電磁力による天秤の自動化
富多小 田賀坂 信善睦 昭也雄
An Approach to the Aut omatic Ba1ance Appaied Ege＃tromagnetic Force
概 要
企業内での検査工程においては，連続重量測定を必要とする場合が多い。天秤における計量の容易性，迅 速性についても，直示天秤の出現によって進められようとしている。しかし，これらは機械的メカニズムが 多く，複雑であり，速球性が充分でない。ここでは市販されている物理天秤を利用して，天秤の自動化を制 御的見地から，電気的メカニズムによる整定時間の短縮に主眼をおいて行なった。天秤は二次系要素として 近似でき，位相進み直列補償により，安定動作が可能となり，速応性の良いものが試作できた。ちなみに，
ここでの秤量は109であり，感量は秤量19以下で10mg，19以上で100 mgである。
1． ま え が き
質量および重量の測定器械には各種ある（1）が，正しい計 量を行なうための基本的な性能である感度，精度，正確度
の三つの性能を最も良く具備しているのが天秤である。こ のような性能を備えた天秤は，すでに19世紀に出現してい るが，以来飛躍的な進歩，改良は見られず，操作が煩雑 で，測定に時問を要し，取り扱いに相当な習熟を必要とす
．るものであった。
近代企業での重量測定は，単に物体の重さを測定するこ とのみでよいわけではない。原料調合，選別，輸送，入出 庫，包装，出荷などの連続計量，あるいは計量物自体の重
量変化の様子を知りたい場合もあり，このことが微小重量
．の測定を技術的に面倒にしている。したがって，計量装置 はこうした要求にかなったものへ改良されるべきであり，
天秤においても操作法を簡易化し，計量を迅速化するなど
．の処置がとられた直示天秤が製作されている。しかし，そ の直示天秤の主流を占あるのは，分銅加除装置，ダンパ，
振れ拡大装置などからなるものであって（2），機械的メカニ ズムが複雑化し，高価なものが多い。そこで，ここでは機 械的に比較的簡単化されるのであろう電磁力を利用した直：
示天秤の試作について研究を進める。一般的にもこれらの 完成された製品例は少なく，一部で化学用微量天秤として 高価なものが作られているにすぎない（3）。
本報告では，電磁力を利用した直示天秤の実用化の一過 程として，通常使用されている天秤を利用し，制御的見地 から解析的設計手法を中心に天秤の自動化について述べ
る。
2。 試作天秤の構成要素
ここで研究対象とする天秤の重量測定系概略はFig．1に 示すものを考案した。天秤の右側には分銅皿をつるし，測 IN
一 OlL
b
M：g十F
Eie lwg欝
D
E．駄 M3
R T
CM2十M3｝g
c A
A：Amplifier C：Compensation network T：Transducer RIRecorder B：piece of soft iron D：coii
Eisheet aluminum
Fig．1 Schematic representation of the control system for measuring weight．
定物をのせる。左側には右目と同質量の円筒形軟鉄片をつ るす。天秤の指針端部には非磁性の薄い金属板（ここでは
アルミ板）をとりつける。重さM3〔9〕の物体を右皿に置く と天秤は平衡を失ない，指針は変位を生ずる。この指針端 部の変位Xが微小であれば，変位電圧変換器Tの出力電圧 は，変位Xに比例したものとなり，この電圧を平衡増幅器 Aで電流増幅し，軟鉄片B，コイルDからなる電磁石で，
天秤が平衡状態となるように力を作用させる。増幅器，電 磁石が線形動作をするならば，平衡状態に復帰した系に含 まれる増幅器の出力は，二二重量に比例するはずである。
したがって，系の出力を電圧で記録すれば，M3〔g〕に対応 した値が直読できる。
2．1天秤の動作解析
測定系の設計を進めてゆくにあたって，まず特性改善を しょうとする天秤の実際の運動を検討することが必要であ る。そこでFig．1に示した天秤を刃先。を回転軸とした 剛体で近似して，天秤の運動方程式を求める④。天秤の回 転角θ＝θ（t），指針に取りつけたアルミ板の中心点におけ るNN 軸からの変位X−x（t）として，天秤に作用する諸 モーメントを記すと，次のようになる。
（1）左側の軟鉄片に働らく重力によるモーメントN1〔N m〕を次式で表わす。
