博 士 （ 工 学 ） 宮 田 嘉 明
学 位 論 文 題 名
巨 視 的 凍 上理 論 の 研 究 学 位 論 文 内 容 の要 旨
本 論 文は 水 分 飽 和 土の 一 次 元 凍 上 現象 に 関 す る 凍上 量 予 測 理論（ 凍上理 論）を 提案す るも のであ る ． 本論 文 の 内 容 を以 下 に 要 約 す る，
1．凍 上現象 とその 研究 の工学 的必要 性
凍 上 現 象 は 土が 凍 結 す る とき に 生 ず る 凍土の 膨張現 象で あり、 未凍土 から凍 土へ の水分 移動と その 凍 結 に よ る 凍土 の 体 積 増 加よ り な る ． 凍上現 象の特 徴と して， 移動水 分が凍 土内 の特定 の場所 で集 中 的に凍 結すると，アイスレンズと呼ばれる純氷の層ができる．「アイスレンズ成長面」（移動水分が凍 結 す る 面 ） は 水 分 移 動 の 終 端 面 で あ り ， 凍 上 現 象 を 理 解 す る 上 で 重 要 で あ る ． 工 学 分 野 で は凍 土 が 土 中 構造 物 に 及 ば す 影響 を 把 握 す るた め に 凍 上 理論 が 必 要 と なる が、現 状で は 応用可 能な ，信頼 に足る 凍上理 論が 確立さ れてい ない．
2．研 究の背 景
既 往 の 理 論 的 な 研 究 で は 凍 上 現 象 の 微視 的 な 側 面 を重 視 す る 傾 向が 強 く ， 凍 上量 予 測 理 論 全 体 に お け る こ れら 各 微 視的 な現象 の重み 付が 不十分 であっ た．そ こで ，本論 文第2章で は，既 往の凍 上 理 論で中 心的 な役割 を果た す「一 般化 クラウ ジウス ークラ ペイロ ンの 式」(GCCE)に関す る既往 の理論 的 研究と 実験 的研究 から，GCCEが水 分移動 のない 場合 の状態 式（静 的状態 式） である ことを 確認し ， か つ ， 既 往 凍上 理 論 の 熱 力学 的 な 矛 盾 点 を指摘 した ，この 検討か ら，凍 上現 象の枠 組みを 決定す る よ う な 巨 視 的な 研 究 ， 言 い換 え れ ば 熱 移 動と水 分移 動の相 互関係 を熟力 学的 に検討 する基 礎研究 が 必 要であ るこ とが判 明した ，
3．基本 課題と 目的
さ て ， 凍上 研 究 の 基 本 課題 は ＠ 給 水 駆動 カ の特 定， ◎水分 移動量 （凍上 量）の 特定 ，◎ア イスレ ン ズ 成 長 面位 置 の 特 定 ， であ る ． 上 述 の必 要 性を 満た すため ，本論 文では 凍上現 象を 熱力学 モデル に 置き 換え て検討 するこ とによ り， これら の課題 に対す る理論を逐次明らかにし，この結果を統合して熱 力学 的に 整合性 のある 凍上理 論を 構築す ること を目的 とする ，こ の目的 は，凍 上の原 因と なる水 分移 動量 を特 定し， 凍上量 の理論 的な 予測を 可能に するこ とと同 じで ある．
4． アイス レンズ 成長面 の動的 状態 式
本論 文 第3章 は基 本 課 題 ＠ に対 応 す る ． 最 も単 純 な 凍 上 現象 ， す な わち アイス レン ズ成長 面だけ で 凍上 が生ず る定常 状態の 凍上 現象を 考える ．この 単純な 凍上 現象に ついて ，アイ スレ ンズ成 長面を 挟 む微小 要素を 検討対象系として，この系に関する水分移動のエンタルピバランスをとることにより，水分 移動が ある場 合の状態式（「動的状態式」）を導出した．得られた動的状態式は，「アイスレンズ成長面 で発 生する 有効エ ネルギ が給 水面か らアイ スレン ズヘの 水分 移動に 必要な カ学エ ネル ギを賄 う」と い う物理 的な意 味をも ち， 水分移 動がな い条件 下で はGCCEに一 致す る．
