早稲田大学大学院 基幹理工学研究科
博 士 論 文 概 要
論 文 題 目
非平衡場の量子論系の定式化および 空間非一様系の繰り込み条件 Formulation of Nonequilibrium
Quantum Field Theory and Renormalization Condition in Spatially Inhomogeneous System
申 請 者
桑原 幸朗
Yukiro KUWAHARA
電子物理システム学専攻 凝縮系の理論物理研究
2017 年 12 月
No.1
量 子 多 体 系 を 記 述 す る 基 礎 理 論 で あ る 場 の 量 子 論 は 、 素 粒 子 論 、 宇 宙 論 、 原 子 核 物 理 、 物 性 物 理 、 量 子 光 学 な ど 、 広 範 な 分 野 で 応 用 さ れ て い る 。 熱 的 状 況 下 に あ る 場 の 量 子 論 系 の 理 論 は 熱 場 の 量 子 論 と 呼 ば れ て お り 、 特 に 非 平 衡 系 に 対 す る 定 式 化 は 多 く の 研 究 者 の 注 目 を 集 め 、そ の 確 立 は 理 論 物 理 学 の 重 要 な 課 題 で あ る 。
熱 場 の 量 子 論 に 対 す る 実 時 間 形 式 の 定 式 化 と し て 、Closed Time Path (CTP)形 式(Keldysh-Schwinger形 式)と Thermo Field Dynamics (TFD)形 式 が よ く 知 ら れ て い る 。 量 子 多 体 系 に お い て は 準 粒 子 描 像 に 基 づ く 記 述 が 最 も 有 力 で あ り 、 場 の 量 子 論 で 準 粒 子 描 像 を 反 映 さ せ る 方 法 は 、 ハ ミ ル ト ニ ア ン の 非 摂 動 項 が 安 定 ・ 自 由 な 準 粒 子 の 集 団 を 表 わ す よ う な 相 互 作 用 描 像 で 記 述 す る こ と で あ る 。 非 平 衡 系 で は 、 準 粒 子 描 像 が 時 間 と と も に 変 化 す る こ と に 対 応 す る こ と が 重 要 と 考 え ら れ る 。こ の よ う な 観 点 か ら 、相 互 作 用 描 像 に お い て 定 式 化 さ れ 、従 っ て 準 粒 子 の Fock 空 間 や 繰 り 込 み と い っ た 概 念 が 陽 に 現 れ る TFD 形 式 を 用 い て 、非 平 衡 系 に 対 す る 定 式 化 を 議 論 す る 。
CTP で は 時 間 経 路 の 倍 加 、TFD で は 自 由 度 の 倍 加 を そ れ ぞ れ 起 源 と し た 2×2 行 列 の 伝 搬 関 数 を 用 い て 量 子 期 待 値 を 計 算 す る 。 異 な る 起 源 に も 拘 ら ず 共 通 し た 倍 加 と い う 特 徴 は 、 量 子 論 に 特 有 の 処 方 と 考 え ら れ て い た 。 し か し 、 近 年 Galley に よ っ て 摩 擦 な ど の よ う に 運 動 方 程 式 が 不 可 逆 と な る 非 保 存 系 の 古 典 解 析 力 学 が 定 式 化 さ れ た が 、 そ の 本 質 は 往 路 ・ 復 路 の 運 動 経 路 を 独 立 に 扱 う 自 由 度 の 倍 加 で あ る 。 Galley 形 式 は 「 自 由 度 の 倍 加 は 量 子 性 で は な く 非 保 存 性 を 起 源 に 持 つ 」 と い う 解 釈 を 示 唆 し て い る 。本 論 文 で は 、こ の Galley に よ る 古 典 解 析 力 学 を 量 子 化 す る こ と で 、直 接 非 平 衡 TFD が 導 出 さ れ る こ と を 示 す 。こ の こ と は 、熱 場 の 量 子 論 に 全 く 新 た な 視 点 を 与 え る こ と に な る 。
本 論 文 で は 外 場 ポ テ ン シ ャ ル に よ っ て 捕 捉 さ れ た 冷 却 中 性 原 子 系 を 想 定 し 、 空 間 非 一 様 な 系 に 対 す る 非 平 衡 TFD の 定 式 化 に つ い て 議 論 す る 。冷 却 中 性 原 子 系 は 中 性 原 子 集 団 を 磁 気 的 ・ 光 学 的 ポ テ ン シ ャ ル で 真 空 中 に 捕 捉 し 、μK～nK オ ー ダ ー の 極 低 温 に 冷 却 し た 系 で 、 実 験 制 御 性 が 良 い 上 に 、 熱 過 程 が 実 験 的 に 観 測 可 能 な ほ ど 非 常 に ゆ っ く り で あ る 。 す な わ ち 、 冷 却 中 性 原 子 系 の 実 験 は 熱 場 の 量 子 論 の 定 式 化 検 証 に お け る 最 適 の 対 象 と 言 え る 。