Nli11一Ml g ai cose （1）
ここでM1〔kg〕は鉄片および左端刃受けの質量で あり，g〔m／sec2〕は重力の加速度， a1⊂m〕は天秤の 左腕の長さである。
② 右側の分銅皿に働らく重力によるモーメントN2〔N 皿〕は，
N2＝一M2g a2 cose ｛2｝
で表わす。
ここでM2〔kg〕は分銅皿および右端刃受けの質量，
a2〔m〕は天秤の右腕の長さである。
（3｝天秤の重心Gと刃先Oの不一致によるモー．メントN3 〔Nm〕は次式で表わせる。
Ngi1一Wgh sine ｛3）
ここでW〔kg〕はFig．1で斜線を施した部分の質量で あり，h〔m〕は天秤の重心Gと刃先0との間の距離であ
る。
（4）天秤全体に働らく空気の粘性力，エッジの摩擦力およ び電磁石の制動二等によるモーメントN4〔Nm）を de
N4＝一一C
（4）
dt で表わす。
ただしCは減衰係数を表わし，ここでは，空気の粘性 力，エッジの摩擦力は一定とみなし，電磁石の制動力に
よって変化する。
⑤ 電磁石により左側の軟鉄片に働く力のモーメントN5 〔Nm〕は⑤式で表わせる。
Nsiii−F al cose 〈5）
ここでF〔N〕は電磁石の吸引力である。
⑥ 右側の分銅皿にのせる測定物に働く重力によるモーメ ントN6〔Nin〕を次式で表わす。
N611M3g a2 cose ｛6＞
ただしM3〔kg〕は測定物の質量である。
以上の諸モーメントを用いて，刃先0を回転軸とする天 秤の近似運動方程式は，天秤の慣性モーメントを1〔kgm2〕
で表わせば
Ig；？g．2e ＝一（Mlg al cose＋vvgh sine＋c−S／e
十Faicose）＋M2ga2cose十Msga2cose （7）
で表わすことができる。
ここではLei〈30の範囲で考察を進めると， sinθ≒θ，
cosθ≒1， x＝1θと見なすことができる。ここで1〔m〕は 刃先Oからアルミ板の中心までの距離である。天秤が不平 衡となる時は，厳密には運動方程式は非線形となるが，
Fig．1に示すような高い利得を持たせた測定系とした時は 変位角θが微小であるから天秤は線形系で近似でき，（7）式 は⑧式で示すようなxに関する微分方程式で表わせる。
f一 S？；；1＋一￡一 一Sf／L＋一1ZtlLh x一（M2＋M3）ga2
−Migai−Fai （8＞
天秤はa1÷a2＝aであり，またM1＝M2となるように し，入力をトルク，出力を変位とすると天秤の伝達関数 G（s）は，（8）式をラプラス変換して次式で表わすことがで
きる。
l G（s） ＝
（9＞
Is2十Cs十Wgh
さらに，減衰率ζ，固有角周波数t・nを用いて一般化すれ
ば，
・一，ゾ多。、、・…煙，K・一最海
となり，⑨式はal）式で表わせる。
otn 2
G （s） ＝＝Ko
s2 ＋2gdin s＋ton 2
ao＞
2．2変位電圧変換器
tt1＞
変位検出法には各種の方法があるが（5），天秤に使用する 場合，天秤の可動部分の運動をさまたげる力が加わらない ような方法が望ましい。したがって，インダクタンス形，
キャパシタンス形，光電形などの検出器が考えられるが，
ここでは高利得を得ることと，動特性を考慮して電子管の 発振現象を利用したインダクタンス形の変位検出器を用い た（6）。さらに回路動作の安定性を考え，平衡回路としてい る。Fig．2がその回路図であり，Fig．1の測定系で天秤が大
i2BH 7A
Cgl CPi LPI
LgI Rgl 言
エー王RK7
雪
Lg2 Rg2
Cg2 言 Cp2 Lp2
十B Fig．2 Circuit diagram of displacememt−
voltage transducer．
きく不平衡になった場合，過大入力がかかることも考慮し なければならない。このことから真空管は12BH7Aを使 用した。陽極回路と格子回路とにそれぞれ，共振周波数の ほぼ等しい並列共振回路と直列共振回路を押入する。ま た，陽極および格子の両回路の間にはとくに結合回路は必 要としない。これは高周波では真空管の陽極格子問の容量 を通して帰還を行なうもので，静電帰還形のLC発振回路 である。したがって，陽極側の共振回路と格子側の共振回 路を位置的に離すことが可能となり，格子回路の共振周波 数を単独に変化することができる。つまり格子回路のイン ダクタンスを変化させて，直列共振回路の共振周波数を変 えれば発振状態は変化するから，発振強度が変わる。そこ で格子バイアスの深浅が生ずるため，陽極電流の増減（調 整）が可能となっている。