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動 的 状 態 式の 実 験 的 検 証用 に ， ア イ スレ ン ズ成 長面位 置が固 定で きる特 殊な凍 上実験 装置と ，ア イ ス レンズ 成長面 間隙水 圧が 測定で きる間 隙水圧 計を新 たに 開発し た．こ の装置 を用 いて凍 上中の アイ ス レ ン ズ 成長 面 の 間 隙 水圧 を 測 定 し ，静 的 条 件 下 でGCCEが 成立 す る こ と ，お よ び 動 的 条件下 で動 的 状態式 が成立 するこ とを 実験的 に確認 した．
5． 氷晶析 出率と 凍上 理論
本 論文 第4章 は 基本 課 題◎と ◎に対 応する ．ま ず，ア イスレ ンズ成 長面 の動的 状態式 を拡張 すべく ，
「フロ ーズ ンフリンジ」（凍結面とアイスレンズ成長面の間の領域）内の微小要素を検討対象系として水 分移動 に関 するエンタルピバランスをとり，フローズンフリンジに適用可能な動的状態式（「一般化動的 状態式 」） と「氷晶析出率関数」を導出した．この一般化動的状態式は物理的には「フローズンフリンジ 内 の微 小 要 素 に 流入 し て 析 出 凍結 す る 水 分 を 地中 深 部 の 給 水面 か ら 微 小 要素 に 移 動 させ るため に 必 要な カ 学 エ ネ ルギ は ， 微 小 要素 内 で 析 出凍 結する 水分と 温度降 下の ために 単純凍 結する 水分と が 凍結す ると きに発 生する 有効エ ネルギ によ り賄わ れる」ことを意味する．また，氷晶析出率関数は，単 位 体積 の フ ロ ー ズン フ リ ン 諺 で単 位 時 間 に 析 出凍 結 す る 水 分体 積 （ 氷 晶 析出 率 ） と 定義 される ． 次に， 一般 化動的 状態式 を利用 してフ ロー ズンフ リンジ の状態 量変 化を考 察し， フロー ズンフ リンジ が、析 出凍 結を生ずる「過冷却領域」と単純凍結のみが起きる「平衡領域」に分けられることを示した．
この結 果は ，「フ ローズ ンフリ ンジは 平衡 領域の みで構成される」とする既往の凍上理論の想定を否定 するも ので ある．
さ らに ， 析 出 凍 結を 勘 案 し た 水分 移 動 方 程式 と熱移 動方程 式を導 き， これら と氷晶 析出率 関数が 凍 上理論 の基 礎方程 式とな ること を示し た． 同時に ，動的 状態式 がア イスレ ンズ成 長面の 境界条 件であ る こと を 含 め ， 凍上 理 論 の 境 界条 件 を 明 ら か にし た ． 以 上 が基 本 課 題 ◎ に対 応 す る 理論 である ． 最後に 基本 課題◎ 「アイ スレン ズの移 動」 に関す る以下 の仮説 を提 案した ．すな わち， 過冷却 領域で は ，温 度 降 下 に よる 透 水 係 数 の減 少 に よ り間 隙水圧 の降下 が加速 され る一方 ，析出 凍結に よる水 分 体 積流 東 の 減 少 によ り 間 隙 水 圧の 低 下 が 抑制 される ．これ ら相反 する 事象に 起因し て，間 隙水圧 分 布 に変 曲 点 が 現 れ， 動 的 状 態 式を 満 足 す る位 置が変 わる結 果アイ スレ ンズ成 長面位 置が移 動する ． 以上よ り， 本論文 が提案 する凍 上理論 でア イスレ ンズの移動が説明できることが分かり，アイスレンズ 成長面 を移 動内部 境界と して扱 いうる 非定 常凍上 理論の 構築が でき た．
6． 凍 上 能解 析 と 検 証
本 論 文 第5章 で は ， 凍上 能 解 析 と 呼 ばれ る 疑 似 定 常簡 易 数 値 解 析に よ り 本 論 文で 提 案 す る 凍 上理 論 の 妥 当 性を 検 証 し た ，3つ の 研 究 グル ー プ に よ る凍 上 実 験 につ いて凍 上能解 析を実 施， 解析結 果 が 実 験 結 果と 合 う こ と を確 認 し た ．
