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九州工業大学研究報告（工学）No．39 】97g年9月       L朽

文字演算による回路解析プログラムの応用

       （日呂Zfl5・11手6月61ヨ  ｜原∫高受仁」 ）

電乎工学科 橋  本  太  吉         永  田  幸  次

The Applicatioll of the Prograrn for the Symbolic Ana正ysis        白fElectronic Circuits

       by Takichi HASHIMOTO        I＜oji NAGATA

      」1Lbstruct

  Three examples of the applicat｛on of our program for tlle generation⑪f symbolic lletworl｛

functions for linear circuits are reported． The olle of them is the apPiicatioll for the optimiza−

tioll of the BON circuit、 which has been carried out in corporation、、 ith the Mus日shillo Labora−

tories of the N｛ppon relegram alld Telephone I∫］coTporatio11． The computing time for the optimum design of this circuit could be Teduced from 800 sec to 80 sec by the aid of this program．

  The other two applicatiolls were for the comp1吐ing⑪f the derevative sen5itivitie50f both active filters alld digiral filters， alld they have demo帖trated that our program i5 useful for⊥11e analySiS Of digital cirCuits a5、vell aS analog circuitS・

       よって徹分形を導出することは容易なので、非常に

1・はLがき         酬である。

われわれの許で最近開発した文宇演算による回路解析   （31われわれの回路回析プログラムでは・入力する回 プ吋ラム1卜・時伝遥閏数・入出力インピーダンス等の  路情報闇・眺ホッフの湖1」に基く連立方鯨の形で 回路関数を文宇式の形で出力させうるので，次の利点が     書くので，これは線形回路の解析に限らず・パ レス ある。       ．   回路についても応用しうる。

田 数値計算のみによる回路解析では，各回路パラ    以上の利点を実証するために・2・3の問題について  メータ｛回路の索子値および周波数をさす）の個々   文宇演算を応用したので、結果を報告する。

 の値に対して回路関数の数値を算出するので，その    先ず1前記（1｝の利点に1臭iしては・電電公社武蔵野研究  計算過程が一群のプログラムとして与えられている  所と共同して，同所で開発した交流回路最適化プログラ  ので，回路パラメータの多くの変化1直に対して回路 ムSUMT51目・抽れの恒グラムとを胎さ恒5こ  関数吸化の様子細るには，こσ」一榊プ・グラ とを試みた．その結果・結合する以前には80°秒を要して   ムを反復して実行させる必要がある。それに対して，  いた実行時間を1／10に鷲少させるというi『i著な効果を  文宇演算においては，この計算過醐）結果叔宇式 挙げることがで猷ご；1な螂郡以前か5金く瓢酬   の形で得られる．従って，回酬1数の計算を禦返 なる回路のli1適fヒプ・グラムの職を進めて；｛こ   し行う必要のある最適設計に対しては，文宇演算が   たかs が，これに文宇i寅口を導λして・完全自動最適化ブ

顕著な効果を発揮する。     ・グラムを卵硯通しを立て・またこの加≡

（2）また，願締のように回路関故を回路パラメー を上田の剛1・翻して更に実行時間を舳iに下［1   タで勧した値を必要ける場合にも，文轍算に う覗肌を持つことができ風ヨ1ら日潮1は別請

146

を作眺ものである・      1 〒    ］・

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文 に譲る・         で，これからの許容｛融掴一3の折綱ようであった。

次に上酬点②に肌ては，アクテ・ブフ・・けに この回路でGh G・以外曝子麟定められて才ゴリ品，

っいての粁感度計算への応用蹴み，また利点（3）酬 G・のみを麟として，これら2つ髄値を勅る蠣 してはデジ蜘 フィ・けの素子駿の言描に応用した 端った．われわオ吻文字演算プ・グラムはこのように ので・これらの結果を報告する。       LとCが共存する場合も適用できるようになっている