ところで，コイルに金属を近づければコイルのインダク タンスは変化する。格子回路のコイルLg1， Lg2はFig．3 のような偏平うず巻きコイルであり，この二つのコイルを
Sheet
aiuminum
Lg・9 し92 C oii C◎臼
Fig．3 Representation of flat spiral coil．
巳
、 ！
、㍉ ノ 灘りり ぐこ
！ 、
並べて配置し，これに対して平行に金属板を移動させる と，コイルと金属板の重なっている面積に対応して，コイ ルのインダクタンスは変化する。二つのコイルの形状，電 気的特性が同じであればその変化の割合は等しく，差動的 に働く。
アルミ板の移動に対する陽極電流の変化の割合，すなわ ちゲインの調整はコンデンサCp1とCg1，およびCp2 とC・2による発振周波数の調整によって行なう。なおこ
こで用いるCpl，Cg1およびCp2， Cg2は固定コンデンサ と堅固な構造の半固定可変コンデンサである。また，次段 に配置されている直流電力増幅器との接続の電圧配分，
および接続線の誘導を考慮して出力はカソードフォロワー とし，さらに発振周波数が高周波であるから装置全体にシ ールドを行なう。
この要素は，アルミ板の変位が微小な範囲では線形性を もち，動特性は天秤自体の応答時間等に比較して位相的に 無視できるため，伝達関数は定数K1で表わすことができ
る。
2．3直流増幅器および電磁石
変換器で得られた直流電圧はアルミ板の微小な変位に対 応したものであり，出力電圧は6〜10V程度である。した がって，直接電磁石のコイルに接続しても，利得ならびに 制動力の点で満足は得られない。そこでFig．4に示すよう
12BH 7A
Rgl RKl Rl R2
RLI
6CA7
RL2
CI
6CA7
C2
V÷ Bl
2 8i一＋
Fig．4 Circuit diagra皿of DC a皿plifier，
に，B電源電圧およびヒータ電圧等のドリフトを軽減する 平衡直流増幅回路を配置し，増幅器の負荷である二つのコ
イルC1およびC2（Fig．1， D）は，ここでは測定物の重 さをまず209程度を目的とじているので，実験的に約600 ATの起磁力が必要となり，取り付け容積の点から巻数 8000回のものを用いた。したがって，電流は約80皿Aを 必要とし，この出力条件に適した真空管として6CA7を用 いた。天秤が平衡している時の出力電流調整は主としてボ
リュームRL・， RL2およびR2で行なう。
これらの電子系は他の機械要素と比較して位相関係は無 視でき，かつ数Vの入力電圧に対して，二つのコイルの出 力電流差は線形となるから伝達関数は定数K2で表わせ
る。
次に電磁石コイルは直径が18mmのべ一クボビンにホル マール線（直径0．20mm）を8000回巻いたものを二個重ね て使用する（Fig．1， D）。コイルの電流が変化した時も，
二つのコイルの中心付近b（Fig．1）において，磁束が天 秤平衡時の電流で生じる磁束と一定になるように，二つの コイルは接続する。二つのコイルの電流差とコイル間の電
圧との関係は，他の電気1白要素と同様に位相的に天秤の応 答時間等に比較して無視できるので，伝達関数は定数K3 で表わすことができる。
また，軟鉄片は二つのコイル中で占める長さが同じとな るように配置すると，軟鉄片の変位が小さい範囲では起磁 力と，軟鉄片に働く力とは線形関係となる。したがって，
Leng雷h
of beam Balance
二つのコイル間の電圧と軟鉄片に作用する力とは線形関係 にあるから，伝達関数は比例定tw K4で表わすことができ
る。
以上の考察から，この重量測定系のブロック線図は Fig．5で表わすことができる。 （ただし，点線部のブロッ クは除く）。
Transducer Compensation ne曾work
f−T一一一1
， 1＋TDS l
DC
Am．pljfier Coil
Mg（s｝
十
a ω言Ko
s2＋2gw，S＋tun2
x（s）
Kl a
t＋aTDSl K2 K3 v｛s）
F（s）
Electromagnet
K4
Fig．5 Block diagram of the control system for measuring weight．
