第３学年２組 数学科学習指導案
１．単元名 「 図形と相似 」 ２．指導観 ○ 生徒は、第1 学年において、平面図形や空間図形において観察、操作、実験を通して、図形に対 する直感的な見方や考え方を深めるとともに、論理的に考察する基礎を培ってきている。また、第 2 学年において、図形の性質の考察における数学的な推論の意義と方法を理解し、推論の過程を分 かりやすく表現する能力を養ってきている。 本単元では、今まで学習してきた内容をもとに、図形の相似について観察や実験を通して理解し、 見通しをもって論理的に考察し表現する能力を伸ばすことをねらいとしている。また、学習指導要 領第３学年の図形領域の目標および内容には「相似の考えを活用できること」が明記されている。 私たちの生活の中では、直接測定できない部分の高さや距離を相似な図形を利用して求めるなど、 相似の考え方を活用している場面を見つけ出すことができる。実生活で相似の考えが活用されてい ることを理解させることで、数学の実用性やよさについて味わわせることができると考える。 ○ 本学級の生徒は、全体的に落ち着いた態度で学習ができており、発言等も活発である。しかし、 事前のアンケート結果から、数学の学習の中で図形分野が一番好きだと答えた生徒は23％と比較的 少なく、特に図形の証明問題に関しては、86％の生徒が苦手意識を持っていることが分かった。こ のことから、相似条件を使った証明に関しては、丁寧な指導を心がける必要がある。 ○ 本単元の指導にあたっては、２年次の三角形の合同を基礎として学習を進めていく。 その中で、導入の段階では、操作活動の時間を確保し、相似の概念や図形の性質の意味をはっき りさせることに重点を置く。次に展開の段階では、図形の証明方法について十分復習をしながら、 仮定・結論・証明の根拠となる定理や定義を意識した授業の展開を心がけ、生徒の理解を深めてい きたい。最後に終末の段階では、図形の相似についての基礎的な知識を身に付け、見通しを持って 論理的に考察し、筋道を立てて簡潔に表現できることを目標に指導し、いろいろな場面で相似の考 え方を活用したり生活に応用させたりできることを理解させたい。 ３．単元の目標 ○ 図形の相似について興味・関心を持ち、三角形の相似条件をもとにして図形の性質についての理 解をいっそう深めようとする。 （関心・意欲） ○ 縮図をかいて距離や高さを求めることや、平行線と線分の比の性質や中点連結定理など、相似の 考えを日常生活に活用することができる。 （思考・判断） ○ 三角形の相似条件を用いて、図形の性質を証明できる。 （技能・表現） ○ 図形の拡大・縮小の意味を知り、それをもとに図形の相似の意味と相似な図形の性質を理解する ことができる。 （知識・理解） 教科の研究テーマ
『基礎・基本を身につけ、自ら意欲的に課題の解決に取り組む生徒の育成』
～ 生徒の意欲を引き出す教材や学習形態の工夫 を通して～ 教科の学力向上プラン ・副教材としてワークを活用し、個人の授業進度に合わせて利用する。 ・単元終了時にワーク、ノートを提出させ、評価する。 ・必要に応じて小テスト後の補充的な学習を行い、基礎・基本の定着を図る。４．学習計画及び評価計画（全１６時間） 時 おもな学習活動・内容 手立て・教師の支援 主な評価規準 １ 本 時 １．相似な図形 ・図形の拡大・縮小の意味 ・相似の意味と、相似な多角 形の性質 個人での操作活動を通して、拡 大・縮小の意味を知り、拡大 図・縮図をかくことができるよ うにする。 形が同じで大きさが違う図形を つくることを通して相似な図形 に関心を持ち，その性質を調べ たり，それを活用したりしよう とする。 関・知（ワークシート） ２ ・比の性質と相似比 小学校での比の学習と関連付 けながら、相似な図形について の理解を深める。 ２つの図形が相似であることを 記号を使って表したり、相似比 や対応する辺の長さを求めたり することができる。 技・（ワークシート） 知・（チェックテスト） ３ ２．三角形の相似条件 ・三角形の相似条件① 三角形の合同条件と関連付け ながら、三角形の相似条件を利 用できるようにする。 三角形の相似条件を合同条件の 考察をよりどころとして見いだ すことができる。また，相似条 件を用いて，２つの三角形が相 似かどうかを考察することがで きる。 思・（ワークシート） ４ ・三角形の相似条件② 図がない場合にも、必要に応じ て図をかき、相似条件が利用で きるようにする。 合同条件を参考にして，相似な 三角形をかくことができる。ま た，三角形の相似条件を使って， ２つの三角形が相似かどうか的 確に判定できる。 思・技（ワークシート） ５ ・相似条件を使って図形の性３．相似条件と証明 質を証明する① 仮定と結論を明確にし、三角形 の相似条件を用いて、証明でき るようになる。 証明すべき２つの三角形を見つけ 出すことができる。 思・（ワークシート） ６ ・相似条件を使って図形の性 質を証明する② 簡単な証明問題において、三角 形の相似条件を使えるように する。 簡単な場合について，三角形の 相似条件を用いて証明すること ができる。 技・（ワークシート） ７ ・相似条件を使って図形の性 質を証明する③ 図が複雑な場合の証明問題に おいて、相似な三角形を見つけ 出し、その証明ができるように する。 相似条件のどれが使えるか見通 しを持って，証明すべき２つの 三角形を見つけ出し、証明する ことができる。 