場 の 量 子 論 に お け る 粒 子 描 像 は 、 非 線 形 相 互 作 用 の 効 果 と エ ネ ル ギ ー カ ウ ン タ ー 項 の 両 者 を 含 ん だ 自 己 エ ネ ル ギ ー が on-shell で 0 に な る と い う 無 撞 着 条 件 で 確 立 さ れ て い る 。 従 来 の ほ と ん ど の 場 の 量 子 論 研 究 は 、 空 間 一 様 系 、 そ の た め 並 進 対 称 性 に 伴 う 運 動 量 保 存 則 が 成 り 立 つ 系 が 対 象 で あ り 、 伝 搬 関 数 や 自 己 エ ネ ル ギ ー は 運 動 量 の 添 字 に 関 し て 対 角 行 列 で 、on-shell の 定 義 も 自 由 粒 子 の 分 散 関 係 で 曖 昧 さ な く 既 定 さ れ た 。 し か し 、 非 一 様 系 で は 、 自 己 エ ネ ル ギ ー が 量 子 数 を 表 す 添 字 に 関 す る 非 対 角 行 列 で 、 か つ 単 純 な 分 散 関 係 も 使 え な い 。 ま た 、 非 平 衡 TFD で は 、 一 様 系 の 2×2 行 列 の 伝 搬 関 数 や 自 己 エ ネ ル ギ ー の 非 対 角 成 分 に お け る on-shell 繰 り 込 み 条 件 か ら 量 子 輸 送 方 程 式 が 導 出 さ れ て き た 。Chu と U mezawa
No.2
が 提 案 し た 伝 搬 関 数 に 対 す る 繰 り 込 み 条 件 が 永 ら く 使 わ れ て き た が 、 最 近 の 研 究 で こ の 条 件 で は 摂 動 の 高 次 で 長 時 間 極 限 が 平 衡 系 の 理 論 結 果 に 緩 和 し な い こ と が 明 ら か に な っ た 。 様 々 な 試 み も あ る が 、 非 平 衡 非 一 様 系 で 、 量 子 数 の 添 字 に つ い て 非 対 角 的 自 己 エ ネ ル ギ ー に 対 す る on-shell 繰 り 込 み 条 件 か ら す べ て の カ ウ ン タ ー 項 を 決 定 し 、 か つ 正 し い 平 衡 状 態 へ の 緩 和 を 記 述 す る 量 子 輸 送 方 程 式 を 導 出 す る と い う 課 題 に 成 功 し て い な か っ た 。 本 論 文 で は 、 場 を 生 成 ・ 消 滅 演 算 子 に 展 開 す る 際 の 波 動 関 数 は 、 準 粒 子 描 像 の 時 間 変 化 に 伴 っ て 時 間 依 存 す る と い う 立 場 で 、 そ の 方 程 式 を 設 定 す る こ と と 新 た な on-shell 繰 り 込 み 条 件 を 課 す こ と で 、 課 題 を 克 服 で き る こ と を 明 ら か に し た 。
本 論 文 は 次 の よ う な 構 成 で あ る 。
第 1 章 は 序 論 で 、 上 述 の よ う に 、 熱 場 の 量 子 論 、 特 に 非 平 衡 TFD の 従 来 の 研 究 を 概 観 す る 。そ の 上 で 、非 平 衡 TFD を 捕 捉 さ れ た 冷 却 中 性 原 子 系 に 適 用 す る 際 の 課 題 を 整 理 す る 。
第 2 章 で 、Galley に よ る 非 保 存 系 の 古 典 解 析 力 学 を 量 子 系 へ 拡 張 す る 研 究 を 行 っ て い る 。Galley に よ る 解 析 力 学 で は 、始 時 刻 か ら 終 時 刻 へ の 往 路 の 運 動 経 路 に 加 え て 、 復 路 の 運 動 経 路 が 独 立 に 導 入 さ れ 、 倍 加 さ れ た 運 動 経 路 の Hamilton の 変 分 原 理 に 基 づ く Lagrange 形 式 が 与 え ら れ る 。 こ の Lagrange 形 式 か ら Legendre 変 換 に よ っ て Hamilton 形 式 に 移 る 。こ の Hamilton 形 式 を 量 子 化 す る に は 往 路 と 復 路 に 独 立 し た 演 算 子 を 与 え る こ と に な る が 、 そ の 際 の 克 服 す べ き 課 題 は 、Galley が 古 典 系 で 必 要 と し た 2 つ の 要 請 、(i) 終 時 刻 に お け る 往 路 と 復 路 の 位 置 が 一 致 す る 等 価 条 件（equality condition）と(ii) 往 復 両 経 路 が 完 全 に 一 致 す る 経 路 の み が 実 現 さ れ る 運 動 で あ る と い う 物 理 的 極 限（physical limit）を 量 子 化 で ど の よ う に 実 現 す る か で あ っ た 。 本 論 文 で は 、 こ の (i)と(ii)を 量 子 論 の 量 子 期 待 値 を 与 え る ブ ラ と ケ ッ ト 状 態 に 対 す る 条 件 と し て 実 現 す る こ と に 成 功 し た 。 