3．伝達関数の数値決皐
Fig．1に示した系の設計を進めるためには，各要素の伝 達関数の係数値を知ることが必要である。そこで各値を実 験的に求めてゆく。
3．1天 秤
天秤は電磁石を動作させない場合，すなわち通常天秤と して用いている状態の場合と，電磁石を動作させた時とで は運動の状態は変化する。
まず，電磁石を用いない状態で実験を行なうと，W＝O．
1104kg， a＝O．1Cmであり，天秤の感度Sを測定し， h＝a／
（WS）からh＝1．68×10−2Mとなる。 hは天秤の重心玉，
調子玉の位置によって変化するから重心玉，調子玉は固定 して動かさない。空気の粘性拳抗等を無視し，天秤を複振 子と見なすと，刃先0を回転軸とする慣性モーメント1は 変位角θが微小であるから1＝T2Wgh／（4π2）より，1＝1．9 9x10−3kgm2となる。ただし，Tは天秤の振動周期（sec）で ある。（8）式において，M3＝0， F＝Oであり， Ml＝M2と すると運動式はtt助式となる。
裳＋与髪＋撃・一・ u2
天秤の振れの減衰時間を測定し吻式のXに関する解の指 数関数部exp｛一（C／21）t｝から，C＝1，18 x 10−5kg m2／sec になることがわかる。したがって，働式の係数はC／1＝
5．95×10−3，Wgh／1＝9．12である。この値を用いてアナ ログ計算機で計算した結果，⑬式が振動周期および減衰時 間が測定値と一致した。
雅・・．4…一・巨多・・．・2一・ am
さらに，ζ＝8．86x10−4，ω・＝3．02， K・＝10．8になり，
av式は働式となる。
G（s）＝＝iO・8−gi，＝Fszt｛lis．4xioi23s＋g．i12一 tt4
次に，電磁石を用いた場合は，二つのコイルに流す電流 を同じにすれば働式が得られる。電磁石の制動作用によ り，天秤の感度，振動周期，減衰時間は電磁石を用いない 場合とは異なる。E記と同様にアナコンで計算すれば，コ
イル電流が60mAのとき，ζ＝2．44×10−s，ω・＝2．46，
K。＝16．5が得られ，その振動状態はFig．6となり，伝達 関数は㈲式になる。
10 Sec，
灘
Fig．6 Vibration．waveform ot balance．
G（s）＝i6・s，；i一：tFiT208i 20x fltk−gT677−2．6．o 7 aS
，
電磁石を含む天秤のζ，ω・，Koは，含まない場合のそれ に比較して，ζ，K。は増加し，ω・は減少している。また 電磁石コイル電流の変化によるζ，canの変動は大きくない ので，定数とみなしても設計段階での影響はほとんどな い0
3．2 変位電圧変換器．
Fig．2において，格子側コイルL・・， L・2は直径が。，8 皿mのホルマール線を24回巻いた偏平うず巻きコイル
（Fig．3）で，『インダクタンスは12μHである。また陽極 側コイルL・・sL・2は直径が1．4mmのホルヤール線をべ一
クボビン（直径25m：n）に32回巻いた単層円筒形コイルで
インダクタンスは11μHである。C，・およびC。2は10pF の固定コンデンサと2epFの半固定コンデンサであり， Cg・
およびCg2も同様である。この時発振周波数は8．6MHz となり，アルミ板の変位に対する出力電圧は，Rkを3KΩ，
＋Bを120VにするとFig．7に示すようになる。変位 2mmの間は線形とみなすと， K 1＝8．1×103V／mである。
＼ごう
＼＼／
ハ
／＼＼
／
ただし，．ここに使用した変位電圧変換のための発振周波数 の決定についての一般化は，ここではなされていない。
9
7
︵くε︶
5
↑こ①﹂﹂コリ
3
i
IO 8 6 こ4A
2 as
ぎor
s
−2
一4
3．3．直流増幅器および電磁石
Fig．4でRg1， Rg2は100KΩ， Rk1， Rk2は4KΩ， RL1，
RL2は3KΩ， R1， R2は500Ωにするとき，直流増幅器の 特性はFig．8で示される。 （a）よりK2 ・＝7．5×10一3A／V が得られ， （b）は2．80であるから，K3−373Y／Aとな る。また，（c）よりK2K3K4−1L 89 x 10 2kg／yであるか ら，K4＝6．75×10−3kg／Vになる。
4．系 の 特 性
一6
一8
一lo
一L5 一1，0 一〇，5 O O，5 LO Ls Displacement （rn m）