7．結論
以 上 に述 べ た ご と く ，本 論 文 に よ り熱 力 学的 に整 合性の ある凍 上理論 が初め て提 案され た，こ の提 案内 容を本 論文の 結論 として 以下に 記す．
＠凍 上量予 測理論 の構 築には 凍上現 象を巨 視的 に検討 すれば 十分で ある．
◎ 熱 力学 的 検 討 よ ル アイ ス レ ン ズ 成長 面 に 適 用 可能 な 動 的 状 態式 を 導 出 し ， 実験 的 に 検証し た．
◎熱 力学的 検討よ ルフ ローズ ンフリ ンジに 適用 可能な 一般化 動的状 態式を 導出 し，こ れより 氷晶析出 率を 氷晶 析出率 関数と して定 量化し た．
＠ 氷 晶析 出 率 関 数 ， 水分 移 動 方 程 式， 熱 移動 方程 式を基 礎方程 式とし ，動的 状態 式をア イスレ ンズ 成長 面の 境界条 件とす る凍上 理論を 構築 した．
◎ア イスレ ンズ成 長面 が移動 する理 由を明 らか にした ．
◎凍 上能解 析（数 値解 析）結 果が凍 上実験 結果 と合う ことを 確認し ，本論 文が 提案す る凍上 理論の凍 上量 予測 に関す る妥当 性を検 証した ．
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学位論文審査の要旨
主査 教授 工藤一彦 副査 教授 福迫尚一郎
副査 教授 福田正巳（低温科学研究所）
学 位 論 文 題 名
巨視的凍上理論の研究
本論 文 は水 分飽 和 土の 一次 元 凍上 現象 に 関す る凍 上 量予 測理 論 （凍 上理 論 ）を 提案す るものである
凍 上 現 象ば 土 が凍 結す る とき に生 ず る凍 土の 膨 張現 象で あ り、 未凍 土 から 凍土 へ の水 分移 動 とそ の凍 結 に よ る凍 土 の体 積増 加 より なる ． 凍上 現象 の 特徴 とし て ，移 動水 分 が凍 土内の特定の 場所で集中的に凍 結する と， アイスレンズと呼ば れる純氷の層がで きる，「アイスレンズ成長面」（移動水分が凍結する面）は水分移動の 終 端 面 であ り ，凍 上現 象 を理 解す る 上で 重要 で ある ．工 学 分野 では 凍 土が 士中 構 造物 に及 ば す影 響を 把 握 す るた め に凍 上理 論 が必 要と な るが 、現 状 では 応用 可 能な ，信 頼 に足 る凍上理論が 確立されておらず 、また 既 往 の 理論 的 な研 究で は 凍上 現象 の 微視 的な 側 面を 重視 す る傾 向が 強 く， 凍上 量 予測 理論 全 体に おけ る こ れら 各微視的な現象の重 み付が不十分であ った，
そこ で， 本 論文 第2章 では ， 既往 の凍 上 理論 で中 心 的な 役割 を 果た す「 一 般化 クラ ウ ジウ スー クラペ イロン の 式 」(GCCE)に 関 す る 既 往 の 理 論 的 研 究 と 実 験 的 研 究 か ら，GCCEが 水分 移動 の ない 場合 の 状態 式（ 静 的 状態 式） で ある こと を 確認 し， かつ，既往凍上 理論の熱力学的な矛 盾点を指摘した， この検討から，凍 上現象 の 枠 組 み を 決 定す るよ う な巨 視的 な 研究 ，言 い 換え れば 熱 移動 と水 分 移動 の相 互 関係 を熟 力 学的 に検 討 す る基 礎研 究 が必 要で あ るこ とが 判 明し た．
さ て ， 凍 上 研 究の 基本 課 題は ＠給 水 駆動 カの 特 定， ◎水 分 移動 量（ 凍 上量 ）の 特 定， ◎ア イ スレ ンズ 成 長 面位 置の 特 定， であ る ．