具 体 的 に は 、Heisenberg 描 像 に お い て 、(ii)は 演 算 子 の T-積 の 行 列 要 素 が 往 路 ・ 復 路 の 経 路 の 入 れ 替 え に 対 し て 不 変 で あ る と す る 条 件 に 、 ま た 、(i)は 終 時 刻 の 往 路 ・ 復 路 の そ れ ぞ れ の 演 算 子 が ブ ラ 状 態 へ 作 用 し た 状 態 が 等 し い と い う 条 件 に 対 応 さ せ た 。 後 者 の 条 件 に よ っ て ブ ラ 状 態 は 決 定 さ れ て い る 。 さ ら に 、Heisenberg 描 像 か ら 相 互 作 用 描 像 へ 移 り 、 場 の 量 子 論 系 を 念 頭 に 位 置 ・ 運 動 量 演 算 子 か ら 生 成 ・ 消 滅 演 算 子 を 導 入 し 、 相 互 作 用 描 像 の 非 摂 動 ハ ミ ル ト ニ ア ン も 決 定 す る た め の 条 件 と し て 、(a)時 間 依 存 の 平 均 粒 子 数 密 度 の よ う な 巨 視 的 量 が 過 去 の 微 視 的 運 動 に 影 響 を 与 え な い と い う 熱 的 因 果 律 と(b)長 時 間 極 限 で 系 は 平 衡 状 態 に 緩 和 す べ き と い う 2 条 件 を 課 す 。 こ れ ら の 条 件 に よ っ て 、 一 意 的 に 非 摂 動 ハ ミ ル ト ニ ア ン の 形 と ケ ッ ト 状 態 の 形 を 決 め る こ と が で き た 。 こ う し て 得 ら れ た 定 式 化 が 、 こ れ ま で 独 自 に 構 築 さ れ て き た 非 平 衡 TFD の 定 式 化 に 完 全 に 一 致 す る も の で あ る こ と を 示 し た 。
第 3 章 で は 、非 平 衡 TFD に お い て 非 一 様 系 の 自 己 エ ネ ル ギ ー に 対 す る on-shell
No.3
の 定 義 と 繰 り 込 み 条 件 を 議 論 し て い る 。 最 初 に 、 定 常 一 様 系 に お け る 繰 り 込 み 条 件 を 通 常 の 場 の 量 子 論 お よ び 平 衡 TF D の 枠 組 み で 概 説 す る 。 相 互 作 用 に よ っ て 、 裸 の 1 粒 子 エ ネ ル ギ ー は 観 測 さ れ る 繰 り 込 ま れ た エ ネ ル ギ ー へ と 変 化 す る が 、 そ の 差 を 係 数 と す る エ ネ ル ギ ー カ ウ ン タ ー 項 が 導 入 さ れ て 、 自 己 エ ネ ル ギ ー が 計 算 さ れ る 。通 常 の on-shell 自 己 エ ネ ル ギ ー が 0 と い う 条 件 か ら 、導 入 さ れ た 係 数 が 決 定 さ れ て い る 。 次 に 、 外 場 ポ テ ン シ ャ ル の 存 在 す る 平 衡 非 一 様 系 を 考 え る 。 こ の と き 、 並 進 対 称 性 の 消 失 に よ り 運 動 量 が 保 存 せ ず 、 自 己 エ ネ ル ギ ー は 非 摂 動 ハ ミ ル ト ニ ア ン を 対 角 化 す る 波 動 関 数 に 付 随 す る 量 子 数 に 関 し て 非 対 角 的 と な り 、 同 時 に on-shell 自 己 エ ネ ル ギ ー も 一 意 的 に 定 義 で き な く な る 。 我 々 は TF D の 相 互 作 用 描 像 で 与 え ら れ る 全 伝 搬 関 数 の 構 造 か ら 、 遅 延 部 分 お よ び 先 進 部 分 に つ い て 個 別 に 曖 昧 さ な し に on-shell 自 己 エ ネ ル ギ ー を 定 義 で き る こ と を 見 出 し 、そ れ に 繰 り 込 み 条 件 を 課 す 。 必 然 的 に 非 対 角 的 に な っ て い た エ ネ ル ギ ー カ ウ ン タ ー 項 の 係 数 の 全 て の 行 列 要 素 が 、こ の 条 件 に よ っ て 矛 盾 な く 決 定 さ れ て い る 。最 後 に 、 こ の 繰 り 込 み の 方 法 を 非 平 衡 非 一 様 系 へ 拡 張 す る 。 そ の た め に 、 準 粒 子 描 像 の 時 間 変 化 の 反 映 と し て 、Matsumoto と Sakamoto に よ っ て 提 案 さ れ た 時 間 依 存 完 全 系 に よ る 場 の 展 開 を 採 用 す る 。ま た 、一 様 系 で 提 案 さ れ て い た 、非 平 衡 TF D に お い て 熱 的 因 果 律 と 矛 盾 し な い on-shell 自 己 エ ネ ル ギ ー の 定 義 を 、上 述 の 平 衡 非 一 様 系 に お け る 定 義 と 組 み 合 わ せ る こ と で 、非 平 衡 非 一 様 系 に お け る on-shell 自 己 エ ネ ル ギ ー 繰 り 込 み 条 件 の 導 出 に 成 功 し た 。 具 体 的 に 、 す べ て の 時 間 依 存 エ ネ ル ギ ー カ ウ ン タ ー 項 の 係 数 行 列 の 全 要 素 が 決 定 さ れ 、 同 時 に 量 子 輸 送 方 程 式 も 導 出 さ れ る 。 最 後 に 、 数 値 計 算 可 能 な 模 型 と し て 、 熱 浴 に 接 触 し た 三 重 井 戸 模 型 に こ の 定 式 化 を 適 用 し 、 数 値 計 算 結 果 か ら 分 布 関 数 が 平 衡 分 布 へ 緩 和 し 、 時 間 依 存 完 全 系 は 平 衡 系 の 定 常 固 有 関 数 へ 緩 和 す る こ と を 確 認 し た 。
