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分散確率モデル遺伝的アルゴリズムの分散の増幅率に関する検討

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Academic year: 2021

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59回 月例発表会(200306月) 知的システムデザイン研究室

分散確率モデル遺伝的アルゴリズムの分散の増幅率に関する検討 下坂久司

1 分散確率モデル遺伝的アルゴリズム

本研究では,確率分布のモデル構築の際に,主成分分 析 (Principal Component Analysis:PCA) を用いて個体 群の分布を変換する,新しい実数型確率モデル遺伝的ア ルゴリズムを提案している.PCA 変換を用いることに より,多変量の設計変数間の依存関係を考慮した確率モ デルを構築し,新しい個体を生成することができる.こ れにより,従来の GA では解くことの難しい設計変数 に依存関係のある問題も,効果的に解くことができるこ とを期待できる.一方,提案する PMBGA の欠点の一 つとして,分布の推定に正規分布を用いることによる, 母集団の多様性の喪失が挙げられる.そのため探索が局 所解に陥る可能性がある.それを避けるために,本研究 では提案した PCA 変換を用いた PMBGA に分散遺伝 的アルゴリズムを適用し,島ごとに PMBGA を適用す る.このモデルを,分散確率モデル遺伝的アルゴリズム (Distributed PMBGA:DPMBGA)と呼ぶ.

2 分散確率モデル遺伝的アルゴリズムの問題

従来 DPMBGA では,半数の島で PCA 変換を行わな い環境分散モデルが,対象問題に依らないロバストな探 索を行う上で良いとされてきた.これは,特に設計変数 間に依存関係のない 多峰性関数において,PCA が有 効に機能せず,逆に PCA 変換を行わないモデルが有効 に機能していたためである.PCA 変換が有効に機能し ない原因として,次の 2 点が報告されている. • 母集団の多様性の喪失 • アーカイブ更新頻度の減少

3 数値実験

数値実験では,従来 PCA 変換が有効に機能しないと されてきた Rastrigin 関数に対し,DPMBGA の重要な パラメータである分散の増幅率を変化させることによっ て,解探索性能がどのように変化するかを検討する.検 討には,20 次元の Rastrigin 関数に対して,1.5 から 2.5 まで,0.1 ずつ分散の増幅率 (Amp. of Variance) を変化 させ,終了条件 (10000 世代) 内に最適解が発見できた 回数を比較する.DPMBGA は 8 島 128 個体であり,全 ての島で PCA 変換を行うモデル (with PCA),全ての

2.4 Rastrigin (20 Dimensions) 0 4 8 12 16 20 Amp. of Variance N u m b er o f T im e s th a t Opt im um is reached with PCA without PCA DES 2.2 2.0 1.6 1.2 1.0 1.4 1.8

Fig. 1 Number of Times when Optimum is reached. (Rastrigin)

島で PCA 変換を行なわないモデル (without PCA),半 数の島で PCA を行うモデル (DES) の 3 つに適用する. Fig. 1に結果を示す.PCA ありモデルの結果より,分 散の増幅率が 1.7 以下であれば,Rastrigin 関数におい て PCA ありモデルも良好な解探索性能を示すことがわ かる.逆に,PCA なしモデルは,分散の増幅率が 2.2 の場合,解探索性能が減少し,2.3 以上では PCA あり モデルと同様に最適解を一度も発見できない.このこ とは,分散の増幅率が大きすぎる場合,母集団が収束 しないために最適解が発見できていないと考えられる. PCAありモデルが PCA なしモデルに比べ,低い分散 の増幅率で母集団が収束しないのは,アーカイブを用い た DPMBGA では PCA 変換を行う方が多様性が維持 されるためだと考えられる.

4 環境分散効果に関する検討

数値実験より,環境分散モデルの効果を検討すると, PCAありモデルと PCA なしモデルの環境分散は,有効 な分散の増幅率の範囲を,どちらか一方のものより広げ る効果があると考えられる.本実験では,特に Rastrigin 関数において,PCA ありモデルと比較し,有効な分散の 増幅率の上限を PCA なしモデルと同等の範囲に広がる ことがわかった.同様の傾向は,Schwefel,Ridge 関数 にも見られることがわかっている.一方で Rosenbrock, Griewank関数に関しては,環境分散による,探索に有 効な島数の減少が探索に影響し,同様の結果を得ておら ず,今後検討が必要である. 1

Fig. 1 Number of Times when Optimum is reached.

参照

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