2擬囎路回路の髄化への繍    ので・両方のプ゜グラムのインターフェースにつ・・て多

      少考える必要があったのみで，プログラム本体に槙討を 電舩社鵡野通研でSUMTと称する交流回路唖 加えるべき問題臆かった．G，， G，に初期値LO。，1／3 設計プログラムを開発したが 回路特性の算出には一蔽   δをそれぞれに与えたとき，式mからの隔差が図．3の 的な回路の数値解析プログラムを利用していた。6，われわ   点線の如くであるが，最適化後は実線のごとく要求偏差 れは文字演算回路解析プログラムを利用することを提案   内に入るようになる。

し，両者の共同研究として，両プログラムを結合して，

効果を確認することになった。

      LI Gコ      Lコ Gり   Lユ Glo

性の蹴       ｛r   ｛｝

〔i〕−7閏・

＼．㌃＿ ジ乎・機・・

       コンパイラ ＼

     り．，一ジエヂ、タ ／  言完蹴        ．        ＼

      最  三葱   ヒ         ／     ロードア廿ゲラム

図一1 最適化システム処理構成図

      147  冨

蓼卜一、    ：：多㌶駕蕊鑑鷲：㌫式

   一ン       鶉＝（・…）掴・……メ 1・……・㌍  〔3）

        図一3 最適化結果      従って偏微分するためには，式（2｝の斯の次数川を算出       し，その値を係鼓値θに掛け，工の次数を］次減らせば  文字演算が導入される前、すなわち回路数値解折プロ   よい。以上の処理を文宇演算で行う場合は次の処理で行  グラムを用いていた時には全体の粟行時間が800秒で   われる。

 あったが，文字演算を導入することにより約80秒に減少  した。実行時間の内訳は表1のごとくである。5〕なお武蔵

 野通研側で最適化プログラムをSUMTから改良した      多項式の先頭揺地｛NU決定  GRGというプログラムに改めることにより，最適化の

  乖者は武蔵野通研の最適化とは全く考え方を異にする  最適化プログラムを作っているが，これで同じ問題を処  理して＋GRGの結果に勝るとも劣らぬ結果を得ている  が，これは別の論文に譲る。

袈一1実行時聞

項  目 実行時間（秒）

目

P己

  話 離 訳 民｝方程式の導出

̀遠関，改の謹出

@   適  化

2．0 Q．5 T』

W1．5

1

3，素子感度式算出への応用（文字多項式微分処理） 図一4 文字多項式偏微分処理フローチャート 文字籟算プログラムのデータ構成（インデックスの捌

当て）酬徴から特定破字による頻式の1醐分唖  ω醐式に含まオ・る・・の次鞭出サプルーチジ

めて容易であり，瑠された伝達1網の素子感度式牡  ORDER（N， L，I Ju）を・一・レす］・ばよい・こ］・1まN

融で鋤することも可能である．ここでは文字瀕に  翻の醐式の文字番号輪次超αが引靴な

よる多項式の偏徹分，文字演算による素干感度算出プロ     っている。

グラ期処理概要，詫びアクティブフイ・1・タへの応用 ｛2｝｛淵雌更∧ 翻の単項式の1轍は酬CNI 例を示す。       ・       1 （」V）に納めてあるのでCM｛八り・−CM（N｝＊｝rlで