第 4 章 を ま と め と 今 後 の 展 望 に 充 て る 。
Ｎｏ.1
早稲田大学 博士（理学） 学位申請 研究業績書
氏 名 桑原 幸朗 印
（2018 年 1月 18 現在）
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
○論文（査 読有）
○論文（査 読有）
論文（査読 有）
○ 国 際 会 議報告（査 読有）
国 際 会 議 報告（査読 有）
国 際 学 会 発表
国 際 学 会 発表
国 際 学 会 発表
国 際 学 会 発表
Self-energy renormalization for inhomogeneous nonequilibrium systems and field expansion via complete set of time-dependent wave functions, Int. J. of Modern Physics B （掲載決定）,Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, Yoshiya Yamanaka From classical mechanics with doubled degrees of freedom to quantum field theory for nonconservative systems, Physics Letters A 377, 3102 (2013), 2013. 10, Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, Yoshiya Yamanaka
一次元光学格子中における中性冷却 Bose 原子気体系の非平衡緩和過程,物性研究・電子 版 Vol. 1, No. 1, 011602, 2012. 5, 桑原幸朗
Numerical analysis of quantum transport equation for Bose gas in one dimensional optical lattice, APPC12 The 12th Asia Pacific Physics Conference of AAPPS ASEPS3 The third Asia-Europe Physics Summit, International Conference Halls, Makuhari Messe Chiba, Japan, JPS Conf. Proc. 1, 012101, 2014. 3, Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, Yoshiya Yamanaka
Nonequilibrium Thermo Field Dynamics for thermal relaxation process of confined cold atomic gas, APPC12 The 12th Asia Pacific Physics Conference of AAPPS ASEPS3 The third Asia-Europe Physics Summit, International Conference Halls, Makuhari Messe Chiba, Japan, JPS Conf. Proc. 1, 012098, 2014. 3, Yusuke Nakamura, Yukiro Kuwahara, Yoshiya Yamanaka
Quantum transport equation for cold atomic gas systems from nonequilibrium Thermo Field Dynamics, Yukawa International Seminar (YKIS) 2014:
“Nonequilibrium Phenomena in Novel Quantum States”, Panasonic International Auditorium of Yukawa Institute for Theoretical Physics (YITP), 2014. 12, Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, Ryosuke Imai, Morito Tushima, Yoshiya Yamanaka Numerical analysis of quantum transport equation derived from nonequilibrium Thermo Field Dynamics in Markovian approximation, The 24th International Conference on Atomic Physics (ICAP 2014), The Mayflower Renaissance Washington, DC Hotel, USA, 2014. 8, Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, Ryosuke Imai, Yoshiya Yamanaka