Fig．7 Current and voltage vs． displacement of sheet aluminum
／
メ
・：／／．
蓼
Fig．5の点線部のブロックを除いたブロックに，3で求 めた数値を代入した系の周波数特性は，Fig．9で示され，
1照準 Pi TIMM， i ¶可汗「
ρ．︸ O ︹己
︵Ω自O︶O⁝OO
18
15
−o﹁︵3累︒Σ
5
O
O O O 8 6 4−
︹くE︶↑⊆c⊃﹂﹂コO︸O O O 2Φり＝Φ﹂Φ噛噛一〇
／ 130
［1 i6 a i，
1 媚i
111
一2
嵩 川
H
い十
目十掛・
lll n−L
L
L
⁝：IL
／ N IIi tTfii，
1
fi／1 murr
叫1幽！
︵器Φδ①3こ三ψOいO＝巳
0 0 4
一
Q 8
一
川副噺帥川
底⊥］山一120
︵≧①ぎ↑石＞
@30 ↑⊃eコO O 2
IO
o
O2 4 6 8 10 12
1nput voltage （V）
（a） Difference of output current vs． iRput voltage．
（b） Output voltage vs． input voltage．
（c） Mass vs． input voltage．
Fig．8 Characteristics of DC amplifier and elect−
romagnet．
吐 ，o IO 100XTn （Wn＝2 46） 一i60ill −180 Fi．cr，．9 Bode plot of block diagram in Fig．5 without dotted block
閉ループでの系が振動することは明らかである。したがっ て，微分補償によって系に位相余裕を持たせ，安定性を向
．ヒさせなければ実用にはならない。そこで，微分方程式の 減衰項のパラメータ調整を行なう必要ができ，それには，
まず非磁性体の容器に，粘性係数が適当な大きさをもった 液体を制動液として入れ，その中に軟鉄片を入れて天秤の 制動を機械要素で補う方法，あるいは， 系のどこかに電気 的補償回路を設ける方法などが考えられる。しかし，前者 の方法では，制動液の係数が固定されること，構造的に融 通性の乏しいこと，制動液の入手の問題など種々の解決を 必要とする欠点がある。したがって，ここでは電気回路に よる補償を試みる。．
種種の補償法のうち，直列補償法は低域周波数における ゲイン損失が大きくなる欠点はあるが，ここでは，位相余 裕を与える目的で位相進み直列補償法を採用した（り。回路 はFig．10であり，伝達関数GD（s）は個式で表わすこと ができる。
2C2
去R2 去R2
Rl
2C2
Fig． 10 Passive phase−lead network．
1−1−T．s GD（s）＝a
O〈a〈！ 〈16）
1十aT）s
ここで，α＝R1／（R1＋R2），：rD−R2C2である。
（16）式は（17）式において最大の位相進みを示す（18拭が生じる。
to＝VIL一一ti．t a7）
1−at
emax＝tan−icrt （18）
（18）式からわかるように，αを小さくするほどθmaxは大き くなる。このことは位相余裕を大きくすることを示し，系 の安定性という立場からは妥当な要素といえよう。この方 法は，低周波領域におけるゲインの損失が大きくなること を考えて，他の要素におけるゲインの増大が可能であるよ うにする必要があるが，ここでのように電子系におけるこ の程度のゲインの調整は，簡単であり，問題視する必要は ない。そこで，ここでは次の二つの例について設計を試み た。ただし，R1は増幅器初段のグリッド抵抗R・・， R・・を 兼ねている。
（1｝θm・x＝47。，t・ 一35rad／secとすればα一〇．16， TD−
7．14x10 2になり，伝達関数は（19）式になる。さらに，
Rl＝200KΩであれば，・R2−IO50KΩ， C2＝0．068μ Fとなる。
・・（・）一…唱：ll逡 a・）
｛2）θm・・＝25．4。，tu・・＝ 60 rad／seeとすればα＝0．40，
TD−2．63×10−2になる。 R1＝200KΩとすると，
R2＝300KΩ， C2＝0．088μFになる。伝達関数は｛20）式 で表わされる。
・・（s）一…唱：1驚 （・O）
この補償回路は，各素子の電流容量を考慮すれば，直流