同H

（3）よG≒＿ド噸MC｛燗一MC（∧5 ト ｛認二〔DL−1≦・胴  血！｝

 ｛ぷのインデックス1      また

㌶葦㌶露1鷲霊㌶㌶募㌫藁  〔・賑〔DL＋〔N〕・≦2・1転  脚

フローチャートを示す。       それで

 ：｛．2．素子感度

回燃丁在畑回路パラメー川こ対する感度ぽ ［磯DL＝即・〕一＋識≦繊｛日

は次式で定義される。

      同様に

5∫P＝需／警＝ヂ5） ∂墓デ）も】）

@瞭レ2』七  ｛1。

N（5），D（5）を回路開数7 （5）の分子・分母とすると，

丁〔5〕＝N｛5椥   （副≧曇鷲ぽ偏筒分回路パラメ引 の

  ．、   ∂N〔5）D（5）＿∂D（5），v〔5〕        次に万以外の回路パラメータ万の回路関数中での最

σ謬一∂屯 が（5；パ  ㈲蹴数を胸とすれば

となる・徹酬数蛸ま    〔瓢＝〔N〕口≦晦   佃

5㌍鵠．∂曇i三）D〔5；響）N（5）（7｝ 〔誓おDL≦脇   田

となる。

 3．3 回路パラメータのインデックスに対する検討     以上の結果から，各回路パラメータについて，回路関  回路関殻中に存在する回路パラメータエ、の最高次数   数で現れる2倍の次数が感度関殻には現れるものとして は回路方程式から決定された最高次救』rエ，を越えない   インデックスの変更をすればよいことになる。インデッ ことは保証されている二）しかし感度関数は式【7｝に示され   クスの変更サプルーチンは既に作られている騨 るように回路関数の分子と分母の積を含むので回路パラ    3．3．感度閏数算出プログラム

メータのインデックスの変更が必要になる。         多項式偏微分プログラムを作成し，式｛8）に従って感度 そこで〔∫Lを閏数∫におけ読の最高次靴麟 関殻を導出し，さらに回路パラメータ麟値および離 すると，｛N〕百，〔DL、はそれぞれ回路関叔の分子Nと分   致の値をこれに代入して数箇計算を行うプログラムの処 母Dにおけるエrの最高次数を示すことになる。そこで，   理概要を図一5に示す。

       このプログラムを図一6に示すアクティブフィルタに   巳V〕・、≦」］∫」．       倒   適用した場合の各回路パラメータについての感度閲質の       ヨ ロオ ふピ   〔D〕オ，≦」1占、       側   出力結果を図一7に，またこの感度関数をもとに数匝訂見       を行った結果を図一8に示す。

であろか・う

       4．デジタルフイルタへの応用

〔麗L一国仁馴一  〔111 、れまではすぺてアナ。グ回路を対象とするもので

レ111

       ロコ ひボやエコや エかコユココ ユコきロ らサロロコ コロト ネロホテロ ロコ ウロ の しぐひロロコいコロ ロロトエユオエ   START       ・山・山・・    ちr・・］…］・‥u ・ζ・1亡・・些       …，

      ●．，．■．、．・，●・■■■・■●ヂ，●■●■■●■●・●．・■●●．■．・■■・．●●▼●■A←．●●■■■■■ r 、        5●●♪■  − 叫■阿♪■●ユ．に1■⊂才■オ｝

 回路情報入力       ち゜｛叫−岬 トζ」° ，』 コ ■ 2 白・，・ ム：辿・・凪川1       T．1〔 1卍臼トL  1已 11 酎〜 lrJ Urr  ・L −f伺凸1〔H   −

      ●●．●● ●．●●●．●■■・●．■ 烏 ■≠■一・←芦■一●・●．●■●■■● ．●●・●エ●与・． ●■ ・ヤ．r．亀●●．．■■ ●．■ −4        ●■ ●i ・4 ■ ●■● ■ ■ ■● ■■ ■■●● ■ ●■ ■  ●戸●■口 ■■■■ ●●．曽■ 白 ．■1 ■ ■ ■． ●．甘 ● ■、●． ● ．■●■ ・ ■ ■ ■． ●■占 ● L● 「 白

 回路1翅数罫出

       畠・・2■｛r ・Pマ．・，°〔1°⊆7賊）

       5●〔告Hい1〆，・‥4 ・【：・L，一コ w円虐艮享．・，・〔1．E ▲ n1．口：・・｝°「コ．， 」 〆♪ ・コ・ ｝庁d

回詳｝パラメータf直       ^朽，］

周故数入力       ひ い叩輌 1L 〜】 1［L巾 ⊂川」目 」 

  イガ・クス類1

      ロロロコふオコ コいの ひぽ かずロふ ロ ロロホ ひヤロ    ぴキトコ コェ  コやコエらエ コロ ロ らコらオエロエロ コロ コ ロピ エ        ●●●●●●●1‥         51」工口1L ［了▼ rロ・口Io．・1．  ］          ・・1        コ パのコロロユト エ サのぼエロロコロリコぴトロロ   コ ロロロ やセをロロコロ ココリ ロ ロのやヤロ コロのエもコの  