そ こ で 本 論 文 の目 的は 、 上述 の必 要 性を 満た す ため ，凍 上 現象 を熱 力 学モ デル に 置き 換え て 検討 する こ と によ り， こ れら の課 題 に対 する 理 論を 逐次 明 らか にし ， この 結果 を 統合 して熱力学 的に整合性のある 凍上理 論を 構築 す るこ とに あ る． この 目 的は ，凍 上 の原 因と な る水 分移 動 量を 特定し，凍 上量の理論的な予 測を可 能に する こ とと 同じ で ある ．
本 論 文 第3章 は 基本 課題 くDに 対 応す る， 最 も単 純な 凍 上現 象， す なわ ちア イ スレ ンズ 成 長面 だけ で 凍上 が 生 ずる 定 常状 態の 凍 上現 象を 考 える ．こ の 単純 な凍 上 現象 にっ い て， アイ スレ ンズ成長面を挟む 微小要素を 検討 対象系として，この 系に関する水分移 動のエンタルピバ ランスをとることに より，水分移動が ある場合の状 態式 （「動的状態式」） を導出した．得ら れた動的状態式は ，「アイスレンズ成 長面で発生する有 効エネルギが 給 水面 か らア イス レ ンズ ヘの 水 分移動に必 要なカ学エネルギを 賄う」という物理 的な意味をもち， 水分移動が ない 条件下ではGCCEに一 致する．
動 的 状 態 式 の 実験 的 検証 用に ， アイ スレ ン ズ成 長面 位 置が 固定 で きる 特殊 な 凍上 実験 装 置と ，ア イ スレ ン ズ 成長 面 間隙 水圧 が 測定 でき る 間隙 水圧 計 を新 たに 開 発し た． こ の装 置を 用い て凍上中のアイス レンズ成長
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面 の 間隙 水 圧 を 測 定し ， 静 的 条 件 下でGCCEが 成 立 す る こと ， お よ び 動的 条 件 下 で 動 的状 態 式 が 成 立す る こ と を実 験 的 に 確 認し た ．
本 論 文第4章 は 基 本課 題 ◎ と ◎ に 対応 す る ． まず ，アイ スレン ズ成 長面の 動的状 態式を 拡張 すぺく ，「フ ロ ーズ ンフリ ンジ」 （凍 結面と アイス レンズ 成長 面の間 の領域 ）内の 微小要 素を 検討対 象系として水分移動に関 する エンタルピバランスをとり，フローズンフリンジに適用可能な動的状態式（「一般化動的状態式」）と「氷晶 析 出 率関 数 」 を 導 出 した ，この 一般 化動的 状態式 は物理 的には 「フ ローズ ンフリ ンジ内 の微 小要素 に流入 し て 析 出凍 結 す る 水 分 を地 中 深 部 の 給水 面 か ら 微 小要 素 に 移 動 させ る ため に必要 なカ学 エネ ルギは ，微小 要 素 内 で析 出 凍 結 す る 水分 と 温 度 降 下の た め に 単 純凍 結 す る 水 分と が 凍結 すると きに発 生す る有効 エネル ギ によ り賄わ れる」 こと を意味 する． また， 氷晶析出率関数は，単位体積のフローズンフリンジで単位時間に析出 凍結 する水 分体積 （氷 晶析出 率）と 定義さ れる ．
次に ，一般 化動的 状態 式を利 用して フロー ズン フリン ジの状 態量変 化を考 察し ，フロ ーズンフリンジが、析出 凍結 を生ずる「過冷却領域」と単純凍結のみが起きる［平衡領域」に分けられることを示した．この結果は，「フ ロ ー ズ ン フ リ ン ジは 平 衡 領 域 のみ で 構 成 さ れる 」 と す る 既往 の 凍 上 理 論 の想 定 を 否 定 する も の で あ る．