Numerical Analysis of Fermion Transport Based on Nonequilibrium Thermo Field Dynamics, The 24th International Conference on Atomic Physics (ICAP 2014), The Mayflower Renaissance Washington, DC Hotel, USA, 2014. 8, Ryosuke Imai, Yusuke Nakamura, Yukiro Kuwahara, Yoshiya Yamanaka
Numerical analysis of quantum transport equation for Bose gas in one dimensional optical lattice, APPC12 The 12th Asia Pacific Physics Conference of AAPPS ASEPS3 The third Asia-Europe Physics Summit, International Conference Halls, Makuhari Messe Chiba, Japan, 2013. 7, Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, Yoshiya Yamanaka
Ｎｏ.2
早稲田大学 博士（理学） 学位申請 研究業績書
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
国 際 学 会 発表
国 際 学 会 発表
国 際 学 会 発表
国 際 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
Nonequilibrium Thermo Field Dynamics for thermal relaxation process of confined cold atomic gas, APPC12 The 12th Asia Pacific Physics Conference of AAPPS ASEPS3 The third Asia-Europe Physics Summit, International Conference Halls, Makuhari Messe Chiba, Japan, 2013. 7, Yusuke Nakamura, Yukiro Kuwahara, Yoshiya Yamanaka
Nonequilibrium Thermo Field Dynamics approach to thermal process for one dimensional Bose gas in optical lattice, The 23rd International Conference on Atomic Physics (ICAP 2012), Ecole Polytechnique, Palaiseau, France, 2012. 7, Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, and Yoshiya Yamanaka
Thermalization process of the nonequilibrium initial distribution for two-component Fermi gas in nonequilibrium Thermo Field Dynamics, The 23rd International Conference on Atomic Physics (ICAP 2012), Ecole Polytechnique, Palaiseau, France, 2012. 7, Yusuke Nakamura, Yukiro Kuwahara, and Yoshiya Yamanaka
Numerical analysis of relaxation time on linearized quantum Boltzmann equation with Bose-Einstein condensate, ERATO Macroscopic Quantum Control Conference on Ultracold Atoms and Molecules (UCAM 2011), Koshiba Hall, The University of Tokyo, Tokyo, Japan, 2011. 1, Yukiro Kuwahara, Yusuke Nakamura, and Yoshiya Yamanaka