   A＝N＊D      s・．｝．f．1朔、．，，〔：．ロ、、，

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  感度関故式出力

       図一7 感度関数算出結果

       感度関数故値田 算，出力

       ζ」

       1㌔」      ．s乱    Yes               NexIエ ？      1．、         ご  、

      N。     ⊥   、鷲㌔

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国一5鯉鵬算出力グラム処理鞭   1   1にζ

       ．いL        ・㌔．

       ［        ．・・｝

      c］      1

図一8 感度算出結果

       デジタルフィルタは加算器，乗算器，遅延器の3つの       基本構成要素から成り，その回路方程式はアナログ系に

      寸  繍羅熱欝ll；三

   図＿6ア好，ブフ，ルタ回路図   を継とした醜耀式を計聰に肋することで求め

      られる。園一9にこれら基本構成要素に対する入出力関係       式を示す。

あったが，われわれの文字演算プログラムは線形回路方    回路に含まれる加算器，乗算器，遅延器の1固数をそれ 理式が与えられれば，アナログ・デジタルの別を問わず   それ八已八已，八F、，とすれば回路を記述する方程式の数

に適用できるな     ，    N。、はNロ＋A㌔斗A∫、∫となる。図□0に示すデジ叉ル

1訊｝

〔1）加算器

lliラ｝一怖    ，． 回一 レ

｛卵麟    1へ部＋ 欄一1陥＝D   −一く回

  1ノ・C  ／1   1ら      ・一尋   「三「一一   ・「〉） 文｝r

      IノコーヨFl＝0      ．  δ．

（3）遅延器       ゜

   1儂＿z一Ψ、＝o       i9ノ）

図一9        図一10 ディジタルフィルタ

T川〒 ll川L戊E日白F O 〜1GlrJAL EIgUATIorlS＝ 12    V1土∨9−V3＝∩

   −Z畢心一1畳V3＋V〆 呈0

      竃■1●●●‥●・●■■●●1■．■．●・，■●．．．●●■・●●●1◆．●●■●L●■・●●●■■書■■●●竜    一F11吾、」↓＋U「1：：11       白．占       〒．凸、二F【町  手U担Cτ■く捕輌  ロ「  T ヒ  ⊂1R¶｝lT       ・■・

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       け コ ニユ

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  rA輯Vユ、＋V13＝O

       z」r臼ロ   ーこ¶｝」卜一1廿V13＋V11＝0

  −…．、．ソ、2．・      、図一12デ・ジタ」レフィルタ伝達麟

  〔！2−v9＋V1ユ．＋Vln＋Vll］＝D

  −G．尋V4＋V10＝0

  図一H ディジタルフィルタ入力方程式

」      ．

図一13 4次パターワース低域通過ディジタルフィルタ

151

  iiiiii…i三i：1：：：：：三≡iiillil：鶯三：：ii：：三二：：li…：lii：：：：：：：ii三……；iii    罫

 ．・・，・・ ．】−1「三一．廿

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 】「1．±：二：一「、

 け．：，；τこ：「＾11

       マ ヰ ぽ エロ ぱ  コドィの エリ ロロマ トロ らピコガココ    ハ

：：：：，，，，：：：：：，：，：：，、，：、・：，・：：：：：・・：：・：・：：：・・，…：：：・・…：：：・・：：・：・・：：：・：：：：：：：：・・：、，：，：：：：・，、  G・＼．1・・   ！＼2・⑪ 3加／  IH・〕

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 事・r唱七・ ，r 「・・三1叫「1・ 占三 c° 」  ・1．t  ユ ・1 、t L、：Lコー．ξ °匂・、・竺ユ  エr，

： ：1．1：1：ll：：1：：：∵．：：二：1：1：1：1 ∴：二ll二二：；1：：∵∴1二：：：1：：：：：1：：1二二：：：：1、   ＿21    B・      一       ．r 、一  ．・ T呼rス 】、 1㎡ 声 LI、・°甫  ，：