さ ら に， 析 出 凍 結 を 勘案 し た 水 分 移動 方 程 式 と 熱移 動 方 程 式 を導 き ，こ れらと 氷晶析 出率 関数が 凍上理 論 の基 礎方程 式とな るこ とを示 した． 同時に ，動 的状態 式がア イスレ ンズ成 長面 の境界 条件であることを含め，
凍 上 理 論 の 境 界 条 件 を 明 ら か に し た ． 以 上 が 基 本 課 題 ◎ に 対 応 す る 理 論 で あ る ． 最 後 に基 本 課 題 ◎ 「 アイ スレン ズの 移動」 に関す る以下 の仮説 を提 案した ．すな わち， 過冷 却領域 では， 温 度 降 下に よ る 透 水 係 数の 減 少 に よ り間 隙 水 圧 の 降下 が 加 速 さ れる 一 方， 析出凍 結によ る水 分体積 流束の 減 少 に より 間 隙 水 圧 の 低下 が抑制 され る，こ れら相 反する 事象に 起因 して， 間隙水 圧分布 に変 曲点が 現れ， 動 的状 態式を 満足す る位 置が変 わる結 果アイ スレ ンズ成 長面位 置が移 動する ，
以上 より， 本論文 が提 案する 凍上理 論でア イス レンズ の移動 が説明 できる こと が分か り，アイスレンズ成長面 を移 動内部 境界と して 扱いう る非定 常凍上 理論 の構築 ができ た．
本 論 文 第5章 で は ， 凍 上 能 解 析 と 呼 ば れる 疑 似 定 常 簡 易数 値 解 析 に より 本 論 文 で 提案 す る 凍 上 理論 の 妥 当 性 を 検 証 した ，3つ の 研究 グ ル ー プ によ る 凍 上 実 験 につ い て 凍 上 能解 析 を 実 施 ，解 析 結果 が実験 結果と 合 う こ と を 確認 し た ．
以 上 に 述 べ たご と く ， 本 論文 に よ り 熱 力 学的 に 整 合 性 のあ る 凍 上 理論 が初め て提 案され た．こ の提案 内容 を 本 論 文 の 結論 と し て 以 下に 記 す ．
＠ 凍 上 量 予 測理 論 の 構 築 には 凍 上 現 象 を 巨視 的 に 検 討 すれ ば 十 分 で ある ．
◎ 熱 力 学 的 検 討 よ ル ア イ ス レ ン ズ 成 長 面 に 適 用 可 能 な 動 的 状 態 式 を 導 出 し ， 実 験 的 に 検 証 し た ．
◎ 熱 力 学 的 検討 よ ル フ ロー ズンフ リンジ に適用 可能な 一般 化動的 状態式 を導出 し， これよ り氷晶 析出率 を氷 晶 析 出 率関 数 と し て 定量 化 し た ，
＠ 氷 晶 析 出 率関 数 ， 水 分 移動 方 程 式 ， 熱 移動 方 程 式 を 基礎 方 程 式 とし ，動的 状態 式をア イスレ ンズ成 長面 の 境 界 条件 と す る 凍 上理 論 を 構 築 した ．
◎ ア イ ス レ ンズ 成 長 面 が 移動 す る 理 由 を 明ら か に し た ．
◎ 凍 上 能 解 析（ 数 値 解 析） 結果が 凍上実 験結果 と合う こと を確認 し，本 論文が 提案 する凍 上理論 の凍上 量予 測 に 関 する 妥 当 性 を 検証 し た ．
こ れ を 要 す るに 著 者 は 、1次 元 凍 上 が おこ り つ っ あ る水 分 飽 和 土 中 での 動 的 状 態 方程 式 を導 出し 、その 妥 当 性を実 験的 に検証 し、こ れを用 いて熱 力学 的に整 合性の ある凍 上量 予測理 論（凍 上理論）を開発しており、
熱 工 学 上 有 益 な 多 く の 新 知 見 を 得 た も の で あ り 、 熱 工 学の 進 歩 に 貢 献す る と こ ろ 大な る も の が あ る。
よ っ て 著 者 は 、 北 海 道 大 学 博 士 （ 工 学 ） の 学 位 を 授 与 さ れ る 資 格 あ る も の と 認 め る 。
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