式と計算の順じょ

第４学年 算数科学習指導案

１ 単元 式と計算の順じょ ２ 指導観 〇 本単元では，これまで学習してきた交換法則，結合法則，分配法則が，どんな整数でも成り立つことを整理 させ，これらを活用して複雑な計算を簡単にできるよう工夫しながら，四則に関して成り立つ性質についての 理解を深めることを主なねらいとしている。学習内容としては，①四則計算の混合している計算の順序を考え て計算すること②計算のきまり（交換，結合，分配）があることを知り，それを工夫して活用し，簡潔に計算 すること③乗法と除法，加法と減法の相互の関係を捉え，計算に利用すること④いろいろな式の表す意味を図 と結びつけて考え，説明できることである。式とは，具体的な数量の関係を抽象的に簡潔に，表したものであ る。第３学年までに，加法，減法，乗法，除法について，式を用いて表したり，式を読み取ったりする経験を してきている。それをうけて第４学年では，やや複雑な数量関係を取り上げ，学習を進めていく。本単元は， 四則を混合させたり（ ）を用いたりして一つの式に表すことには，数量の関係を簡潔に表すことができるよ さを感じることができる。また，式のよみ方では，式と図を単に結びつけるだけでなく，式の表す数量の関係 を，図を使ってよみ取るとともに，図を使って自分の式のよみ取り方を，筋道を立てて説明しようとする態度 を育てることができる上でも意義深い。 この内容は，第５学年の式を用いて伴って変わる２つの数量の変化や対応の特徴を考察する学習へとつなが っていく。 ○ 本学年の児童は，前学年までに四則計算の意味，計算の仕方の理解を積み上げてきている。また，加減乗除 が用いられた場面を式に表したり，式の意味をよみとったりしてきている。さらに，加法と減法，乗法と除法 の関係について，第２，３学年の「かくれた数はいくつ」の単元で具体的な場面に即して学習してきている。 プレテストの結果は次の通りである。（３３人中の正答率・割合） ① 問題文を読んで，（ ）を使って１つに式に表すことができる。 （４０☓５）＋（５０☓５）または（４０＋５０）☓５ １０人・３０％ ② 交換法則 ８☓６＝□☓８ ３２人・９７％ ③ 分配法則 （８＋２）☓７＝（８☓□）＋（２☓□） １３人・３９％ ④ 結合法則 （２５☓８）＋（７５☓８）＝（□＋□）☓８ ２５人・７５％ ①に関しては，乗法と加法を別々の式で計算して解答した児童が６名おり，問題の意味は理解しているが， １つの式にまとめることができていなかった。四則計算のそれぞれの意味や計算の仕方については理解できて も，いくつかの計算が組み合わさって少し複雑になると１つの式に表すことができないようである。また，こ れまでの既習内容である結合法則については理解が不十分であった。算数の学習についてアンケートをとった ところ，３割の児童が算数に苦手意識を持っており，６割の児童が自分の考えを説明することに自信がないこ とがわかった。現在，進んで発表する児童が特定されつつあり，自分の考えを表現することに消極的な児童が 多い。 ○ 本単元の指導にあたっては，式は数量関係が簡潔に表せるというよさや，考え方が表現できたり読み取れた りするという思考の筋道を表現する手段として用いられるということに気づかせたい。 単元初期において，複雑な数量関係を取り上げ，四則混合した式や（ ）を使った式で１つの式に表させる ようにすることや計算の順序を整理して理解させる。また，加法と減法，乗法と除法の計算の間の関係を，式 を使って整理させ，定着をはかる。 単元中期では，各種の計算のきまりを取り上げ，交換法則，結合法則，分配法則が，どんな整数でも成り立 つことを整理させる。それとともに，これらを活用して計算を簡単に行う計算の工夫をさせ，四則に関して成 り立つ性質についての理解を深め，必要に応じて活用できるようにさせたい。その際，複雑な計算も，計算の 法則を使うと簡単に計算できる場合があることを実感させたい。 単元後期では，おはじきの数を求める式を示し，図をどのように見ているかをいろいろに考えさせ，図を使 って説明させる。その際，グループ交流を通して，図と式を対応させ，自分の思考過程を友だちに伝え，お互 いの考え方の同じ所や異なる所を見付けていくことで，式の意味を深めていく。