図一14 ディジタルフィルタ伝違関数     （4次パターワース）

      〆 』、     ／・一 一 〜、

一／

晶＼＼ノパ／

     〜ノ＼∵ べ瓦 

図一16 係敬感度計算結果

      5．まとめ

    ，・．．L．．・．．       ．．．L，．「／．．． ．   ．1°1 1．二  ¶      ■7㎡．．．   ，

  ・：：：：：：：∵1： 二・        以上，文宇演算プログラムの3つの応用例を述べたが，

  1：：：：：：：：：：：：：二二：1：       これは応用例の一端に過ぎなし㌔本誌の別論文に発表す

  よリコ けドい  ヰ り  

   − ・… ｝叩      る「電子回路の自動最適化プログラム」は他の重要な応

  コ い ロコ   せホ  ホ

 ＿．．∴1：1二ll：1．、．＿．．、．．＿．．．．．、＿．．．．．、．．．・＿．．．．＿．．、、．、．     用例である。さらに、文字演算プログラムの能力の拡充   ：二二：：： ：∵1ご：，．．＿，．一，．．、一，．．＿．．，．．，一．，．．．一，．．，     強化を進めつつあるので，この応用範囲は一層広くなる

   エマ や    ユコ トドドエヨビマぐニ コ に ソ   コ  つごエ  バい し らココ セ   るハ ト  エトい         ご  ト

   ．．．、‥．．＿．．，．．．．、．．｝，．、．，r．、．．，1．．．、．．．∴、．♂，r7．i      はずである。

  ，．一」 ・ 1．°、、一・L・1 − ：．」〜 °「 ．一・ ・ ：．，、「 L− 一唱 ．．   ・・．占11L・ ・ 1＋、一     ．・、・4 −  ． 、 ・・．・・1・ ・ ：◆ ・ LI、、・  ・ ］．■° °  ㎡ ◆  ・ ㌔．  i㍉「一：・°・・

  ，・▲1■1 ■ 、． 、、  、・・− 「 ．  ．門亀・、丙r■一  ．  ，、・ 1°  ● 1L ・  ． 」 ・ ．71  ・ 、  ．    けオ ロ コ コぼ ロコ  モの こ     ひら メロへずエ  ア や   ト  コ ロロヤコ コ   よエ   コ  ロコ    

   1、，．．．．、．、‥．1．，．．．．．．．＿．，，．一，1、＿，、、．、．＿．．、＿．，．．・、．．．，        参考文献

       旦）橋本，遠山，永田▽文字演1丁による回路解析方，信学技報，CST      図一15 係数感度間数出力結果      78−5，II．27（昭53．01）．

       2）橋本，永田； 文宇演ξTによる回路解折 電気学会情報処理研究       会資料IP−78−17 （日召53−〔｝5｝．

       3｝！岳本，永田，岡島，村上：憤字満口による回路解析㌦九工大

…レタについて文字演算プ・プラム棚する郷 霊㌔篭ll遮㌶嚥悶綱卵グラム

N四個の入力回路方程式は図一11のようになり，出力され    帽学誇脚，J62−A、6（昭54−06）．

る｛云遠関誼の式は図一12のようになる。       5）進藤｛止 5UMTによるFiRデジタルフィルタの設汁法〔倍

また・回路関数だけでなく認蹴もアナ・グ系の、慧C≧1 ：謬二i）緬ド酬路蹴加，。・

］9合と全く同様に取扱うことができる。図一13に示す4   侶学技報CST−U2｛昭53−L2）。

次パターワース低域適過デジタルフイルタ川について，3   7）T・Hashimob； The optimLlm design of∫ilte「sby the aid of

章で述べた手法によ1〕乗算聯感度を算出した・こ・）㍑聯∵enshiv眠IEEE P「°c珊CM¶4

回路についての伝達関救，感度関数の一部，および感度   8］幡本他，叩CM端周用アクティブフィ 1 タの！［樋設計塔田学 曲線を図一14，15，16に示す。      詩文誌・Vol・』60−A No2〔197了年2月L

このように，卿文字演算：プ・グラムはデジタ・レ9 l麟謬蕊：騨［ヒプ…ムの齢九工大

フィルタの解析・最適化等への応用も期待されるに至つ   10〕西村，平野．・宇nフィ＿ドバック1腿の1離搬Cおよびデジ㍗

た。      ルフィルタ fil学技報， CST 77−96（1977年），