思・技（ワークシート） ８ ４．縮図の利用 ・縮図をかいて、２地点間の 距離や建物の高さを求め ること 縮図を使って、直接測ることが できない距離や建物の高さな どを求めることができること を示す。 実際の長さを求めるのに，縮図 を利用できることを理解してい る。 知・（ワークシート） ９ ５．平行線と線分の比 ・三角形の一辺に平行な直線 で、他の二辺を切り取ると きの線分の比 平行線についての性質や、三角 形の相似条件を根拠にして、線 分の長さの比について調べる。 平 行 線 と 線 分 の 比 に 関 心 を 持 ち，平行線の性質や三角形の相 似 条 件 を 用 い て 調 べ よ う と す る。 関・（ワークシート） 10 ・２つの直線を平行な直線で 切 り取るときの線分の比① 補助線の引き方を工夫して、平 行線と線分の比の定理を利用 して、線分の長さの比を調べ る。 平行線と線分の比の性質を利用 して，辺の長さを求めることが できる。 技・（ワークシート） 11 ・２つの直線を平行な直線で 切り取るときの線分の比 ② 平行線の本数を増やしても、平 行線と線分の比の定理が活用 して、線分の長さを求めること ができるようにする。 平行線と線分の比の性質を利用 して，辺の長さを求めたり，そ の性質を使った証明ができる。 技・（ワークシート）
５．本時 平成２０年１１月 日 （１）本時の主眼 ○ いろいろな大きさ・形の写真を通して、図形の拡大・縮小の意味を知り、拡大図・縮図をか くことができる。 ○ 相似の定義を知り、相似な多角形の性質について正しく理解することができる。 （２）本時の仮説 （３）過程 学習活動・内容 教師の支援 形態 配時 １．ある写真と、その写真をいろいろ な方向に引き伸ばしたものを見比 べることにより、「拡大」の定義を 理解する。 ・「拡大する」とは、どういうことを指すのか、生徒 自身の言葉から引き出す。 ・同様に「縮小する」ことの定義も考えさせる。 一 斉 5 ２．拡大図・縮図を実際にかくことに より、さらに理解を深める。 ・方眼用紙を使って、もとの図から２倍、３倍に拡 大した図、２分の１に縮小した図をかき、拡大図・ 縮図に慣れる。 ・遅れがちな生徒には、対応する辺の長さや、辺の 傾きを確認しながら図をかくように指導する。 個 15 12 ・三角形の２辺を等しい比に 切り取るときの線分の位 置関係① 平行線と線分の比の定理で、逆 が成り立つことを確かめる。 「線分の比と平行線」が「平行線 と線分の比」の逆になっているこ とを理解する。 思・（ワークシート） 13 ・三角形の２辺を等しい比に 切り取るときの線分の位 置関係② 平行線と線分の比の定理の逆 を用いて、相似な図形について の理解を深める。 「線分の比と平行線」が「平行 線と線分の比」の逆になってい ることを理解し，それが正しい か ど う か を 考 え る こ と が で き る。 思・（ワークシート） 14 ６．中点連結定理 ・三角形の中点連結定理とそ の利用 三角形の２辺の中点を結ぶ線 分が持つ性質を調べ、中点連結 定理としてまとめ、それを利用 して四角形や三角形の証明を 行う。 中点連結定理を使って，辺の長 さを求めたり，図形の性質を証 明したりできる。 知・技（ワークシート） 15 基本の確かめ ５章の基本事項の確かめを行 う。 相似な図形の性質や、平行線と 線分の比に関する基本的な性質 について理解し、それらを活用 できる。 知・（ノート・単元テスト） 16 章末問題 ５章の基本・応用の確かめを行 う。 相似な図形の性質や、平行線と 線分の比に関する性質について 理解し、それらを十分に活用で きる。 知・（ノート・単元テスト） 拡大図・縮図をもとにして図形の相似について知る過程において、作図や操作活動を十分に取り 入れ丁寧に指導することで、相似な図形について関心を持ち、その性質を調べたり、それを活用し たりしようとする態度を養うことができるであろう。 拡大・縮小から、図形の新しい関係について知ろう
・早く出来上がった生徒には、少し複雑な図での拡 大図・縮図に挑戦させる。 ３．拡大図・縮図をもとに相似の定義 を理解する。 ・合同の定義と比較しながら、相似の定義を理解さ せる。 一 斉 5 ４．相似な図形の性質は何か考える。 ・方眼用紙を使ってかいた拡大図・縮図をもとに、 相似な多角形の性質を考えさせる。 一 斉 5 ５．相似な多角形の性質が成り立つ図 形は、常に相似であるといえるか 調べる。 ・相似な多角形の性質①、相似な多角形の性質②が 成り立つ図形は、常に相似であるといえるか、例 を挙げて調べさせる。 ・成り立たない場合は、反例を挙げさせる。 ・性質①、②の両方が成り立つ多角形だけが、相似 な多角形であるといえることを確認する。 個 ↓ 班 15 ６．次時の確認をする。 ７．自己評価を行う。 一 斉 ↓ 個 5 細目１：対応する辺の長さや角度に気を付け ながら、拡大図・縮図をかくことが できている。 相似な多角形の性質 ①対応する辺の長さの比は、すべて等しい。 ②対応する角の大きさは、それぞれ等しい。 ①「対応する辺の長さの比は、 すべて等しい。」だけが 成り立つ図形 ②「対応する角の大きさは、 それぞれ等しい。」だけが 成り立つ図形 細目 2：班で協力しながら、相似な多角形の 性質について調べている。 ≪ワークシート≫ a b 2a 2b