非平衡過程における時間依存準粒子描像の定式化と繰り込み条件, 理研シンポジウム・
iTHES/iTHEMS研究会「非平衡物理の最前線 ―素粒子・宇宙から物性まで―」,
理化学研究所, 2017. 12, 山中由也, 桑原幸朗, 中村祐介
平衡及び非平衡下の非一様量子場系の繰り込み条件, 基研研究会 「熱場の量子論とその 応用」, 京都大学, 2017. 8, 山中由也, 桑原幸朗, 中村祐介
非平衡 Thermo Field Dynamics における非一様系に対するエネルギーカウンター項の
繰り込み, 理研シンポジウム・iTHES研究会「熱場の量子論とその応用」,
理化学研究所鈴木梅太郎記念ホール, 2016. 8, 桑原幸朗, 中村祐介, 今井良輔, 山中由也
一次元格子に接触した二準位系模型における時間依存完全系の非平衡過程, 日本物理学 会 2015 年秋季大会, 17pPSA-34, 関西大学 千里山キャンパス, 2015. 9, 桑原幸朗, 中 村祐介, 今井良輔, 山中由也
光学格子中の冷却Bose原子気体系に対するMarkov型量子輸送方程式による緩和過程の 解析, 理研シンポジウム・iTHES研究会「熱場の量子論とその応用」, 理化学研究所 大 河内記念ホール, 2014. 9, 桑原幸朗, 中村祐介, 今井良輔, 對馬護人, 山中由也
非平衡 Thermo Field Dynamics に基づいた冷却フェルミ気体系における非平衡過程の
解析, 理研シンポジウム・iTHES研究会「熱場の量子論とその応用」, 理化学研究所 大 河内記念ホール, 2014. 9, 今井良輔, 中村祐介, 桑原幸朗, 山中由也
Ｎｏ.3
早稲田大学 博士（理学） 学位申請 研究業績書
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
国 内 学 会 発表
2 成分冷却フェルミ気体における非平衡過程に対する量子輸送方程式の解析, 日本物理 学会 2014年秋季大会, 7aAW-2, 中部大学 春日井キャンパス, 2014. 9, 今井良輔, 中村 祐介, 桑原幸朗, 山中由也
自由度二重化の古典Hamilton原理から非平衡Thermo Field Dynamicsの導出, 日本物 理学会 第69回年次大会, 27aAD-7, 東海大学 湘南キャンパス, 2014. 3, 桑原幸朗, 中村 祐介, 山中由也
一次元光学格子中の冷却気体 Bose-Einstein 凝縮系における量子輸送方程式による数値 シミュレーション,基研研究会 熱場の量子論とその応用, 京都大学 基礎物理学研究所 湯川記念館 Panasonic国際交流ホール, 2013. 8, 桑原幸朗, 中村祐介, 山中由也
2 重井戸型ポテンシャルに捕捉された冷却原子気体の非平衡初期分布緩和過程に対する 非平衡Thermo Field Dynamics, 基研研究会 熱場の量子論とその応用, 京都大学 基礎 物理学研究所 湯川記念館 Panasonic国際交流ホール, 2013. 8, 中村祐介, 桑原幸朗, 山 中由也
熱的状況下の自由度二重化, 基研研究会 熱場の量子論とその応用, 京都大学 基礎物理 学研究所 湯川記念館 Panasonic国際交流ホール, 2013. 8, 桑原幸朗, 中村祐介, 山中由 也
非平衡Thermo Field Dynamicsによる一次元光学格子中のBose気体系に対する熱緩和 過程, 日本物理学会 2012 年秋季大会, 18aAL-11, 横浜国立大学 常磐大キャンパス, 2012. 9, 桑原幸朗, 中村祐介, 山中由也
非平衡Thermo Field Dynamicsによるスピン1/2Fermi気体における非平衡初期分布の 熱緩和過程, 日本物理学会 2012 年秋季大会, 20aAL-2, 横浜国立大学 常磐大キャンパ ス, 2012. 9, 中村祐介, 桑原幸朗, 山中由也
一次元光学格子中の冷却 Bose 気体系に対する量子輸送方程式による緩和過程 の解析, 基 研 研 究 会 熱 場 の 量 子 論 と そ の 応 用, 京 都大 学 基 礎 物 理 学 研 究 所 湯 川 記 念館 Panasonic国際交流ホール, 2012. 8, 桑原幸朗, 中村祐介, 山中由也
捕捉された冷却原子気体の非平衡緩和過程における非平衡 Thermo Field Dynamics, Ultracold Gases: Superfluidity and Strong Correlations (USS-2012), B-6, 東京理科大 学 森戸記念館, 2012. 1, 中村祐介, 桑原幸朗, 山中由也
非平衡 Thermo Field Dynamics による捕捉された冷却原子気体における非平衡初期分
布の緩和過程, 日本物理学会 2011 年秋季大会, 21pEE-12, 富山大学 五福キャンパス, 2011. 9, 中村祐介, 桑原幸朗, 山中由也
