自分の努力が認められていると感じた。 ・自分の成果が認められていると感じた。 ≪確認問題による確認を通して≫ ・授業の中で学んだことを、すぐに確認問題で確認することで、 今までより「できるようになった」と感じた。