増幅器入力側に結合するのが適当である。したがって，測 定系はFig．5における点線部のブロックを含めた系にな る。この系は補償回路の導入によって二次系ではなくな り，一巡伝達関数F（s）は補償回路（1）を用いた時は（21）式と なり，補償回路〈2）では（22拭で表わすことができる。
F（s） ＝252
F（s） 一：252
×（s，irolb66do2Jdilt21｛iV8％81ri21u46＞（giiggl−2）rr＋o．oo60＋」2．46Os7＋（So＋．0308600一）］2．46）（s＋gs．2）e2）
したがって，系の根軌跡はFig．11に示すようになる。
× pole O zero point
コ コ ニの
寺 ㍉
一x・㊦一ひ一x→一1
−95−2 −87．7 −3ξヨ
K冨2700
x 蕩。。
N x x
K＝sooL x
K＝soo × 1
＋j
20
IO
Fig．11
函ト→1一一
F（s） ＝K
Root loci of system with ton 2 （S＋t）
〇
一 ﹁棚詔
（S2・・ζ伽・価2）（・＋。参。）
一巡伝達関数が⑳式の根軌跡は実線で示し，⑳式のときは 点線で示す。K＝252のときの特性根の位置は軌跡上に6 印で示してあり，補償回路（1）および②のいずれの接続にお いても共役複素根は実軸上の根より，はるかに原点近くに 位置する。また，零点との比較においても，複素根は原点 に近く位置する。したがって，この極零点配置から系は二 次系で近似することができるから，ここでは，二次系で近 似して設計を進める。
4．1周波数特性
補償回路を（1）とした場合の開ループ周波数特性，および 閉ループ周波数特性はFig．12に示され，（2）とした場合の それはFig．13で示される。ゲイン余裕および位相余裕の 値から安定性は十分得られる。共振値Mpは，補償回路（1）
とした場合でMp：一1．62，｛2）ではMp＝・・2．82である。二次
系では，共振値は経験的に1．1〜1．5が良いとされてい る。しかし，この系では共振角周波数ω・が，ωp＝15．7 rad／sec（補償回路（1）とした場合），ωP＝24．6rad／sec（（2）
の場合）と高いため，速応性が良いと推察できるから共振 値は幾分大きくてもよい。
含
s密
露⊆9 0
萎 の む 霧
ポ12Q −16C 司8Q
雪、
にる 奉
20．
1叫瓢
耐四二5hil，
Open IOOP
甘：耕 層1ひ一 lO−P −一．一
。 一40−20 Fl
iINi 1．i［
輩
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I jI
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10 100 可（ωn＝2・46）り
毫 三 Io呂
葱号。 o e 2
興
り くトどむ
§
一120産
一［60 −180
Fig．12 Bode plots ef open loop transfer function and closed loop transfer function for a＝O．16， TD＝7．14×10−2．
奪。。1 三 I
a 8。『
。 m i o 旨 レ
憲3ξ
§一8。
葦一12。i…
L．160 一旧0
2Q口．・熱1 … II o：一一†T
iXlvi
o冝m．il「
｝∵「．叩ヒ「II賎 τ
：111 ．s，hitS 111ilIL 1 iilll
I！Ilil
1，0
nT卵ーー．．
一 〇﹇． ︹m3三︒︒．Q ﹂ ．10 0 m馴t淵p 畑獣董 ．．．︷ 収一締．．
﹂＼
奮量 聾
…訳：1一了04∵
Ii平r「 29 8。二
淑→20墓
の りむ 念（・n＝？・46〕
0068
Fig．13 Bode plots of open loop transfer functien and closed loop transfer function for at＝O．40， TD＝2．63×10−2．
この系を二次系で近似すると，減衰率ζは次式で表わす ことができる（8）。
g−i／ttit；？II：一l17＝1＝llilil si−Li一：一lll；III一） e3）
上式から，補償回路を（1）とした場合はζ＝＝O．327となり，
｛2＞とした時はζ＝O． 180になる。
また，固有角周波数伽 は
ton ＝?普Cpt．22top （24