３ 単元目標 ○ 式の扱いに関心をもち，（ ）を使って１つの式に表したり，具体に即して式をよみとろうとしたりする。 【関心・意欲・態度】 ○ 式の意味を考え，具体に即して式の意味を説明することができる。 【数学的な考え方】 ○ 数量の関係を（ ）を使って１つの式に表すことができる。 また，（ ）を用いた式や四則混合の式の計 算が正しくできる。 【技能】 ○ （ ）を用いた式や四則混合の式の計算の順序をまとめる。 【知識・理解】 ４ 指導計画 （８時間） 段階 配時 学習活動 評価規準 １，式とその 計算の順じょ ① ・ ことばの式をもとにして，（ ） を使って１つの式に表し，その計 算をする。 ・ ことばの式をもとに，（ ）を使って１つの式 に表すことができる。 （考） ① ・ （ ）を使って１つの式に表 し，四則計算の混じった式では， 乗除の計算を先にすることや （ ）をとることを知る。 ・ 四則が混合している式の計算の順序を理解し ている。 （知） ① ・ いろいろな計算の混じっている 式の計算の順序をまとめ，それに 従って計算する。 ・ 四則の混合している計算について，その計算 の順序を考え，計算すること，説明することが できる。 （考・技） ２，計算のき まり ① ・ まとめて考える考えと別々に考 える考えを図を使って説明する。 ・ ２つの式を比べて，分配法則を みつける。 ・ 分配法則や交換法則，結合法則 について，□，〇，△に数をあて はめて計算のきまりが成り立つこ とを確かめる。 ・ 計算のきまりには，交換，結合，分配の３つ の計算法則があることを理解し，計算すること ができる。 （知） ① ・ 計算のきまりを使って計算し， 計算の工夫を説明したり話し合っ たりする。 ・ 計算のきまりを工夫して活用し，簡潔に計算 することができる。 （技） ３，計算の間 の関係 ① ・ 関係図を使って，□の数を計算 で求める方法を話し合い，乗法と 除法や加法と減法の関係をとらえ る。 ・ 加法と減法，乗法と除法の相互関係について 考え，理解することができる。 （考・知） ４，式のよみ 方 ① 本 時 ・ 式をみて，どのような考えでそ の式が導かれたかを，図を使って いろいろに考え説明する。 ・ 式の表す意味を具体に即して説明できる。 （考） たしかめよう ① ・ 学習内容の自己評価 ５ 本時 ９月２７日（木）５校時 ６ 本時の目標 ○ いろいろな式の表す意味を図と結びつけて考え，そう考えた理由を，図を使って説明することができる。 ７ 準備 教師： 丸図の黒板掲示用 児童： 丸図が入った学習プリント

８ 学習指導過程（７／８） 学 習 活 動 と 内 容（○学習内容 ・児童の反応） _{○教師の支援・援助} 評価（評価の観点） 【評価基準】 導 入 １． 本時の課題をつかみ，学習のめあてを確認する。 (1) 本時の課題をつかむ。 ○ ○の数を，計算して求めること。 (2) 本時の学習のめあてをつかむ。 〇 課題を解決するための方法を全体で確認 し，見通しをもたせること。 ・ 1 つ分の数がいくつ分あるという考え方 ・ まとまりをみつける ・ 図と式を結びつける ○ 児童の興味関心がもて るものから問題提示につ なげることで，学習意欲 を高める。 ○ どんな視点で式と図を 結びつけていくのか，見 通しをもたせる。 ○ 多面的な見方ができる ように， を操作させる。 ○ 内容や方法の見 通しをもとにめあ てをたてている。 （関）【発言・様相観 察】 Ａ：時間内に見通しを もとにめあてをた てることができる。 Ｂ：友達の発表をきい てめあてをたてる ことができる。 展 開 ２． 課題解決する。 (1) 題意をつかみ，解き方を考える。 〇 式の構成に注目して、式と図を結びつけて説明 すること。 ・ ①は， を動かして正方形の ように並べました。 ・ ②は，無いものをあるものと して考えました。 〇 学習プリントに図と式 を対応させて説明させる ことで，考えた根拠を明 確にさせる。 ○ 机間巡視を行い，児童 の考え方を把握したり， 助言したりする。 ○ １人での解決が無理な 場合は，ペアで解決して もよいことを指示する。 〇 図を使って，自分 の考えを表現して いる。（考）【ノート の記述・発言】 Ａ：式に注目して，式 の意味を図を使っ てノートにまとめ ることができる。 Ｂ：まとまりをみつ け，式と図を結びつ けることができる。 問題１ 図を使って式を説明しよう。

めあて まとまりをみつけ，式と図を結びつけて説明しよう。

問題２ 次の式を，図を使って説明しよう。 ①５×５ ②７×７－６×４ ４×２＋２×２ ６×２ ４×４－２×２

(2) グループ・全体交流 〇 互いの考えを比較，分類，関連づけて考え ること。 ・ 図は違うけど，自分と同じ考えだ。 ・ そんな考え方があるんだ。 〇 自分の考えの根拠を付 加・修正・強化するため に，班で自分の考えを伝 え合う。 ○ 「まず，次に，最後に」 の言葉を使って説明させ る。 〇 図を使って，自分 の考えを相手に説 明する。（考）【発言・ 様相観察】 Ａ：式と図を対応させ て，順序立てて相手 に分かりやすく説 明することができ る。 Ｂ：式と図を対応させ て，相手に説明する ことができる。 終 末 ３．学習したことを振り返り，まとめにつなげる。 〇 ①わかったこと，できたこと②次にやってみた いことの２つの観点で振り返りを書く。 〇 自己の振り返りをする ことで，自分の学びを実 感させる。 〇 自分の学びを言 葉に表現してまと めることができる。 （考）【発言・様相観 察】 Ａ：まとめを，７５文 字以上で時間内に 書くことができる。 Ｂ：まとめを，書くこ とができる。 まとめ 式の数に注目し、まとまりを見つけ図に書きこんでいくと、 式の意味が分かった。友達に自分の考えを説明することができ て、分かってもらえてうれしかった。次は，もっと長い式の問 題に挑戦したい。