と表わすことができる（9）から，補償回路（1｝の場合はω・ ＝ ユ7．7rad／secになり，（2）ではω・ ＝25．4rad／secになる。
4．2応答速度（10）
Fig．12およびFig．13からわかるように，帯域幅ωbは ωb＝＝＝34．4rad／secおよびωb＝44．3 rad／＄ecであるから，
門下性は良いことは明らかであるが，さらに理想フィルタ で近似して，測定系の過渡応答における遅延時間および応 答時間を定量的に推定する。
閉ループ周波数特性のゲインMがω→0のときのそれの
・／ゾ2〜％になる周波数をωmrad／secとし，そのときの 位相角をq・radとすれば，遅延時間Td secおよび応答卜 占T・secは（25）式で表わせる。
Td ＝ 一璽 Tp ＝ 一勉二一晋一一一！一 （25）
to m Ct｝m CD rn
ωmとして，i／1／τとなる周波数，すなわちωm＝ωbと したとき，Tdは補償回路（1）を用いた場合は0．052secにな り，（2）とした場合は0．054secとなる。また， T・は（1）では 0．144sec，（2）では0．125 secになる。
4．3 定 常 特 性
Fig．5における変位X（s）は⑳式で表わせる。
X（s）一、＋aK、K、畿。（。）。。（s）晦（s）（2・）
入力Mg（s）はステップ状入力であり，その大きさをMg とすると，天秤の指針端部における定常偏差XPは
xp ＝lim sX（s）
sn−O
＝Mg．ay．．一一一G一（一〇）一・一K−ry−N （27）
1＋aKIK2K3K4G（O）GD（0）
になり，制御係数x，／Mgは（28）式で表わすことができる。
毒一面、K，認。（。）G。而 ・28・
この測定系の制御係数は，補償回路を（1）にした時は4．01％
になり，（2）の場合は1．63％となる。
5． 実 験 結 果
補償回路を（1）とした場合の過渡特性はFig．14（a）（b）に 示し，補償回路（2）の場合のそれはFig．14（c）（d）に示すよ うである。これは天秤の右皿に質量が既知の分銅をのせて 測定したものである。したがって，分銅の置きかたにより 波形の立ち上がりは幾分違ってくる。波形にはノイズが表 われているが，実用上，出力表示におくれ時間をもつ直流 用計器を使用するので無視でき，この系への影響も，機械 要素の時定数などから考えて，袖山とならない。（a）（c）は 2gに対する過渡応答である。遅延旧聞Tdは，（a）（c）い ずれの場合も0．05sec前後であり，応答時間丁・は，（a）
では0．15sec前後，（c）では0．13sec前後になり，いずれも
（25）式より求めた値に近い値となっている。また，応答が定
一 211 一
常値の5％の範囲に収まるまでの時間を整定時間とすれ ば，（a）では0．5sec，（c）では0．6secである。
叫⊥ ．． ．．∫f・f所奄激戟@4
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Cll． hI P．L三
，（b，』
． o，
｡ @ 1 ■
うにアナログ計算機で計算した結果がFig．16である。（a）
が補償回路（1）を用いた場合であり，（b）が（2）とした場合で ある。Fig．14（a）（c）ほとんど一致している。
O，580
1M，1一，lmu，8
O．313
1 1 ［ co，64s）
51
，glg？：，
Fig．15 Analog computer block diagram for the system descrived by Eq． mo） and Eq．mo） （in parentheses）．
（a） lnput mass＝2g， a＝O．16，
T．＝7．14×10T2 （b） lnput mass＝5g， a＝＝O．16，
TD ＝＝7． 14 × 10−z （c） lnput mass＝＝2g， a＝O．40，
TDロ；2．63×10−2 （d） Input皿ass＝5g，α＝0。40，
TD＝2．63×10−2 Fig．14 Transient characteristics of the system
． shown in Fig．5．
（b）（d）は5gに対する応答であり，（b）では非線形応答 の部分が見られる。これは過渡状態の初期に，指針が変換 器の線形範囲からはずれるような変位を生じ，on−off動 作点が発生するためであり，制動力の不足が目立ってく る。系のゲインを上げれば，このような波形が見えはじめ る荷重は重くすることができ，補償向路②を用いた場合
（α＝0．40）では，6．5g程度からあらわれる。しかし，定 常値は変らないから実用上支障はない。遅延時間，応答時 間，整定時間はいずれも29の場合とほとんど一致する。
また，指示計器では，感覚的にはほとんど振動を認めるこ とはできなかった。
一方，⑳式，および⑳式から算出したζ，ω♂を用いて，
入力を荷重，出力を電圧とする，この重量測定系の伝達関 数W（s）は，補償回路を（1｝としたときは⑳式になり，（2）の 場合では（SO）式で表わすことができる。
1 313
as）
W（s） ＝
6．75×10−3 s2 十11．6s十313
1 645
侶。〕
w （s）＝
6．75×10 3 s2 十12．3s十645
入力29に対する出力電圧の過渡応答を，Fig，15に示すよ
1…v嚢 HO，tSec，
II2・svil一
1 k−
1 O，1 Sec． i
（a） lnput mass＝＝2g， a＝＝O．16，
T．＝7．14×10−2 （b） lnput mass＝2g， a＝O．40，
TD＝2．63×10−a Fig．16 Transient characteristics given by analog computer．
系の静特性はFig．17に宗すようである。補償回路によ る特性の違いは見られないことが実証されるが，秤量は補 償回路を（1）としたときは79程度，補償回路（2）では・139程 度になり，αの値を大きくすれば秤量は大きくできること
2 83︶芸2︒≧
4
o O 4 8 12 16 20
Voltage （V）
Fig．17 Static characteristic of the system shown in Fig．5．
がわかる。しかし，α＝0．40で位相余裕12i 21。であり，さ らにαの値を大きくすることは，位相余裕が減少すること を意味するから，秤量増加には，他の要素のゲインを上げ なければならない。
また，秤量7g程度になると，特性は直線性に欠けるた
め，出力表示器の目盛補正が必要である。さらに，この場 合の感量は，秤量19以下では20mg，秤量1g以上では 10Cmgになり，物理天秤自体の秤量20eg，感量100mgと 比較して，秤量は小さいが一応自動化の目安はついた。
6． あ と が き 以上の検討および実験から次のことがいえる。
（1）天秤は自動化に当たって，二次系要素として近似して もよいが，減衰率が小さいため，他の要素が比例要素だ けでは，重量測定系は不安定になる。
② 位相進み補償回路による直列蒲償で，補償回路定数を 適当に選べば，重量測定系は安定動作をし，応答時間が 約0．15secで速応性は良く，また，天秤の指針端部にお ける変位の位置制御係数も数％になり定常特性もよい。
（3）秤量は補償回路のαの値を大きくすることにより増加 できるが，安定性を考慮して，他の要素のゲインの増大 をはかる必要がある。したがって，比較的重いものの連 続計量をする場合，補償回路のパラメータ決定方法に研 究の余地が残されている。また，感量を増すためには各 要素の安定性を増す必要がある。
文 献
（！）工業計測技術大系編集委員会：重量，14−15，（昭 40），日刊工業新聞社
（2）工業計測技術大系編集委員会：重量，50，（昭40），
日刊工業新聞社
（3） G． V． BEATON：J． Sci． lnstr． （J． Phys． E），
2−3， 252−256， （，69）
H． E． BLAYDEN ：J． Sci． lnstrs．， 43−5，
335−338，（ 66）など
（4）高橋・谷岡：応用物理，35−1ユ，788−789，（，66）
〈5）西村：トランスジューサ，53−70，（昭41）日刊工業 新聞社
（6）富田・外3名：日本自動制御協会第43回研究例会資 料，（ 62）
（7）市川：体系自動制御理論， 118−130（昭41），朝倉 書店
（8）（9）高井：自動制御理論，182−185，（昭39）feム 社
（10）伊沢：自動制御入門，182−194，（昭41）オーム社 （昭和44年10月11日受理）
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